Phân tích thuật toán tìm kiếm cục bộ

14/04/2008
1
TÌM KI
Ế
M C
Ụ
C B
Ộ

Ụ Ộ
(ĐNA PHƯƠNG)
(LOCAL SEARCH)
Phạm Thế Bảo
Khoa Toán – Tin học
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM
Nội dung
• Thường đượcápdụng để giải các bài toán tìm lờigiải
tối ưu.
•
Phương
pháp
:
Phương
pháp
:
– Xuất phát từ mộtphương án nào đó.
– Áp dụng một phép biến đổilênphương án hiệnhànhđể
đượcmộtphương án mớitốthơn.
– Lặplạiviệcápdụng phép biến đổilênphương án hiện
hành cho đến khi không còn có thể cảithiệnphương án
đượcnữa.

•
Thông
thường
một
phép
biến
đổi
chỉ
thay
đổi
một
bộ
•
Thông
thường
một
phép
biến
đổi
chỉ
thay
đổi
một
bộ
phậnnàođócủaphương án hiệnhànhđể đượcmột
phương án mới, nên gọi là phép biến đổi địaphương Æ
kỹ thuật tìm kiếm địaphương.
Phạm Thế Bảo
14/04/2008
2

Bài toán cây phủ tốithiểu
• Cho G=(E,V) là một đồ thị vô hướng liên thông,
V
=
{
đỉnh
}
và
E
=
{
cạnh
},
các
cạnh
đều
có
trọng
số
.
V{
đỉnh
}
và
E{
cạnh
},
các
cạnh
đều

có
trọng
số
.
Cây T có tậphợp các nút là V đượcgọi là cây phủ
(spanning tree) của đồ thị G.
• Cây phủ tốithiểu, chính là một cây phủ củaGmà
tổng độ dài (trọng số) các cạnh là bé nhất.
• Ứng dụng:
Thiết
kế
mạng
lưới
giao
thông
–
Thiết
kế
mạng
lưới
giao
thông
.
– Mạng máy tính.
– Đường dây điện.
– …
Phạm Thế Bảo
• Ví dụ:chođồ thị có 5 đỉnh, và độ dài như hình.
Các cạnh đượcsắpthứ tự: ad, ab, be, bc, ac, cd,
bd, de, ae ,ce.

Cây xuất phát với giá trị là 20
Thêm cạnh ad=2 (nhỏ nhất),
b
a
c
3
4
3
6
4
b
ỏ cạnh c
d
=5 Æ ta có cây
mới có giá trị.
d
e
3
2
6
8
7
6
5
Đồ thị G
b
a
c
4
4

Tổng giá trị bằng 20
b
4
Phạm Thế Bảo
d
e
7
5
a
c
d
e
4
7
2
4
Tổng giá trị bằng
14/04/2008
3
• Lạithêmcạnh ab=3,
bỏ cạnh bc=4 Æ cây
mới giá trị bằng 16.
• Thêm cạnh be=3, bỏ
h
7
Æ
â
b
a
c

4
7
2
3
Tổng giá trị bằng 16
cạn
h
ae=
7
Æ
c
â
y
mới có giá trị.
• Áp dụng tiếptụcsẽ
không cảithiện Æ
dừn
g
.
d
e
b
a
c
4
3
Tổng giá trị bằng
g
Phạm Thế Bảo
c

d
e
3
2
Cây tối
thiểu
Bài toán ngườigiaohàng
• Phương pháp:
ấ
–
Xu
ất
phá
t
từ mộ
t
chu trình nào đó.
– Bỏđihaicạnh có độ dài lớnnhất không kề nhau.
Nối các đỉnh còn lạivới nhau sao cho vẫntạora
một chu trình đủ.
– Tiếptục quá trình biến đổitrênchođến khi nào
không cảithiện đượcnữathìdừng.
Phạm Thế Bảo
14/04/2008
4
• Ví dụ: Xét bài toán TSP có 5 đỉnh như hình vẽ.
Xét mộtphương án ban
đầu: chu trình (a b c d e
a)
có

giá
trị
là
25
b
a
3
4
4
a)

có
giá
trị
là
25
.
c
d
e
3
2
6
8
7
6
5
b
a
c

3
7
5
4
Phạm Thế Bảo
d
Đồ thị G
d
e
6
5
Phương án ban đầu
• Bỏ hai cạnh lớnnhất
không kề nhau là ae và
cd. Nốiavớidvàe
vớicÆ chu trình mới
(a b c e d a), giá trị là
23
b
a
c
3
2
8
4
23
.
• Bỏ tiếpcevàab.Nốia
vớicvàbvớieÆ chu
trình mới(acbeda),

giá trị là 19.
ế
Æ
e
d
6
Phương án thứ hai
c
a
b
3
4
• Ti
ế
ptục
Æ
giá trị tăng
Æ dừng
Phạm Thế Bảo
e
d
2
6
3
Phương án thứ ba
Kếtquả