chương 6 đặc trương hình học

1
Chương VI
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC
CỦA MẶT CẮT NGANG
Edited by Hoang Sy Tuan
6.1. Mô men tĩnh (mô men diện tích cấp 1)
y
G
S
x
F

Đối với các trục tọa độ:
0
i
F
S OM dF


 
Đối với 0:
x
F
S ydF


y
F
S xdF



0
G
i
F
S GM dF
 

 
Nếu
G gọi là trọng tâm của mặt cắt ngang.
Công thức xác định tọa độ trọng tâm mcn:
x
G
S
y
F

Trục đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang
gọi là trục trung tâm.
Ví dụ: Xác định trọng
tâm của hình chữ L?
0
y
x
3a
2a
a
a
G
1

F
1
G
2
F
2
0
G
M
i
r

x
y
F
dF
x
y
6.2. Mô men quán tính (mô men diện tích cấp 2)
Đối với các trục tọa độ:
2
p
F
I r dF


Mô men quán tính độc cực đối với 0:
2
x
F

I y dF


2
y
F
I x dF


0
M
i
r

x
y
F
p x y
I I I
 
Một hệ trục tọa độ có I
xy
= 0 thì được gọi là
hệ trục quán tính chính.
xy
F
I xydF


Mô men quán tính li tâm:

Một hệ trục tọa độ quán tính chính đi qua
trọng tâm G của mặt cắt ngang thì được
gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm.
0
y
x
dF dF
6.3. Mô men quán tính của một số mcn đơn giản
3
12
x
bh
I 
3
12
y
hb
I 
0
y
x
b
h
3
12
x
bh
I 
0
y

x
b
h
4
64
x y
d
I I

 
4
32
p
d
I


0
y
x
d
y
x
D
d
 
4
4
1
64

x
D
I


 
 
4
4
1
32
p
D
I


 
d
D


2
6.4. Công thức chuyển trục song song
Oxy là hệ trục trung tâm (OG)
2
u x
I I a F
 
0
1

OG
u
v
F
x
y
b
a
2
v y
I I b F
 
uv xy
I I abF
 
Ví dụ:
1
4
64
x
d
I


0
y
x
2
d
x

x
1
0
1
0
2
1
2
2 .
2
x x
d
I I F
 
 
 
 
 
 
 
 
4 2 2
2 .
64 4 4
d d d
 
 
 
 
 

4
5
32
x
d
I

