ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 11NĂM HỌC 2010 - 2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 -2010 -2011
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Thời gian làm bài : 150 phut
(BẢN CHÍNH)

Câu I : Cho phương trình (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin
2
x
a/ Giải phương trình khi m = - 2
b/ Tìm giá trị m để phương trình có đúng hai nghiệm x

Câu II :
a/ Cho ba số dương a , b , c bất kỳ .Chứng minh bất đẳng thức :
+ +

b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(-2 ;1) ,đường thẳng chứa cạnh
BC có phương trình là 2x + y + 1 = 0 .Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến
BM là 3x + 2y + 3 = 0
- Tính tọa độ trung điểm M của AC
- Tính diện tích ABC

Câu III :
a/ Chứng minh rằng k,n N* và n k 1 thì k = n (1)
- Áp dụng công thức (1) vừa chứng minh để tính tổng :
S = + 2 + 3 + ……….+ (n-1) + n
b/ Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 11 cạnh T = A
1

A
2
…A
11
. Xét các tam giác có 3 đỉnh
của tam giác là các đỉnh của đa giác T. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác
mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3 cạnh của đa giác T?

Câu IV : Cho tứ diện ABCD. Một điểm M thuộc cạnh AB , không trùng với A , B
a/Dựng thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua điểm M , song song với AC và BD
với tứ diện ABCD .Chứng minh thiết diện là hình bình hành .
b/ Đặt = x .Hãy xác định giá trị của x để thiết diện có diện tích lớn nhất

Hết
BIỂU ĐIỂM

Ia/ 3,0 điểm
II a/ 2,5 điểm
III a/ 3,0 điểm
IV a/ 3,0 điểm
Ib/ 2,0 điểm
IIb/ 2,5 điểm
IIIb/ 2,0 điểm
IVb/ 2,0 điểm