Đề ôn tập Toán 11 - Đề 5

Ngày 11 tháng 9 năm 2011
Đề thi số: 5
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
+ (m −2)x + m+ 1
x +1
(C
m
), m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt A, B sao cho: 5x
A
−y
A
+ 3 = 0;5x
B
−y
B
+ 3 = 0.
Tìm m để hai điểm A, B đó đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y+9 = 0.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 3(2 +
√
x −2) = 2x +
√
x +6.
Câu III. (1 điểm)

Giải phương trình: 3 cot
2
x +2
√
2 sin
2
x = (2 +3
√
2)cos x
Câu IV. (1 điểm)
Tam giác ABC là tam giác gì nếu có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:
cot
2
A +cot
2
B +cot
2
C + 3 =
1
2 sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Câu V. (1 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x +y +1 = 3xy. Tìm giá trị lớn nhất của:
M =
3x
y(x +1)
+
3y
x(y +1)
−
1
x
2
−
1
y
2
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3), trực tâm H(1; −1) và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −2). Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC.
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C
1
) : (x +2)
2
+ (y −1)
2
=
4
3
có tâm O
1
.

Đường tròn (C
2
) có bán kính bằng 2, tâm O
2
nằm trên đường thẳng (d) : x + y −2 = 0 và cắt
(C
1
) tại hai điểm A, B sao cho tứ giác O
1
AO
2
B có diện tích bằng
4
√
3
3
. Viết phương trình đường
tròn (C
2
).
Câu VII. (1 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a,

A =
2π
3
.
1. Tính BC và BM (M là trung điểm của AC).
2. Gọi N là một điểm trên BC sao cho BN = x. Tính
−→

AN theo
−→
BC và
−→
AC. Suy ra giá trị của x
để AN⊥BM
—————Hết—————