Đề ôn tập Toán 11 - Đề 4

Ngày 27 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 4
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
mx +2
x −1
(C
m
), m là tham số thực.
Cho hai điểm A(−3; 4) và B(3; −2). Tìm m để trên đồ thị (C
m
) có hai điểm P, Q cách đều hai
điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình :



(x +1)(y +1) + 1 = (x
2
+ x + 1)(y
2
+ y + 1)
x
3
+ 3x + (x
3
−y + 4)


x
3
−y + 1
(x, y ∈R)
Câu III. (1 điểm)
Giải phương trình: 16 cos
4

x +
π
4

−4
√
3 cos 2x +5 = 0
Câu IV. (1 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:
cos A +cos B + cosC = 2(cos Acos B +cos B cosC + cosC cosA)
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a
8
+ b
8
+ c
8
≤ 3. Chứng minh rằng với mọi:
a
2

(b +c)
5
+
b
2
(c +a)
5
+
c
2
(a +b)
5
≥
3
32
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là
x −y = 0. Đường thẳng AB đi qua điểm P(1;
√
3), đường thẳng CD đi qua điểm Q(−2;−2
√
3).
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1.
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E) :
x
2
16
+
y
2

9
= 1. Tìm tọa độ các điểm A và B
thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức:
3
−→
DB −2
−→
DC =
−→
0 và
−→
IA +3
−→
IB −2
−→
IC =
−→
0 .
1. Tính
−→
AD theo
−→
AB và
−→
AC.
2. Chứng minh A, I, D thẳng hàng.
3. Gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm sao cho
−−−−−−→

−→
AN = k
−→
AC. Xác định k sao cho các
đường thẳng AD, MN, BC đồng quy.
4. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:



−→
MA +3
−→
MB −2
−→
MC



=



2
−→
MA −
−→
MB −
−→
MC




—————Hết—————