cong thuc luong giac 1

1.Giá trò lượng giác của những góc đặc biệt
0 /6 /4 /3 /2

2/3 3/4

5/6



0 30 45 60 90 120 135 150 180
Sin 0
2
1

2
2

2
3

1
2
3

2
2

2
1

0

Cos 1
2
3

2
2

2
1

0

2
1


2
2


2
3

1
Tan 0
3
1

1
3


3

1
3
1


0
Cot


3

1
3
1

0
3
1


1
3



2. Hêï thức cơ bản :

Sin
2
 + Co s
2
 = 1 Tan. Cot = 1 1 + tan
2
 =

2
1
Cos

Tan =


Cos
Sin
Cot  =


Sin
Cos
1 + Cot
2
 =

2
1
Sin

Sin
2
 = 1 Co s
2


Sin
2
 =
2
1
1 Cot
 

Cos
2
 = 1  Sin
2

Cos
2
 =
2
1
1 tan
 

Tan = 1/ Cot
Tan =



Cos
Sin

Sin = tan. Cos Cos = Cot. Sin Tan
2
 = 1/ Cos
2
  1

3. Dấu của giá trò lượng giác
0<  < /2 /2<  <  <  < 3/2 3/2<  < 2

Cung
Giá trò
M(I) M(II) M(III) M(IV)
Sin + +
 
Cos +
 
+
Tan +

+

Cot  +

+

4. Giá trò lượng giác của cung góc có liên quan :

Cos đối , Sin bù , phụ chéo , khác  tan cot
Cos() = Cos
Sin() =  Sin
Tan() =  tan
Cot()=  cot
Cos() =  Cos
Sin() = Sin
Tan() =  tan
Cot()=  cot
Cos(/2) = Sin
Sin(/2) = Cos
Tan(/2) = Cot
Cot(/2)= Tan
Cos(+) = Cos
Sin(+) = Sin
Tan(+) = tan
Cot(+)= cot
Cos(+k2) = Cos
Sin(+ k2) = Sin
Tan(+ k) = tan
Cot(+ k) = cot
Đặc biệt : Sin(/2  ) = Cos ; Cos(   ) =  Cos 
5 Tập xác đònh :
y = Sin x xác đònh x R ; 1  Sin  1
y = Cosx xác đònh x R ; 1  Cos  1
y = tanx xác đònh khi Cosx  0  x/2 + k
y = Cotx xác đònh khi Sinx  0  x k
6. Chu Kỳ hàm số :
y = Cosax Có chu kỳ T =
a

2

y = Sin ax Có chu kỳ T =
a
2

y = tan ax Có chu kỳ T =
a


Chú ý : 
2 2
a b

≤ a.sinx+bcosx ≤
2 2
a b


a
6
+b
6
= (a
2
+b
2
)
3
3a

2
b
2
(a
2
+b
2
)
a
4
+b
4
= (a
2
+b
2
)
2
2a
2
b
2


 Công thức lượng giác
1. Công thức cộng :
Cos(a b) = Cosa.Cosb

Sina.Sinb
Sin(a b) = Sina.Cosb  Cosa.Sinb

Tan(a b) =


tana tanb
1 tana.tanb

2. Công thức nhân đôi :
Cos2a = Cos
2
a  Sin
2
a
= 2.Cos
2
a  1
= 1  2 Sin
2
a
Coska = Cos
2
(ka/2)  Sin
2
(ka/2)
= 2 Cos
2
(ka/2)  1
= 1  2 Sin
2
(ka/2)
Sin 2a = 2.Sina. Cos a

Tan2a =

2
2tana
1 tan a

Sina. Cos a =
2
1
Sin 2a
Sinka = 2.Sin
2
ka
.Cos
2
ka

3. Công thức hạ bậc :
Cos
2
a =
2
1
(1+ Cos2a)
Sin
2
a =
2
1
(1 Cos2a)

tan
2
a =
Cos2a 1
Cos2a 1



1+ Cos2a = 2Cos
2
a
1 Cos2a = 2Sin
2
a
1+ Coska = 2Cos
2
(
2
ka
)
1 Coska = 2 Sin
2
(
2
ka
)
4. Công thức nhân ba :
Cos3a = 4Cos
3
a 3Cosa Sin3a = 3Sina  4Sin

3
a
Cos
3
a =
4
Cos3a
3Cosa

Sin
3
a =
4
Sin3a
3Sina


5. Công thức tính Sina , Cosa, Tana theo tan
2
a
= t
Sina =
2
1
2
t
t


Cosa =

2
2
1
1
t
t



Tana =
2
1
2
t
t


Sin2a =
2
2tana
1 tan
a


Cos2a =
2
2
1 tan a
1 tan
a




Tan2a =
2
2tana
1 tan
a


6. Công thức biến đổi tống thành tích
Cos + Cos = 2Cos
2

Cos
2


Cos  Cos =  2Sin
2

Sin
2


Sin + Sin = 2Sin
2

Cos
2



Sin  Sin = 2Cos
2

Sin
2


Tan  Tan =


CosCos
Sin
.
)(

Hệ quả
Cosa +Sina =
2
Sin(a+/4)
=
2
Cos(a/4)
Cosa Sina =
2
Cos(a+/4)
=
2
Sin(/4a)

7. Công thức biến đổi tích thành tổng :
Cos a. Cosb =
2
1
[ Cos(a+b) + Cos(ab)]
Sin a. Sinb =
2
1
[ Cos(ab)  Cos(a+b) ]
Sina. Cosb =
2
1
[ Sin(a+b) + Sin(ab) ]
Cosa. Sinb =
2
1
[ Sin(a+b)  Sin(ab) ]
8. Trong tam giác ABC : A + B + C =  => B + C =   A
2
A
+
2
B
+
2
C
=
2

=>

2
A
+
2
B
=
2


2
C

SinA = Sin(B+C)
CosA =  Cos(B+C )
Sin(
2
BA
) = Cos
2
C

Cos(
2
BA
) = Sin
2
C

Tan(
2

BA
) = Cot
2
C
=
 
1
tan C/2