Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.76 KB, 40 trang )

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 1

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Câu 1: (5đ)

Cho biểu thức: P =

a
b2
a 2 + b2
+
−
ab
ab + b2 ab − a 2
2

a. Rút gọn P.
b. Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c. Tính giá trị của P biết a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn: 3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: (3,5đ) a) CMR: (n2 + n -1)2 – 1 chia hÕt cho 24 với mọi số nguyên n.
b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 3: (4đ) Giải phơng trình:

a,

x-101 x-103 x-105
+
+
=3
86
84
82

(

)

2

b, x 2 9 = 12x + 1
c, x4 + x2 + 6x – 8 = 0
d,

1
1
1
+ 2
+ 2
= 18
x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42
2

Câu 4: (7,5đ)Cho ABC, O là giao điểm của các đờng trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam

giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a) Tứ giác OPQR là hình gì? ABC phải thỏa mÃn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b)Chứng minh AQ = OM.
c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d)Vẽ ra ngoài ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích ABC
không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?
Bài làm :

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 2

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Cõu 1: (4đ) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2;
Câu 2: (5đ) Cho biểu thức : A =(

b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

2 +x
4 x2
2 −x
x 2 −3 x
− 2
−
):(
)
2 −x
x −4 2 + x
2 x 2 −x 3

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.

Câu 3: (5đ) a)Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
a b c
x y z
x2 y 2 z 2
b)Cho + + = 1 và + + = 0 . Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 = 1 .
x y z
a b c
a
b
c

Câu 4: (6đ)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và
AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 3

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Cõu1. a. Phõn tớch cỏc a thức sau ra thừa số:
( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) ( x + 5 ) − 24
x4 + 4
b. Giải phương trình: x 4 − 30x 2 + 31x − 30 = 0
a
b
c
a2
b2
c2
+
+
= 1 . Chứng minh rằng:
c. Cho
+
+
=0
b+c c+a a+b
b+c c+a a+b
2
1  
10 − x 2 
 x

A= 2
+
+
Câu 2.Cho biểu thức:
÷:  x − 2 + x + 2 ÷
x −4 2−x x+2 

a. Rút gọn biểu thức A.
1
b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 2 .
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị ngun của x để A có giá trị ngun.
Câu 3. Cho hình vng ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥
AD.
a. Chứng minh: DE = CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

1 1 1
+ + ≥9
a b c
b. Cho a, b dơng và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 .Tinh: a2011 + b2011

Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 4

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Câu 1 : (2 đ)

Cho

P= a − 4a − a + 4
3

2
3

2

a − 7 a + 14a 8

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
Câu 2 : (2 ®)a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3.
b)Tìm các giá trị của x để biểu thức :P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : (2đ) a) Giải phơng trình :

1
1
1
1
+ 2
+ 2
=
x + 9 x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18
2

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A=

a
b
c
+

+
3
b+ca a+cb a+bc

Câu 4 : (3đ)Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm cđa BC . Mét gãc xMy b»ng 600 quay
quanh ®iĨm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng
minh :
a) BD.CE= BC

2

4

b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5 : (1đ)Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số đo diện
tích bằng số ®o chu vi .
Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN

Năm học : 2013-2014

đề thi số : 5

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + 5 ) ( a + 7 ) + 15
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức: ( x − a ) ( x − 10 ) + 1
phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x 4 − 3x3 + ax + b chia hết cho đa
2
thức B( x) = x − 3x + 4

Caâu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác
Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng P =

1 1 1
1
+ 2 + 4 + ... +
<1
2
2 3 4

1002

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 6

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm

Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Bi 1: (4)Phõn tớch cỏc a thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2đ)
Giải phương trình:
x − 241 x − 220 x − 195 x − 166
+
+
+
= 10 .
17
19
21
23
Bài 3: (3 đ)Tìm x biết:
2
2
( 2009 − x ) + ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 )

( 2009 − x )

=

19
.
49

− ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 )
2010x + 2680
Bài 4: (3đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
.
x2 + 1
2

2

Bài 5: (4đ)Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu vng góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vng.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA,
AB sao cho: ∠AFE = ∠BFD; ∠BDF = ∠CDE; ∠CED = ∠AEF .
a) Chứng minh rằng: ∠BDF = ∠BAC .
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 7

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Bi 1(3 im): Tỡm x bit:
a) x2 – 4x + 4 = 25
x − 17 x − 21 x + 1
+
+
=4
b)
1990
1986 1004
c) 4x – 12.2x + 32 = 0
1 1 1

+ + = 0.
x y z
yz
xz
xy
+ 2
+ 2
Tính giá trị của biểu thức: A = 2
x + 2 yz y + 2xz z + 2 xy
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị
vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng
chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
HA' HB' HC'
+
+
a) Tính tổng
AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.
Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
(AB + BC + CA ) 2
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?
AA' 2 + BB' 2 + CC' 2

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 x2
Bi 1 (4)Cho biểu thức A = 
 1 − x − x  : 1 − x − x 2 + x 3 với x khác -1 và 1.



a, Rút gọn biểu thức A.
3

2
3

b, Tính giá trị của biểu thức A tại x = −1 .
c, Tìm giá trị của x để A < 0.

2
2
2
Bài 2 (3đ)Cho ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = 4.( a + b + c − ab − ac − bc ) .
2

2

2

CMR: a = b = c .
Bài 3 (3đ)Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị
thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Bài 4 (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 4 − 2a 3 + 3a 2 − 4a + 5 .

Bài 5 (3đ)Cho tam giác ABC vng tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M,N,I theo
thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.
b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.
Bài 6 (5đ)Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O
và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng

1
1
2
+
=
.
AB CD MN

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 9

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:
a (b c)
Bi 1:Cho x = b + c − a ; y =
2
2
2

2

2bc

2

2

(b + c) − a

2

Tính giá trị P = x + y + xy
1
1
1
1
Bài 2:Giải phương trình:a,
= +b+
a+b− x
a
x

(x là ẩn số)

(b − c)(1 + a ) 2
(c − a )(1 + b) 2
(a − b)(1 + c) 2
b,
+
+
= 0(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
x + a2
x + b2
x + c2

Bài 3:Xác định các số a, b biết:
(3 x + 1)
a
b
=
+
3
3
( x + 1)
( x + 1)
( x + 1) 2

Bài 4: Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun.
Bài 5:Cho ∆ ABC; AB = 3AC.Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 10

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

2 1
1
1
x − 1
A=
+ 1÷+ 2
+ 1÷ : 3
Bài 1: (2đ)Cho biểu thức:
3 

 2
 x
 ( x + 1)  x  x + 2x + 1  x


a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên
Bài 2: (2đ)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):
x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10
b/ Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2
Bài 3 (1,5đ):
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
Bài 4 (3,5đ):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D với E.
Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm
K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.
a/ Tính số đo góc DBK.
b/ Gọi F là chân đường vng góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, H cùng
nằm trên một đường thẳng.
Bài 5 (1đ):
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k
chia hết cho 6.
Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 11

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Bi 1:

Cho x =

a (b − c)
b +c −a
;y=
.Tính giá trị P = x + y + xy
(b + c) 2 − a 2
2bc
2

2

2

2

2

Bài 2:Giải phương trình:
1
1
1
1
a,
= +b+
a+b− x
a
x

(x là ẩn số)

(b − c)(1 + a ) 2

(c − a )(1 + b) 2
(a − b)(1 + c) 2
b,
+
+
=0
x + a2
x + b2
x + c2

(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
(3 x + 1)

a

b

Bài 3: Xác định các số a, b biết: ( x + 1)3 = ( x + 1)3 + ( x + 1)2
Bài 4: CM phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun.
Bài 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC.Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

1
1
x − 1
A=
+ 1÷+ 2
+ 1÷ : 3
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức:
3 
 2
 x
 ( x + 1)  x  x + 2x + 1  x


a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị ngun của x để Acó giá trị nguyên
Bài 2: (2đ)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10
b/ Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2
Bài 3 (1,5đ):Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
Bài 4 (3,5đ):Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Nối D với E. Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia
CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.
a/ Tính số đo góc DBK.
b/ Gọi F là chân đường vng góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, H cùng
nằm trên một đường thẳng.
Bài 5 (1đ):CMR: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số ngun tố lớn hơn 3, thì k
chia hết cho 6.
Bµi lµm :

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 13

Thời gian: 120
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

3 x2
1
1
A= + 2
+
Bài 1: (3đ) Cho biểu thức
÷: 
2
x +3÷
 3 x − 3x   27 − 3x

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2đ) Giải phương trình:
1

6y

2

a) 3 y 2 − 10 y + 3 = 9 y 2 − 1 + 1 − 3 y
 6−x 1
x 3+ x
−
1 −
÷.
b)

3  2
2
4 = 3− 
x−
2
2
Bài 3: (2đ)Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt lúc 5
giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô
cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?
Bài 4: (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật
AMPN ( M ∈ AB và N ∈AD). Chứng minh:
a) BD // MN.
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.
Bài 5: (1đ) Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN
Năm học : 2013-2014

đề thi số : 14

Thời gian: 150
Họ và tên : ...................................lớp : 8A
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Đề bài:

Bài 1: (2đ)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1. x 2 + 7 x + 6
2. x 4 + 2008 x 2 + 2007 x + 2008
Bài 2: (2đ) Giải phơng trình:
1. x 2 − 3 x + 2 + x − 1 = 0
2

2

2

2. 8  x + 1  + 4  x 2 + 12  − 4  x 2 + 12  x + 1  = ( x + 4 ) 2

÷

÷


÷
÷
x
x 
x 
x



1 1 1
a b c
3. T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu thøc ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8) + 2008 cho đa thức

Bài 3: (2đ) 1. CMR với a,b,c,là các sè d¬ng ,ta cã: (a+b+c)( + + ) ≥ 9
x 2 + 10 x + 21 .

Bài 4: (4đ)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB .
2. Gäi M lµ trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng
dạng. Tính số đo của góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

GB
HD
.
=
BC AH + HC

Bµi lµm :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

P=

Đề bài:

2x
3
2x −
8
3
2
8 2

 21 + x − x
+
−
:
+
1

÷
2
12
5 13 x − x 2 −
2
20
2x −  4x2 + x −
1
4
3
4 x x +

a) Rút gọn P

1
b) Tính giá trị của P khi x =
2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.
Bài 2: (3đ) Giải phơng trình:
15 x
1
1

a) 2
=12 
1
+
÷
x +3 x −4
 x +4 3 x −3

b)

148
x
169
x
186
x
199

x
+
+
+
=
10
25
23
21
19

2
3
5
c) x + =
Bài 3(2đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5
km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.
Bài 4 (7đ):Cho hình chữ nhật ABCD. Trên ®êng chÐo BD lÊy ®iĨm P, gäi M lµ ®iĨm đối xứng của
điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm
E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của
điểm P.
PD
9
d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm,
. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
=

PB 16
Bài 5(2đ): a) Chứng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chøng minh r»ng:
1
1
2
+
≥
2
2
1+
x
1 +y
1+
xy

Bµi lµm :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………

Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về