vở giải bài tập toán 8

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I:
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC.
Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân:
a) x
2
( 5x
3
– x -
2
1
) = 5x
5
– x
3
-
2
1
x
2
b) ( 3xy – x
2
+ y )
3
2
x
2
y = 2x
3

y
2
–
3
2
x
4
y
2
+
3
2
x
2
y
2

c) ( 4x
3
– 5xy + 2x ) ( -
2
1
xy ) = - 2x
4
y +
2
5
x
2
y

2
– x
2
y
Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x
2
+ y
2
.
Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 )
2
+ 8
2
= 100;
b) x ( x
2
– y ) – x
2
( x + y ) + y ( x
2
– x )
= x
3
– xy – x
3
– xy + x
2
y – xy = - 2xy
Tại x =

2
1
và y = - 100 có giá trị là – 2 .
2
1
. ( - 100) = 100
Bài 3. ( SGK – 5)
a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15
36x
2
– 12x – 36x
2
+ 27x = 30 5x – 2x
2
+ 2x
2
– 2x =15
15x = 30 3x = 15
x = 2 x = 5
Bài 4. ( SGK – 5 ).
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
[ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x
Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn.
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối
của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.
Bài 5. ( SGK – 6).
b/ x
n-1
(x + y) –y(x
n-1

y
n-1
) = x
n-1
.x + x
n-1
.y – x
n-1
.y – y.y
n-1
= x
n-1+1
+ x
n-1
.y – x
n-1
.y – y
1+n+1
= x
n
- y
n
Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a.
II. Bài tập trong Sách Bài tập:
Bµi 2. ( SBT – 3). Rót gän biÓu thøc sau:
a) x(2x
2
- 3) - x
2
(5x + 1) + x

2
= - 3x
2
- 3x
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x
2
- 3) = = - 11x + 24
Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
Bµi 3. ( SBT – 3). TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau:
a) P = 5x(x
2
- 3) + x
2
(7 - 5x) - 7x
2
t¹i x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10
Gi¶i :
a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75
b) Rót gän Q = x
2
– y
.
T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75
Bµi 5 . ( SBT – 3 ). T×m x:
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
2x
2
– 10x – 3x – 2x
2

= 26
- 13x = 26
⇒
x = - 2
§ 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân:
a) ( x
2
– 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x
3
– 3x
2
+ 3x – 1;
b) ( x
3
– 2x
2
+ x – 1 ) ( 5 – x ) = - x
4
+ 7x
3
– 11x
2
+ 6x – 5
(x – y) (x
2
+ xy + y
2
) = x (x

2
+ xy + y
2
) –y (x
2
+ xy + y
2
)
= x
3
+ x
2
y + xy
2
– x
2
y – xy
2
– y
3
= x
3
– y
3
Bài 9. ( SGK – 8 ):
(x – y) (x
2
+ xy + y
2
) = x (x

2
+ xy + y
2
) –y (x
2
+ xy + y
2
)
= x
3
+ x
2
y + xy
2
– x
2
y – xy
2
– y
3
= x
3
– y
3
Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính:
a, (x
2
– 2x + 3).(
1
2

x – 5 ) = x
2
.
1
2
x – 2x.
1
2
x + 3
1
2
x + x
2
.(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5)
=
1
2
x
3
– x
2
+
3
2
x – 5x
2
+ 10x – 15
=
1
2

x
3
– 6x
2
+
23
2
x – 15
b, (x
2
– 2xy + y
2
).(x – y ) = x
3
– 2x
2
y + xy
2
– x
2
y + 2xy
2
– y
3

= x
3
– 3x
2
y + 3xy

2
– y
3

Bài 11. ( SGK – 8):
Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp
Giá trò của x, y
Giá trò của biểu thức
(x – y) (x
2
+ xy + y
2
)
x = -10 ; y = 2 -1008
x = -1 ; y = 0 -1
x = 2 ; y = -1 9
x = -0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi)
-
64
133
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Ta cú: (x - 5)(2x + 3) 2x.(x 3) + x + 7
= x.2x + x.3 5.2x 5.3 2x.x 2x(-3) + x + 7
= 2x
2
+ 3x 10x 15 2x
2
+ 6x + x + 7
= -8

Vậy giá trị của BT không phụ thuộc vào giá trị của biến.
B i 12. ( SGK 9):
Rút gọn biểu thúc ta có: (x
2
5).(x + 3) + (x + 4).(x x
2
)
= x
2
.x + x
2
.3 5.x 5.3 + x.x + x(-x
2
) + 4.x + 4.(-x
2
)
= x
3
+ 3x
2
5x 15 + x
2
x
3
+ 4x

- 4x
2

= - x 15

a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30
c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15
B i 13. ( SGK 9): Tìm x, biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81

48x
2
12x 20x + 5 + 3x 48x
2
7 + 112x = 81

83x 2 = 81

83x = 81 + 2

83x = 83

x = 83 : 83

x = 1
B i 14. ( SGK 9):
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4
- Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192

a
2
+ 6a + 8 = a
2
+ 2a + 192

4a = 184

a = 46
B i 15. ( SGK 9): Làm tính nhân:
a, (
1
2
x + y)(
1
2
x + y) b, (x -
1
2
y)(x -
1
2
y)
=
1
2
x.
1
2
x +
1
2
x.y + y.
1
2
x + y.y = x
2

-
1
2
xy -
1
2
xy +
1
4
y
2
=
1
4
x
2
+ xy + y
2
= x
2
xy +
1
4
y
2
Bài 6. ( SBT 4 ). Thực hiện phép tính:
a)
(5x - 2y)(x
2
- xy + 1) = 5x

2
- 7x
2
y + 2xy
2
+ 5x - 2y
b)
(x - 1)(x + 1)(x + 2) = x
3
+ 2x
2
- x 2
c)
2
1
x
2
y
2
( 2x + y ) ( 2x y ) = 2x
4
y
2
-
2
1
x
2
y
4

Bài 9. ( SBT 4 ): Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2.
chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2.
Giải:
Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N). Ta có
a.b = (3q + 1)( 3p + 2 )
= 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2
II. Bi tp trong sỏch bi tp:
Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh:
a)
2 3
( 1)( 1) ( 1)x x x x + + =
Biến đổi VT ta có:
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
b)
3 2 2 3 4 4
( )( )x x y xy y x y x y
+ + + =
Biến đổi VT ta có:
3 2 2 3
4 3 3 2 2 2 2 3 3 4
4 4
( )( )VT x x y xy y x y
x x y x y x y x y xy xy y
x y VP
= + + +
= + + +
= =
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
2
3 2 2

3
( 1)( 1)
1
1
VT x x x
x x x x x
x VP
= + +
= + +
= =
Bài 10. ( SBT 4 ).
Giải:
Ta có: n ( 2n 3) 2n(n + 1)
= 2n
2
3n 2n
2
2n = - 5n

5
Tu n 2 + 3 + 4: Đ 3; 4; 5 NHNG HNG NG THC NG NH
I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa:
B i 16. ( SGK 11). Vit cỏc biu thc sau di dng bỡnh phng ca mt tng hoc mt
hiu:
a) ( x
2
+ 2x + 1 ) = ( x + 1)
2
b) 9x
2

+ y
2
+ 6xy = ( 3x + y)
2
c) 25a
2
+ 4b
2
20ab = ( 5a + 2b)
2
d) x
2
x +
4
1
= ( x -
2
1
)
B i 17. ( SKG 11). Chng minh rng:
( 10a + 5)
2
= 100a. (a + 1) + 25
Gii:
Ta cú: ( 10a + 5)
2
= 100a
2
+ 100a + 25
= 100a. (a + 1) + 25

B i 18. ( SGK 12).
Kt qu:
a) x
2
+ 6xy + 9y
2

= (x + 3y)
2
b) x
2
10xy + 25y
2
= (x 5y)
2
B i 19. ( SGK 12).
Phần diện tích còn lại là (a + b)
2
- (a - b)
2
= 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Bài 20. (SGK 12).
(x + 2y)
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x

2
+ 4xy + 4y
2


x
2
+ 2xy + 4y
2

Vậy kết quả x
2
+ 2xy + 4y
2
= (x + 2y)
2
là sai. Kết quả đúng là:
x
2
+ 4xy + 4y
2
= (x + 2y)
2

Bài 21. (SGK 12)
a) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y).1 + 1

2
= [(2x + 3y) + 1]
2
= (2x + 3y + 1)
2
b) 9x
2
6x + 1 = (3x)
2
2.3x.1 + 1
2
= (3x 1)
2
Tửụng tửù: x
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
Bài 22. (SGK 12).
Giải:
a, 101
2
= (100 + 1)
2
= 100
2
+ 2.100.1 + 1
2
= 10000 + 200 + 1 = 10201.
b, 199
2

= (200 - 1)
2
= 200
2
2.200.1 + 1
2
= 40000 4000 + 1 = 39601
c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50
2
3
2
= 2500 9 = 2491
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Bài 23. (SGK 12). Chúng minh rằng:
Giải:
a, C/M (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
Xét VP = (a - b)
2
+ 4ab = a
2
2ab + b
2
+ 4ab = a
2
+ 2ab + b

2
= (a + b)
2
= VT (đpcm)
b, C/M (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
Xét VP = (a + b)
2
- 4ab = a
2
+ 2ab +b
2
4ab = a
2
2ab + b
2
= (a -b)
2
= VT (đpcm)
* Làm bài tập áp dụng
a, Theo C/M trên ta có: (a - b)
2
= (a + b)
2
4ab = 7
2
4.12 = 49 48 = 1

b, Theo C/M trên ta có: (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab = 20
2
+ 2.3 = 400 + = 406
Bài 24. (SGK 12)
Ta có: 49x
2
70x = 25 = (7x 5)
2
a) Tại x = 5 giá trị của biểu thức là : (7 . 5 5)
2
= 30
2
= 900
b) Tại x =
7
1
, giá trị của biểu thức là (7 .
7
1
- 5)
2
= (- 4)
2
= 16
Bài 25. (SGK 12). Tớnh:
a) (a + b + c)

2
= [(a + b) + c]
2
= (a + b)
2
+ 2.(a +b) .c + c
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab+ 2ac + 2bc
Bài 26. (SGK 12). Tính:
a) (2x
2
+ 3y)
3
= 8x
8
+ 36x
4
y + 53x
2
y
2
+ 27y
3

; b) (
27
2
27
4
9
8
1
)3
2
1
233
+= xxxx
Bài 27. (SGK 12). Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu:
a) x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 = (1 x)
3
; b) (8 12x + 6x
2
x
3
) = (2 x)
3
Bài 28. (SGK 12). Tính giá trị của biểu thức:
a) x
3
+ 12x

2
+ 48x + 64 = (x + 4)
3
. tại x = 6 ta có giá trị của biểu thức là: (10 + 4)
3
= 20
3
= 1
000
b) x
3
6x
2
+ 12x 8 = (x 2)
3
, tại x = 22 ta có giá trị của biểu thức là: (22 2)
3
= 20
3
= 8 000.
Bài 29. (SGK 12).
(x 1)
3
(x + 1)
3
(y 1)
2
(x 1)
3
(1 + x)

3
(y 1)
2
(x + 4)
2
N H N H U
Bài 30. (SGK 16). Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x
2
3x + 9) (54 + x
3
) = x
3
+ 27 54 x
3
= - 27
b) (2x + y)(4x
2
2xy +y
2
) (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
+ y
3
8x
3

+ y
3
= 2y
3
Bài 31. (SGK 16). Chứng minh rằng:
a) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
3ab(a + b)
Biến đổi vế phảI ta có: VP = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
3a
2
b 3ab
2
= a
3
+ b
3
= VT.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.

b) a
3
b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a + b)
Biến đổi vế phảI ta có: VP = a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
b
3
= VT.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
Bài 32. (SGK 16). Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a, (3x + y)(9x
2
3xy + y
2

) = 27x
3
+ y
3;
b, (2x 5)(4x
2
+ 10x + 25) = 8x
3
125
Bài 33. (SGK 16) Tính:
a, (2 + xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
; b, (5 3x)
2
= 25 30x + 9x
2

c, (5 x
2
)(5 + x
2
) = 25 x
4
; d, (5x 1)
3
= 125x

3
75x
2
+ 15x 1
e, (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
y
3
; f, (x + 3)(x
2
3x + 9) = x
3
+ 27
Bài 34. (SGK 17). Rút gọn các biểu thức sau:
a, (a + b)
2
(a b)
2
= [(a + b) (a b)][(a + b) + (a b)] = 2b.2a = 4ab
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
b, (a + b)
3
(a b)
3
2b

3
= (a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
) (a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
) 2b
3

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
a
3

+ 3a
2
b - 3ab
2
+ b
3
2b
3
= 6a
2
b
c, (x + y + z)
2
2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
2
= [ x + y + z (x + y)]
2
= z
2

Bài 35. (SGK 17). Tính nhanh:
a, 34
2
+ 66
2
+ 68.66 b, 74
2
+ 24
2
48.74

= 34
2
+ 2.34.66 + 66
2
= 74
2
2.74.24 + 24
2

= (34 + 66)
2
= (74 24)
2

= 100
2
= 10000 = 50
2
= 2500
Bài 36. (SGK 17).
a, x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= (x + 2)
2

Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2)

2
= 100
2
= 10000
b, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3

Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
Bài 38. (SGK 17). Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a b)
3
= - (a - b)
3

Ta có: VT = (a b)
3
= a
3
3a
2
b

+ 3ab
2
b
3
= - (b
3
3b
2
a + 3ba
2
a
3
) = - (a - b)
3

Vậy ĐT đợc chứng minh.
II. Bi tp trong sỏch bi tp:
Bài 11. (SBT 4). Tính:
a)
(x + 2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
; b) (5 - x)
2
= 25 10x + x
2
;

b)
c)(x - 3y)(x + 3y) = x
2
9y
2
Bài 12. (SBT 4). Tính:
a) (x 1)
2
= x
2
- 2x + 1; c) (x -
2
1
)
2
= x
2
x +
4
1
; b) (3 y)
2
= 9 6y + y
2
;
Bài 13. (SBT 4). Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng:
a) x
2
+ 6x + 9

= (x + 3)
2
b) x
2
+ x +
4
1
= (x +
2
1
)
2
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1 = (xy
2
)
2
+ 2xy
2
+ 1 = ( xy
2
+ 1)
2
Bài 14. (SBT 4). Rút gọn biểu thức
a) (x - y)

2
+ (x + y)
2
= 2(x
2
+ y
2
)
b) (x + y)
2
+ (x - y)
2
+ 2(x + y)(x - y)
= (x + y)
2
+ 2(x + y)(x - y) + (x - y)
2

= ( x + y + x y)
2
= = 4x
2
Bài 15. (SBT 5).
Giải:
Đặt a = 5q + 4 ( q

N), ta có:
a
2
= 25q

2
+ 40q + 16 = (25q
2
+ 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1.
Bài 16. (SBT 5).
a) Ta có: x
2
- y
2
= (x + y) (x y). Tại x = 87 ; y = 13 giá trị của biểu thức là:
(87 + 13) (87 13) = 100 . 74 = 7 400
b) Ta có: x
3
- 3x
2
+ 3x 1 = (x 1)
3
. Tại x = 101 gía trị của biểu thức là:
(101 1)
3
= 100
3
= 1 000 000
c) Ta có: x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 = (x + 3)
3
. Tại x = 97, giá trị của biểu thức là:

( 97 + 3)
3
= 100
3
= 1 000 000.
Bài 17. (SBT 5).
a)
(a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)( a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái ta có : a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3


VP = VT.

Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
b)
a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
- 2ab + b
2
+ ab)
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
= a
3
+ b
3

VP = VT.
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
c)
(a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
Biến đổi vế trái ta có : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
= (ac)
2
+ 2abcd + (bd)
2
+(ad)
2
- 2abcd + (bc)
2

= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2

+

(bd)
2

VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Bài 18. (SBT 5). Chứng tỏ rằng:
a) x
2
6x + 10 = (x
2
2.x.3 + 3
2
) + 1 = (x + 3)
2
+ 1
Vì (x + 3)
2


0

(x + 3)
2
+ 1

1 Với

x.
c) 4x x

2
5 = - 1 - (x
2
4x + 4) = - (x 2)
2
1 < 0 với

x.
Bài 19. (SBT 5). Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
Giải:
a) P = x
2
- 2x + 5 = (x - 1)
2
+ 4 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2
b) Q = 2x
2
- 6x = 2(x
2
- 3x) = 2(x -
3
2
)
2
-
9
2

9
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của B =
9
2
tại x =
3
2
Bài 20. (SBT 5). Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
Giải:
A = 4x - x
2
+ 3 = - (x
2
- 4x + 4) + 7 = - (x - 2)
2
+ 7 7
Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2
Tun 5+6+7 Đ 6. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 39. (SGK 19). Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x 6y = 3(x 2y)
b)
)5
5
2
(5
5
2
2232
yxxyxxx ++=++

c) 14x
2
y 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy(2x 3y + 4xy)
d)
5
2
x(y 1) -
5
2
y(y 1) =
5
2
(y 1) (x y)
Bài 40. (SGK 19). Tính giá trị của biểu thức:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1 500
b) x(x 1) y(1 x) tại x = 2001 và y = 1 999.
Ta có: x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y)
Tại x=2001 và y = 1999,giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 8000000
Bài 41. (SGK 19). Tìm x, biết:
a) 5x(x 2000) x + 2000 = 0
(x 2000)(5x 1) = 0
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011

x 2000 = 0

x = 2000 hoặc 5x 1 = 0

x =
5
1
;
b) x
3
13x = 0
x(x
2
13) = 0

hoặc x = 0 ho ặc x =


13
.
Bài 42. (SGK 19).
Giải:
Ta có: 55
n +1
55
n
= 55
n
(55 1) = 55
n

. 54

54, với n là số tự nhiên.
Đ 7. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP DNG HNG NG THC
Bài 43. (SGK 20). Phân tích các da thứuc sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
; b) 10x 25 x
2
= -(x 5)
2
hoặc = -(5 x)
2
c) 8x
3
-
)
4
1
4)(
2
1
2(
8
1
2
++= xxx

d)
)8
5
1
)(8
5
1
(64
25
1
22
yxyxyx +=
Bài 44. (SGK 20). Phân tích các đa thứuc sau thành nhân tử:
a) x
3
+
)
9
1
3
1
)(
3
1
(
27
1
2
+= xxx
; b) ( a + b)

3
( a b)
3
= 2b(3a
2
+ b
2
)
c) ( a + b)
3
+ ( a b)
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
); d) 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
= (2x + y)
3
e) x
3
+ 9x
2

27x + 27 = -( x
3
- 9x
2
+ 27x 27) = - (x 3)
3
.
Bài 45. (SGK 20). Tìm x, biết:
a) 2 25x
2
= 0
5
2
= x
; b) x
2
x +
2
1
4
1
= x
Bài 46. (SGK 21). Tính nhanh:
a) 73
2
27
2
= (73 + 27)(73 27) = 100 . 46 = 4600;
b) 37
2

13
2
= ( 37 + 13)(37 13) = 50 . 24 = 1200;
c) 2002
2
2
2
= (2002 +2)(2002 2) = 2004 . 2000 = 4 008 000.
Đ 8. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP NHểM HNG T
Bài 47. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
xy + x y = x(x y) + ( x y) = (x-y)(x + 1);
b) xz + yz 5(x + y) = z(x + y) 5(x + y) = (x + y)(z 5)
c) 3x
2
3xy 5x + 5y = 3x(x y) -5(x y) = ( x- y)(3x 5)
Bài 48. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 4x y
2
+ 4 = (x + 2)
2
y
2
= ( x + y +2)( x- y + 2);
b) 3x
2

+ 6xy + 3y
2
3z
2
= 3[(x
2
+ 2xy + y
2
) z
2
] = 3( x+y+z)( x+y z);
Bài 49. (SGK 22). Tính nhanh:
b) 45
2
+40
2
-15
2
+80 .45 = ( 45
2
+ 2 .45.40+40
2
) 15
2
= ( 45 + 40 )
2
15
2

= 85

2
15
2
= ( 85 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000
Bài 50. (SGK 23) Tìm x, biết:
a) x(x 2) + x 2 = 0 b) 5x(x- 3) x + 3 =0
(x 2)(x + 1) = 0 ( x 3) ( 5x 1) = 0
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011

x = 2 hoặc x = -1

x = 3 hoặc x =
5
1
Đ 9. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP NHểM HNG T
Bài 51. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
2x
2
+ x = x(x
2
2x + 1) = x(x 1)
2
;
b) 2x
2
+ 4x + 2 2y

2
= 2[(x
2
+ 2x + 1) y
2
] = 2( x+ y + 1)(x y + 1)
c) 2xy - x
2
- y
2
+16 = -(-2xy + x
2
+ y
2
- 16) = -[(x - y)
2
- 4
2
] = -(x y + 4)(x y - 4)
= (y x - 4)(-x + y + 4) =(x y - 4)(y x + 4)
Bài 52. (SGK 24).
Ta có: (5n+2)
2
- 4 = (5n+2)
2
-2
2
= [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4)
M
5

(

n là các số nguyên)
Bài 53. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- 3x + 2 ( T ỏch -3x = - x -2x); b) x
2
+ x - 6 (Tỏch x = 3x - 2x)
= x
2
- x - 2x + 2 = x
2
+ 3x - 2x - 6
= (x
2
- x) - (2x - 2) = (x
2
+ 3x) - (2x + 6)
= x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2)
c) x
2
+ 5x + 6 ( T ỏch 5x = 2x + 3x)
= (x
2
+ 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
Bài 54. (SGK 25). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x
3
+ 2 x
2
y + xy
2
- 9x =x[(x
2
+2xy+y
2
)-9] =x[(x+y)
2
-3
2
] =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x
2
+ 2xy- y
2
= 21(x-y)-(x
2
-2xy+x
2
)

= 2(x-y)-(x-y)
2
=(x-y)(2- x+y)
Bài 55. (SGK 25). Tìm x, biết:
a) x

3
-
1
4
x = 0

x(x
2
-
1
4
) = 0

x[x
2
-(
1
2
)
2
] = 0

x(x-
1
2
)(x+
1
2
) = 0
x = 0

x-
1
2
= 0

x=
1
2
x+
1
2
= 0

x=-
1
2
Vậy x= 0 hoặc x =
1
2
hoặc x=-
1
2
b) (2x-1)
2
-(x+3)
2
= 0

[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0

(3x+2)(x-4) = 0


(3x+2) = 0

x=-
2
3
(x- 4) = 0

x = 4
Vậy x =
2
3

hoặc x= 4
c) x
2
(x-3)
3
+12- 4x =x
2
(x-3)+ 4(3-x) =x
2
(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x
2
- 4) =(x-3)(x
2

-2
2
)
=(x-3)(x+2)(x-2)=0
Ta có: (x-3) = 0

x = 3
(x+2) = 0

x =-2
(x-2) = 0

x = 2
Bài 57. (SGK 25). Phân tích đa thứuc thành nhân tử:
d) x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 4x
2
={(x
2
)
2
+ 2. x
2
.2 + 2
2

} (2x)
2
=(x
2
+ 2)
2
(2x)
2
=( x
2
+ 2 + 2x )(x
2
+ 2 2x) =( x
2
+ 2x + 2 )(x
2
2x + 2)
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
Bµi 58. (SGK – 25).
Ta cã: n
3
– n = n(n
2
– 1) = n(n + 1)(n –1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia
hết cho 2 và 3 , mà (2; 3) = 1 nên chia hết cho 2.3 = 6.

Tu ầ n 8 § 10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I.B i tà ập trong sách giáo khoa
L m tính chiầ :

Bµi 59. (SGK – 26).
a) 5
3
: (-5)
2
= 5; b)
235
)
4
3
()
4
3
(:)
4
3
( =
; c) ( -12)
3
: 8
3
= -
8
27
Bµi 60. (SGK – 27).
a) x
10
: (-x)
8
= x

2
; b) (-x)
5
: (-x)
3
= (-x)
2
= x
2
c) = -y
Bµi 61. (SGK – 27).
a) 5x
2
y
4
: 10x
2
y =
3
2
1
y
; b) = -
xy
2
3
; c) = -x
5
y
5

Bµi 62. (SGK – 27).
Ta cã: 15x
4
y
3
z
2
: 5xy
2
z
2
= 3x
3
y. T¹i x = 2; y = -10; z = 2004, gia strÞ cđa biĨu thøc lµ: 3 . 2
3
.
(-10) = - 240;
§ 11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Bµi 63. (SGK – 27). Kh«ng lµm tÝnh chia, h·y xÐt xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®¬n thøc
B kh«ng:
A = 15xy
2
+ 17xy
3
+ 18y
2
; B = 6y
2
§S: A chia hÕt cho B.
Bµi 64. (SGK – 27). Lµm tÝnh chia:

a) ( - 2x
5
+ 3x
2
– 4x
3
) : 2x
2
= -x
3
+ 3/2- 2x
b) ( 3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
– 12xy ) : 3xy = xy + 2xy
2
- 4
c) (x
3
– 2x
2
+ 3xy
2
) : ( -
=)

2
1
x
-2x
2
+ 4xy – 6y
2
Bµi 65. (SGK – 28).
= 3(x – y)
2
+ 2(x – y) – 5.
Bµi 66. (SGK – 28).
- Quang tr¶ lêi ®óng v× khi xÐt tÝnh chia hÕt cđa ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta chØ quan
t©m ®Õn phÇn biÕn mµ kh«ng cÇn xÐt ®Õn sù chia hÕt cđa c¸c hƯ sè cđa 2 ®¬n thøc
- Hµ tr¶ lêi sai.
Tuần 9: § 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đ– SẮP XẾP
Bµi 67. (SGK – 31). S¾p xÕp c¸c ®a thøc theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn råi lµm phÐp chia:
a) ( x
3
- x
2
- 7x + 3

) : (x - 3)
x
3
- x
2
- 7x + 3

x - 3
x
3
- 3x
2
Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
x
2
+ 2x - 1
0 + 2x
2
- 7x +3
2x
2
- 6x
0 - x + 3
- x + 3
0
Bài 68. (SGK 31). áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để làm tính chia:
a) (x
2
+ 2xy + 1) : (x + y) = x + y
b) (125 x
3
+ 1) : (5x + 1) = (5x + 1)
2
c) (x
2
- 2xy + y

2
) : (y - x) = y x
Bài 69. (SGK 31).
25
33
553
563
33
33
1
563
2
2
3
23
24
2
2
34


+
+
+
+
+
+
++
x
x

xx
xx
xxx
xx
xx
x
xxx
3x
4
+x
3
+6x 5 = (x
2
+1)(3x
2
+x 3 ) + 5x 2
Bài 71. (SGK 32)
a) Coự b) coự
Bài 72. (SGK 32). Làm tính chia:
2x
4
+ x
3
- 3x
2
+5x - 2 x
2
x + 1
2x
4

2x
3
+ 2x
2
2x
2
+3x - 2
0 + 3x
3
5x
2
+ 5x - 2
3x
3
3x
2
+ 3x
0 - 2x
2
+ 2x - 2
- 2x
2
+ 2x - 2
0
Bài 73. (SGK 32). Tính nhanh:
a) (4x
2
- 9y
2
) : (2x-3y) = [(2x)

2
- (3y)
2
] : (2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x-3y) = 2x + 3y
b) (27x
3
- 1) : (3x - 1) = [(3x)
3
- 1] : (3x - 1) = (3x 1)(9x
2
+ 3x + 1) : (3x 1)
= 9x
2
+ 3x + 1
c) (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1) = [(2x)
3
+ 1] : (4x
2
- 2x + 1)
=(2x + 1)( 4x
2
- 2x + 1) : (4x
2
- 2x + 1) = 2x + 1
d) (x

2
- 3x + xy - 3y) : (x + y) = [x(x - 3) + y (x - 3)] : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x 3
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
Bµi 74. (SGK – 32).
2x
3
- 3x
2
+ x +a x + 2
- 2x
3
+ 4x
2
2x
2
- 7x + 15
- 7x
2
+ x + a
- -7x
2
- 14x
15x + a
- 15x + 30
a - 30
G¸n cho R = 0
⇔
a - 30 = 0

⇒
a = 30
VËy a = 30 th× ®a thøc 2x
3
- 3x
2
+ x +a chia hÕt cho ®a thøc x + 2.
Bµi 75. (SGK – 33). Lµm tÝnh nh©n:
a , 5x
2
. ( 3x
2
– 7x + 2 ) = 15x
4
– 21 x
3
+10x
2

b ,
3
2
xy . ( 2x
2
y – 3xy + y
2
) =
3
4
x

3
y
2
– 2x
2
y
2
+
3
2
xy
3

Bµi 76. (SGK – 33). Lµm tÝnh nh©n:
a) ( 2x
2
– 3x ) . ( 5x
2
– 2x + 1 ) = 10x
4
– 4x
3
+ 2x
2
– 15x
3
+ 6x
2
– 3x
= 10x

4
– 19x
3
+ 8x
2
– 3x
b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y
2
+ x ) = 3x
2
y + 5xy
2
+x
2
– 6xy
2
– 10y
3
– 2xy
= 3x
2
y – x y
2
+ x
2
– 10y
3
– 2xy
Bµi 77. (SGK – 33). Tính nhanh giá trò của biểu thức:
a , M = x

2
+ 4y
2
– 4xy tại x = 18 và y = 4
M = ( x – 2y )
2
= ( 18 – 2. 4 )
2
= 10
2
= 100
b , N = 8x
3
– 12x
2
y + 6xy
2
– y
3
tại x= 6 y = -8
N = ( 2x – y )
3
= [ 2. 6 – (-8 ) ]
3
= 20
3
= 8000
Bài 78 ( SGK – 33): Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1) = x
2

- 4 - (x
2
+ x - 3x- 3)
= x
2
- 4 - x
2
- x + 3x + 3 = 2x – 1
b) (2x + 1 )
2
+ (3x - 1 )
2
+2(2x + 1)(3x- 1)
= 4x
2
+ 4x+1 + 9x
2
- 6x+1+12x
2
- 4x + 6x -2 = 25x
2
Bài 79 ( SGK – 33): Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
a) x
2
- 4 + (x - 2)
2
= x
2
- 2x
2

+ (x - 2)
2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)
2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x
b) x
3
- 2x
2
+ x - xy
2
= x(x - 2x + 1 - y
2
) = x[(x - 1)
2
- y
2
] = x(x - y - 1 )(x + y - 1)
c) x
3
- 4x
2
- 12x + 27 = x
3
+ 3
3
- (4x
2
+ 12x) = (x + 3)(x

2
- 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + 3 ) (x
2
- 7x + 9)
Bài 80 ( SGK – 33): Làm tính chia:
a) 6x
3
– 7x
2
– x + 2 2x + 1
6x
3
+ 3x
2
3x
2
– 5x + 2
Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
- 10x
2
x + 2
- 10x
2
5x
4x + 2
4x + 2
0
b) x

4
x
3
+ x
2
+ 3x x
2
2x + 3
x
4
2x
3
+ 3x
2
x
2
+ x
x
3
- 2x
2
+ 3x
x
3
- 2x
2
+ 3x
0
Bi 81 ( SGK 33). Tìm x, biết:
a)

2
2
2
( 4) 0
3
2
0 0 4 0 2
3
x x
x x x x
=
= = = =
b) (x + 2)
2
- (x - 2)(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0

4(x + 2 ) = 0

x + 2 = 0

x = -2
c) x + 2
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x +
2
x
2
+
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x(
2
x + 1) +
2
x
2
(
2
x + 1) = 0

(
2
x + 1) (x +(
2
x
2
) = 0

x(
2
x + 1) (
2
x + 1) = 0

x(
2
x + 1)
2
= 0

x = 0
(
2
x + 1) = 0

x =
1
2

Bi 82 ( SGK 33). Chúng minh:
a) x
2
- 2xy + y
2
+ 1 > 0 Mọi x, y

R

(x -y )
2
+ 1 > 0 vì (x - y
2
)

0 mọi x, y
Vậy ( x - y)
2
+ 1 > 0 mọi x, y

R
Bi 83 ( SGK 33).
12
3
1
12
222
+
+=
+
+
n
n
n
nn
Vụựi n Z thỡ n 1 Z 2n
2
n + 2 chia heỏt cho 2n + 1 Khi

12
3
+n
Z
Hay 2n + 1 ệ ( 3 ) 2n + 1 { 1 ; 3 }
Vaọy: 2n
2
n + 2 chia heỏt cho 2n + 1 Khi n { 0 ; -1 ; -2 ; 1 }
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
CHNG II:
PHN THC I S
Đ 1. PHN THC I S
B i 1(SGK 36): Dùng định nghĩa hai phân thức để chúng tỏ rằng:
:a)
5 20
7 28
y xy
x
=
vì 5y.28x = 7.20 xy = 140 xy

c)
2
2 ( 2)( 1)
1 1
x x x
x x
+ + +
=

; Vì: (x+2)(x
2
-1) =( x+2)(x+1)(x-1)
d)
2 2
2 3 2
1 1
x x x x
x x
+
=
+
vỡ:(x
2
x 2)( x 1 ) = ( x + 1 ) ( x 2 ) ( x 1)
(x
2
3x+ 2)( x +1)=( x 1 )( x 2 )( x + 1)
(x
2
x2 )( x 1 )( x
2
3x + 2)( x +1 )
Đ 2. TNH CHT C BN CA PHN THC I S
B i 4(SGK 38):
Lan đúng vì :
3 ( 3)
2 5 (2 5)
x x x

x x x
+ +
=

Hùng sai vì :
2
2
1) 1 1
1
x x x
x x x
+ + +
=
+
Giang đúng vì :
4 4
3 3
x x
x x

=

Huy sai ( x- 9 )
3
= [ - ( 9 x ) ]
3
= - ( 9 x )
3

Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp

Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
Phải sửa là :
3 2
( 9) (9 )
2(9 ) 2
x x
x
− −
=
−
Hoặc
3 2
(9 ) (9 )
2(9 ) 2
x x
x
− −
=
−
( Sửa vế trái )
Bài 6(SGK – 38):
* Cách 1: Chia x
5
-1 cho x – 1 được thương là x
4
+x
3
+x
2
+x + 1

⇒ x
5
– 1 = ( x -1 ) (x
4
+x
3
+x
2
+x + 1 )
5 4 3 2
2
4 3 2
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)( 1)
1
1
x x x x x x
x x x
x x x x
x
− − + + + +
=
+ − +
+ + + +
=
+
* Cách 2
§ 3. RÚT GỌN
PHÂN THỨC
Bài 7.(SGK – 39): Rút gọn phân thức:

:
2 5
5
6 3
)
8 4
x y x
a
xy
=
;
2
3 2
10 ( ) 2
)
15 ( ) 3( )
xy x y y
b
xy x y x y
+
=
+ +
;
2
2 2 2 ( 1)
) 2
1 1
x x x x
c x
x x

+ +
= =
+ +

2
2
( ) ( )
)
( ) ( )
( )( 1)
( )( 1)
x xy x y x x y x y
d
x xy x y x x y x y
x y x x y
x y x x y
− − + − − −
=
+ − − + − +
− − −
= =
+ − +
Bài 8(SGK – 40):
C©u nµo ®óng, c©u nµo sai?
a)
3
9 3
xy x
y
=

; b)
3 3
9 3 3
xy x
y
+
=
+
; c)
3 3 1 1
9 9 3 3 6
xy x x
y
+ + +
= =
+ +
; d)
3 3
9 9 3
xy x x
y
+
=
+
C©u a, d lµ ®¸p sè ®óng
C©u b, c lµ sai( Cha ph©n tÝch tư & mÉu thµnh nh©n tư ®Ĩ t×m nh©n tư chung mµ ®· rót gän)
B i 9(SGK 40): à –
3 3 3
2
36( 2) 36( 2) 36( 2)

)
32 16 16(2 ) 16( 2)
9( 2)
4
x x x
a
x x x
x
− − −
= =
− − − −
− −
=
2
2
( ) ( )
)
5 5 5 ( ) 5 ( )
5
x xy x x y x y x
b
y xy y y x y y x
x
y
− − − −
= =
− − −
−
B i 10. (SGK 40): à –
Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp

Bài 11. (SGK – 40):
3 2 2 2 2
5 2 3 3
3 2
2
12 6 .2 2
)
18 6 .3 3
15 ( 5) 3( 5)
)
20 ( 5) 4
x y xy x x
a
xy xy y y
x x x
b
x x x
= =
+ +
=
+
1
1
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)1()1( )1()1(
)1)(1(
1
1

1
234
234
34
2233445
2
5
+
++++
=
+−
++++−
=
+−
−+−++−+−
=
+−
−+−+−+−+−
=
−
−
x
xxxx
xx
xxxxx
xx
xxxxxxx
xx
xxxxxxxxx
x

x
Vở giải bài tập Toán 8 Năm học 2010 - 2011
1
1
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
1)1()1()1(
1
1
246246
246
2
234567
−
+++
=
+−
++++
=
+−
+++++++
=
−
+++++++
x
xxx
xx
xxxx
xx

xxxxxxx
x
xxxxxxx
B i 12. (SGK 40): à –
a)
)42(
)2(3
)42)(2(
)44(3
8
12123
2
2
2
4
2
++
−
=
++−
+−
=
−
+−
xxx
x
xxxx
xx
xx
xx

B i 13. (SGK 40): à –
a)
3 3 2
45 (3 ) 45 ( 3) 3
15 ( 3) 15 ( 3) ( 3)
x x x x
x x x x x
− − − −
= =
− − −
§ 4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Bài 14. (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a) MTC = 12x
5
y
4
5 3 5 3 5 4
2
3 4 5 4
5 5.12 60
.12 12
7 7
12 12
y y
x y x y y x y
x
x y x y
= =
=

Bài 15. (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức:
b)
168
2
2
+− xx
x
vµ
xx
x
123
2
−
168
2
2
+− xx
x
2
)4(
2
−x
x
;
xx
x
123
2
−
=

)4(3 −xx
x
MTC: 3x(x-4)
2
Trần Thị Bích Đào Trường THCS Yên Hợp
b)
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
3
)1(7
)1(3
)1(7
)1(3
)12(7
33
7147
2
2
2
2
+
=
+
+

=
+
++
=
+
++
b)
2 2
3 2 2 3 3
3 2
( )( )
3 3 ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
y x y x y x
x x y xy y x y
x y x y x y
x y x y
− − +
=
− + − −
− − + − +
= =
− −
b)
)2)(2(6
)2(60
)2(6).2(
)2(6.10
2

10
−+
−
=
−+
−
=
+ xx
x
xx
x
x
)2(3).2(2
)2(3.5
)2(2
5
42
5
+−
+
=
−
=
− xx
x
xx
=
)2)(2(6
)2(15
+−

+
xx
x
)2)(2(6
)2(2
)2(3
1
36
1
+−
+−
=
−
−
=
− xx
x
xx
Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
168
2
2
+− xx
x
=
2
)4(
2
−x
x

=
2
)4(3
3.2
−xx
xx
=
2
2
)4(3
6
−xx
x
xx
x
123
2
−
=
)4(3 −xx
x
=
2
)4(3
)4(
−
−
xx
xx
B i 16. (SGK 43): à –

)1)(1(
534
1
534
2
2
3
2
++−
+−
=
−
+−
xxx
xx
x
xx

Bài 17. (SGK – 43):

2 2
3 2 2
2
2
5 5 5
6 ( 6) 6
3 18 3 ( 6)
36 ( 6)( 6)

x x
x x x x x
x x x x
x x x
= =
− − −
+ +
=
− + −
Bài 18. (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a )
3
2 4
x
x
+
và
2
3
4
x
x
+
−
2x + 4 = 2 ( x +2 );
x
2
– 4 = ( x- 2 ) ( x + 2 )
MTC : 2 ( x – 2 ) ( x + 2 )
2

3 3 3 ( 2)
2 4 2( 2) 2( 2)( 2)
3 ( 3).2 2 6
4 2( 2)( 2) 2( 2)( 2)
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
−
= =
+ + + −
+ + +
= =
− − + + −
Bài 19. (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a)
1
2x +
,
2
8
2x x−
2x – x
2
= -x(x – 2)
2
8
2x x−
=
8 8

( 2) ( 2)x x x x
−
=
− − −
MTC = x(x + 2)(x – 2)
1
2x +
=
1. ( 2) ( 2)
( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x
x x x x x x
− −
=
+ − + −
2
8
2x x−
=
8 8
( 2) ( 2)x x x x
−
=
− − −
=
8( 2)
( 2)( 2)
x
x x x
− +

− +
b) x
2
+ 1 ,
4
2
1
x
x −
MTC = x
2
– 1
Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp
b )
2
5
4 4
x
x x
+
+ +
và
3( 2)
x
x +
MTC : 3(x + 2 )
2

2 2 2 2
2

2
5 5 ( 5).3 3 15
4 4 ( 2) 3( 2) 3( 2)
( 2) 2
3( 2) 3( 2)( 2) 3( 2)
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
+ + + +
= = =
+ + + + +
+ +
= =
+ + + +
c)
3
3 2 2 3
3 3
x
x x y xy y− + −
,
2
x
y xy−
x
3
-3x
2
y + 3xy

2
– y
3
= (x - y)
3

y
2
– xy = -y(x – y)
2
x
y xy−
=
( )
x
y x y
−
−
MTC = y(x – y)
3

3
3 2 2 3
3 3
x
x x y xy y− + −
=
3 3
3 3
( ) ( )

x x y
x y x y y
=
− −
2
x
y xy−
=
( )
x
y x y
−
−
=
2
3
( )
( )
x x y
y x y
− −
−
-Hai bạn đều trả lời đúng, nhưng bạn Lan tìm
ra mẫu thức chung đơn giản hơn vì bạn ấy đã
rút gọn phân thức
2
)1)(1(
)1(2
2
3

−=
++−
−−
=
xxx
x
)1)(1(
)1)(21(
1
21
22
++−
−−
=
++
−
xxx
xx
xx
x
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
x
2
+ 1 =
2 2 2 4
2 2
1 ( 1)( 1) 1
1 1 1
x x x x
x x

+ +
= =

=
4
2
1
x
x
B i 20. (SGK 44): Ta chứng tỏ MTC chia hết cho MT của mỗi PT
Vì: x
3
+ 5x
2
- 4x 20 = x
3
+ 2 x
2
+ 3 x
2
+ 6x 10x 20
= x
2
(x + 2) + 3x(x + 2) 10(x + 2)
= (x + 2)( x
2
+ 3x 10)
và x
3
+ 5 x

2
- 4x 20 = x
3
+ 7 x
2
- 2 x
2
+ 10x 14x 20
= x
2
(x 2) + 7x(x 2) + 10(x 2)
= (x 2)( x
2
+ 7x + 10)
(x
3
+ 5x
2
4x 20):(x
2
+ 3x 10) = (x+2)
(x
3
+ 5x
2
4x 20):(x
2
+ 7x +10) = (x - 2)

MTC : ( x + 2 ) ( x -2 ) (x+5)

Phộp cng cỏc phõn thc i s
Bài tập 22a SGK/46:

1x
x2
x1
1x
1x
xx2
22


+

+
+


=
( )
1x
x2
1x
1x
1x
xx2
22


+

+
+


=
1x
x21xxx2
22

+
=
1x
1x2x
2

+
=
( )
1x
1x
2


= x 1
Bài tập 25 SGK/ 46
Làm tính cộng các phân thức sau :
a)
322
y

x
xy5
3
yx2
5
++
=
2 2
2 3
5.5 3.2 .10
10
y xy x x
x y
+ +

=
32
32
yx10
x10xy6y25 ++
c)
x525
x25
x5x
5x3
2


+

+
=
25x5
25x
x5x
5x3
2


+

+
=
( ) ( )
5x5
25x
5xx
5x3


+

+
=
( )
( )
( )
( )
5xx5
25xx

5xx5
5x35


+

+
=
( )
( )
( )
2
2
5
15 25 25 5
5 5 5 5 5
x
x x x x
x x x x x

+ +
= =

e)
2
3 2
4 3 17 2 1 6
1 1 1
x x x
x x x x

+
+ +
+ +
=
2
2 2
4 3 17 2 1 6
( 1)( 1) 1 1
x x x
x x x x x x
+
+ +
+ + + +
=
2 2
2
4 3 17 (2 1)( 1) 6( 1)
( 1)( 1)
x x x x x x
x x x
+ + + +
+ +
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
2 2 2
2
2 2 2
4 3 17 2 3 1 6 6 6
( 1)( 1)
12 12 12( 1) 12

( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x x x
x x x
x x
x x x x x x x x
+ + +
=
+ +
+
= = =
+ + + + + +
Bài tập 26 SGK/ 46
Tóm tắt:

Khối lợng đất cần xúc : 11600m
3

Năng xuất Tb giai đoạn đầu x m
3
/ ngày

Năng xuất T b sau đó tăng 25 m
3
/ ngày
- Thời gian xúc 5000m
3
đầu tiên :
x
5000
( ngày )

Phần việc còn lại là : 11600 - 5000 = 6600 ( m
3
)
Năng xuất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 (m
3
/ngày)
- Thời gian làm phần việc còn lại:
25x
6600
+
( ngày )
Thời gian làm việc để hoàn thành công việc :
x
5000
+
25x
6600
+
=
( )
( )
25xx
x66005x5000
+
++

=
( )
25xx
125000x116000

+
+
Với x = 250, biểu thức
5000 6600
25x x
+
+
có giá trị bằng:
5000 6600
250 250 25
+
+
= 44 (ngày)
Bài tập:
2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
A =
1 1 1 1 1 1x x x x x x
+ + + + +
+ + + + +
.
2 4 8 16
2 2 4 8 16
2 2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
A =
1 1 1 1 1 1
1 1 2 4 8 16
1 1 1 1 1
2 2 4 8 16

1 1 1 1 1
x x x x x x
x x
x x x x x
x x x x x

+ + + + +
ữ
+ + + + +

+ +

= + + + +
ữ

+ + + +



= + + + + =

+ + + +

Phép trừ các phân thức đại số
Bài tập 29 SGK/50
a) =
12
13
12

9554

=

++
x
x
x
xx
b) =
410
125
410
3572


=

+
x
x
x
xx

Bài tập 30 SGK/50
c) =
3
1
)1(3
1

231
2
2
2
244
=


=

+
x
x
x
xxx

Bài tập 30a SGK/50
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
2
3 6 3 6
2 6 2 6 2( 3) 2 ( 3)
3 6 2( 3) 1

2 ( 3) 2 ( 3) 2 ( 3)
x x
x x x x x x
x x x
x x x x x x x

=
+ + + +
+ +
= + = = =
+ + +
Bài tập 34b SGK/50
2 2 2
1 25 15 1 25 15
5 25 1 (1 5 ) 1 25
1 25 15 1 5

(1 5 ) (1 5 )(1 5 ) (1 5 )
x x
x x x x x x
x x
x x x x x x

= +


= + = =
+ +
Bài tập 35 SGK/50
a)
9
)1(
)3)(3(
)1(2)3)(1()3)(1(
)3)(3(
)1(2

3
1
3
1
2
3


=
+
+++
=
+


+



+
=
x
x
xx
xxxxxx
xx
xx
x
x
x

x
b)
2 2 2 2
3 1 1 3 3 1 1 ( 3)
( 1) 1 1 ( 1) 1 1
x x x x
x x x x x x
+ + + +
= + = + +
+ +
2 2
2 2
4 3 ( ) (3 3)

( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x
x x x x
+ + + + +
= = =
+ +
2 2 2
( 1) 3( 1) ( 1)( 3) 3
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x x x
+ + + + + +
= = =
+ +
Bài tập 36 SGK/51
Giải

Sp sản xuất trong 1 ngày theo k/ h bằng tổng số Sp chia cho số ngày sản xuất:
10000
x
(Sp)
Số sp thực tế đã làm đợc trong 1 ngày bằng tổng sp thực tế chia cho số ngày sx thực tế
10080
1x
(Sp)
Số sp làm thêm trong 1 ngày bằng số sp thực tế đã làm đợc trong 1 ngày trừ đi số Sp sản
xuất trong 1 ngày theo k/ h:
10080 10000
1x x


(Sp)
Với x = 25 thì giá trị biểu thức
10080 10000
1x x


là:
10080 10000
420 400 20
25 1 25
= =

(Sp)
Phép nhân các phân thức đại số
Bài tập38 SGK/52
Thực hiện phép tính sau :

a)
2
2
3
x
y2
.
y7
x15
=
23
2
x.y7
y2.x15
=
xy7
30
c)
4x2x
x4x
.
20x5
8x
2
23
++
+
+

( )

( )
( )
( )
( )
2
2
2 2 4 4
5 4 2 4
x x x x x
x x x
+ + +
=
+ + +
=
( )
5
2xx
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Bài tập 41 SGK/53

3 6 12 24
24 24
( 1)( 1 ( 1)( 1)
.
1 1
x x x x
x x
+ + + +
+

=
3 6 12 24 3 6 12
24 24 24
( 1)( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1)
( 1)( 1) 1
x x x x x x x
x x x
+ + + + + + +
=
+
=
3 6 12 3 6
12 12 12
( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) 1
x x x x x
x x x
+ + + + +
=
+
=
3 6 3 3
6 6 6 3 3 3
( 1)( 1) 1 1 1
( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1
x x x x
x x x x x x
+ + + +
= = =
+

Phép chia các phân thức đại số
B i t p 43 SGK/54
c)
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
5 5
3 3
:
5 10 5 5 5
5 10 5 3 3
x x x
x x x
x x x
x x x
+
+ +
=
+
+ +
=
2 2
( 1).5( 1) 5 ( 1)( 1)
5( 2 1).3( 1) 5.3( 1) ( 1) 3( 1)
x x x x x x x

x x x x x x
+ +
= =
+ + +
B i t p 44 SGK/54
b) Q =
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
x 4 1
x 4 2
:
1
2
x
x x
x x x
x x x x

+
=

+
=
( ) ( ) ( )
( ) ( )

2
2 2 1
2
1 2
x x x
x
x x x x x
+

=
+
Biến đổi các biểu thức hữu tỷ- Giá trị của phân thức
Bài tập 54 SGK/59
a)
2
3 2
2 6
x
x x
+

xác định

2x
2
- 6x

0

2x(x-3)

0

x

0 và x

3
b)
2
5
3x
xác định

2
3x

0
( 3)( 3) 0x x +
3x
và x
3
Bài tập 50 SGK/59
Thực hiện phép tính
2
2
3
1 : 1
1 1
x x

x x


+


+


=
2 2
2
1 1 3
:
1 1
x x x x
x x
+ +
+
=
2
2
2 1 1 4
:
1 1
x x
x x
+
+
=

( ) ( )
( ) ( )
1 1
2 1
.
1 1 2 1 2
x x
x
x x x
+
+
+ +
=
1
1 2
x
x


Bài tập 52 SGK/59
2 2
2 4
.
x a a a
a
x a x x a

+

+


=
( )
2 2 2 2
2 2 4
.
ax a x a ax a ax
x a x x a
+
+
=
( )
2 2
2 2
.
ax x a ax
x a x x a

+
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
=
( ) ( )
( )
2
.

x a x a a x
x a x x a
+
+
=
( ) ( )
( )
2
.
x a x a a x
x a x a x
+
+
= 2a
Kết quả : Biểu thức rút gọn bằng 2a là số chẵn
Bài tập 53 SGK/59
a)
1
1
x
+
=
1x
x
+
Dùng kết quả trên ta có :
1
1
1
1

x
+
+
=
1
1 1
1
1
x
x
x
x
+ = +
+
+
=
1 2 1
1 1
x x x
x x
+ + +
=
+ +
Tơng tự:
1 1
1 1
1 2 1
1
1
1

1
x
x
x
+ = +
+
+
+
+
= =
3 2
2 1
x
x
+
+
Bài tập 54 SGK/59
Cho phân thức
2
2
2 1
1
x x
x
+ +

a) ĐK : x
2
- 1

0

( x + 1 )( x - 1 )

0

x


1
b)
2
2
2 1
1
x x
x
+ +

=
( )
( ) ( )
2
1
1
1 1 1
x
x
x x x
+

+
=
+
c) Với x = 2 giá trị của phân thức đợc xác định, do đó phân thức có giá trị :
2 1
3
2 1
+
=

Với x = -1 giá trị của phân thức không xác định , vậy bạn Thắng tính sai
* Chỉ có thể tính đợc giá trị của phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị
của biến thoả mãn điều kiện
Ôn tập chơng II
Bài tập 57 SGK/61
Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
3( 2x
2
+ x - 6 ) = 6x
2
+ 3x - 18
( 2x - 3 )( 3x + 6 ) = 6x
2
+ 3x - 18

3( 2x
2
+ x - 6 ) = ( 2x - 3 )( 3x + 6

3
2 3x
=
2
3 6
2 6
x
x x
+
+
Cách 2 : Rút gọn phân thức :
2
3 6
2 6
x
x x
+
+
=
2
3 6
2 4 3 6
x
x x x
+
+
=
( )
( )
( )

3 2
2 3 2
x
x x
+
+
=
3
2 3x
Bài tập 58 SGK/61
Thực hiện các phép tính sau :
c)
3
2 2 2
1 1 1
.
1 1 2 1 1
x x
x x x x x


+

+ +


=
( )
( )
( ) ( )

2
2
2
1
1 1 1
.
1 1 1 1
1
x x
x x x x
x




+ +



Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
=
( )
( ) ( )
2
2
2
1
1 1 1
.

1 1
1 1
x x
x x
x x
x x

+ +

+
+
=
2
1 2
1 ( 1)( 1)
x
x x x

+
=
( )
( )
2
2
1 2
1 1
x x
x x
+
+

=
2
2 2
( 1) 1
( 1)( 1) 1
x x
x x x

=
+ +
Bài tập 58 SGK/62
2
1 2 1
: 2
1
x
x
x x x x


+

+ +

=
( )
2
1 2 1 2
:
1 1

x x x
x x x x

+


+ +

=
( )
( )
( )
2
1 2
.
1
1
x x
x
x x
x

+

=
( )
( )
( )
2
2

1
.
1
1
x
x
x x
x

+

=
1
1x +
Bài tập 60 SGK/62
a) ĐKXĐ:
2
2x - 2 0
2( x - 1 ) 0
x - 1 0 ( x + 1 )( x - 1 ) 0
2x + 2 0 2( x + 1 ) 0

1 0 1
1 0 1
x x
x
x x




+



1
b) Với x



1 thì

2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
x x x

x x x
+ +

+

+ +

=
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 3 3 4 4
.
2 1 1 1 2 1 5
x x x
x x x x

+ +
+

+ +

=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
4 1
1 6 3 1
.

2 1 1 5
x
x x x
x x

+ + +
+
=
( )
( )
2
2 2
2
4 1
2 1 6 3 3
.
5
2 1
x
x x x x x
x

+ + + + +

=
10.4
4
2.5
=
Vậy khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài tập 62 SGK/62
Bài tập này phải tìm ĐK của biến vì có liên quan đến giá trị phân thức
Phân thức đợc xác định khi :
2
5 0x x
( )
5 0x x
0x

và x

5
Vậy ĐK của biến là x

0 và x

5
Rút gọn:
2
2
10 25
5
x x
x x
+

=
( )
( )
2

5
5
5
x
x
x x x


=


5 0
5
0 5
0
x
x
x
x
x
=


= =



x = 5 không thoả mãn ĐK của biến . Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức
bằng 0
5 5

1
x
x x

=
Có 1 là số nguyên , vậy giá trị của phân thức là nguyên khi
5
x
là số nguyên

x

Ư(5) hay
{ }
1; 5x
nhng theo ĐKXĐ thì x = 5 loại
Vậy với x
{ }
5; 1;1
thì phân thức có giá trị là số nguyên
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN
Mở đầu về phơng trình
Bài tập 1SGK/6
Kết quả x= -1 là nghiệm của pt a, c.
Bài tập 5 SGK/7
PT x= 0 có S =
{ }
0

PT x (x-1) = 0 S =
{ }
0; 1
Vậy hai PT không tơng đơng
Phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0
Bài tập 11d SGK/13
-6(1,5 2x) = 3(-15 + 2x)

- 9 + 12x = - 45 + 6x

6x = - 36

x = - 6
Phơng trình có tập nghiệm là S = {- 6}
Bài tập 12b SGK/13
2
51
512
322436930
36
)86(436
36
)310(3
9
86
1
12
310
==
++=+

++
=
+

+
+=
+
xx
xx
xxxx
Phơng trình có tập nghệm S =







2
51
Bài tập 13 SGK/13
Hoà giải sai vì đã chia cả hai vế của pt cho x theo quy tắc ta chỉ chia hai vế của pt cho một
số khác 0
Cách giải đúng:
x(x + 2) = x(x + 3)

x
2
+ 2x = x
2

+ 3x

x
2
+ 2x - x
2
- 3x = 0

- x = 0

x = 0
Tập nghiệm của pt là S =
{ 0 }
Bài tập 15 SGK/13
Công thức liên hệ:
Quãng đờng = vận tốc x thời gian
v(km/h) t(h) s(km)
Xe máy 32 x + 1 32(x+1)
Ôtô 48 x 48x
Phơng trình : 32 (x + 1) = 48x
Bài tập 19 SGK/14
a) (2x + 2).9 = 144

18x + 18 = 144


18x = 144 - 18

18x = 126

x = 6
b)
1
6 .5.6 75 6 15 75
2
x x
+ = + =

6x = 60

x = 6
c) 12x + 24 = 168

12x = 144

x = 12
Bài tập 18 SGK/14
Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp
Vở giải bài tập Toán 8 Năm học 2010 - 2011
a,
2 1
2 3.(2 1) 6
3 2 6
x x x
x x x x x
+
− = − ⇔ − + = −
⇔
2x - 6x - 3 = - 5x
⇔

x = 3
VËy: S =
{ 3 }
b,
2 1 2
0,5 0,25
5 4
x x
x
+ −
− = +
⇔
2 0,5 .5 1 2 0,25.4
5 4
x x x
+ − − +
=
⇔
…
⇔
8 - 6x = 10 - 10x
⇔
4x = 2
⇔

1
x =
2
VËy: S =
1

{ }
2
Ph¬ng tr×nh tÝch
Bµi tËp 21 SGK/17
b,
(2,3 6,9)(0,1 2) 0x x
− + =
2,3 6,9 0

0,1 2 0
x
x
− =

⇔ ⇔ ⇔

+ =

3
20
x
x
=


= −

c,
2
(4 2)( 1) 0x x

+ + =
2
4 2 0
1
4 2 0
2
1 0
x
x x
x
+ =

⇔ ⇔ + = ⇔ = −

+ =

Bµi tËp 22 SGK/17
a,
2 ( 3) 5( 3) 0x x x
− + − =
( 3)(2 5) 0x x
⇔ − + =

3

5
2
x
x
=



⇔ ⇔

= −

Bµi tËp 24 SGK/17
a,(x
2
– 2x + 1) – 4 = 0
⇔
(x – 1)
2
- 4 = 0
⇔
(x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0
⇔
(x – 3)(x + 1) = 0
⇔
…
3
1
x
x
=

⇔

= −


VË y S =
{ -1; 3 }
d) x
2
– 5x + 6 = 0
⇔
(x
2
- 2x) - (3x - 6)
2

3
x
x
=

⇔ ⇔

=


VËy : S =
{ }
2;3
Bµi tËp 25 SGK/17
a) 2x
3
+ 6x
2
= x

2
+ 3x
⇔
2x
3
+ 6x
2
- x
2
- 3x = 0
⇔
2x
3
+ 5x
2


- 3x = 0
⇔
x[(2x
2
+ 6x) - (x + 3)] = 0
⇔
…
⇔
b) (3x – 1)(x
2
+ 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔

(3x - 1)(x
2
+ 2) - (3x - 1)(7x – 10) = 0
Trần Thị Bích Đào Trường THCS Yên Hợp