Đề ôn tập Toán 11 - Đề 2

Ngày 19 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 2
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
−x
2
+ x + 1
x −1
(1).
Chứng minh rằng với mọi giá tr ị của m, đường thẳng y = m cắt đồ thị C của hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt A và B. Xác định giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình : x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
√
x
2
+ 1
Câu III. (1 điểm)
Giải phương trình: 2 sin2x −cos2x = 7 sin x + 2 cosx −4
Câu IV. (1 điểm)
Chứng minh rằng:
cos 12
o
+ cos 18
o
−4 cos 15

o
cos 21
o
cos 24
o
= −
√
3 + 1
2
Câu V. (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:





5x
2
+ 2xy −y
2
≥ 3
2x
2
+ 2xy + y
2
≤
m
m −1
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(−2;0) và hai đường thẳng d

1
: 2x −y+5 = 0,
d
2
: x + y −3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho
−→
IA = 2
−→
IB.
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x−y+1−
√
2 = 0 và điểm A(−1; 1).
Viết phương trìnhđường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu VII. (1 điểm)
Qua trọng tâm tam giác ABC kẻ đường thẳng l cắt các cạnh AC, BC lần lượt ở P và Q. Chứng
minh rằng:
AP
PC
+
BQ
QC
= 1.
—————Hết—————