Luyện tập khái niệm mặt tròn xoay

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ










- Số tiết: 2
- Tiết: 14-15
- Tuần: 15


I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1. Về kiến thức:
Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần
của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần
của hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Về kỹ năng:
Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối
nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối
trụ tròn xoay.

3. Tư duy và thái độ:
- Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ
thống.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK, ...
- Kiến thức cũ về: mặt tròn xoay.
IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:

 26
LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM MẶT
TRÒN XOAY
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công
thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a

3
.
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn
xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động của Giáo
Viên
Hoạt động của Học
Sinh
Nội dung bài

 27
HOẠT ĐỘNG 1: Giải bài tập 1.
- GV chủ động vẽ
hình.
- Tóm tắt đề.
- GV hỏi:
• Công thức tính
diện tích và thể tích
của hình nón.
• Nêu các thông tin
về hình nón đã cho.
• Cách xác định
thiết diện (C): Thiết
diện (C) là hình gì?
• Tính S : Cần
tìm gì? (Bán kính)
)(C
• Tính V .

)(C
• Định lượng V
(Giáo viên gợi ý một
số cách thường gặp).
)(C

- - Học sinh theo dõi
và nghiên cứu tìm lời
giải.
- Học sinh:
• Nêu công thức.
• Tìm: Bán kính
đáy, chiều cao, độ dài
đường sinh.
• Quan sát thiết
diện. Kết luận (C) là
đường tròn tâm O',
bán kính r'= O'A'.
Sử dụng bất đẳng thức
Côsi cho 3 số dương
2x, 2a−x và 2a−x.
Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh
S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r = a;
chiều cao SO=2a (a>0).
a. Tính diện tích toàn phần của hình nón
và thể tích của khối nón.
b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho
OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết
diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng
đi qua O' và vuông góc với SO.

c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O,
đáy là (C) đạt GTLN.
Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.
- Độ dài đường sinh:
l=SA=
22
OSOA +
= a
5
.
S




A’ O’ B’





A O A’



S
xq

=
π
rl =
π
a
2
5
.
S
đ
=
π
r =
2
π
a .
2
⇒
S
tp
= S
xq
+S
đ
=
π
(1+
5
)a (đvdt)
2

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


V =
3
1
π
r h =
2
3
2
π
a
3
(đvdt)
b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn
tâm O' bán kính r'=O'A'=
2
1
(2a-x).
Vậy diện tích thiết diện là:
S =
)(C
π
r' =
2
4
π
(2a-x)
2

c. Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh
O và đáy là hình tròn C(O';r')
)(C
⇒
V =
)(C
3
1
OO’. S =
)(C
12
π
.x(2a-x)
2
Ta có:
V =
)(C
24
π
.2x(2a-x)
2
≤
24
π
.
3
3
)2()2(2
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
−+−+ xaxax

Hay V
)(C
≤
81
.8
3
a
π

Dấu “=” xảy ra
⇔
2x=2a-x x=
⇔
3
2
a

Vậy x=
3
2
a
thì V đạt GTLN và Max
V =
)(C

)(C
81
.8
3
a
π




 28
HOẠT ĐỘNG 2: Giải bài tập 2.
* HĐ TP 1: Giải bài
tập ở phiếu học tập 1.
- GV: Chuẩn bị sẵn
phiếu học tập 1 trên
giấy (photo từ
15 20 bản tùy theo
số lượng học sinh).
→
- Chia học sinh thành
các nhóm: Mỗi dãy
bàn là 1 nhóm (Từ
4 6 học sinh).
→
- Học sinh làm xong,
GV thu và cử nhóm
trưởng của 2 3 trình
bày trước lớp.
→

- GV: Sửa chữa và
hoàn thiện.


- Chia nhóm theo sự
hướng dẫn của GV.
- Thực hiện theo
nhóm.
- Nhóm trưởng trình
bày.
- Theo dõi chỉnh sửa.
Học sinh:
- Vẽ hình.
- Theo dõi, suy nghĩ.
- Trả lời các câu hỏi
của GV.
- Lên bảng trình bày
lời giải.
Học sinh:
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình
nón tròn xoay là mộ
t tam giác vuông cân
có diện tích bằng 2a (đvdt). Khi đó, thể
tích của khối nón này là:
2
A.
3
.2
3
a

π
; B.
3
.2
2
a
π
;
C.
3
.24
3
a
π
D.
3
.22
3
a
π

Bài 3: Một hình trụ có 2 đáy là hai hình
tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa
hai đáy là OO'= r
3
. Một hình nón có
đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r).
1. Gọi S
1
, S lần lượt là diện tích xung

quanh của hình trụ và hình nón trên. Tính
2
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


* HĐTP 2: Hướng
dẫn bài tập 3.
- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:
• 1 học sinh lên
bảng vẽ hình.
• 1 học sinh lên
bảng giải câu 1.
• 1 học sinh lên
bảng giải câu 2.
- Nêu các yếu tố liên
quan về hình trụ và
hình nón đã cho.
- Tính S
1
, S . Lập tỷ
số.
2
- Tính V
1
, V
2
. Lập tỷ
số.
- GV: Chỉnh sửa,

hoàn thiện và lưu ý
bài giải của học sinh.
* HĐTP 3: Giải bài
tập ở Phiếu học tập 2.
GV: Tổ chức thực
hiện phiếu học tập 2
giống như phiếu học
tập 1.

- Nhận phiếu học tập
2 theo nhóm.
- Thảo lụân.
Cử nhóm trưởng trình
bày.
2
1
S
S
.
2. Mặt xung quanh của hình nón chia
khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể
tích của hai phần đó.
1. Hình trụ có: Bán kính đáy r.
- Chiều cao OO'= r
3
.
⇒
S
1
= 2

π
.r.r
3
= 2
3
π
r
2
Gọi O'M là đường sinh của hình
nón. O'M=
⇒
22
' OMOO +
=
22
3 rr +
=2r
Hình nón có:Bán kính đáy: r.
- Chiều cao: OO'=r
3
.
- Đường sinh: l=O’M=2r.
⇒
S =
2
π
.r.2r = 2
π
r
2

Vậy:
2
1
S
S
=
3

2. Gọi V
1
là thể tích khối nón.
V
2
là thể tích khối còn lại của khối
trụ.
V
1
=
3
1
r
3
.
π
r =
2
3
3
π
r

3
V
2
= V
trụ
- V
1
= r
3
.
π
r -
2
3
3
π
r
=
3
3
.3
2
3
r
π
. Vậy:
2
1
V
V

=
2
1

* Biết rằng thiết diện qua trục của một
hình trụ tròn xoay là một hình vuông
có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ
là:
A.
2
.
3
a
π
; B.
π
a ;
3
C.
4
.
3
a
π
; D.
12
.
3
a
π

4. Củng cố:
- Nhắc lại lần công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
- Nhắc lại lần công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
5. Dặn dò:
- Xem lại các khái niệm và công thức đã học
-
Giải tất cả các bài tập còn lại trong SGK


PHẦN RÚT KINH NGHIỆM

 29
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


 30
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………