Giúp HS tránh sai lầm khi giải Toán về căn thức

Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
Tên sáng kiến kinh nghiệm
:
dạy học
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
Trong khi giải toán về căn bậc hai
Phần I : Mở đầu
A - Lý do chọn đề tài
:
Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu
khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển nh vũ bão của khoa học và
kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn
là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung cấp cho
học sinh những hiểu biết cập nhật đợc. Điều quan trọng là phải trang bị cho các em
năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tơng lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tơng
lai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích
hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin,
dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phơng tiện truyền thông tuyên
truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời hay
một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải
pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của xã hội.
Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụ
kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. Để đáp
ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về
mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá..
- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
+ Năng lực hành động
+ Năng lực thích ứng
+ Năng lực cùng chung sống và làm việc

Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
1
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
+ Năng lực tự khẳng định mình.
Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là
"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến
thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra
rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều
học sinh(45%) cha thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán
về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích Việc
giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn đó là một
công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc
rất cao, giúp các em có mồn sự am hiểu vững trắc về lợng kiến thức căn bậc hai tạo nền
móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
B- Thời gian nghiên cứu
:
Đợc chia làm 3 giai đoạn chính :
1. Giai đoạn 1 :
Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2006 đến ngày 26 tháng 10 năm 2006.
2. Giai đoạn 2 :
Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2007 đến ngày 29 tháng 10 năm 2007.
3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm
2007.
C - Mục đích nghiên cứu
:
- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích
nh sau :
+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích cực
rất rễ thực hiện.

+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm
thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện pháp tối u
khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV
khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc
phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,
kiểm tra

Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu
sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học
sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp học
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
2
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh.
+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để
làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo.
D - Phạm vi nghiên cứu
:
Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chơng I - Đại số 9.
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập
luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai.
E - Đối tợng nghiên cứu
:
Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm
đối tợng cụ thể sau :
1. Giáo viên dạy toán 9 THCS

2. Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 4 lớp 9 với tổng số 151 học sinh
F - Phơng pháp nghiên cứu
:
- Đọc sách, tham khảo tài liệu.
- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.
- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm.
- Thông qua học tập BDTX các chu kỳ.
Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm
của trờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một
số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến.
Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học
sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dới các
hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải
khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phơng
pháp sau :
- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học
sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số 151
học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn
toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
3
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức,
phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục.
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài
kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng
nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh

khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh
giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó những yếu tố
mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo.
G - Tài liệu tham khảo
:
1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo
dục và Đào tạo
2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn
toán của Bộ giáo dục và Đào tạo.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo
dục và Đào tạo.
4. Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT
5. SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)
Phần II : nội dung đề tài
A. Chơng I
:
cơ sở lý luận

I
-
Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và phơng
pháp dạy học tích cực
:
1. Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên".

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
4
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi
vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục
phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của
Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học
sinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dỡng cho
học sinh phơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập
cho HS".
- Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động phơng
pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý
thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những định h-
ớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là những định
hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH. Những quan điểm
dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH
định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH
mở.
2. Phơng pháp dạy học tích cực :
Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng
bộ từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học,
trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền
thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp
học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả

năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác
nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập.
Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác
và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động
nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực(tự
học, sáng tạo, hợp tác,

) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách
học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tơng lai. Những điều đã
học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội.
PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt
động, thụ động. PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa
là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng vào phát
huy tính tích cực của ngời dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học,
tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy.
Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha đáp
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
5
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
ứng đợc. Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ
chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói
quen cho HS. Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp
hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC hàm chứa cả phơng pháp
dạy và phơng pháp học.
* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :
a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông
qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy năng lực tự học của HS.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá.
e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực
tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV
3. Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục Đào tạo con ngời phát triển toàn
diện căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 và nhiệm vụ đầu năm học 2007 -2008
là tiếp tục đổi mới chơng trình SGK, nội dung phơng pháp giáo dục ở tất cả các bậc
học, cấp học, ngành học... Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ
phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lợng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về
trình độ đào tạo

Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục.
II
Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm
:
1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng
nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh giải
toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định
lý, bất đẳng thức, các công thức toán học.
Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh cha linh hoạt.
Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không xác định
đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học
sinh còn rất yếu.
Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I đại
số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó có
phơng án Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai
2 . Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai ph-
ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức
lấy căn bậc hai. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng căn
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007

6
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
bậc hai.
3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK cũ
năm học 2004-2005 :
a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :
- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm.
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai số
có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau.
- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a
2
> b
2
và ngợc lại nếu a
2
> b
2
thì a >b.
- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình phơng
các thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia).
b) Căn bậc hai của một số :
* Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x
2
= a. Ta thấy :
- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x
2
=a
- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x
2
=a, một số thực dơng x

1
>0 mà x
1
2
=a và một số
thực âm x
2
<0 mà x
2
2
=a, hơn nữa đó là hai số đối nhau.
* Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a
0
luôn luôn tồn
tại số thực duy nhất x 0 mà x
2
=a. Ta ký hiệu x =
a
và gọi là căn bậc hai số học của
a.
* Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a 0 là số
không âm x =
a

0 có bình phơng bằng a :



==

=
aax
x
ax
22
)(
0
* Đa ra chú ý : a) Số
a

<0, số đối của CBHSH
a
của a (a>0) đợc gọi là căn
bậc hai âm của a. Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :
0
>
a
gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a.
0
<
a
gọi là căn bậc hai âm của a.
b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :
:)(
R
+


R
+

a


a
sao cho
aa
=
2
)(
phép toán đó gọi là phép khai phơng hay
phép khai căn bậc hai trên R
+
, đó là phép toán ngợc của phép bình phơng trên R
+
.
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
7
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
4. Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :
a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
=a.
- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdơng kí hiệu là
a
và
số âm kí hiệu là -
a
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
0

= 0
.
b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số
0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0.
c) Đa ra chú ý : Với a 0, ta có :
Nếu x=
a
thì x 0 và x
2
=a;
Nếu x 0 và x
2
=a thì x=
a
. Ta viết :





=

=
.
,0
2
ax
x

ax
d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của số
không âm gọi là phép khai phơng.
e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc hai
bậc hai của nó.
III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :
1. Kiến thức :
Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số
học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai.
* Nội dung của phép khai phơng gồm :
- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số
học của số không âm)
- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, có
( )
aa
=
2
; với a
bất kỳ có
||
2
aa
=
)
- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về so
sánh các căn bậc hai số học : Với a 0, b 0, ta có : a < b
ba
<
)
- Liên hệ phép khai phơng với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi : định lý Với

a 0, b 0, ta có :
baab
=
và định lý Với a 0, b > 0, ta có :
b
a
b
a
=
)
* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
8
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
công thức sau :
2
A
= | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức )
BAAB
=
( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B 0)
B
A
B
A
=
( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0)
BABA ||
2
=

( với A, B là hai biểu thức mà B 0 )
AB
BB
A 1
=
( với A, B là hai biểu thức mà AB 0, B 0 )
B
BA
B
A
=
( với A, B là biểu thức và B > 0)
2
)(
BA
BAC
BA
C

=


(với A, B, C là biểu thức mà A 0 và A B
2
)
BA
BAC
BA
C

=

)(
( với A, B, C là biểu thức mà A 0, B 0 và A B )
* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ
yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một số
phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ. Một số phép gắn với trình bày tính chất
phép tính khai phơng).
2. Kỹ năng :
Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức.
* Có thể kể các kỹ năng về tính toán nh :
- Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1
đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số
100)
- Phối hợp kỹ năng khai phơng với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theo
thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phơng)
* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :
- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( với
công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A).
Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức
BAAB
=
theo chiều từ phải qua trái.
- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trớc) để có
kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn
thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
9
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hình
thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong phú
thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và
củng cố trong phần này nh :
- Giải toán so sánh số
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ở
toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)
- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính.
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của
phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tơng
ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình thành kỹ
năng).
B. Chơng II : Nội dung thực hiện
I - Các bớc tiến hành :
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng.
4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua
khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.
5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai
thành từng nhóm.
6. Đa ra định hớng, các phơng pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví dụ
cụ thể.
7. Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm.
II - Khảo sát đánh giá :
Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập. GV

cần lu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để
học sinh tự tìm ra những sai sót(nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu
hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác.
Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
10
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
bậc hai của 139 học sinh lớp 9 năm học 2006-2007 là : 38/139 em chiếm 27,33%.
Trong bài kiểm tra chơng I - Đại số 9 năm học 2006-2007 của 139 học sinh thì số
học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 56/139 em chiếm 40,3%
(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2006-2007)
Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tơng
đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập trong
năm học 2007-2008 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá
trình giảng dạy ở trờng THCS Đồng Khê.
III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn
bậc hai :
So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơng trình mới này có những
điểm mới và khó chủ yếu sau :
1. Điểm mới :
- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng
qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số
học và phép khai phơng.
- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ
tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu
ở lớp 7)
- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn
cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)
- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới

thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thể
tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học
mỗi bài.
2. Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :
- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiết
không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng
tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải
thích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháp
rút gọn và yêu cầu rút gọn )
- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,
nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức).
IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
11