lien he giua thu tu va phep nhan



1
tiÕt 58
tiÕt 58


liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n


C©u hái:

- ¸ ! "#$%#&
Tr¶ lêi: '() *!+,
- )  ./   .01 )  ./
)$(2$./.3!&
-¸45"6% 78"#6%#&


§¹i sè -tiÕt 58
§¹i sè -tiÕt 58


liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d"¬ng

Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc -2<3 víi 2 ta ®"îc
bÊt ®¼ng thøc nµo?
-5 5
6-6
4

3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5 5
6-6
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Ta ®"îc bÊt ®¼ng thøc : (-2).2 < 3.2
9":&"
%&"


Đại số -tiết 58
Đại số -tiết 58


liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d"ơng

?1 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3
với 5091 thì ta đ"ợc bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2 < 3 với số c d"ơng thì đ"ợc bất
đẳng thức nào?
(-2).c < 3.c ( c >0)
(-2).5091 < 3. 5091


?2 §Ỉt dÊu thÝch hỵp > , < vµo « vu«ng:
a) (-15,2) . 3,5 (-15,08) . 3,5;
b) 4,15 . 2,2 (-5,3) . 2,2.
;
1. Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d"¬ng
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:
NÕu a < b th× ac < bc; a ≤ b th× ac ≤ bc;
NÕu a>b th× ac > bc ; a ≥ b th× ac ≥ bc.
tiÕt 58
tiÕt 58


liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
<
>
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã
cho.


§¹i sè -tiÕt 58

§¹i sè -tiÕt 58


liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d"¬ng
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m
Cho bÊt ®¼ng thøc -2 < 3. NÕu nh©n c¶ 2 vÕ cña bÊt
®¼ng thøc víi (-2) th× ta ®"îc bÊt ®¼ng thøc nµo?
-5 5
6-6
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5 5
6-6
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4

9":&9":%&9":
Ta ®"îc bÊt ®¼ng thøc : (-2).(-2) > 3.(-2)


Đại số -tiết 58
Đại số -tiết 58


liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d"ơng
?3 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với -345
thì ta đ"ợc bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với số c âm thì đ"ợc bất đẳng thức nào?
(-2).c > 3.c (c <0)
(-2).(-345) > 3. (-345)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
-2 < 3 và (-2).(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ng"ợc chiều.


1. Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d"¬ng
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:
NÕu a < b th× ac < bc; a ≤ b th× ac ≤ bc;
NÕu a>b th× ac > bc ; a ≥ b th× ac ≥ bc.
tiÕt 58
tiÕt 58


liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương

ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã
cho.
2. Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a,b,c ( c<0) ta cã:
NÕu a<b th× ac>bc; a ≤ b th× ac ≥ bc;
NÕu a > b th× ac < bc; a ≥ b th× ac ≤ bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.


?4. Cho bất đẳng thức -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
a < b
?5. Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho một số khác
0 thì sao?
Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một
số d"ơng thì bất đẳng thức không đổi chiều.
Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một
số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều.







<

=>>
4
1
.4
4
1
.444 baba





tiết 58
tiết 58


liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
T"ơng tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (), lớn
hơn hoặc bằng (), cũng có tính chất bắc cầu.
Vớ duù: Cho a > b. Chửựng minh a + 2 > b - 1
Giaỷi
Cộng 2 vế của bất đẳng thức a>b, ta đ"ợc
a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta đ"ợc
b + 2 > b - 1 (2)
Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra
a + 2 > b - 1.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b và c ta thấy rằng :
Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu Nếu a < bvà b < c thì a < c.


1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d"¬ng
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a, b, c ( c>0) ta cã:
NÕu a < b th× ac < bc; a ≤ b th× ac ≤ bc;
NÕu a>b th× ac > bc ; a ≥ b th× ac ≥ bc.
tiÕt 58
tiÕt 58


liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè
©m
TÝnh chÊt. Víi 3 sè a,b,c ( c<0) ta cã:
NÕu a<b th× ac>bc; a ≤ b th× ac ≥ bc;
NÕu a > b th× ac < bc; a ≥ b th× ac ≤ bc.
3. TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù
Víi 3 sè a, b, c ta cã
NÕu a < b vµ b < c th× a < c; a ≤ b vµ b ≤ c th× a ≤ c.
NÕu a > b vµ b > c th× a > c; a ≥ b vµ b ≥ c th× a ≥ c.


Bài 5/SGK: Mỗi khẳng đònh sau đúng hay sai?Vì
sao?
a)(-6).5 < (-5).5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3)

c)(-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004
d) -3x
2
≤ 0
<=
>
<=
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số 5 (> 0)
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2003 ≤ 2004
với số -2005(< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức x
2
≥ 0 với số -3 (< 0)
>
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số -3 (< 0)
mà không đổi chiều bất đẳng thức.


?@9>AB8&CD:>*E)70F,
:G"6GH
:C6%
IJG"6GH)G"6GH(2
$./8KLD
IJCL%)C6%012$
./8K6D
:%LH
IJ%LH)-3a > -5a (2
$./8KLD

.

Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các tính chất.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập 6; 8; 9 (SGK) và các
bài tập 10;12;13 (SBT).
- TiÕt sau luyện tËp.


C
O
S I > < ≤ ≥
12a < 15a
⇒
a 0
a b ≤
⇒
2a 2b
-3a - 3b ≤
⇒
a b
a < b
⇒
2a - 3 2b - 3
>
≤
≥
<
1
2
3

4


Cauchy
(1789-1857)
Cô-si (Cauchy) là nhà
toán học Pháp.
Bất đẳng thức Cô-si cho
2 số là:
(Với a 0, b 0)≥ ≥
a+b
2
≥
√ab
Bất đẳng thức này còn
được gọi là bất đẳng
thức giữa trung bình
cộng và trung bình
nhân