Bài 3: Khái niệm mặt tròn xoay

O
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Tiết 12, 13, 14, 15
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục và mặt
nón tròn xoay, góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón.
- Phân biệt các khái niệm: Mặt nón, hình nón, khối nón, mặt trụ, hình trụ, khối trụ tròn xoay,
nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
2. Kỹ năng:
- Vẽ hình đẹp, biết vận dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
của hình nón, khối nón tròn xoay và của hình trụ, khối trụ tròn xoay.
- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục.
3. Tư duy và thái độ:
Cẩn thận chính xác trong tính toán, vẽ hình và tư duy các vấn đề toán học một cách logic trực
quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm trong giải toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, và phiếu học tập, mô hình mặt tròn xoay,…
2. Học sinh: Xem lại các kiến thức về công thức tính thể tích đơn giản, xem trước bài học theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?: Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
( )
SA ABC⊥
với
3SA a=
. Tính

.S ABCD
V
.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay. 5 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Sử dụng mô hình tạo mặt tròn xoay
?1: Nhận xét quy tích của điểm M.
?2: Vị trí của tâm đường tròn quỹ tích.
?3: Nhận xét mặt phẳng chứa đường tròn quỹ
tích.
Giới thiệu hình tạo thành khi M di
chuyển trên C là một mặt tròn xoay.
?4: Một mặt tròn xoay hoàn toàn được xác định
khi biết những yếu tố nào.
?5: Hãy nêu tên của một số đồ vật mà mặt ngoài
có hình dạng là các mặt tròn xoay
Quan sát và tiếp cận kiến thức
Là một đường tròn.
Nằm trên trục ∆
Nằm trong mặt phẳng vuông
góc với trục ∆.
Ghi nhận kiến thức: Đường
sinh, trục.
Đường sinh C và trục
∆
.
Lọ hoa, chiếc cốc, bát, …
Hoạt động 2: Mặt nón tròn xoay. 17 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP1: Hình thành khái niệm mặt nón tròn
xoay.
Mô tả việc tạo nên một mặt nón tròn xoay
trong không gian.
?1: Trục và đường sinh có mối quan hệ như thế
nào.
?2: Mặt nón tròn xoay gồm mấy phần.
Tiếp cận kiến thức mới
Quan sát mô hình tạo mặt nón tròn xoay.
Mặt nón tròn xoay là mặt tròn
xoay khi đường sinh là đường thẳng.
Đường sinh d và trục
∆
cắt nhau
tại O và tạo thành góc β với
0 90
o o
β
< <
.
Trường THPT Đức Trí 1 Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
P
M
O
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
?3: Có khái niệm đáy của mặt nón tròn xoay.
?4: Xác định góc ở đỉnh của mặt nón.
HĐTP2: Hình thành khái niệm hình nón tròn
xoay.
Mô tả việc tạo nên một hình nón tròn xoay

trong không gian.
?5: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh
trục OI.
?6: Hãy chỉ ra các yếu tố của hình nón tròn
xoay.
Hướng dẫn học sinh xác định điểm
thuộc và không thuộc hình nón.
HĐTP3: Hình thành khái niệm khối nón tròn
xoay.
Đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs
nhận xét và hình thành khái niệm.
?7: Cho biết điểm trong, điểm ngoài của khối
nón tròn xoay.
Phân biệt giữa khối nón và hình nón.
?8: Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón
hay mặt nón hay hình nón.
?9: Trung điểm K của OM, trung điểm L của
IM thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón.
Mặt nón tròn xoay gồm hai phần nhận O làm
tâm đối xứng.
Không có khái niệm đáy của mặt nón tròn xoay.
2β trong đó β là góc giữa đường sinh và trục.
Tham gia hình thành kiến thức
Quan sát mô hình tạo hình nón tròn xoay.
Hình nón tròn xoay là mặt tròn xoay khi quay
đường gấp khúc OMI quanh cạnh OI ( Phần vỏ ).
+ Quay IM được hình tròn ( Mặt đáy ).
+ Quay OM được mặt nón ( Mặt xung quanh ).
- Đỉnh: O.
- Chiều cao: Độ dài OI.

- Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay có
đường sinh OM và trục OI.
- Đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM.
Ghi nhận kiến thức.
Khối nón tròn xoay là phần
không gian tạo bởi miền tam giác
vuông OIM khi quay quanh OI.
Hiểu tương tự các khái niệm
như trong khối đa diện.
Trao đổi thảo luận nhóm
Thuộc khối nón.
K, L thuộc hình nón.
Hoạt động 3: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hình thành khái niệm hình chóp nội tiếp
hình nón.
?1: Thế nào là hình chóp nội tiếp hình nón.
?2: Thế nào là hình chóp đều nội tiếp hình nón.
?3: Nhận xét như gì khi số cạnh đáy của hình
chóp đều tăng lên vô hạn.
?4: Nếu p là chu vi đa giác đáy của hình chóp
đều n cạnh. Xác định độ dài mỗi cạnh.
?5: Với q là khoảng cách từ đỉnh đến một cạnh
của HC. Tính diện tích mỗi mặt của hình chóp.
?6: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
?7: Nhận xét
S
′
khi tăng số cạnh lên vô hạn.
?8: Nhận xét p khi

n → +∞
.
?9: Nhận xét q khi tăng số cạnh lên vô hạn.
?10: Xác định diện tích xung quanh
xq
S
của
khối nón.
Cho hình nón ; trên đường
tròn đáy lấy đa giác đều A
1
A
2…
A
n,
nối các đường sinh
OA
1,…,
OA
n
.
Đáy hình chóp nội tiếp đường tròn đáy hình
nón, đỉnh hình chóp trùng đỉnh hình nón.
Đáy hình chóp là đa giác đều nội tiếp đường
tròn đáy hình nón, đỉnh hình chóp trùng đỉnh hình nón.
Hình chóp sẽ trở thành hình nón.
Mỗi cạnh có độ dài
p
n
.

Khi đó:
1
. .
2
p
S q
n
=
Suy ra:
1 1
. . . .
2 2
p
S n q pq
n
′
= =
.
Ta có:
n
xq
S S
→+∞
′
→
của hình nón.

2
n
p r

π
→+∞
→
là diện tích mặt đáy của hình nón.

n
q l
→+∞
→
là độ dài đường sinh của hình nón.
Vậy:
1
.2
2
xq
S rl rl
π π
= =
.
S
tp
= S
xq
+ S
đáy
Trường THPT Đức Trí 2 Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
Hình thành công thức tính diện tích toàn
phần của hình nón tròn xoay.
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l = 5 ,đường

kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần của hình nón.
Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có:
. . .8.5 40
xq
S r l
π π π
= = =

40 64 104
tp
S
π π π
= + =
3. Củng cố và dặn dò: 3 phút
?1: Định nghĩa mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.
?2: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay.
- Xem lại các kiến thức và làm bài tập 3 SGK trang 39.
- Xem tiếp bài và xác định công thức tính thể tích khối nón tròn xoay, khái niệm mặt trụ tròn
xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.
Tiết 13 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Định nghĩa mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.
?2: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Thể tích của khối nón tròn xoay. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Cho hc đều nội tiếp hình nón. Nhận xét gì
khi số cạnh đáy của hình chóp tăng lên vô hạn.

?2: Công thức tính thể tích khối chóp.
?3: Nhận xét
ð
S
khi khi tăng số cạnh lên vô
hạn.
?4: Nhận xét
'V
khi khi tăng số cạnh lên vô hạn.
Hướng dẫn HS giải ví dụ tr 34 SGK
Gọi hs đọc đề bài và phân tích đề, và xây dựng
chương trình giải.
?5: Công thức tính diện tích xung quanh.
?6: Để tính diện tích xung quanh ta cần tìm các
yếu tố nào.
?7: Tính diện tích xung quanh của hình nón.
?8: Viết công thức tính diện tích toàn phần của
hình nón.
?9: Tính thể tích của khối nón.
Hình chóp sẽ trở thành hình nón.
Ta có:
1
' . .
3
đ
V S h=
2
n
đ
S r

π
→+∞
→
(là diện tích đường tròn đáy).
Khi đó:
2
1
.
3
V V r h
π
′
→ =
Trao đổi hoạt động nhóm
Đọc đề bài,phân tích đề bài để vẽ hình và xây
dựng chương trình giải.
Ta có:
π
=
xq
S rl
Bán kính hình tròn đáy:
r a=

Độ dài đường sinh:
·
2= = =
sin
IM
l OM a

MOI
.
Suy ra:
2
2
π
=
xq
S a
Ta có:
2 2 2
d
2 3
tp xq
S S S a a a
π π π
= + = + =
Vậy:
3
2 2
3
1 1
3 3
3
a
V r h r OI
π
π π
= = =
Hoạt động 2: Bài tập 3 SGK trang 39. 25 phút

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn học sinh định hướng giải
?1: Xác định độ dài đường sinh.
?2: Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh.
?3: Tính thể tích khối nón.
?4: Thiết diện là hình gì.
?5: Công thức tính diện tích thiết diện.
?6: Xác định khoảng cách từ tâm đến mp chứa
thiết diện.
Trao đổi và hoạt động nhóm
a) Ta có:
2 2
5 41l h r= + =
Vậy:
125 41
xq
S rl
π π
= =

2
cm
.
b)
2
1 12500
.25 .20
3 3
V

π
π
= =
3
cm
.
c) Ta có thiết diện là tam giác.
1
. .
2
td
S AB OC=
Ta có:
OC AB⊥
và
HK SC⊥
Suy ra
( )
HK SAB⊥
Do đó: HK = 12 cm
Trường THPT Đức Trí 3 Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
?7: Tính độ dài AB và OC.
?8: Tính diện tích thiết diện tạo thành.
15HC cm⇒ =
Ta có:
2 2
2 2 40AB AC HA HC cm= = − =
và
.

25
SH HC
OC cm
HK
= =
Vậy:
2
500
OAB
S cm=
Tiết 14 Hoạt động 3: Tiếp cận khái niệm mặt trụ tròn xoay. 3 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hình thành khái niệm mặt trụ tròn xoay.
?1: Mặt tròn xoay như thế nào trở thành mặt trụ
tròn xoay.
?2: Khoảng cách r được gọi là gì.
?3: Hãy nêu các ví dụ mặt trụ trong thực tế.
Quan sát mô hình tạo mặt trụ tròn xoay.
Đường sinh l song song với trục và cách
trục một khoảng bằng r.
r là bán kính của mặt trụ.
Mặt ngoài viên phấn, ống nước,
Hoạt động 4: Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Sử dụng thiết bị tạo mặt tròn xoay.
?1: Nêu nhận xét khi quay hcn ABCD quanh
trục là đường thẳng chứa cạnh AB.
?2: Xác định mặt nào là đáy của hình trụ.
?3: Xác định mặt xung quanh của hình trụ.
?4: Xác định chiều cao của hình trụ.

?5: Phân biệt hình trụ và khối trụ tròn xoay.
?6: Phân biệt điểm trong và điểm ngoài của
khối trụ ( dựa vào khái niệm trong khối đa diện ).
?7: Hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so
sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên.
Học sinh quan sát.
Các cạnh của hcn (trừ cạnh nằm
trên trục) tạo thành hình trụ.
Mặt đáy được tạo bởi các AD và
BC quay quanh trục.
Mặt tạo ra do cạnh DC quay quanh trục.
Độ dài cạnh song song với trục ( khoảng cách
giữa hai mặt đáy ).
Khối trụ là phần không gian giới hạn bởi hình
trụ và cả hình trụ đó.
Điểm ngoài là điểm không thuộc khối trụ, điểm
trong là điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình
trụ.
Viên phấn có hình dạng là khối trụ.
Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ.
27 phút Hoạt động 5: Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tròn xoay.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Hình thành khái niệm hình lăng trụ
nội tiếp hình trụ.
?1: Với HLT đều nội tiếp hình trụ. Có nhận xét
gì khi số cạnh của lăng trụ đều tăng lên vô hạn ?
?2: Nếu p là chu vi của đa giác đều n cạnh nội
tiếp đường tròn đáy của hình trụ. Tính độ dài của
mỗi cạnh.
?3: Gọi h là chiều cao của HLT. Tính diện tích

mỗi mặt của HLT.
?4: Tính diện tích xung quanh của HLT đều nội
tiếp hình trụ.
?5: Nhận xét giá trị của p khi số cạnh tăng lên vô
hạn.
?6: Nhận xét giá trị của h khi
n → +∞
.
?7: Kết luận giá trị của
S
′
khi số cạnh tăng lên
vô hạn.
Hai đáy HLT là hai đa giác nội
tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ.
Hình lăng trụ đều sẽ trở thành hình trụ.
Độ dài mỗi cạnh là
p
n
.
Ta có:
.
p
S h
n
=
Khi đó:
. .
p
S n h ph

n
′
= =

2
n
p r
π
→+∞
→
là chu vi đường tròn đáy của hình trụ.
Khi đó:
h l=
là độ dài đường sinh của hình trụ (hay
là chiều cao của hình trụ).
Vậy:
2
n
xq
S S rl
π
→+∞
′
→ =
S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy

Trường THPT Đức Trí 4 Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
?8: Diện tích toàn phần của hình trụ.
Nêu cách khác tính diện tích xung quanh
?9: Trải mặt xung quanh của hình trụ lên mp ta
được hình gì. Có các kích thước là bao nhiêu?
?10: Có nhận xét gì về diện tích xung quanh
và diện tích hình chữ nhật đó.
HĐTP2: Thiết lập công thức tính thể tích khối
trụ tròn xoay.
?1: Công thức tính thể tích khối lăng trụ nội tiếp
khối trụ.
?2: Nhận xét giá trị của
ð
S
khi số cạnh tăng lên
vô hạn.
?3: Nhận xét
V
′
khi khi số cạnh tăng lên vô hạn.
Hướng dẫn HS giải ví dụ tr 38 SGK
Gọi hoc sinh đọc đề bài và phân tích đề, và
xây dựng chương trình giải.
?4: Để tính diện tích xung quanh ta cần biết gì.
?5: Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
?6: Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
?7: Tính thể tích của khối trụ.
Hình chữ nhật.
Có các kích thước là

2 r
π
và l.
Diện tích xung quanh và diện tích hình chữ nhật
đó bằng nhau.
Hoạt động trao đổi nhóm
Ta có:
.
ð
V S h
′
=
.
2
n
đ
S r
π
→+∞
→
là diện tích hình tròn đáy của
hình trụ.
Vậy:
2
n
V V r h
π
→+∞
′
→ =

.
Vận dụng kiến thức vừa học để giải
Đọc đề bài, phân tích đề bài để vẽ
hình và xây dựng chương trình giải.
Bán kính hình tròn đáy:
2
=
a
r

Độ dài đường sinh:
2l a=
.
Ta có:
2
2
xq
S rl a
π π
= =
Suy ra:
2
2 2
d
3
2 2.
4 2
tp xq
a
S S S a a

π
π π
= + = + =
.
Vậy:
3
2
4
a
V r h
π
π
= =
.
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Định nghĩa mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.
?2: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ tròn xoay
và thể tích của khối nón, khối trụ tròn xoay.
- Xem lại các kiến thức và làm bài tập 7, 10 SGK trang 39.
Tiết 15 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Định nghĩa mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.
?2: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ tròn xoay
và thể tích của khối nón, khối trụ tròn xoay.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 9a SGK trang 40. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình, định hướng giải
Giả sử hình nón được cắt bởi mp đi qua
SO có thiết diện là ∆SAB vuông cân tại S.

?1: Công thức tính diện tích xung quanh.
?2: Xác định bán kính đường tròn đáy.
?3: Tính SO là chiều cao của hình nón.
?4: Xác định độ dài đương sinh của hình nón.
?5: Tính diện tích xung quanh.
?6: Tính diện tích hình tròn đáy
ð
S
?7: Tính thể tích của khối nón.
Trao đổi thảo luận nhóm
Khi đó:
SA SB
⊥
và
2AB a=
Ta có:
xq
S rl
π
=
.

2
2 2
a
AB
r = =
Khi đó:
2
2

a
h SO= =
Suy ra:
l a
=
.
Vậy:
2
2
2
xq
a
S rl
π
π
= =
.
Do đó:
2
2
2
a
S r
π
π
= =
Vậy:
3
2
2

1
.
3 12
a
V r h
π
π
= =
Trường THPT Đức Trí 5 Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến

Hoạt động 2: Bài tập 5 SGK trang 39. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình, định hướng giải
?1: Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
?2: Xác định thể tích của khối trụ.
?3: Thiết diện có hình gì.
?4: Với I là trung điểm dây cung AB. Xác định
độ dài cạnh AB.
?5: Xác định diện tích thiết diện.
Trao đổi thảo luận nhóm
Ta có:
2
2 2 .5.7 70
xq
S rl cm
π π π
= = =
.
Vậy:

2 2 3
.5 .7 549,77V r h cm
π π
= = ≈
Thiết diện là một hình chữ nhật
song song với trục OO’.
Mặt khác: AB = 2 AI
Mà
2 2
4AI OA OI cm= − =
Vậy:
2
. 8.7 56
ABCD
S AB DA cm= = =
Hoạt động 3: Bài tập 7a, b SGK trang 39. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn vẽ hình, định hướng giải
?1: Xác định diện tích mặt đáy của hình trụ.
?2: Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
?3: Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
?4: Tính thể tích của khối trụ.
Trao đổi thảo luận nhóm
Ta có:
2
đ
S r
π
=
Mà

2
2 2 3
xq
S rl r
π π
= =
Do đó:
2
2 2 ( 3 1)
tp xqđ
S S S r
π
= + = +
Vậy:
2 3
3V r h r
π π
= =
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Định nghĩa mặt trụ, mặt nón tròn xoay, hình trụ, hình nón tròn xoay, khối trụ, khối nón tròn
xoay.
?2: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ tròn xoay
và thể tích của khối nón, khối trụ tròn xoay.
- Xem lại các kiến thức về vật tròn xoay và làm bài tập 8, 10 SGK trang 40.
- Đọc trước bài “ Mặt cầu ” trả lời các câu hỏi sau:
?1: Định nghĩa mặt cầu.
?2: Điều kiện để một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu.
?3: Cách biểu diễn một mặt cầu, đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
•
Rút kinh nghiệm:

Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 20….
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
Trường THPT Đức Trí 6 Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
C
O
A
O'
D
B
h
r
O