Sự tương giao của hai đường cong

BÀI TOÁN DÙNG PHƯƠNG TRÌNH BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM
Bài 1 Cho hàm của hàm số:
)(
1
1
C
x
x
y
−
+
=
tìm m để đường thẳng
1:
+=
mxyd
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
Bài 2 Tìm m để:
mxxmxy 82
23
+−−=
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt để có hoành độ thoả
mãn
1
−<
x
.
Bài 3 Tìm m để
1)1(
3

−−−=
xmxy
tiếp xúc với Ox
Bài 4 Tìm m để
mmxmmxmxy 24)232().1(
2223
−++−−+−=
luôn tiếp xúc với Ox
Bài 5 Tìm m để
224
)34( mxmxy
++−=
cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt.
Bài 6 Tìm k để
1
+=
kxy
cắt đồ thị
2
34
2
+
++
=
x
xx
y
tại hai điểm phân biệt.
Bài 7 Tìm m để đồ thị
13

23
+++=
mxxxy
cắt đường thẳng
1
=
y
tại 3 điểm phân biệt
Bài 8 Tìm m để tcx của đồ thị
2
2).12(
2
−
++−+
=
x
mxmmx
y
tiếp xúc với
9:)(
2
−=
xyP
.
Bài 9 Cho
mmxmmxmxy 24)232().1(
2223
−++−−+−=
tìm m để đồ thị luôn tiếp xúc với
9849

+−=
xy
.
Bài 10 Cho
x
x
y
2
)1(
+
=
tìm m để đường thẳng
mxy
+−=
3
là một tiếp tuyến của đồ thị.
Bài 11 Cho
mmxxy
++=
24
2
.Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng
3
−=
y
tại 4 điểm phân biệt trong
đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1.
Bài 12 Tìm m để đồ thị tiếp xúc với Ox:
1,
818)3(32

23
−++−=
mxxmxy

2,
1)1(
3
−−−=
xmxy

3,
)1().232().3(3
223
−−+−+−−=
mmxmmxmxy
Bài 13 Tìm k theo m để đường thẳng
1
++=
kkxy
cắt đồ thị
mxmxy
−−=
)(
2
tại 3 điểm phân biệt
Bài 14 Cho
1).12(
22
−+++=
mxmxy

1, Chứng minh rằng
m
∀
đồ thị của hàm số luôn cắt đường thẳng
xy =
tại hai điểm phân biệt, đồng
thời chứng minh rằng khoảng cách giữa hai giao điểm luôn luôn không đổi.
2, Tìm trên mf toạ độ tất cả những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua.
Bài 15 Cho
2:)(
2
−−=
mxxyP
và
1
2
:)(
+
−
=
x
mx
yH

1, Chứng minh rằng
m
∀
đồ thị của hai hàm số trên cùng đi qua 1 điểm cố định.
2, Xác định m để điểm đó trở thành điểm tiếp xúc của hai đồ thị.

Bài 16 Cho
1
23
+−=
mxxy
. Xác định m đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
5
=
y
Bài 17 Cho hàm số
)1(3).12().3(
23
+−−−−+=
mxmxmxy

1, Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox.
2, Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương.
Bài 18 Cho hàm số
1
13
2
−
+−
=
x
xx
y
. Xác định m sao cho đường thẳng
mxy
+−=

cắt đồ thị tại hai
điểm đối xứng với nhau qua đường phân giác:
xy
=
.
Bài 19 Cho
12)1(
24
−+−−=
mmxxmy
. Xác định m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
Bài 20.
1. Cho
x
xyC
1
:)(
+=
và đường thẳng
baxyd
+=
:)(
. Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với
(C).
2. Tìm m để
1
−=
mxy
cắt
1

1
:)(
2
+
−−
=
x
xx
yC
tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó cùng ở trên
một nhánh cong của (C).
3. Cho
)(3).1(2
224
m
Cmxmxy
−+−−=
. Xác định m để (C
m
) không có điểm chung nào với Ox
Bài 21 Cho
)(44
23
Cxxxy
+−=
. Tìm k để
kxy
=
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 22 Cho

x
x
y 3
3
3
+−=
. Đường thẳng đi qua A(3, 0) thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng m.
Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C khác A. Chứng minh rằng khi m
thay đổi, trung điểm I của đoạn BC thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 23 Cho hàm số
xxxy 96
23
+−=
. Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng
có phương trình
mxy =
cắt đồ thị của hàm số tai 3 điểm phân biệt O(0, 0), A và B. Chứng minh
rằng khi m thay đổi trung điểm I của AB luôn nằm trên một đường thẳng song song với Oy.
Bài 24 Cho
1
3
−+−=
mmxxy
.
1, Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc cắt Ox tai 3 điểm phân biệt.
2, Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox.
Bài 25 Cho
1
43
−

+
=
x
x
y
. Với giá trị nào của a thì
3
+=
axy
không cắt đồ thị.
Bài 26 Cho
)32)(1(2).772(
223
−−++−−−=
aaxaaaxxy
. Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số
tiếp xúc với Ox.
Bài 27 Cho
)1()1)(4(
2
−−=
xxy
. Gọi A là giao điểm của đồ thị với Oy, d là đường thẳng đi qua
A có hệ số góc k . Xác định k để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C.
Bài 28
1. Cho
)(2
2324
m
Cmmmxxy

−+−=
. Xác định m để
)(
m
C
tiếp xúc với Ox tại hai điểm phân biệt.
2. Cho
xxxy 96
23
+−=
. Tìm tất cả các đường thẳng đi qua A(4, 4) và cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm
phân biệt.
Bài 29 Cho
1)2(6)1(32
23
−−+−+=
xmxmxy
. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(0, -1) và
tiếp xúc với đồ thị của hàm số trên.
Bài 30 Cho
mxmxxy 99
23
−−+=
. Tìm m để đồ thị tiếp xúc Ox.
Bài 31 Cho hàm số
)(
2
C
ax
axx

y
+
++−
=
. Tìm a để
)(C
cắt đường thẳng
1
−=
xy
tại hai điểm phân
biệt. Khi đó tìm hệ thức giữa các trung độ
21
, yy
của hai giao điểm mà không phụ thuộc a.
Bài 32 Cho
)(
1
22
2
C
x
xx
y
+
++
=
. Tìm a để (C) tiếp xúc với
axyP
+−=

2
:)(
Bài 33 Cho
mmxyd
−+=
2:
2
1
,
α
tgmxmmxxyd 3).1(2:
23
2
+++−+=

1, Xác định
α
để
1
d
và
2
d
luôn đi qua một điểm cố định A.
2, Với giá trị
α
vừa tìm được hãy xác định m để đường cong
2
d
tiếp xúc với

1
d
tại điểm B không
trùng với A.
Bài 34 Cho
)(
1
1
2
C
x
xx
y
−
−+
=
. Với giá trị nào của k thì
2
+−=
kkxy
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
phân biệt.
Bài 35 Cho
)(
8
2
C
mx
mxx
y

−
−+
=
. Xác định m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại
hai điểm đó vuông góc.
Bài 36 Tìm m để đường thẳng
my
=
cắt đồ thị hàm số
2
5
3
2
1
24
+−=
xxy
tại 4 điểm phân biệt.
Bài 37 Tìm m để đường thẳng
my
=
cắt đồ thị hàm số
33
24
+−=
xxy
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 38 Cho
)(
1

1
2
C
x
xx
y
−
−+
=
. Với giá trị nào của k thì
12
+−=
kxy
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
phân biệt ở trên hai nhánh cong của (C).