Tương giao của hai đồ thị(có ĐA)

GV. ATr Pro 01677. 10. 19. 15
Trường THPT Nghèn 2011 - 2012
Bài tập về nhà: Tương giao của hai đồ thị hàm số.

Bài 1. Cho hs
3
3 2
y x x
  
. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;4) và có hệ số góc m. Tìm m để
đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho
2 2
BC 
.ĐS.
0
m


Bài 2. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để (d) cắt (C)
tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
Gợi ý. Hệ số góc của tiếp tuyến tại N và P là
'( )
N
y x
và
'( )
M
y x
.

'( ). '( ) 1
N M
ycbt y x y x
  

ĐS.
3 2 2
3
m
 
 .
Bài 3. Cho hs
3 2
3 4
y x x
   
. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k<3
đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt và một trong 3 điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm còn
lại.
Bài 4. Cho hs
3 2
6 9
y x x x
  
. Tìm m để đường thẳng
y mx

cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
O(0;0), A, B. Chứng tỏ khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng một đường
thẳng song song với Oy.

Bài 5. Cho hs
3 2 2
( 3) 4
y x m x mx m
    
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A, B, C sao cho
2 2 2
8
A B C
x x x
  
. ĐS.
1
m

. Gợi ý. Đoán nghiệm
x m


Bài 6. Cho hàm số
4 2 2
2 1 (1)
y x m x  
. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của
hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 7. Cho hs
4 2 2
2( 1) 4
y x m x m

    
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ lớn hơn -4. ĐS.
5
22
2
m
  

Bài 8. Cho hàm số:
4 2
(3 2) 3
y x m x m
    có đồ thị


m
C
. Tìm m để đồ thị hàm số


m
C
cắt đường
thẳng y = - 1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3 4
; ; ;
x x x x
thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2

1 2 3 4 1 2 3 4
4
x x x x x x x x
    
. ĐS.
1
9
m
 

Bài 9. Cho hs
2 1
1
x
y
x



. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho O là trung điểm của AB. ĐS.
2
y x
 

Bài 10. Cho hs
1
x
y
x



. Tìm m để đường thẳng
y x m
  
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2 2
.
ĐS.
2
6
m
m
 




. Gợi ý.
. . 1
( , ).
4 2
OAB
OAOB AB
S d O AB AB
R
 

. Suy ra

. 4 2
OAOB 

Bài 11. Cho hàm số
1


x
y
x
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng
  
y x m
cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng
0
60
(với O là gốc tọa
độ). ĐS.
6
m

. Gợi ý.
0
.
60
.
OAOB
cos
OAOB


 