Đáp án thi giáo viên giỏi ql1-2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

NĂM HỌC 2011 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: Toán


Câu Nội dung Điểm
Câu 1.
a)
3 điểm
Năng lực khơi d
ậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh là hết sức quan
trọng. Năng lực này biểu hiện ở các mặt sau:
1. V
ận dụng tốt các PPDH, sao cho việc dạy học giúp cho học sinh
phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo.
2. Gợi động cơ làm cho học sinh ý thức đư
ợc họ cần phải học, họ thấy
mình thực sự đang thiếu kiến thức mới.
3. Quan tâm đ
ến việc lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp. Tạo nhiều
tình huống để HS dự đoán kết quả bài toán, dự đoán đưa ra các bài toán m
ới
dựa trên các hoạt động trí tuệ bằng các thao tác tư duy.
4. Khai thác cái hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, s
ự kiện lí thú liên
quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS.
5. Gợi động cơ thành công, c

ủng cố niềm tin cho học sinh dựa trên kết
quả học tập của bản thân.
6. Tăng cường ứng dụng các phần mềm dạy học.



0.5


0.5


0.5



0.5



0.5


0.5

6 ý
3điểm
b)2 điểm Các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng
vấn đề nẩy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.

Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn
đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết
quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan.


0.5

0.5

0.5
0.5
Câu 2.
5 điểm
Định hướng 1:
- Xét
2
3
0
cos
( 3 sin cos )
x
J dx
x x





2,0điểm


0.5



0.5
-Tính:
2 2
2
2
0 0
1
3
4
( 3 sin cos )
s ( )
3
dx dx
I J
x x
co x
 

  


 

2
0
1 1
tan( )
4 3
3
x


  
- Tính:
2
2
3 2
0
0
( 3 sin cos ) 1 1
3
3
( 3 sin cos ) 2( 3 sin cos )
d x x
I J
x x x x



     
 


- Giải hệ:
1
3
3
1
3
3
1
6
I J
I J
I
 
  


 




Định hướng 2:
- Tìm A, B sao cho:
sin ( 3sin cos ) ( 3 sin cos )'
x A x x B x x
   

3
3 1

4
1
3 0
4
A
A B
A B
B




 
 
 
 
 



 



- Ta có:
2 2
2 3
0 0
3 1 ( 3sin cos )
4 4

( 3 sin cos ) ( 3sin cos )
dx d x x
I
x x x x
 

 
 
 


2 2
3
2
0 0
3 1 ( 3 sin cos )
16 4
( 3s in cos )
os ( )
3
dx d x x
x x
c x
 


 


 

=
2
3 1 1
tan( )
2 2
16 3 6
8( 3 sin cos )
0 0
x
x x
 

  


Bài toán tổng quát: Tính tích phân
3
a sin cos
( sin cos )
x b x
K dx
c x d x







Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho:
sin cos ( sin cos )' ( sin cos )
a x b x A c x d x B c x d x
    

3 2
( sin cos )
( sin cos ) ( sin cos )
d c x d x dx
K A B
c x d x c x d x
 
 

  
 
 

2 2 2 2
2( sin cos ) os ( )
A B dx
c x d x c d c x





  
  


Với
2 2 2 2
sin , os
c d
c
c d c d
 
 
 







0.5


0.5


2,0điểm

0.5



0.5

0.5


0.5






1,0điểm




2 2 2
tan( )
2( sin cos )
A B
K x
c x d x c d
 

 
    
 

Câu 3.
4đ
N
K
M
B1
BA
A1
D1
C1
C
D
P

Giải:
Định hướng 1: Hướng dẫn học sinh giải bằng cách gắn tọa độ.
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz trên hình lập phương
- Tìm tọa độ các điểm A
1
, D, D
1
, C
- Từ D, D
1
tìm trung điểm K của DD
1

- Lắp công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau CK và A
1

D ta có:
1
1
1
, .
( ; )
3
,
CK A D CD
a
d CK A D
CK A D
 
 
 
 
 
  
 

Định hướng 2: Hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp tổng hợp
- CK song song với mặt phẳng nào chứa A
1
M?
- Khoảng cách cần tính dẫn đến tính khoảng cách từ điểm K đ
ến mặt
phẳng nào?
- Tìm mối quan hệ khoảng cách từ K với khoảng cách từ A đến
(A
1

PD)?
- Tứ diện AA
1
DP vuông tại A nên
2
1
1
( ;( )
d A A DP
=?














1,5điểm


0,5điểm

0,5điểm




0,5điểm



1,5điểm



0,5điểm



0,5điểm



0,5điểm




Lời giải: Gọi M là trung điểm của BB
1
.
Ta có A

1
M//KC nên d(CK; A
1
D)=d(CK; (A
1
MD)).
Gọi N là giao điểm của AB và A
1
M.
1,0điểm


0,5điểm



Khi đó:
1
1
( ;( ))
1
( ;( )) 2
d K A MD NK
d A A MD NA
 

1 1 1
1 1
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))
2 2

d CK A D d A A MD d A A DP
  

Tứ diện AA
1
DP vuông tại A nên
2 2 2 2 2
1 1
1 1 1 1 9
( ;( ) AA AP AD 4
d A A DP a
   

Suy ra:
1 1
2
( ;( )) ( ; )
3 3
a a
d A A DP d CK A D
  








0,5điểm

Câu 4
3 đ
Cho dãy số
1
2
x  ;
1
2
n n
x x

 

*
x N
 
.Tìm lim x
n
.
Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy sau đó sử dụng giới hạn cơ bản
+ Ta có
1
2
2 2

2
x cos

  (đúng)
+ Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được
*
n
n 1
x 2.cos , n N
2


  

+ lim
1
lim 2. 2
2

 
 
 
 
n
n
x cos


Cách 2: Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn:
Ta có x

1
< 2  hiển nhiên
Giả sử x
k
< 2  ta chứng minh x
k+1
< 2 
2 2 2
k k
x x
   

(đúng)
Vậy
*
2
n
x n N
  
Ta có x
1
< x
2
(đúng)
Giả sử x
k-1
< x
k
ta chứng minh x
k

< x
k+1


1 1
2 2
k k k k
x x x x
 
     
Đpcm
Vậy dãy {x
n
} đơn điệu tăng và bị chặn trên nên có giới hạn L. Ta có
phương trình tìm L:
2
2 2 0
L L L L
     


2
1
L
L




 



Do {x
n
} dương nên giới hạn L = 2




0,5điểm



0,5điểm



0,5điểm





0,5điểm

0,5điểm




0,5điểm






Câu 5
3 điểm

Định hướng: Ta có thể dùng các câu hỏi dẫn dắt như sau:
H? Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đó m  T sẽ tương đương với điều gì?
Mong đợi câu trả lời: hệ
3( 1 2)
x y m
x y m

   


 



có nhiệm
H? Hãy tìm điều kiện của tham số m để hệ trên có nghiệm?
Mong đợi câu trả lời:
Đặt
u x 1;v y 2
   
; u ≥ 0; v ≥ 0
Hệ (I) trở thành
2 2
3(u v) m
u v m 3
 


  


2
m
u v
3
1 m
u.v m 3)
2 9

 



 


  
 

 

(II)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0

2
2
2
m
0
3
m
m 3 0
9
m m
( ) 2 m 3
3 9





  




 
  

 
 

9 3 21
m 9 3 15
2

   
H? Từ điều kiện của m ở trên hãy tìm tập giá trị T của P để từ
đó suy ra
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó.
Mong đợi câu trả lời:
Vậy tập giá trị T của P là đoạn
9 3 21
[ ;9 3 15]
2


Từ đó suy ra: min P =
9 3 21
2

; max P =
9 3 15


Bài giải:

Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đó ta đi tìm m để hệ
3( 1 2)
x y m
x y m

   


 


có nhiệm
Đặt
u x 1;v y 2
   
; u ≥ 0; v ≥ 0

0,5điểm










0,5điểm

0,5điểm






0,5điểm

0,5điểm



Hệ (I) trở thành
2 2
3(u v) m
u v m 3
 


  


2
m
u v
3
1 m
u.v m 3)
2 9

 



 


  
 

 

(II)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0

2
2
2
m
0
3
m
m 3 0
9
m m
( ) 2 m 3
3 9





  




 
  

 
 

9 3 21
m 9 3 15
2

   
Vậy tập giá trị T của P là đoạn
9 3 21
[ ;9 3 15]
2


Từ đó suy ra: min P =
9 3 21
2

; max P =
9 3 15


0,5điểm


Ghi chú:
Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.