Đề ôn tập Toán 11 - Đề 6

Ngày 18 tháng 9 năm 2011
Đề thi số: 6
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
−x
2
+ 3x −4
2 −2x
.
Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: y = x.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: x
3
+ 1 = 2
3
√
2x −1.
Câu III. (1 điểm)
Giải phương trình:
sin4x +sin2x −4sin3x +2cosx −4
sinx −1
= 0
Câu IV. (1 điểm)
Tam giác ABC là tam giác gì nếu có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:
acos A + bcosB + ccosC
a +b +c
=
1

2
Câu V. (1 điểm)
Trong các nghiệm (x; y) của bất phương trình:
5x
2
+ 5y
2
−5x −15y + 8 ≤ 0
Hãy tìm nghiệm có tổng x + 3y nhỏ nhất.
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: x + 3y +
1 = 0. Cạnh bên AB có phương tr ình: x −y + 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm
M(−4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết tọa
độ các đỉnh A(1; 0); B(2; 0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng
y = x. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu VII. (1 điểm)
Cho ∆ABC với D, E, F là các chân đường cao tương ứng với các cạnh BC, CA, AB. Chứng
minh: ∆ABC đều ⇔
−→
AD +
−→
BE +
−→
CF =
−→
0
—————Hết—————