BT tính toán về căn thức

wWw.VipLam.Net
Bi 1:Cho biu thc:
P = , vi a > 0 v a
4.
a) Rỳt gn
b)Tỡm cỏc giỏ tr ca a nguyờn biu thc A nguyờn
A =
=
=
= = =
Bi 2:Cho biu
thc:
P = , vi a > 0 v a
4.
a) Rỳt gn
b)Tỡm cỏc giỏ tr ca a nguyờn biu thc A nguyờn
P =
=
=
= = .
Bài 3:
Cho biểu thức
Rút gọn P.
Điều kiện:
* Rút gọn:
Bi 4:
2/ a/
b/ (tho
món k )
Bi 5 :
Cho biu thc:

4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2


ữ
ữ
ữ


+

+

a 2 a 2 a 1
.
a 1
a 2 a 1 a
+ +


+ +

ữ

a 2 a 2 a 1
.
2
( a 1)( a 1) a

( a 1)

+ +

ữ
ữ
+
+

2
( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 1
.
( a 1) ( a 1) a
+ + +
+
a a 2 a a 2
( a 1)( a 1) a
+ + +
+
2 a
( a 1)( a 1) a+
2
a 1
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2


ữ

ữ
ữ


+

+

4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2


ữ
ữ
ữ


+

+
(
.
( a 2)
a 4 a 1)( a 2) ( a 1)( a 2)
a
a 2)(

+ +

+
(a 2
.
a 4
a 4 a a 2) (a 2 a a 2)
a
+

+ + +
a 3 2
a
a a 3 a 2 +
6 6
a
a
a
=
x
x
x
x
xx
xx
P

+
+
+

=
3
3
1
)3(2
32
3
90
03
032
0









x
x
xx
x
1
8
)3)(1(
2483

)3)(1(
)1)(3()3(23
2
+
+
=
+
+
=
+
++
=
x
x
xx
xxxx
xx
xxxxx
P
2 1
1)
1 2 3 2 2
1 1 1 2
2) 1 .
1
1 1
)
) 3.
x
x x x

a
b x
= +
+ +

= + +
ữ ữ

+

=
Rút gọn biểu thức: A
Cho biểu thức: B
Rút gọn biểu thức B
Tìm giá trị của để biểu thức B
2 1 7 5 2
1 2 3 2 (1 2)(3 2 2)
(7 5 2)(1 2)(3 2 2)
(3 2 2)(3 2 2) 1
1
A
+
= + = =
+ + + +
+
= + =

1 1 1 2
( )( )
( 1)( 1)

1 2 2 2
( )( )
( 1)( 1)
x x x
B
x x x
x x
x x x x
+ + +
= =
+
+
=
+
2 4
3 3
9
B x
x
= = =
2 1 3 11
9
3 3
x x x
P
x
x x
+
=

+
wWw.VipLam.Net
a. Rút gọn P
b. Với giá trị nào của thì P < 3
a. Rút gọn với
b. ĐKXĐ
, giải được x < 9 kết
hợp với ĐKXĐ ta được
Bài 6 :Cho biểu thức
D = với d 0; d ≠ 4.
1. Rút gọn D.
2. Tính giá trị của D tại d = 6 + 4
1.
Vậy với d 0; d ≠ 4 thì D =
2. Với d = 6 + 4= (2+)
2
thì
D
Bài 7 :
Cho biểu
thức:
a) Rút gọn P
b) CM: .
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 8:
Cho biểu
thức:
d) Rút gọn P
x
3

3
x
P
x
=
−
0 9x
≤ ≠
0 9x
≤ ≠
3
3 3
3
x
P
x
< ⇒ <
−
0 9x
≤ <
4 1 1
:
4
2 2 2
d d d
d
d d d
 
−
− +

 ÷
 ÷
−
+ − +
 
≥
2
2 2 4 1 ( 2) 1
( ).( 2)
4 4
2
d d d d d d
D d
d d
d
− − − + − − +
= + = =
− −
−
≥
1
2 d
=
−
22
2
1 1 1 1 2
2
2 2 2 2 2
2 (2 2)

d
−
= = = = =
− − − −
− +
2 3 2
:
1 2 2 2
x x x x x
P
x x x x x x
   
+ − − −
= − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − − −
   
1<P
2 3 2 1 2
:
1 3 2 3 2 2
x x x x
P
x x x x x x
   
− − − +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷

+ + + + + −
   
wWw.VipLam.Net
e) Tìm x để
.
b/
Với ta
xét
Do mà
c/
Với
Do nên và
Áp dụng BĐT Côsi
cho 2 số dương ta có:
Dấu
“=” xảy ra
Bài 9:
Cho biểu
thức:
A,Rút gọn P
( 1) 2 2x P x− + = +
2 3 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
4 3 2 2 1
:
( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
   
+ − − −
⇒ = − +

 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + − + − −
   
− − + + − + + −
= =
+ − + − + +
x x x x x
P
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
0
4
≥


≠

x
x
1 3
P-1= 1
2 2
− − −
− =
+ + + +
x x
x x x x
0 3 0≥ ⇒ − − <x x

3
2 0 0
2
− −
+ + > ⇒ <
+ +
x
x x
x x
1 0 1⇒ − < ⇒ <P P
0
1 2 1 1 4 4
1 1
4
1 1 1
≥

+ + − + − +
⇒ = = = + + +

≠
− − −

x
x x x x
x
x
P
x x x
4

1 3
1
*) 1:0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1)
*) 2 : 1 à 4
= − + +
−
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤
> ≠
x
x
TH x x x m x P
TH x v x
1>x
1 0− >x
4
0
1
>
−x
4 1 1
1 3 2 4 7 (2)
7
1
− + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤
−
x P
P
x
4
1 1 2 9

1
⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
−
x x x
x
1
: 9
ax
7
= ⇔ =KL P x
M
2 3 2 1 2
:
1 3 2 3 2 2
x x x x
P
x x x x x x
   
− − − +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + + + + −
   
wWw.VipLam.Net
B,Tìm x để
C,Tìm x để
x=1 và x=3 thõa mãn:
Phương
trình có 2

nghiệm
b)Chøng
minh
r»ng:

=
=
VËy :
(®pcm)
B i 10:à .
Điều kiện:
b/
Với ta
( 1) 2 2x P x− + = +
2
( 1) 1mP m x m x= − − +
≥

+ + = + +

≠

   
− − − +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + + + + +
   
− + +

= = −
−
+ +
− + = + ⇔ − + − = +
⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − =
= + >
⇔
0
/ 3 2 ( 1)( 2); :
1
2 3 2 1 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
1 ( 1)( 2)
. 1
1
( 1)( 2)
/ ( 1) 2 2 ( 1)(1 ) 2 2
(1 ) 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0
2( 0)
x
a x x x x DK
x
x x x x
P
x x x x x x
x x x
x
x x
b x P x x x x

x x x x x x
t x t

= −


⇔ ⇔ =


= ⇒ + =
− − =



1( ¹ )
7( / )
2
3 2 3
2 3 0
t lo i
x t m
t x
t t
= − − + ⇔ − = − − +
⇔ − − + =
2 2
/ ( 1) 1 (1 ) ( 1) 1
2
1 0.
c mP m x m x m x m x m x

m x x m
 
− − + = − =
 
= = ⇔ ⇔ ⇔ =
 
− − + = − − =
 
 
2 2
1 1 0 0
1, 3 1
2 2
3 3 1 0 3 2 0
m m m m
x x m
m m m m
2
2
2121721217
44
=
−++
2
8122981229
2
2121721217
4444
+−+++
=

−++
( ) ( ) ( )
2
12221222
2
223223
4
2
4
2
+−+++
=
−++
( ) ( )
2
2
1212
2
1212
22
=
−++
=
−++
2
2
2121721217
44
=
−++

/ 2 ( 1)( 2).− − = + −a x x x x
0
4
≥


≠

x
x
2 3 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
4 3 2 2 1
:
( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
   
+ − − −
⇒ = − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + − + − −
   
− − + + − + + −
= =
+ − + − + +
x x x x x
P
x x x x x x
x x x x x x x

x x x x x x
0
4
≥


≠

x
x
1 3
P-1= 1
2 2
− − −
− =
+ + + +
x x
x x x x
wWw.VipLam.Net
xột
Do m
c/
Vi
Do nờn v
p dng BT Cụsi
cho 2 s dng ta cú:
Du
= xy ra
Bi 11: Cho
biu thc: A =

a) Nêu điều kiện
xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị của a sao cho A < 0.
c) Tìm tất cả các giá trị của
tham số để phơng trình A
có nghiệm.
Điều kiện xác định:
A =
=
=
0 3 0 <x x
3
2 0 0
2

+ + > <
+ +
x
x x
x x
1 0 1 < <P P
0
1 2 1 1 4 4
1 1
4
1 1 1


+ + + +
= = = + + +

x
x x x x
x
x
P
x x x
4
1 3
1
*) 1:0 1 0 1 1 1 0 x+ 2 0 0(1)
*) 2 : 1 4
= + +

+ >
>
x
x
TH x x x m x P
TH x v x
1>x
1 0 >x
4
0
1
>
x

4 1 1
1 3 2 4 7 (2)
7
1
+ +

x P
P
x
4
1 1 2 9
1
= = =

x x x
x
1
: 9
ax
7
= =KL P x
M
( )
(
)
1 1 2
1
1 1
+

+
a
:
a
a a a a
m
ama =




>
1
0
x
a
1 1 2
1 1 1

+
ữ ữ
+

a. a a
:
a.( a ) ( a )( a )
1 1
1
1 1
+

ữ ữ
+

( a )( a )
a
.
a.( a ) a
1a
a.
wWw.VipLam.Net
Với a > 0, a 1; A < 0 trở thành
Vì
Nên a - 1 < 0
a < 1
Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < a < 1
Với a > 0,a 1 thì A = m - trở thành

(1)
Đặt = t, vì a > 0, a 1 nên t > 0, t 1.
Phơng trình (1) qui
về
t
2
+ t - m - 1 = 0 (2)
Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1.
Nhận thấy
Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng
khác 1

Kết luận: m > -1 và m 1.
Bi 12 : Cho biu
thc: Đ vi a > 0 v a
1
a. Rỳt gn biu thc
b. Tớnh giỏ tr biu thc K vi:
a) Đ
B i 13 : Cho biểu
thức :
P=
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị
của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
Giải :
Câu 1: ĐK
a. P=
0
1
<

a
a
0>a
0
1
<

a

a
aa
aa
a
a
=

m
1
01m =+ aa
a
01
1
1
a
b
<==



+
<
01m11
01m




>
1m

1m
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
= +

+


ữ ữ


7 4 3a = +
a 1 a 1
.( a 1)
a( a 1) a

= =









+

+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
3819 =a
0; 1a a
1
1
a a
a
+ +

wWw.VipLam.Net
b. P-1<0

V× . Do ®ã khi

KÕt hîp ®k ®Çu bµi
c.
Do ®ã
P=
B i 14 :à
1) Rót
gän biÓu thøc: víi x
> 0 vµ x 1

Bài 15 :
Cho
biểu thức
a) Rút
gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0.
Giải :
a)
b) A< 0
<0
Mà x > 0 ;nên
Vậy không có
giá trị nào của x để A < 0
Bài 16 :

Cho biểu
thức:
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên lớn nhất.
Giải :
1 1 1 2
1 0 0 0
1 1 1
a a a a a a
a a a
+ + + + − + +
⇒ − < ⇒ < ⇒ <
− − −
0 0 2 0a a a≥ ⇒ ≥ ⇒ + >
2
0
1
a
a
+
<
−
1 0 1 1a a a− < ⇒ < ⇒ <
0 1a
⇒ ≤ <
( )
2
19 8 3 19 8 3 16 2.4. 3 3 4 3 4 3 4 3a a= − ⇒ = − = − + = − = − = −
( ) ( )
( ) ( )

24 9 3 . 3 3
19 8 3 4 3 1 24 9 3 15 3
2
4 3 1 3 3
3 3 . 3 3
− +
− + − + − −
= = =
− − −
− +
x x 1 x 1 x
A : x
x 1
x 1 1 x
   
+ −
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− −
   
≠
( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x
A :
( x 1)( x 1) x 1 x 1
   
+ − + − − +
= −
 ÷  ÷

 ÷  ÷
− + − −
   
(x x 1) x 1 x x x
A :
x 1 x 1 x 1
   
− + − − +
= −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − −
   
x 2 x
A :
x 1 x 1
− +
=
− −
⇒
x 2 x 1
A .
x
x 1
− + −
=
−
⇒
2 x
A

x
−
=
x 1 1 2
A : (x 0;x 1)
x 1
x 1 x x x 1
 
 
= + + > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
x 1 1 2
A : (x 0;x 1)
x 1
x 1 x x x 1
 
 
= + + > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 

 
 
 
−
= + + =
 ÷
 ÷
 ÷
− −
− −
 
 
+ + +
= =
−
−
x 1 x 1 2
:
x 1 x 1
x( x 1) x x
x 1 x 1 x 1
:
x 1
x( x 1) x
⇔
+x 1
x
0; 1 1 0x x> + ≥ >
3
3

4 4 2 1 2 2
2
2 2 2 4 1 2
2 2 8
x x x
A x
x x x
x
 
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
wWw.VipLam.Net

Cho biểu
thức:
a. Điều
kiện : mọi
Nên

b.

để A nhận giá trị
nguyên lớn nhất khi


Vậy với thì A nhận giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 17 :
Cho biểu thức: §
a) Rút gọn P
b) Tính giá
trị của P tại §
Giải:
a) ĐKXĐ:

b)
Thay x=2 vào P ta
có
3
3
4 4 2 1 2 2
2
2 2 2 4 1 2
2 2 8
x x x
A x
x x x
x
 
 
+ +
= − −

 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
( )
2
2 2 2 4 2 1 3 0;1 2 0,x x x x+ + = + + > + >
0x ≥
3
(2 ) 8 ( (2 ) 2)(2 2 2 4) 0
2 2 0 2
x x x x
x x
− = − + + ≠
⇔ ≠ ⇔ ≤ ≠
( )
( )
4 4 2 2 2
2 2 2 1
( (2 ) 2)(2 2 2 4)
x x x
A x x
x x x
 
+ − −
 ÷

= − +
 ÷
− + +
 
( )
2 2 2 4
2 2 2 1
( (2 ) 2)(2 2 2 4)
x x
x x
x x x
 
+ +
= − +
 ÷
 ÷
− + +
 
2
( 2 1)
( (2 ) 2)
x
x
−
=
−
( ) ( )
2
2
2 2 2 2 2 1

( 2 1) 1
(2 )
(2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2
x x
x
A x
x x x
− + − +
−
= = = +
− − −
(2 ) 2 1x − =
9
(2 ) 3 2 9
2
x x x= ⇔ = ⇒ =
9
2
x =
2 2
2 2
3 4 1 19
:
8 16 4 4
x x x x
P
x x x x x x
 
+ + −
= + +

 ÷
− + − −
 
4 2 3 4 2 3x = + − −
2
2
4
( 4) 0
0
4 1 19
0
3
4 4
x
x x
x
x x
x
x x x x
≠

− ≠

 
⇔ ≠
 
+ −
+ + ≠
 
≠ −

− −


( ) ( )
2 2 2
2 2
( 3) 16 19 ( 3) ( 4)
: .
( 4) 3 4
4 4
x x x x x x x x x x
P
x x x x
x x
 
+ − + + − + −
 
= = =
 ÷
 ÷
− + −
 
− −
 
( ) ( ) ( )
2 2
4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2x = + − − = + − − = + − − =
2
2
2

2 4
P = = −
−