Giải chi tiết phương trình vo tỉ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (485.77 KB, 11 trang )
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 1
S d các phng pháp sau y:
Phng pháp nghiên c lý lu
Phng pháp kh sát th ti
Phng pháp phân tích
Phng pháp t h
Phng pháp khái quát hóa
Phng pháp quan sát
Phng pháp ki tra
Phng pháp t k kinh nghi
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
I.
2008 2009,
&
.
.
,
.
,
.
,
33
9B.
:
: 10 em
: 12 em
: 11 em
7 14 ,
, c.
8
9
9 11 em
II.
1.
a) 1:
f(x) g(x)
2
g(x) 0
f(x) [g(x)]
. :
x 1 x 1
(1)
: (1)
2
x1
x1
x1
x3
x 3x 0
x 1 x 1
:
= 3
b) 2:
f(x) g(x) h(x)
. :
x 3 5 x 2
(2)
.
2.
:
(2)
x 3 x 2 5
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 2
2x 1 2 (x 3)(x 2) 25
(x 3)(x 2) 12 x
22
2 x 12
2 x 12
x6
25x 150
x x 6 144 x 24x
:
= 6
c) 3:
f(x) g(x) h(x)
. :
x 1 x 7 12 x
(3)
:
7 12.
:
(3)
x 1 12 x x 7
x 1 5 2 (12 x)(x 7)
2
2 19x x 84 x 4
4(19x x
2
84) = x
2
8x + 16
76x 4x
2
336 x
2
+ 8x 16 = 0
5x
2
84x + 352 = 0
22
2
84 352 42 1764 1764 352
5 x x 5 x 2 x
5 5 5 25 25 5
42 4 44
5 x 5 5 x 8 x (x 8) 5x 44
5 25 5
x
1
=
44
5
; x
2
= 8
:
1
=
44
5
; x
2
= 8
d) 4:
f(x) g(x) h(x) k(x)
. :
x x 1 x 4 x 9 0
(4)
:
4.
:
(4)
x 9 x x 1 x 4
2x 9 2 x(x 9) 2x 5 2 (x 4)(x 1)
7 x(x 9) (x 1)(x 4)
22
49 x 9x 14 x(x 9) x 5x 4
45 + 14x + 14
x(x 9)
= 0
4
2)
1. Gi phng trình:
2
x 4x 4 x 8
(1)
: (1)
2
(x 2) 8 x
8.
:
(1) |x 2| = 8 x
u x < 2: (1) 2 x = 8 x (
)
x 2 = 8 x x = 5
HD: s: x = 5.
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 3
2. Gi phng trình
x 2 2 x 1 x 10 6 x 1 2 x 2 2 x 1
(2)
: (2)
x 1 2 x 1 1 x 1 2.3 x 1 9 2 x 1 2 x 1 1
x 1 1 | x 1 3| 2.| x 1 1|
=
x1
:
y 1 | y 3| 2| y 1|
y = 2 2y y = 1 ()
y = 2y 2 y = 3
> 3: y + 1 + y 3 = 2y 2 (
m)
= 3 x + 1 = 9 x = 8
:
= 8
3)
a)
,
1.
x 1 5x 1 3x 2
1.
1
1 :
:
x 1 5x 1
:
3x 2
:
2.
1,
:
x 1 5x 1 3x 2
x 1 8x 3 2 (5x 1)(3x 2)
2 7x 2 (5x 1)(3x 2)
1,
1
b)
2. Gi phng trình:
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x
(1)
:
(1)
2 2 2
49
3 x 2x 1 5 x 2x 1 (x 2x 1) 5
35
2 2 2
3(x 1) 4 5(x 1) 9 5 (x 1)
:
4 9 2 3 5
. =
x = 1
5. =
x = 1
:
= 1
c)
(,
)
1. Gi phng trình:
2
x7
8 2x 2x 1
x1
:
1
2
= 2
1
x2
2
: VT =
6
1 8 8 3
x1
. Mà: VP >
83
x > 2: VP = 2x
2
+
2x 1
> 2.2
2
+
3
=
83
. VT <
83
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 4
x 2 x 1 2 1
66
1 1 3
x 1 2 1
:
= 2
2. Gi phng trình:
2 2 2 2
3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4
:
= 2.
:
2 2 2
3.4 7.2 3 2 2 3.2 5.2 1 2 3.2 4
1 2 3 6
(1)
2 2 2 2
(3x 5x 1) 2(x 2) (x 2) 3(x 2) 3x 5x 1 x 2
N x > 2: VT < VP
N x < 2: VT > VP
V: x = 2 là nghi duy nh c phng trình
3. Gi phng trình:
68
6
3 x 2 x
: K: x < 2. B cách th, ta th x =
3
2
là nghi c phng trình. Ta c ch minh
là nghi duy nh. Th v: V x <
3
2
:
6
2
3x
và
8
4
2x
68
6
3 x 2 x
.
Tng t v
3
2
< x < 2:
68
6
3 x 2 x
4. Gi phng trình:
22
3x(2 9x 3) (4x 2)(1 1 x x ) 0
(1)
: (1)
22
3x 2 (3x) 3 (2x 1) 2 (2x 1) 3 0
22
3x 2 (3x) 3 (2x 1) 2 (2x 1) 3
N 3x = (2x + 1) x =
1
5
thì các bi th trong cn hai v b
1
5
là
m nghi c phng trình. Hn n nghi c (1) n trong kho
1
; 0
2
. Ta ch
minh là nghi duy nh.
V
11
x
25
: 3x < 2x 1 < 0
(3x)
2
> (2x + 1)
2
22
2 (3x) 3 2 (2x 1) 3
Suy ra:
22
3x 2 (3x) 3 (2x 1) 2 (2x 1) 3 0
(1) không có nghi trong kho
này. Ch minh tng t, ta c i k ông có nghi khi
11
x
25
d)
.
x 4x 1
2
x
4x 1
:
1
x
4
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 5
ab
2
ba
> 0
1
x x 4x 1 0
4
. Nên:
x 4x 1
2
x
4x 1
. =
2
x 4x 1 x 4x 1 0
22
x 4x 4 3 0 (x 2) 3 x 2 3 x 2 3
4.
1. Gi phng trình:
2x 1 x 2 x 3
. ý th: (2x + 1) (x 2) = x + 3. Do , nhân l liên h vào hai v c
phng trình:
(x 3)( 2x 1 x 2 1) 0
x 3 0
2x 1 x 2 1
PT vô nghi
2. Gi phng trình:
2
x 1 2(x 1) x 1 1 x 3 1 x
(1)
.
x 1 1 x 2 x 1 1 x 1 0
x
1
= 0; x
2
=
24
25
3. Gi phng trình:
3 2 4
x 1 x x x 1 1 x 1
(1)
. Chú ý: x
4
1 = (x 1)(x
3
+ x
2
+ x + 1).
(1)
32
x 1 1 1 x x x 1 0
x = 2
5)
1.
2
x x 1 1
(1)
.
x1
y
2
= x + 1 x = y
2
1 x
2
= (y
2
1)
2
(2) (y
2
1)
2
+ y 1 = 0 y(y 1)(y
2
+ y 1) = 0.
:
15
0; 1;
2
2.
3
x 1 1 2 x 1 2 x
(1)
HD:
x 1 1
= y
(1)
32
x 1 1 x 1 1 2 0
y
3
+ y
2
2 = 0
(y 1)(y
2
+ 2y + 2) = 0 y = 1 x = 1
1.
2
+ 2) = 5
3
x1
(3)
.
x1
, v =
2
x x 1
u
2
= x + 1, v
2
= x
2
x + 1, u
2
v
2
= x
3
+ 1. (3) 2(u
2
+ v
2
) = 5uv (2u v)(u 2v) = 0
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 6
5 37 5 37
;
22
2.
2
x 5 x 2 1 x 7x 10 3
(1)
. 2. (1)
x 5 x 2 1 (x 5)(x 2) 3
x5
= u,
x2
u
2
v
2
= 3. (1) (a b)(1 + ab) = a
2
b
2
(a b)(1 a + ab b) = 0 (a b)(1 a)(1 b) = 0
Gi ra: x = 1 là nghi duy nh
3. Gi phng trình:
x 1 3x 2x 1
(1)
.
x1
= u,
3x
b a = a
2
b
2
(a b)(a + b + 1) = 0
Mà a + b + 1 > 0 a = b x =
1
2
là nghi duy nh c phng trình.
4. Gii phng trình:
4 1 5
x x 2x
x x x
(1)
.
1
x
x
= u,
5
2x
x
(1)
1 5 1 5
x 2x x 2x 0
x x x x
u (v
2
u
2
) v = 0
(u v)(1 + u + v) = 0. Vì 1 + u + b > 0 nên: u = v. Gi ra ta : x = 2
1 Gii phng trình:
22
x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3
(1)
.
(x 1)(x 2) x 3 x 2 (x x)(x 3)
:
x1
= a,
x2
= b,
x3
= c (a, b, ab + c = b + ac (a 1)(b c) = 0
a = 1 ho b = c. Thay ng tr l ta x = 2 là nghi duy nh c phng trình
2.
x 2 x. 3 x 3 x. 5 x 2 x. 5 x
.
u 2 x
;
v 3 x
;
t 5 x
2
2
2
= uv + vt + tu
(u v)(u t) 2 (1)
(v u)(v t) 3 (2)
(t u)(t v) 5 (3)
2
= 30
(u v)(v t)(t u) 30
(4)
:
30
v t (5)
2
30
u t (6)
3
30
u v (7)
5
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 7
31 30 31 30
2(u v t) u v t
30 60
(8)
2
30
u
60
11 30 30 239
v x 2
60 60 120
19 30
t
60
d) S
1.
x 1 2x 1 5
Cách 1:
Cách 2:
x 1 u 0
và
2x 1 v
22
u v 5
v 2u 1
u2
u 12
x = 5.
2
8 x 5 x 5
.
8x
= u ,
5 x v
22
u v 5
u v 13
u 2 u=3
v
v 3 v=2
3.
22
25 x 9 x 2
.
2
25 x
= u,
2
9x
22
u v 2
u v 16
u v 2 u 5
u v 8 v 3
4.
1 x 4 x 3
.
1 x u ; 4 x v
22
u v 3
u v 5
x0
x3
5.
2
2 x 2 x 4 x 2
.
2 x u, 2 x v
2
(u v) 2uv 4
(u v) uv 2
6.
4
4
97 x x 5
(1)
.
4
97 x
= u,
4
x
(1)
44
u v 5
u 2 u 3 x 81
v 3 v 2 x 16
u v 97
7.
3
3
3
x 2x 3 12(x 1)
.
3
3
x u, 2x 3 v
(1)
3 3 3 3 3 3
3
u v 4(u v ) u v 3uv(u v) 4(u v )
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 8
2 2 2
uv
3.(u v).(u 2uv v ) 0 3.(u v).(u v) 0
uv
6)
1. :
2
x 4 x m
.
:
2
x 4 x m
2 2 2 2
x m x m
x 4 x 4xm m 2mx (m 4) 0
0:
2
m4
x
2m
.
2
m4
2m
+ > 0: m
2
2
m
2
0 m 2
+ < 0: m
2
2
m
2
2
:
2
0 < 2:
2
m4
x
2m
2 < 0
> 2:
2. Gi và bi lu phng trình v m là tham s:
mxx 3
2
(
1999 2000)
.
:
2
2 2 2 2
x m x m
x 3 x m
x 3 x m 2mx 2mx (m 3) 0
= 0:
0:
2
m3
x
2m
.
2
m3
m
2m
+ > 0: m
2
2
m
2
0 m 3
+ < 0: m
2
2
m
2
3
:
0 m 3
m3
.
:
2
m3
x
2m
3 m 0
m3
:
3. :
x x m m
.
< 0:
= 0:
x( x 1) 0
: x
1
= 0, x
2
= 1
> 0:
( x m)( x m 1) 0
x m 0
x 1 m
+ 0 < 1:
: x
1
= m; x
2
=
2
(1 m)
+ > 1:
: x = m
II.
: .
.
:
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 9
1.
a)
:
: 11 em
: 9 em (1 , 2 , 3 3 )
b)
:
: 9 em
: 9 em (3 , 3 3 )
c) H : 1 em (
)
2.
a)
:
: 8 em
: 5 em (2 , 1 , 1 , 1 gi)
: 5 em
b)
:
: 5 em
:
III.
.
:
1.
.
qua,
,
.
.
,
2.
.
,
,
. ,
Tuy nhiên,
,
.
100% .
,
, quan tâm, ,
.
9,
.
,
,
viên,
. ,
,
. ,
3.
.
,
.
,
,
, . ,
, 1,
9
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 10
. ,
, ,
,
.
,
,
. ,
,
.
, . Song
, , .
:
M,
,
, ,
,
.
ng,
,
,
.
,
,
,
THCS, 9.
,
,
. ,
,
,
*******************************************
******************************
*******************************
www.nguoithay.org & www.cunghoctot.edu.vn
Trang 11
