giao an tu chon 11 ki 1

Trờng THPT Tự Lập
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 1: Phơng trình lợng giác
A- mục tiêu:
a) Kiến thức:
- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn
nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác . Nắm đợc cách giải các phơng trình
lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS (hoặc loại tơng đơng)
b) Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,biến đổi.Phát triển t duy logic
B- chuẩn bị
Thầy: Hệ thống bài tập câu hỏi gợi ý
Trò : học bài cũ, làm bài tập về nhà
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra :
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
1) Bài tập 2.2 SBT-23
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Hớng dẫn học sinh:
đa về phơng trình cơ bản để viết nghiệm
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a
a) cos
( )
1 1
3 3 2 ;
3 3
x x arccos k k Z

+ = = +
b)
( )
25 120
3
3 45
2
5 120
o o
o
o o
x k
cos x
x k k Z

= +
=

= +

c)
1
6
2
3 2
;
2
x k
cos x
x k k Z

= +


+ =

ữ


= +


d) (2+cosx)(3cos2x - ) = 0
cos 2
1 1 1
2 ;
3 2 3
x PT VN
cos x x arc cos k k Z

=

= = +

Hoạt động 2
2) Bài tập 2.3 SBT-23
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn LG?
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài
giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
a) tan (2x + 45
o
) = - 1
45 90 ;
o o
x k k Z = +
b) cot
3 ;
3 6
x x k k Z



+ = = +
ữ

c) tan
3
tan 2 ;

2 4 8 4
x
x k k Z



= = +
ữ

d) cot
3
20 300 540 ;
3 3
o o o
x
x k k Z

+ = = +
ữ

Hoạt động 3
3) Bài tập 2.4 SBT-23
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các
nghiệm của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác ?
a)
sin3
0
3 1

x
cos x
=

ĐK
3 1cos x
Giáo án tự chọn 11 Trang1
Trờng THPT Tự Lập
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản
sin3 0 3 ( ĐK nên loại k = 2m ; m Z)
3x = (2m+1) ; m Z x = (2m+1) ; m Z
3
x x k Do



= =

b)
cos2xcot = 0 ; đk sin x - 0 ph ơng trình t ơng đ ơng
4 4
cos2x = 0
4 2
cos2x.cos x- = 0
cos x-
4 3
4

4
x
x k
k Z
x k








ữ ữ



= +






ữ



ữ
= +

c)tan(2x+60
o
)cos(x + 75
o
) = 0 đkiện
cos(2x+60 ) 0
o

o
o
o o
sin(2 60 ) 0
pt sin(2 60 ) os(x+75 )=0
os(x+75 )=0
= - 30 + k90
15 180
o
o
o o
x
x c
c
x
k Z
x k

+ =
+





= +

4) Củng cố bài học:
- Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp
- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản
- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) H ớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong SBT
Bài tập thêm Giải phơng trình:
6cos
2
x + 5sinx - 2 = 0; 5cosx - 2sin2x = 0;
Hớng dẫn : đa về phơng trình tích hoặc pt bậc hai (Đặt ẩn phụ)

Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 2: Phơng trình lợng giác
A- mục tiêu:
a) kiến thức:
- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn
nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác . Nắm đợc cách giải các phơng trình

lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng )
b) kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,biến đổi.Phát triển t duy logic
B- chuẩn bị
Thầy: Hệ thống bài tập câu hỏi gợi ý
Trò : học bài cũ, làm bài tập về nhà
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:

2) Kiểm tra :
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
1) Bài tập Bài 2.5 (SBT -23 )
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
a) ta có
Giáo án tự chọn 11 Trang2
Trờng THPT Tự Lập
- Hớng dẫn về giải phơng trình
- Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập
nghiệm
trên dờng tròn lợng giác
- Uốn nắn cách trình bày lời giải của
học sinh
- Củng cố công thức lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của
các phơng trình lợng giác cơ bản
7 2
x =
36 3
2
3 4

2
12
k
cos x cos x k Z
x k





+


=

ữ ữ


= +


b)
5
24
sin 3x - sin
4 6 13
48 2
x k
x k Z
x k

= +


= +

ữ ữ


= +


c)
cos 2x+ 0
5
tan 2 tan ĐK
5 5
os 0
5
x x
c x

ữ



+ =

ữ ữ




ữ



2 , ;
5 5 3
PT x x k k Z x k k Z


+ = + =
d) cot3x = cot
ĐKsin3x 0 và sin x+
3 3
x


+
ữ ữ

3 ;
3 6 2
PT x x k x k k Z


= + + = +
Hoạt động 2
2) Bài tập Bài 2.6 (T23 )
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Hớng dẫn về giải phơng trình
- Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập
nghiệm
trên dờng tròn lợng giác
- Uốn nắn cách trình bày lời giải của
học sinh
- Củng cố công thức lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của
các phơng trình lợng giác cơ bản
a) Cos3x sin2x = 0
2
10 5
2
2
x k
k Z
x k

= +




= +


b) tanxtan2x = - 1 ĐK: cosx

0 và cos2x

0
( )
sin sin 2 cos cos2 cos 2 0Pt x x x x x x = =
Kết hợp với ĐK ta they Pt vô nghiệm
c) sin2x + sin5x = 0
4
2sin 4 cos 0
2
x k
x x k Z
x k




=

=


= +


d) cot2xcot3x = 1 ĐK sin2x

0 và sin3x

0
cot2xcot3x = 1
cos2 cos3 sin 2 sin3 cos5 0
,
10 5
x x x x x
x k k Z

= =
= +

với k = 2+5m m
Z
thì
( )
2
2 5
10 5 10 5 2
x m m m

= + + = + + = +
, m
Z
lúc đó sin2x = sin(
2m

+
) = 0 không thoả mãn
ĐK. Vạy PT có nghiệm
Giáo án tự chọn 11 Trang3
Trờng THPT Tự Lập
, à k 2+5m ; m Z
10 5
x k k Z v

= +
Hoạt động 3
Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:
a) sinx =
1
2
b) cosx = -
1
3
c) tgx =
3
d) cotg( x + 30
0
) =

3
- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hớng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải
các phơng trình đã cho
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của cá nhân
d) - Ta có cotg( x + 30
0
) =
0
1
tg(x 30 )
+
=
3
nên:
tg( x + 30
0
) =
1
3
do đó quy trình ấn phím để giải bài toán đã cho nh sau: ( Đa máy về chế độ
tính bằng đơn vị độ )
+ Trớc hết tính x + 30
0
: shift tg
- 1
( 1 ữ 3 ) = cho 30
0

+ Tính x: Ta có x + 30
0

= 30
0
+ k180
0
nên: x = k180
0

4) Củng cố bài học:
- Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp
- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản
- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) H ớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong SBT
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 3: phép tịnh tiến
I. Mục tiêu.
+ KT: Củng cố các kiến thức: phép biến hình, phép dời hình, phép tịnh tiến, định nghĩa
và tính chất của các phép trên.
+ KN: Sử dụng các phép tịnh tiến, dời hình vào giải toán.
II. Chuẩn bị:
+ KT: Các kiến thức đã học và các bài tập trong SGK.
+ Phơng tiện: SGK, SBT, STK, đồ dùng.
III. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến, tính chất của
phép tịnh tiến (ghi bảng).
3. Nội dung mới.
- Phép tịnh tiến: ĐN, tính chất ?

T
U
ur
(M) M
'

'
MM
uuuuur
=
U
ur
T
U
ur
(M) = M
'
(N) = N
'
MN = M
'
N'
Bài tập 1: Cho HBH ABCD có 2 đỉnh A, B cố định, đỉnh C thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích
điểm D. HS vẽ HBH ABCD.
Nhận xét 2 véc tơ
CD
uuur
và
BA
uuur

Nhận xét véc tơ
BA
uuur
CD
uuur
=
BA
uuur
BA
uuur
cố định.
Giáo án tự chọn 11 Trang4
Trờng THPT Tự Lập
Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có quan
hệ trong C, D ?
Khi C chạy trên (O) thì đỉêm D nh thế nào ?

( )
BA
T C D=
uuur

D chạy trên đờng tròn ảnh của đờng tròn (O)
qua T
BA
uuur
Bài tập 2: Cho (O) và (O
'
), 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên (O) và M' trên (O
'

) sao cho
'
MM
uuuuur
=
AB
uuur
.
T/c phép tịnh tiến ?
Từ (O) (O
'
)
HS nêu lại
GS: T
AB
uuur
(O) = (O
1
)
M (O)
AB
T

uuur
M
'
(O
1
)
Nhận xét

'
MM
uuuuur
và
AB
uuur
Nếu M
'
= (O
1
) (O
'
) thì cặp điểm M, M
'
thoả
mãn ycbt.
'
MM
uuuuur
=
AB
uuur
Số nghiệm hình bài toán = số giao điểm của (O
1
) và (O
'
)
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O, R), AD = R. Dựng HBH DABM và DACN . CMR
tâm đờng tròn ngoại tiếp DMN nằm trên (O; R).
HD HS vẽ hình.

Nhận xét
AD, BM, CN
uuuur uuur uuur
Nhận xét véc tơ
AD,
uuuur
?
T
AD,
uuuur
(ABC) = ?
Vì sao ?
AD BM CN= =
uuur uuur uuur
uuur
AD
cố định.
DMN:
T
uuur
AD
(A) = D
T
uuur
AD
(B) = M
T
uuur
AD
(C) = N

Mà ABC nội tiếp (O) thì T
uuur
AD
(O) = ?
O
'
là điểm nh thế nào ?
AD ? OO
'
, R.
KL ?
T
uuur
AD
(O) = O
'
là tâm đờng tròn ngoại tiếp
DMN.

'
AD OO=
uuuur
uuur
AD = OO
'
= R.
O
'
(O; R)
Bài tập 4: Trong Oxy cho

U
ur
=
(1; -2)
a. Viết phơng trình ảnh của mỗi đờng thẳng sau qua T
U
ur
?
i) đờng a có phơng trình: 3x - 5y + 1 = 0
ii) Đờng b có phơng trình: 2x + y + 100 = 0
b. Viết phơng trình ảnh của đờng tròn x
2
+ y
2
- 4x + y - 1 = 0 qua phép tịnh tiến T.
? Nhắc lại BT toạ độ của phép tịnh tiến
T
U
ur
(a, b) biến M(x; y) thành M
'
(x
'
, y
'
)

'
'
x x a

y y a

= +


= +



x ?
y ?
=


=

' '
' '
x x 1 x x 1
y y 2 y y 2

= + =



= = +


a. i) M(x; y) a 3x - 5y - 12 = 0
Thay (x, y) vào pt ta đợc ?

Nh vậy M
'
(x
'
; y
'
)đờng 3x-5y-12 = 0 nên
phơng trình ảnh của đờng a là 3x - 5y - 12
3(x
'
-1) - 5(y
'
+ 2) + 1 = 0
3x
'
- 5y
'
- 12 = 0
Giáo án tự chọn 11 Trang5
Trờng THPT Tự Lập
= 0.
ii) Đờng b có vtcp
ur
U
?
T
U
ur
(b) = b.
pt đờng b: 2x + y + 100 = 0

Hoặc làm tơng tự a.
U
ur
(1; 2)
b. M(x; y) đờng tròn thì toạ độ của M
phải tm pt đờng tròn.
Ta có toạ độ của M ? pt ?
KL ?
M(x
'
-1; y
'
+ 2)
(x
'
-1)
2
+ (y
'
-2)
2
- 4(x
'
-1) + (y
'
+2) -1 = 0
x
'2
+ y
'

2 - 6x
'
+ 5y
'
+ 10 = 0
PT đờng tròn: x
2
+ y
2
- 6x + 5y + 10 = 0
Bài tập 5: Trong oxy cho phép biến hình F(M(x; y)) = M'(x
'
, y
'
):
'
'
x ax by p
y cx dy q

= + +


= + +


Trong đó a
2
+ c
2

= b
2
+ d
2
= 1, ab + cd = 0. Chứng tỏ F là 1 phép dời hình.
CM F là phép dời hình ta phải CM ?
Lấy M(x
1
; y
1
), N(x
2
, y
2
) và F(M) = M
'
, f(N) = N
'
.
Xác định toạ độ của M
'
, N

?
Tính M
'
N
'2
= ?
KL ?

CM F bảo toàn k/c trong 2 điểm BK.
M'(ax
1
+ by
1
+ p, cx
1
+ dy
1
+ q)
N
'
(ax
2
+ by
2
+ p, cx
2
+ dy
2
+ q)
M
'
N
'2
= (x
2
- x
1
)

2
+ (y
2
- y
1
)
2
= MN
2
KL: F là 1 phép dời hình.
Bài tập 6: CMR nếu có 1 tứ giác có đoạn thẳng nối 2 trung điểm của 2 cạnh đối bằng nửa
tổng của 2 cạnh đối còn lại thì tứ giác đó là hình thang hoặc HBH.
GS tứ giác ABCD có M, N lần lợt là tđ AD và
BC.
Nhận xét
MN
uuuur
T
uuuur
2MN
(D) = E thì
MN
uuuur
= ?

DE // MN
DE 2MN


=

Nhận xét 3 điểm A, N, E ?
Nhận xét ANB và ENC ?
AB ? CE
Mặt khác: DC + AB = 2MN = DE = DC +
CE.
C DE và DC // AB.
ABCD là hình thang.
Nếu ABCD là HBH thì cân đk ?
MN
uuuur
cố định.
T
2
MN
uuuur
(D) = E
MN
uuuur
= 1/2
DE
uuur
Do AN = NE, NB = NC;
ả
ả
1 2
N N=
ANB = ENC (C.G.C)
AB = CE.
AB=CD

Iv. Củng cố:
- Phép tịnh tiến (đ/n; t/c) ứng dụng vào giải toán.
- Phép dời hình, CM 1 phép biến hình là phép dời hình.
V. BTVN: BT trong SBT.
1. Trong oxy cho A(-1; -1); B(3; 1); C(2; 3). Tìm toạ độ điểm D: ABCD là hbh.
2. Trong mp cho d và d
1
cắt nhau và 2 điểm A, B không thuộc 2 đờng đó sao cho AB hoặc
trùng với d (d
1
). Tìm điểm M trên d và M' d
1
: ABMM' là HBH.

Giáo án tự chọn 11 Trang6
Trờng THPT Tự Lập
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 4: Phơng trình lợng giác (T1/4)
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần củng cố :
1.Về kiến thức:
- Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo pt lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phơng trình l-
ợng giác cơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, sáng to

- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1. Luyện tập phơng trình lợng giác tanx=a
2. Luyện tập phơng trình lợng giác cotx=a
IV- Phơng pháp giảng dạy:
- Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập
V-Tiến trình bài dạy:
1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nêu phơng pháp giải phơng trình lợng giác tanx=a và cotx=a
Hoạt động của GV và Hs Nội dung
B i 1: Giải ph ơng trình sau:
a, sinx = -
2
3
b, sinx =
4
1
c, sin(x-60
0
) =
2
1
-GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt
sinx = a?
-GV: Gọi 3 HS lên bảng làm
-GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của

mình, sau đó GV kết luận.
Bài 1:
a,sinx = -
2
3
<=>sinx = sin(-
3

)
<=>






+=
+=
Zkkx
Zkkx
,2
3
4
,2
3




b, sinx =

4
1
<=>






+=
+=
Zkkacx
Zkkacx
,2
4
1
sin
,2
4
1
sin


Giáo án tự chọn 11 Trang7
Trờng THPT Tự Lập
Bài 2: Giải phơng trình sau:
a, cos(3x-) = -
2
2
b, cos(x-2) =

5
2
c, cos(2x+5
0
) =
2
1
-GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt
cosx = a?
-GV: Gọi 3 HS lên bảng làm
-GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của
mình, sau đó GV kết luận.
Bài 3: Giải phơng trình sau:
a, tan2x = tan
7
2

b, tan(3x-30
0
) = -
3
3
c, cot(4x-
6

) =
3
-GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt
tanx = a? cotx = a?
-GV: Gọi 3 HS lên bảng làm

c, sin(x-60
0
) =
2
1
<=>sin(x-60
0
) =
sin30
0
<=>




+=
+=
Zkkx
Zkkx
,36015060
,3603060
000
000
<=>




+=
+=

Zkkx
Zkkx
,360210
,36090
00
00
Bài 2:
a, cos(3x-
6

) = -
2
2
<=>cos(3x-
6

) = cos
4
3

<=>






+=
+=
Zkkx

Zkkx
,2
4
3
6
3
,2
4
3
6
3




<=>






+=
+=
Zkkx
Zkkx
,2
12
7
3

,2
12
11
3




<=>






+=
+=
Zkkx
Zkkx
,
3
2
36
7
,
3
2
36
11

b, cos(x-2) =
5
2
<=>






+=
+=
Zkkacx
Zkkacx
,2
5
2
sin2
,2
5
2
cos2


<=>

+=
++=
Zkkacx
Zkkacx
,2
5
2
sin2
,2
5
2
cos2


Giáo án tự chọn 11 Trang8
Trờng THPT Tự Lập
-GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của
mình, sau đó GV kết luận.
c, cos(2x+5
0
) =
2
1
<=>cos(2x+50
0
) = cos60
0
<=>

+=+
+=+
Zkkx
Zkkx
,36060502
,36060502
000
000
<=>




+=
+=
Zkkx
Zkkx
,18055
,1805
00
00
Bài 3
a, tan2x = tan
7
2

<=>2x =
Zkk + ,
7


<=>x =
Zkk + ,
214

b, tan(3x-30
0
) = -
3
3
<=>tan(3x-30
0
) = tan(-30
0
)
<=>3x-30
0
= -30
0
+ k.180
0
, k Z
<=>x = k.60
0
, k Z
c, cot(4x-

6

) =
3
<=>cot(4x-
6

) = cot
6

<=>4x-
6

=
Zkk + ,
6


<=>x =
Zkk + ,
412

4. Củng cố và bài tập:
- Nhắc lại phơng pháp giải phơng trình lợng gíac cơ bản tanx=a và cotx=a
- BTVN: 2.1; 2.2; 2.3SBT/23; Xem lại các bài tập đã chữa.

Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:

Tiết 5: Phơng trình lợng giác (T2/4)
I Mục tiêu
1.Về kiến thức .
-Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng
giác , phơng trình đa về bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng giác .
Giáo án tự chọn 11 Trang9
Trờng THPT Tự Lập
-Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác .
-Giải đợc một số bài toán nâng cao về phơng trình lợng giác .
2.Về kỹ năng .
-Giải đợc các phơng trình lợng giác thờng gặp
-Giải đợc một số phơng trình lợng giác tơng đối phức tạp .
3.Về t duy
Rèn luyện t duy lôgíc , óc sáng tạo , phân tích , tổng hợp , rèn luyện trí tởng t-
ợng phong phú .
4.Về thái độ
Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ trình bày khoa học
II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1 Thực tiễn
Học sinh đã học xong các phơng trình lợng giác thờng gặp nhng cha đợc luyện
tập nhiều về giải các phơng trình dạng này .
2.Ph ơng tiện
Sách giáo khoa , tài liệu tự chọn , đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ 1 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với 1hslg
HĐ 2 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
HĐ 3 : Một số phơng trình lợng giác khác
IV Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ

Nêu các dạng phơng trình lợng giác thờng gặp ?
3.Bài mới :
HĐ 1 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với 1hslg
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thc
-Đa ra bài tập , yêu cầu học
sinh suy nghĩ nêu hớng giải
-Chốt lại hớng giải bài tập
-Yêu cầu học sinh lên trình
bày lời giải
-Nhận xét bài làm trên bảng
-Chữa bài cho học sinh , củng
cố kiến thức , rút ra phơng
pháp tổng quát
-Nghiên cứu đề bài , đề suất
hớng giải
-Nắm đợc hớng giải bài tập
và thực hành
-Thực hiện yêu cầu của gv
-Quan sát bài trên bảng, rút
ra nhận xét
-Nghe, ghi , củng cố kiến
thức ,chữa bài tập
1.Bài tập 1
Giải phơng trình
2sin
2
x +3sin2x +6cos
2
x =7
(1)

2sin
2
x+6sinxcosx+6cos
2
x=7
Với cosx =0 ta có



=
=
7
2
VP
VT

không thoả mãn

cosx

0
Chia cả hai vế của (1) cho
cos
z
x ta đợc :
2tan
2
x +6tanx +6 =7
(1+tan

2
x)

5tan
2
x -6tanx +1 = 0
Đặt tanx = t
Phơng trình có dạng
5t
2
-6 t + 1 = 0





=
=
5
1
1
t
t




Giáo án tự chọn 11 Trang10
Trờng THPT Tự Lập

+=
+=
Zkkx
kx
,
5
1
arctan
4



HĐ 2 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của gv Hoạt động cua hs Nội dung kiến thức
-Đa ra bài tập 2 , yêu cầu
học sinh đọc đề , nêu hớng
giải
-Tóm tắt lại hớng giải , yêu
cầu học sinh thực hiện
-Nhận xét, chữa bài trên
bảng ?
-Nhận xét, chữa bài của học
sinh , củng cố kiến thức
-Thực hiện theo yêu cầu
của gv

-Thực hiện yêu cầu của
gv
-Quan sát , rút ra nhận
xét
-Nghe, ghi , chữa bài tập ,
củng cố kiến thức
Bài tập 2
Giải phơng trình
2sinx(3+sinx )+2cosx(cosx-1) =0

6sinx -2cosx =-2

3sinx cosx =-1

22
)1(3 +
sin(x+

)=-1

sin(x+

)=-
10
1

==+
+=+


2)
10
1
arcsin(
2)
10
1
sin(
kx
karx

Với cos
10
3
=

;sin
10
1
=

HĐ 3 : Một số phơng trình lợng giác khác
Hoạt động của gv Hoạt động cua hs Nội dung kiến thức
-Đa ra bài tập 3

-TRình bày hớng giải
-Tóm tắt hớng giải , yêu cầu
học sinh giải phơng trình
Nhận xét , chữa bài tập của
hs ,củng cố kiến thức
-Nghiên cứu đề , suy nghĩ
hớng giải
-Thực hiện yêu cầu cảu
gv
-Nắm đựơc hớng giải ,
thực hành giải phơng
trình
-Nghe, ghi , chữa bài tập ,
củng cố kiến thức
Bài tập 3
Giải phơng trình
3cos
2
2x -4sinx cosx +2 =0

3cos
2
2x -2sin2x + 2 = 0

3(1-sin
2
2x)-2sin2x +2 =0

-3sin
2

2x -2sin2x +5 =0
Đặt sin2x = t (-1
t
1)
Phơng trình có dạng
-3t
2
-2t +5 = 0




=
=

)(
3
5
1
loait
t
Ta có sin2x = 1


2x =


2
2
k+

x=
Zkk + ,
4


4.Củng cố
Củng cố cách giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số l-
ợng giác và phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Giáo án tự chọn 11 Trang11
Trờng THPT Tự Lập
5.H ớng dẫn bài tập
Yêu cầu học sinh giải bài tập thuộc các dạng trên trong sgk
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 6: Phơng trình lợng giác (T3/4)
A- mục tiêu:
a) kiến thức:
- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của
phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác . Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác
cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng )
b) kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,biến đổi.Phát triển t duy logic
B- chuẩn bị
Thầy: Hệ thống bài tập câu hỏi gợi ý
Trò : học bài cũ, làm bài tập về nhà
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:

2) Kiểm tra :
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
Bài tập 3.5 SBT -35 Giải các phơng trình sau :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Hớng dẫn về giải phơng trình
- Cách giải bằng công thức hạ bậc
- Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập
nghiệm
trên dờng tròn lợng giác
a) x = -


k
+
4
, k

Z
x = arctan
3
1
+ k , k

Z
b) x =


k+
2

, k

Z và x = arctan
2
1
+ k ; k

Z
c) pt vô nghiệm
Hoạt động 2
Bài tập 3.6 SBT-35 Giải các phơng trình sau:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Hớng dẫn về giải phơng trình
- Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập
nghiệm
trên dờng tròn lợng giác
- Uốn nắn cách trình bày lời giải
của học sinh
- Củng cố công thức lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm
của các phơng trình lợng giác cơ
bản
c) pt

8
2
2
2cos1

+
x
- 4cos2x+sin4x 4 = 0

2cos
2
x+cos4x2 = 0

1+cos4x+sin4x-2=0
Sin(4x+
4

) = sin
4


x=k
2

, k

Z
x=
28

k

+
, k

Z
d) pt

1-3sin
2
xcos
2
x +
2
1
sin4x=0
1-3
2
2
2sin






x
+
2
1
sin4x= 0

1-
2
4cos1
.
4
3 x

+
2
1
sin4x=0

3 cos4x + 4sin4x =-5

sin(4x+

)
Giáo án tự chọn 11 Trang12
Trờng THPT Tự Lập

x =
248
3

k+
, k

Z
Hoạt động 3
Bài tập 3.7 SBT-35 Giải các phơng trình sau:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Hớng dẫn về giải phơng trình
- Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập
nghiệm
trên dờng tròn lợng giác
- Uốn nắn cách trình bày lời giải
của học sinh
- Củng cố công thức lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm
của các phơng trình lợng giác cơ
bản
a) pt

(1-sin2x)- cosx+2(cos
2
x-sin
2
x) = 0

(sinx- cosx)(1-sinx-3cosx) = 0

Sinx = cosx

x=


k
+
4
, k

Z
3cosx +sinx = 1 x =


2
10
1
arccos k
+
b) ĐK: sinx

0
pt

sinx(1-sinx)+







x
x
2
sin
sin1
= 0

(1-sinx)(sin
3
x+1) = 0

sinx = 1




kx
+=
2
, k

Z sinx = -1
d) ĐK: cosx

0 và sinx

0
pt

2(tan
2
x+cot
2
x)+3(tanx+cotx)+2=0

2 (tan
2

x+cot
2
x)-2 +3(tanx+cotx)+2 = 0

2t
2
+3t 2 = 0

t = -2 và t =
2
1

x = -


k
+
4
, k

Z
4) Củng cố bài học:
- Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp
- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản
- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) H ớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong SBT Bài tập 4,5,6,11 SBT - 36

Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .

Ngày giảng:.
Tiết 7: Phơng trình lợng giác (T4/4)
I. Mục tiêu.
+ Củng cố: Dạng và cách giải quyết các PTLG trên.
CT lợng giác và PTLG cơ bản.
+ Kỹ năng: Giải thành thạo các PT lợng giác trên.
II. Chuẩn bị:
+ KT: Các loại PT lợng giác đã học, các CT lợng giác (lớp 10)
+ PT: STK + bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:
Giáo án tự chọn 11 Trang13
Trờng THPT Tự Lập
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
+ Nêu các giải PT bậc nhất, bậc hai đối với 1 HSLG.
Giải PTLG sau: a. 2cosx -
2
= 1
b. cos
2
x + sinx + 1 = 0
+ Nêu PP giải PT bậc nhất đối với sinx, cosx. Giải PTLG sau:
a. 3sinx + 4cosx = 5
b. 2sinx - 2cosx =
2
+ Nêu PP giải PT thuần nhất bậc hai đôi với sinx, cosx ? Giải PT LG sau:
sinx + cosx +
2 sin2x 0=
3. Nội dung mới.
A. Cho HS lên bảng và làm bài tập taị lớp 3 bài tập trên.

B. Bài tập 1: Giải các PTLG sau:
1. sin2x + sin
2
x =
1
(1)
2
sinx = 0 có là nghiệm PT (1) ?
Gọi HS lên bảng tìm nghiệm.
(HS)
(1) sin
2
x + 2sinxcosx =
1
2
1+ 2cotx =
2
2
1 1
(1 cot x)
2sin x 2

= +
ữ

C
2
: (1) sin2x +
1 cos2x 1
3 2

=
sin2x -
1
cos2x 0
2
=

2. 5cos2x - 12sin2x = 13
(Gọi HS lên bảng)
3. 3sin
2
x + 8sinxcosx + (8
2
3 9)cos x 0
=
cot
2
x - 4cotx - 1 = 0

cot x 2 5
cot x 2 5

= +

=

x arccot(2 5) k
x

= + +

=

Bài tập 2: Cho tana, tanb là nghiệm PT: x
2
+ px + q = 0. Tính
M = sin
2
(a + b) + psin(a + b)cos(a +b) + pcos
2
(a + b) theo p, q ?
HD: tana + tanb = ?
tan a. tan b = ?
BD tan (a + b) qua tan a, tan b?
tan a + tan b = -p
tan a. tan b = q
tan (a + b) =
tana tanb p p
(q 0)
1 tanatanb 1 q q 1
+
= =

q= 1 thì tan (a + b) nh thế nào ?
as(a + b) = ? M = ?
q 1: M : cos

2
(a + b) = ?
Thế
2
2
1
1 tan (a b)
cos (a b)
= + +
+
q = 1 tan(a +b) không XD cos(a+b) = 0 M
= 1.
q 1:
2
2
M
tan (a b) p tan(a b) q
cos (a b)
= + + + +
+
M [1 +tan
2
(a+b)] = tan
2
(a+b) + ptan(a+b) + q.
.
KL : M = q.
Bài tập 3:Tìm m để PT:(2sinx -1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos
2
x có đúng 2 nghiệm [0;

]
HD: BĐ PT (1) đa về PT chỉ có sinx : cos
2
x = ?
(1) (2sinx -1) (2cos2x + 2sinx + m) = 4sin
2
x - 1
(2sinx - 1)[2cosx + 2sinx + m - 2sinx + 1] = 0
(2sinx - 1) (-4sin
2
x + m + 1) = 0
Giáo án tự chọn 11 Trang14
Trờng THPT Tự Lập

2
1
sin x
2
m 1
sin x
4

=


+

=

2
x k2
6
5
x k2
6
m 1
sin x )(*)
4


= +




= +


+

=


Do 0 x

x
5

; x
6 6

= =
Để PT có đúng 2 nghiệm [0;

] thì PT (*) TM:
+

= =


+

= >


+

= <


2
2
2
m 1 1
sin x
4 4
m 1
sin x 1

4
m 1
sin x 0
4

m 0
m 3
m 1
=


>


<

KL:
IV. củng cố: PT lợng giác thờng gặp: dạng và cách giải.
V. Bài tập về nhà: Giải các PTLG sau:
1. 4sin
2
x + 3
2
3 sin2x 2cos x 4 =
; 2. sin
2
x + sin2x - 2cos
2
x =
1

2
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 8: phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm
I. Mục tiêu.
+ Củng cố: Dạng và cách giải quyết các phép đỗi xứng trục và đối xứng tâm.
Biểu thức tọa độ.
+ Kỹ năng: Giải thành thạo các bài toán liên quan.
II. Chuẩn bị:
+ Kiến thức: Phép biến hình đã học
+ Phơng tiện: STK + bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Nội dung mới.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Nêu biểu thức toạ độ của các phép biến hình:
Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm,?
GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh
1. Biểu thức toạ độ
a. Phép tịnh tiến:
Vectơ tịnh tiến
( ; )v a b
r
; M(x;y) M(x;y) là
ảnh của M qua phép tịnh tiến
'
'

x x a
y y b
= +


= +

Giáo án tự chọn 11 Trang15
Trờng THPT Tự Lập
b.Phép đối xứng trục
- Trục đối xứng là Ox:
'
'
x x
y y
=


=

- Trục đối xứng là Oy
'
'
x x
y y
=


=

c. Phép đối xứng tâm:
- Tâm đối xứng là gốc toạ độ
'
'
x x
y y
=


=

- Tâm đối xứng là điểm I(x
0
; y
0
):
0
0
' 2
' 2
x x x
y y y
=


=

- GV: Nêu bài tập
Bài 1:
Trong mặt phẳng Oxy , đờng thẳng d có ph-

ơng trình 3x-5y+3=0. Tìm ảnh d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
(2;3)
- HS áp dụng làm:



=
=
=>



+=
+=
?
?
3'
2'
y
x
yy
xx
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đ-
ờng tròn tâm I(-3;4) bán kính 4
a. Viết phơng trình của đờng tròn đó
b.Viết phơng trình ảnh của đờng tròn trên qua
phép tịnh tiến theo vectơ

v
r
(-2;1)
- GV: Nhắc lại cách viết pt đờng tròn khi biết
tâm I và bán kính ?
-GV: Tìm ảnh của I qua phép tịnh tiến theo
vectơ
v
r
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận.
Bài 3: Trong mp toạ độ cho đờng tròn (C): (x-
1)
2
+ (y-2)
2
= 4. Hãy viết pt đờng tròn (C) là
ảnh của đờng tròn (C) qua phép đồng dạng có
đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh
tiến theo véctơ
v
r
(-2;1) và phép đối xứng qua
Bài 1:



=
=
=>

+=
+=
3'
2'
3'
2'
yy
xx
yy
xx
thay x, y vào pt đờng
thẳng d, ta có: 3(x-2)-5(y-3) + 3=0 hay 3x-
5y+12=0
Vậy ptđt d: 3x-5y+12=0
Bài 2:

Bài giải:
a. Pt đờng tròn tâm I(-3;4) bán kính R=4 là:
(x+3)
2
+(y-4)
2
=16
b. Ta có:
Tâm I

=
=
=>



+=
=
5'
5'
1'
2'
y
x
yy
xx
phơng trình đờng tròn ảnh là: (x+5)
2
+(y-
5)
2
=16
Bài 3:
Tâm I
1



=

=
=>



+=
=
3'
1'
1'
2'
y
x
yy
xx
Giáo án tự chọn 11 Trang16
Trờng THPT Tự Lập
trục Ox.
- HS áp dụng làm:
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận.
Bài 4: Trong mp toạ độ cho đờng tròn (C): (x-
2)
2
+ (y+3)
2
= 16. Hãy viết pt đờng tròn (C) là
ảnh của đờng tròn (C) qua phép đồng dạng có
đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo véctơ
v

r
(3;4)
- HS áp dụng làm:
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận.
Tâm I



=
=
=>



=
=
3'
1'
'
'
y
x
yy
xx
phơng trình đờng tròn ảnh là: (x+1)
2
+(y+3)
2
=4
Bài 4: Ta có tâm I(2;-3), R = 4

Tâm I
1



=
=
=>



=
=
3'
2'
'
'
y
x
yy
xx
Tâm I



=
=
=>

+=
+=
1'
1'
4'
3'
y
x
yy
xx
Bán kính R = 4
Vậy phơng trình đờng tròn cần tìm là: (x-1)
2
+
(y-1)
2
=16
IV. Củng cố và bài tập
- Nhắc lại định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của các phép biến hình
- Làm các bài tập trong chơng I
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 9: phép quay
I. Mục tiêu.
+ Củng cố: Dạng và cách giải quyết các phép quay.
Biểu thức tọa độ.
+ Kỹ năng: Giải thành thạo các bài toán liên quan.

II. Chuẩn bị:
+ Kiến thức: Phép biến hình đã học
+ Phơng tiện: STK + bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.(Lồng ghép)
3. Nội dung mới.
A. Kiến thức cơ bản
Giáo án tự chọn 11 Trang17
Trêng THPT Tù LËp
ϕ
′ ′ ′
ϕ
1 ĐN : Trong mặt phẳng cho một điểm O cố đònh và góc lượng giác . Phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M sao cho OM = OM và (OM;OM ) = được gọi là phép quay tâm O với
ϕ
ϕ
g
g
Phép quay hoàn toàn xác đònh khi biết tâm và góc quay
Kí hiệu : Q .
O
góc quay .
≡
π
≡ ∀ ∈
π
≡ ∀ ∈
g ¢
g ¢

g
Chú ý : Chiều dương của phép quay chiều dương của đường tròn lựơng giác .
2k
Q phép đồng nhất , k
(2k+1)
Q phép đối xứng tâm I , k
2 Tính chất :
ĐL : Phép quay
g
là một phép dời hình .
HQ :
1.Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương
ứng .
2. Đường thẳng thành đường th


ẳng .
3. Tia thành tia .
4. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
ϕ
→ →
′ ′
→
(O ; )
Q Q
5. Tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )
Q
6. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : I I , R
I I
I = R )

7. Góc thành góc bằng nó .
B.Bµi tËp
ϕ
ϕ

α
α

α

′ ′
→
(O ; )
/
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) . Tìm M = Q (M) .
(O; )
HD :
x = rcos
Gọi M(x;y) . Đặt : OM = r , góc lượng giác (Ox;OM) = thì M
y = rsin
Q
/ /
Vì : M M . Gọi M (x ;y ) thì đoI α ϕ
′
α ϕ α ϕ − α ϕ = ϕ− ϕ
′
α ϕ α ϕ + α ϕ = ϕ + ϕ
′
ϕ− ϕ
′

ϕ+ ϕ
/ /
ä dài OM = r và (Ox;OM ) = + .
Ta có :
x = rcos( + ) = acos .cos asin .sin xcos ysin .
y = rsin( + ) = asin .cos acos .sin xsin ycos .
x = xcos ysin
/
Vậy : M
y = xsin ycos



−ϕ
ϕ
−ϕ
′′

ϕ + ϕ
→

′′
− ϕ+ ϕ

′

− − ϕ− − ϕ

→


′
− − ϕ+ − ϕ


 →
(O ; )
(I ; )
o o
(I ; )
o o
Đặc biệt :
Q
x = xcos ysin
//
M M
y = xsin ycos
Q
x x = (x x )cos (y y )sin
/
o o o
M M
y y = (x x )sin (y y )cos
I(x ;y )
o o o
Q
M
I(x ;y )
I
I
I

w
w
w
′′

− − ϕ− − ϕ



′′
− − − ϕ+ − ϕ


x x = (x x )cos (y y )sin
//
o o o
M
y y = (x x )sin (y y )cos
o o o
Gi¸o ¸n tù chän 11 Trang18
Trêng THPT Tù LËp
−
→
o
o
(O ; 45 )
2 Trong mpOxy cho phép quay Q . Tìm ảnh của :
(O;45 )
2 2
a) Điểm M(2;2) b) Đường tròn (C) : (x 1) + y = 4

Q
/ / /
Giải . Gọi : M(x;y) M (x ;y ) . Ta có : OM = 2 2, (Ox; OM) I α

′
 α = α − α = −

′

α = α + α = +

o o o o o
o o o o o
=
x = rcos( +45 ) rcos .cos45 rsin .sin45 x.cos45 y.sin45
/
Thì M
y = rsin( +45 ) rsin .cos45 rcos .sin45 y.cos45 x.sin45

′
−


⇒


′
+



2 2
x = x y
/
2 2
M
2 2
y = x y
2 2
→



′
→
 
′



′
→ − −
o
o
o
g
g
g
g
(O ; 45 )
(O ; 45 )

(O ; 45 )
Q
/
a) A(2;2) A (0 ;2 2)
Q
/
Tâm I(1;0)
Tâm I ?
b) Vì (C) : (C ) :
Bk : R = 2
Bk : R = R = 2
Q
2 2 2 2
/ 2 2
I(1;0) I ( ; ) . Vậy : (C ) : (x ) + (y ) =
2 2 2 2
I
I 4

′
−




′
+


1 3

x = x y
2 2
3 Trong mpOxy cho phép biến hình f : . Hỏi f là phép gì ?
3 1
y = x y
2 2

π π
′
−


′ ′ ′
→ ⇒

π
π π

′
+


Giải
x = xcos ysin
3 3
Ta có f : M(x;y) M (x ;y ) với f là phép quay Q
(O; )
y = xsin ycos
3
3 3

I
Gi¸o ¸n tù chän 11 Trang19
Trêng THPT Tù LËp
4 Trong mpOxy cho đường thẳng ( ) : 2x y+1= 0 . Tìm ảnh của đường thẳng qua :
a) Phép đối xứng tâm I(1; 2). b) Phép quay Q .
(O;90 )
Giải
a) Ta có : M (x ;y ) = Đ (M) thì biểu thức
I
∆ −
−
′ ′ ′
o
x 2 x x 2 x
tọa độ M
y 4 y y 4 y
Vì M(x;y) ( ) : 2x y+1= 0 2(2 x ) ( 4 y ) 1 0 2x y 9 0
M (x ;y ) ( ): 2x y 9 0

′ ′
 
= − = −
′
⇔
 
′ ′
= − − = − −
 
′ ′ ′ ′
∈ ∆ − ⇔ − − − − + = ⇔ − + + =

′ ′ ′ ′
⇔ ∈ ∆ − − =
I
(O;90 )
Đ
Vậy : ( ) ( ) : 2x y 9 0
Q
b) Cách 1 : Gọi M(x;y) M (x ;y ) . Đặt (Ox ; OM) = , OM = r ,
Ta có (Ox ; OM ) = + 90 ,OM r .
x = rcos
Khi đó : M
y
′
∆ → ∆ − − =
′ ′ ′
→ α
′ ′
α =
α
o
o
I
I
(O;90 )
(
Q
x rcos( 90 ) rsin y x y
M
= rsin y x
y rsin( 90 ) rcos x

Vì M(x;y) ( ) : 2(y ) ( x ) + 1 = 0 x 2y + 1 = 0 M (x ;y ) ( ):x 2y 1 0
Q
Vậy : ( )

′ ′

 
= α + = − α = − =
′
→ ⇒
  
′
α = −
 
′
= α+ = α =


′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
∈ ∆ − − ⇔ + ⇔ ∈ ∆ + + =
∆
o
o
o
I
I
O;90 )
( ): x 2y 1 0
′
→ ∆ + + =

o
′ ′
• ∈ ∆ → − ∈ ∆
−
′ ′
• − ∈ ∆ → ∈ ∆
′ ′ ′
• ∆ → ∆ ≡ + + =
o
o
o
(O;90 )
(O;90 )
(O;90 )
Q
Cách 2 : Lấy : M(0;1) ( ) M ( 1;0) ( )
Q
1 1
N( ;0) ( ) N (0; ) ( )
2 2
Q
( ) ( ) M N : x 2y 1 0
I
I
I
′ ′
• ∆ → ∆ ⇒ ∆ ⊥ ∆ = ⇒ = −
′
∆ ∆
′ ′

• ∈ ∆ → ∈ ∆
′


′ ′
• ∆ ⇒ ∆

−


o
o
g
g
(O;90 )
(O;90 )
Q
1
Cách 3 : Vì ( ) ( ) ( ) ( ) mà hệ số góc : k 2 k
2
Q
M(0;1) ( ) M (1;0) ( )
Qua M (1;0)
( ) : ( )
1
hsg ; k =
2
I
I
+ + = : x 2y 1 0

IV, Cđng cè:
- Nh¾c l¹i biĨu thøc täa ®é cđa phÐp quay.
- Lµm bµi tËp trong s¸ch bµi tËp.
- Tù «n tËp phÐp vÞ tù vµ phÐp ®ång d¹ng.

Gi¸o ¸n tù chän 11 Trang20
Trờng THPT Tự Lập
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 10: phép vị tự và phép đồng dạng
I. Mục tiêu.
+ Củng cố: Dạng và cách giải quyết các phép vị tự và phép đồng dạng.
Biểu thức tọa độ.
+ Kỹ năng: Giải thành thạo các bài toán liên quan.
II. Chuẩn bị:
+ Kiến thức: Phép biến hình đã học
+ Phơng tiện: STK + bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.(Lồng ghép)
3. Nội dung mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bi 1 :Trong h ta vuụng gúc Oxy, cho ba
im A(1;1), B(3;2) v C(7;5). Ta thc
hin liờn tip 2 phộp bin hỡnh: Phộp v t tõm
O t s k=2 v phộp i xng tõm I(1;3)
bin A, B, C ln lt thnh A, B v C.
a/ Tỡm ta ca A, B v C.

b/ Chng minh rng hai tam giỏc ABC v
ABC ng dng.
Gii:
a/ Trong phộp v t tõm O t s k im M(x;y)
cú nh l M(x;y) tha h thc:



=
=
ky'y
kx'x
Vi k=2 ta tỡm c nh ca A, B, C ln lt
l A
1
(2;2), B
1
(6;4); C
1
(14;10).
Trong phộp i xng tõm I(a;b) im
M(x;y) cú nh l M(x;y) tha h thc:



=
=
'yb2''y
'xa2''x
nờn ta tỡm c nh ca A

1
, B
1
, C
1
ln lt l
A(0;4), B(4;10); C(12;4).
Vy qua phộp v t tõm O t s k=2 v phộp
i xng tõm I(1;3) ba im A(1;1), B(3;2)
v C(7;5) cú nh l ba im A(0;4),
B(4;10); C(12;4).
b/ Tacú:

CA
=(6;4),

CB
=(4;7),

AB
=(2;3),

'A'C
=(12;8),


'B'C
=(8;14) v

'B'A

=(4;6).
Giáo án tự chọn 11 Trang21
Trờng THPT Tự Lập
Vỡ

'A'C
=2

CA
,

'B'C
=2

CB
v

'B'A
=2

AB
nờn tam giỏc ABC ng dng tam giỏc
ABC theo t s k=2.
Vy qua phộp v t tõm O t s k=2 v phộp
i xng tõm I(1;3) ta cú phộp ng dng t
s k=|k|=2 bin tam giỏc ABC thnh tam giỏc
ABC ng dng vi nú.
Bi 2:Cho hỡnh bỡnh hnh OABC vi A(2;1)
v B trờn ng thng d:2xy5=0. Tp
hp ca C l ng no?

Vỡ OABC l mt hỡnh bỡnh hnh nờn
)1;2(OABC
==

. Vy C l nh
ca B qua phộp tnh tin theo vect
)1;2(v
=

.
Vi mi B(x;y)d2xy5=0 (1)
Gi C(x;y) ta cú:



+=
+=
'y1y
'x2x
Thay cp (x;y) ny vo
(1):2(2+x)(1+y)5=02xy10
=0
Vy C(x;y)d: 2xy10=0
Tp hp ca C l ng thng
d:2xy10=0.
IV. Củng cố:
- Nhắc lại biểu thức tọa độ của phép vị tự.
- Làm bài tập trong sách bài tập.
- Tự ôn tập các phép biến hình và phép đồng dạng.
Ký duyệt của TCM

Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Giáo án tự chọn 11 Trang22
d
CA
O B
d
d
Trờng THPT Tự Lập
Ngày giảng:.
Tiết 11: quy tắc đếm
I. Mục tiêu.
+ Củng cố: Dạng và cách giải quyết các quy tắc đếm đã học.
Phân biệt hai quy tắc.
+ Kỹ năng: Giải thành thạo các bài toán liên quan.
II. Chuẩn bị:
+ Kiến thức: Hai quy tắc đếm đã học
+ Phơng tiện: STK + bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.(Lồng ghép)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Quy tắc cộng
Qui tc: (SGK Chun, trang 44)
n(AB) = n(A) + n(B)
- Gii thiu qui tc cng
- Thc cht ca qui tc cng l qui tc m s
phn t ca 2 tp hp khụng giao nhau
Bài tập 1:
Cho tập A gồm 6 chữ số tự nhiên: 0,1,2,3,4,5,

a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi
một khác nhau và đều là số chẵn (Đ/S: 312
số)
b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi
một khác nhau và chia hết cho 5 (Đ/S: 216
số).
Bài tập 2:
Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Có
bao nhiêu số gồm sáu chữ số có nghĩa đôi một
khác nhau chia hết cho 5 và luôn có chữ số 0 ?
(Đ/S: 2520 số).
Bài tập 3:
Có bao nhiêu số có ba chữ số khác
nhau tạo từ các số 1,2,3,4,5,6 mà các số đó
nhỏ hơn 345 ? (Đ/S: 50 số).
2. Qui tc nhõn:
Vớ d 3: (SGK chun, trang 44)
- Yêu cu HS a ra vớ d , dựng s hỡnh
cõy hng dn HS d hỡnh dung
Bài tập 1:
Bạn Q có 4 chiếc áo dài và 3 quần trắng.
Khi đến trờng bạn Q có bao nhiêu cách mặc
trang phục
(Đ/S: 12).
Bài tập 2:
Một trờng phổ thông có 12 học sinh chuyên
tin và 18 học sinh chuyên Toán. Thành lập 1
Đoàn gồm 2 ngời dự Hội nghị sao cho có một
học sinh chuyên tin và một học sinh chuyên
Toán. Hỏi có bao nhiêu cách lập một Đoàn nh

trên
(Đ/S: 216).
Bài tập 3:
Cho một tập A = {1,2,3, 4,5} có bao
nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác
nhau đợc tạo nên từ tập hợp A
(Đ/S: 60 số).
Bài tập 4:
Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có bao
nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau đợc
Giáo án tự chọn 11 Trang23
Trờng THPT Tự Lập
tạo từ các chữ số trong tập hợp A
(Đ/S: 600 số).
Bài tập 5:
Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu
chữ số đôi một khác nhau đợc tạo nên từ tập
hợp A ?
b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
IV. Củng cố:
- Nhắc lại hai quy tắc đếm.
- Làm bài tập trong sách bài tập.
Ký duyệt của TCM
Tự Lập ngày/ /
Ngày soạn : .
Ngày giảng:.
Tiết 11: đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng
A. Mc tiờu.

1. Kin thc.
Hc sinh nm c:
- Khỏi nim mt phng.
- im thuc mt phng v im khụng thuc mt phng.
- Hỡnh biu din ca mt hỡnh trong khụng gian.
- Cỏc tớnh cht hay cỏc tiờn tha nhn.
- Cỏc cỏch xỏc nh mt mt phng.
- Hỡnh chúp v hỡnh t din.
2. K nng.
- Xỏc nh c mt phng trong khụng gian.
- im thuc v khụng thuc mt phng.
- Mt s hỡnh chúp v hỡnh t din.
- Biu din nhanh mt hỡnh trong khụng gian.
Giáo án tự chọn 11 Trang24
Trờng THPT Tự Lập
3. Thỏi .
- Liờn h c vi nhiu vn cú trong thc t vi bi hc.
- Cú nhiu sỏng to trong hỡnh hc.
- Hng thỳ trong hc tp, tớch cc phỏt huy tớnh c lp trong hc tp.
B. Chun b ca GV v HS.
1. Chun b ca GV.
- Chun b h thng cõu hi trong bi ging.
- GV chun b mt s dng c nh thc k, phn mu . . .
2. Chun b ca HS.
c bi trc nh, ụn tp v liờn h cỏc bi ó hc lp di.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gọi một học sinh đứng tai chỗ nêu cách vẽ của
một hình trong không gian?
- on thng khụng nhỡn thy thng biu
din bng nột t.

- Trung im c biu din bi trung
im.
- Hai on thng (ng thng) song song
c biu din bi hai on thng (ng
thng) song song. Hai on thng ct nhau
l hai on thng ct nhau.
- Gi nguyờn quan h im thuc ng
thng.
Nêu các tính chất thừa nhận của đờng
thẳng và mặt phẳng trong không gian?
Tớnh cht 1.
Cú mt v ch mt ng thng i qua hai
im phõn bit.
Tớnh cht 2.
Cú mt v ch mt phng i qua ba im
khụng thng hng.
Giáo án tự chọn 11 Trang25