tiet 13 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

2
.A B
=
A B
A B



−


0; 0
0; 0
A B
A B
≥ ≥
< ≥
A B
=
2
2
.
.
A B
A B



−



0; 0
0; 0
A B
A B
≥ ≥
< ≥
A
B
=
.A B
B
. 0, 0A B B
≥ ≠
C
A B
=
±
( )
2
C A B
A B−
m
2
0; 0;A B A B≥ ≥ ≠
A
B
=
A B
B

0B >
C
A B
=
±
( )
C A B
A B−
m
0; 0;A B A B
≥ ≥ ≠
Điền vào vế phải để được công thức đúng

4
5 6 5
4
a
a a
a
+ − +
Ví dụ 1:
Rút gọn biểu thức
với a>0
=
4
5 6 5
2
a a
a a
a

+ − +
5 3 2 5a a a
+ − +
6 5a +
=
=

?1
Rút gọn :
3 20 4 45a a a a− + +
Với
0a ≥
13 5a a
= +

Ví dụ 2 Chứng minh đẳng thức:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3 2 2+ + + − =
( ) ( )
1 2 3 1 2 3VT = + + + −
( ) ( )
1 2 3 1 2 3VT
   
= + + + −
   
( ) ( )
2 2
1 2 3= + −
1 2 2 2 3
= + + −

2 2 VP
= =

?2
Chứng minh đẳng thức
( )
2
a a b b
ab a b
a b
+
− = −
+
a a b b
VT ab
a b
+
= −
+
( ) ( )
3 3
a b
ab
a b
+
= −
+
( ) ( ) ( )
2 2
a b a ab b

ab
a b
 
+ − +
 
 
= −
+
( ) ( )
2 2
2a ab b= − +
( )
2
a b vp= − =
0; 1a a> ≠

2
1 1 1
.
2
2 1 1
a a a
P
a a a
   
− +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −

   
( ) ( )
2 2
2
1 1
1
.
1
2
a a
a
a
a
− − +
−
 
=
 ÷
−
 
2
1 2 1 2 1
.
1
2
a a a a a
a
a
− − + − − −
 

=
 ÷
−
 
( )
( )
( )
2
1 4
2
a a
a
− −
=
( )
( )
1 4
4
a a
a
−
=
1 a
a
−
=
Ví dụ 3: Cho biểu thức
0; 1a a
> ≠
a. Rút gọn P

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
1 1
. 1
.
2
1 1
a a
a a
P
a
a a
− − +
 
−
=
 ÷
 ÷
− +
 
b.Tìm giá trị của a để P<0
1
0 1 0 1
a
a a
a
−
< ⇔ − < ⇔ >

Do a>0 và nên P < 0 khi và chỉ khi
1a
≠

?3
Rút gọn các biểu thức sau:
0; 1a a≥ ≠
1
)
1
a a
b
a
−
−
2
3
)
3
x
a
x
−
+