Đề ôn tập Toán 11 - Đề 3

Ngày 24 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 3
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
−x −1
x +1
(1).
Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng y =
1
2
x và cắt đồ thị hàm số đã cho tại
các điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình :
√
4x −1 +
√
4x
2
−1 = 1
Câu III. (1 điểm)
Giải phương trình: sin 3x = cos xcos2x(tan
2
x +tan 2x)
Câu IV. (1 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:

1
sin
2
2A
+
1
sin
2
2B
+
1
sin
2
2C
=
1
2 cos AcosBcos C
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi t ∈ [−1;1], ta có:
√
1 + t +
√
1 −t ≥ 1 +
√
1 −t
2
≥ 2 −t
2
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét đường thẳng d :

√
2x + my + 1 −
√
2 = 0 và đường
tròn (C) tâm I có phương trình: x
2
+ y
2
−2x + 4y−4 = 0. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4; 3) và
tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3.
Câu VII. (1 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho AM =
1
3
AB, AN =
1
2
DC.
1. Tính
−→
AN theo
−→
AB và
−→
AC.
2. Gọi I, J là các điểm xác định bởi
−→
BI = α

−→
BC và
−→
AJ = β
−→
AI. Tính
−→
AI,
−→
AJ theo
−→
AB,
−→
AC và
α, β .
3. Xác định α, β để J là trọng tâm tam giác BMN.
—————Hết—————