Giáo án:Đại lượng ngẫu nhiên

Chương II. ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN
§1. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên
1.1. Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên
Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của
biến cố A nào đó. Đặc trưng đònh lượng trong kết
quả là đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), ký
hiệu: X, Y, Z, …

VD: Bắn liên tiếp n viên đạn độc lập vào bia, gọi X
là số viên đạn trúng đích { , , , ..., }X 0 1 2 n  .
1.2. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên
1.2.1. Trường hợp rời rạc
Xét
1 2 n
{ , ,..., }X x x x với xác suất tương ứng là
j j
[ ], , ,...,p P X x j 1 2 n   . Ta có bảng phân
phối
X x
1
x
2
… x
j
… x
n
P
X
p
1

p
2
… p
j
… p
n

Tại x bất kỳ thì
j
j
x x
( )F x p



và
k k 1 k 1 k
[ ] ( ) ( )P x X x F x F x
 
    .
Hàm phân phối
Giả sử
1 2 n
...x x x  
, ta có hàm phân phối
1
1 1 2
1 2 2 3
1 2 n 1 n 1 n
n

,0 x x
,p x x x
,p p x x x
( )F x
.........................
... ,p p p x x x
,1 x x
 






 



  








    










G iải
Ta có { ; ; ; }X 0 1 2 3 .
k 3 k
5 4
3
9
C C
[ ] , ; ; ;P X k k 0 1 2 3
C

  
VD: M ột lô sp có 5 sp tốt và 4 sp xấu. Lấy ngẫu
nhiên từ lô ra 3 sp. Gọi X là số sp tốt trong 3 sp lấy
ra. Tìm phân phối xác suất của X, viết hàm phân
phối và tính
[ ]P 1 X 3 
.

,0 x 0
1
, 0x1
21
17

( ) ,Fx 1 x 2
42
37
, 2x3
42
,1 x 3







 






  






 









37 1 35
[ ] ( ) ( )P 1 X 3 F 3 F 1
42 21 42
       .

1 . 2 . 2 . T r ư ơ øn g h ơ ïp l i e ân t u ïc
X nhận các giá trò lấp đầy (a; b) (a, b có thể vô
hạn). Ứng với mỗi ( ; )x a b , xác suất tại x ký hiệu
là ( )f x 0 và
b
a
( )f x d x 1

.
Ta có
[ ] ( ) , ( )P X f x d x a b


         



§2. M ột số luật phân phối đặc biệt
2.1. Trường hợp rời rạc

2.1.1. Phân phối siêu bội
A
( , , )X H N N n
Xét tập có N phần tử, trong đó có N
A
phần tử có
tính chất A. Từ tập đó lấy ra n phần tử. Gọi X là số
phần tử có tính chất A thì X có phân phối siêu bội.

Đònh nghóa
Phân phối siêu bội là phân phối của đại lượng
ngẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất
tương ứng là
A A
k n k
N N N
k
n
N
C C
[ ]p P X k
C


  
VD: Từ bộ bài 52 cây có 4 cây At, lấy ra 3 cây.
Tính xác suất để có 2 cây At.
Giải
Gọi X là số At trong 3 cây lấy ra, ( , , )X H 52 4 3 .
2 1

4 48
3
52
C C
[ ] ,P X 2 0 01
C
    .