Đề kiểm tra KTGV THCS môn Toán 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
CAO BẰNG
ðỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC GIÁO VIÊN
THCS NĂM 2011
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao ñề )

(ðề gồm 01 trang)
ðỀ CHÍNH THỨC


Câu I: (3,0 ñiểm). Giải các bài toán sau:
a) Phân tích ña thức
2
( ) ( 3) 12 4
f x x x x
= − + −
thành nhân tử và tìm các giá trị của x thỏa
mãn
( ) 0
f x
=
.
b) Tính giá trị của biểu thức
1 1
2 3 2 3
P = +
+ −

c) Rút gọn biểu thức
2

1 1 1
.
2
2 1 1
x x x
Q
x x x
   
− +
= − −
   
   
+ −
   
với
0, 1
x x
> ≠

Câu II: (1,5 ñiểm). Năm 2009, hai công ty A và B thu mua ñược 720 tấn thóc. Năm 2010,
công ty A thu mua vượt mức 15%, công ty B thu mua vượt mức 12% so với năm 2009. Do ñó
cả hai công ty thu mua ñược 819 tấn thóc. Hỏi năm 2010 mỗi công ty thu mua ñược bao nhiêu
tấn thóc.
Câu III: (1,5 ñiểm). Cho tam giác ABC có các cạnh AB=20 cm, AC=24 cm. Tia phân giác của
góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên ñường thẳng AD.
a) Tính tỉ số
BM
CN

b) Chứng minh rằng

AM DM
AN DN
=

Câu IV: (2,0 ñiểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy ñiểm M và vẽ ñường tròn
ñường kính MC. Kẻ BM cắt ñường tròn tại D. ðường thẳng DA cắt ñường tròn tại S. Chứng
minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b)


ABD ACD
=

c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Câu V: (2,0 ñiểm). Cho phương trình
2
2( 1) 4 0
x m x m
− + + =
( với m là tham số ).
a) Xác ñịnh m ñể phương trình có một nghiệm bằng 4, tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
1 2
,
x x
sao cho biểu thức
2 2
1 2 1 2
1 2

60
x x x x
A
x x
+ + +
=
+
ñạt giá trị nhỏ nhất.
Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Họ tên, chữ ký giám thị 1: