De thi va dap an hoc ky 1 Mon Toan lop 10,11 Truong THPT TRAN VAN KY

SỞ GD&ĐT TTHUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Môn Toán: Lớp 10 (ban cơ bản)
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên:………………………………………Lớp……………SBD……………

Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

 
24/  xRxA
;

52/  xRxB

a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên.
b/ Tìm
BA
và
BA\


Câu2: (2điểm)
a/ Xác định hàm số bậc hai
cbxxy 
2
2
biết rằng đồ thị có trục đối xứng
là x=1 và đi qua điểm A(2;4).
b/ Cho phương trình:
08)12(2

22
 mxmx
(m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

Câu3: (3điểm)
a/ Giải phương trình:
1214  xx

b/ Giải phương trình:
623  xx

c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:









1523
5432
2
zyx
zyx
zyx

Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
x

biết
CBACABx  2


b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm
M tùy ý. Chứng minh vectơ
MAMIMGv 2
không phụ thuộc vào vị trí
của điểm M. Tính độ dài của vectơ
v
.

Câu5: (1điểm)
Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:

cbaab
c
ca
b
bc
a 111


HẾT


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2009-2010

ĐÁP
ÁN
NỘI DUNG
ĐIỂM
CÂU 1





CÂU 2

CÂU 3


















a/ A=[-4;2]
B=(-2;5]
b/
( 2;2]AB  


\ [ 4; 2]AB  

a/
2
2y x bx c  

Trục đối xứng:
1
2
b
x
a
  

24ba    

Đi qua điểm A(2;4) :
2
2.2 .2 4 4b c c    

Vậy:
2
2 4 4y x x  

b/
22
2(2 1) 8 0x m x m    
( m: tham số)
Phương trình có nghiệm kép khi

' 2 2 2
1
0 (2 1) 8 0 3 4 7 0
7
3
m
m m m m
m



            




m=1 nghiệm kép:
'
2 1 3
b
xm
a
    

m=
7
3

nghiệm kép: x=
11

3



a/

2
2
2 1 0
4 1 2 1
4 1 (2 1)
1
1
2
2
2
0
4 8 0
2
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
x



   

  







   












Vậy phương trình có nghiệm: x=2
b/
2 2 2
6 0 6
3 2 6
(3 2) ( 6) 8 24 32 0
6

1
1
4
4
xx
xx
x x x x
x
x
x
x
x
   

    

     




















Vậy phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4

0.25
0.25
0.25
0.25




0.25
0.5
0.25




0.5

0.25

0.25

0.25


0.5

0.25



0.5


0.5

CÂU 4





















CÂU 5:

c/









1523
5432
2
zyx
zyx
zyx

2
5 6 9
7 63
2
9
9
x y z
yz
z
x
y
z
  


   















A(2;3) ; B(-4;1) ; C(1;-2)
a/

( 6; 2); 2 (2;10); ( 5;3)
( 9;11)
AB AC CB
x
      
  
  



b/ Gọi D(x;y) Ta có:
( 6; 2); (1 ; 2 )
6 1 7
à ình ình ành (7;0)
2 2 0
AB DC x y
xx

ABCDl h b h AB DC D
yy
      
   

    

    

 
 

c/
5
2
3
v MG MI MA MG MA MI MA AG AI AI         
          

Không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Toạ độ điểm
31
( ; )
22
I 

22
5 5 3 1 35 2
( 2) ( 3)
3 3 2 2 6

v AI       




Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có:
1
2 . 2.
1
2 . 2.
1
2 . 2.
a b a b
bc ca bc ca c
b c b c
ca ab ca ab a
a c a c
bc ab bc ab b
  
  
  


cbaab
c
ca
b
bc
a 111


0.5



0.5




0.5
0.5



0.5

0.5


0.5

0.5






0.5





0.5

CÂU 5a








CÂU 5b

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số


2 sin
.

2cos 1
x
y
x

Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
1.)
  
2
2sin 3sin 1 0;xx


2.)
 
   
2
sin sin2 3 2cos cos 1 .x x x x

Câu 3 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
   
22
1 1 9.xy   

Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
.
3

Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ
 
9;1v 

thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần?
Vì sao?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu
hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh
vực 5 câu hỏi.
1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi.

2. Tính xác suất sao cho

a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau.

b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết





1 10
10 20
1
uu

d
.
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.

a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).

b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì.

HẾT

( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên học sinh:…………………………………

Lớp :…………

Số báo danh :…………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - NĂM HỌC 2009 - 2010
CÂU
NỘI DUNG
Điểm tp
Tổng
1

Hàm số


2 sin

2cos 1
x
y
x
xác định khi và chỉ khi
2cos 1 0x

0,5
1
TXĐ:


    


\ 2 ,
3
D k k

0.5
2
1.)
Đặt
 
  sin , 1;1t x t
ta được



   




2
1
2 3 1 0
1
2
t
tt
t

0.5
1

       1 sin 1 2 ,
2
t x x k k

0.25




     








2
11
6
sin ,
22
5
2
6
l
t x x l
l

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
  
       
5
2 , 2 , 2 , ,
2 6 6
x k l l k l

0.25
2.)
 
   
   
2
sin sin2 3 2cos cos 1
sin 3cos sin2 3cos2

x x x x
x x x x

0.25
1

   
1 3 1 3
sin cos sin2 cos2
2 2 2 2
x x x x

0.25

   
   
   
   
sin sin 2
33
xx

0.25




    
   











     








2
22
2
33
3
,
2
22
33
33
x x k
xk

k
x x k
xk

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
  
      
22
2 , ,
3 3 3
x k x k k

0.5
3

Đường tròn (C) có tâm
 
1;1I 
, bán kính
3R 

0.25
1
Gọi
 
' '; ' , 'I x y R
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’)
Ta có
11
' .( 1)

1
33
'
11
3
' .1
33
x
OI OI
y

   








 
,
1
' .3 1
3
R 

0.25
Vậy phương trình đường tròn (C’) là
22

11
1.
33
xy
   
   
   
   

0.25
Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’)
0.25
4
1.
Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15.
Vậy có
3
15
455C 
cách chọn câu hỏi
0.5
2.5
2a/
 
455n


. Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh
vực khác nhau”. Ta có

 
111
555
. . 125n B C C C
.
Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là
 
 
 
125 25
0,27
455 91
nB
PB
n

   

1
2b/
Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên”.

C
là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh
vực tự nhiên”.Ta có
 
3
10
120n C C

.
 
 
 
120 24
0,26
455 91
nC
PC
n

   

Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên là
 
 
24 67
1 1 0,74
91 91
P C P C     

1
5

Ta có


    



  
  





1
1 10 1 1
10
1
10 20 10 9 20
10
11
1
u
u u u u d
u
dd
d


0.5
1
Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
 
  
10
10

. 1 10 55
2
S

0.5
6

Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi)

0.5
2.5
1.
Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO.
0.5
Ta có:
 





I MN
I SO SAC
. Suy ra I là giao điểm cần tìm.
0.5
2.
Ta có:
 
 
   








//
BC NBC
BC SAD
N NBC SAD

Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và
song song với BC.
0.5
Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K.
Ta có BC // NK
Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK.
0.5