BỘ đề ôn THI học kỳ 2 môn TOÁN 12

THPT CHUYÊN
NGUYỄN QUANG DIÊU











BỘ ĐỀ ÔN THI HKII

MÔN TOAÙN – KHỐI 12

Tổ Toán




Naêm hoïc: 2013 – 2014


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số
sin 2
1 3sin
x
y
x


.
2) Tính các tích phân
a)
3
1
ln 2
ln 1
e
x
I dx
x x




b)
2
0
.sin .cos 2J x x xdx




.
Câu II (1,0 điểm)
1) Tìm phần ảo của số phức
z
biết
2
( 2 ) (1 2)z i i  
.
2) Tìm mô đun của số phức
z
biết
(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 3 5z i z i i      
.
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
 
1;1; 2A 
, đường thẳng
1 1 2
( ) :
2 1 3
x y z
d
  
 
và mặt
phẳng

( ): 1 0P x y z   

1) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
( )d
.
2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
( )
đi qua
A
, cắt
( )d
và song song với mặt
phẳng
( )P
.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng
Oxy
cho hình
( )H
giới hạn bởi các đường
2
4y x
và
y x
. Tính thể tích

vật thể tròn xoay khi quay
( )H
quanh trục
Ox
.
2) Cho số phức
z
thỏa mãn
2 10z i 
và
. 25z z 
. Hãy tìm
z
.

Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
 
1;1;0A
, đường thẳng
1
( ) :
2 1 1
x y z
d

 


và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0P x y z   
. Tìm điểm
M
trên đường thẳng
( )d
sao cho
3 ( ,( ))MA d M P


B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
2
(2 )
log (8 7.2 )
x y
x y x y
x y


 


  



2) Giải phương trình
2
(1 ) (8 ) 3(5 2 ) 0i z i z i     
trên tập số phức.
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
 
2;2;0A
và mặt phẳng
( ):3 2 4 0P x y z   
. Tìm
điểm
M
sao cho
AM
vuông góc với mặt phẳng
( )P
và
( ,( ))OM d M P
.

Hết

Giáo viên ra đề: Huỳnh Chí Hào
www.VNMATH.com
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Tính a, b, c để
 
2
( )
x
F x ax bx c e

  
là một nguyên hàm của
 
2
( ) 2 5 2
x
f x x x e

  
trên
R

2) Tính tích phân:

1
2
3
0
) .
1 7
x

a A dx
x x





2
2
1
ln( 1)
) .
x
b B dx
x





Câu II (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức biết
2
3 2 (2 3 )
2 3 2
i i
z i i
 
 
 

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
(3; 2; 1), (2; 1; 1), (1; 3; 1).
A B C


1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tứ diện OABC và vuông góc với mặt
phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng trung trực của BC và cách đều A và
G.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
1 2
( ): ; ( ) : .C y x C y x
 

4) Giải phương trình sau trên tập số phức
2
2(1 ) 5 10 .z i z i
   

Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm
(1; 2; 3), (3; 4; 1)
A B

và mặt phẳng

( ) : 1 0.
P x y z
   
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để tam giác MAB đều.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
3) Giải hệ phương trình
 
3
3 4
1 1 3
log 1
y
x
x
x
y x


  




 


2) Giải phương trình sau trên tập số phức
4 4
( 4) 82.

z z  

Câu Vb ( 1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
(2; 0; 0), (0; 3; 0),
A B


(0; 0; 1)
C

và mặt phẳng
( ) : 2 7 0.
P x y z
   
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
2 3
MA MB MC
 
  
đạt giá trị nhỏ nhất.



Hết

Giáo viên ra đề: Phạm Trọng Thư

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
3
( ) 2 sinf x x x 
biết
2)0( F
.

2) Tính các tích phân
a)
7
3
2
0
1I x x dx 

b) J=


2
1
ln2
dxe
xx
.

Câu II (1,0 điểm)
1) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức
2
9 15 (2 3 )z i i   

2)

Tìm số phức z biết
2
)31()4()32( izizi 
.
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y –2z +3 = 0 và
đường thẳng (d):
1
2
3
1
2
1 



 zyx
.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (

) biết (


) cắt (d) tại M , vuông góc với (P) và
khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
2 1
2
x
y
x



, trục tung và trục
hoành.
2) Cho số phức
z
thỏa mãn
51 z
và
0.5)(17  zzzz
. Hãy tìm
z
.
Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Tìm điểm M
thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IVb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình







3log)9(log3
121
3
3
2
9
yx
yx

2) Tính môđun của số phức sau
410
4
)232(
1
)3(
)1(
ii
i
z






.
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho điểm
   
5; 2;2 , 3; 2;6B C 
. Tìm toạ độ điểm A
thuộc mặt phẳng
( ):P 2 5 0x y z   
sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A.

Hết

Giáo viên ra đề: Ngô Phong Phú

www.VNMATH.com
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 4

I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7, điểm)
Câu I ( 4,0 điểm)
1/ Tìm nguyên hàm của hàm số
6x5x
1x2
)x(fy

2




2/ Tính các tích phân sau

dx
x2cos
4
xtan
A
6
0












dx
6x5x
1x2
B

1
0





Câu II ( 1, điểm)
1/ Trong tập số phức. Giải phương trình: z
2
–(1 + i)z + 6 + 3i = 0
2/ Tìm số phức z có phần thực,phần ảo là số nguyên thỏa mãn:
5i2z2z 
và
i1zz 

Câu III ( 2, điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M( 5 ; –2 ; –10) và đường thẳng d:
1
6z
3
2y
2
5x 





1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng d.

2/ Tìm tọa độ điểm M
/
đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.
II . PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)
A . PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa (2, 0 điểm)
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):
1x
1x2
y



, tiệm cận ngang của (C) , trục tung và
đường thẳng: x = 1.
2/ Tìm số phức z thỏa mãn
1i3z 
và
z
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu Va (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2 ; 1 ; 0) , B(–2 ; 3 ; 2) và đường thẳng d:

2
z
1
y
2
1x




. Viết phương trình mặt cầu có tâm trên d và qua hai điểm A, B.
B . PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):
1x
1x2x
y
2



, tiệm cận xiên của (C) , trục tung
và đường thẳng: x = 1
2/ Cho số phức z thỏa mãn:
5
i76
i31
z
z




.Tính
2014
z
.
Câu Vb (1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( –3 ; 0 ; –2) , B(–1 ; –2 ; 2) và mặt phẳng
(P): 2x + y + z + 5 = 0. Tìm tọa độ điển C sao cho tam giác ABC đều.


Hết

Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Quận


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số
3
2
( )
2 1
t
f t
t t

 
.

2) Tính các tích phân






e
dx
x
x
J
xx
xdx
I
1
2
0
2
ln
;
12sin7sin
cos

.
Câu II (1,0 điểm)
Xác định phần thực, phần ảo của số phức
7 2
8 6
i
z
i




Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho điểm
(1; 1;1)A 
và mặt phẳng
( ) : 2 3 14 0P x y z   
.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
2) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1
4
y x
và
2
1
3
2
y x x  

4) Tìm tất cả các số phức
0z 
thỏa điều kiện
1 z
z


là số thực.
Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho 3 điểm
     
4;4;0 , 2;0;4 , 1;2; 1A B C 
. Tính diện tích tam
giác ABC.

B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
3) Giải hệ phương trình





0124
1loglog
2
22
xy
yx


4) Tìm số phức z thỏa
3 3 3z i  
có argument dương nhỏ nhất.
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian

Oxyz
, cho hai điểm
   
2; 1;1 , 0;2; 3A B 
. Tìm điểm M thuộc đường
thẳng
 
1 2 1
:
2 1 1
x y z
d
  
 

sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Hết

Giáo viên ra đề: Nguyễn Đình Huy


www.VNMATH.com
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f’(x) = ax +
2
x

b
, f(-1) = 2, f(1) = 4, f’(1) = 0.
2) Tính các tích phân: a) I =
dx
x
xx
e


1
3
2
lnln1
b) J =
 
dx
x
x

3
6
2
cos
sinln


.
Câu II (1,0 điểm)
1) Cho
.43,2,31

321
iziziz

Tính
3221
zzzz 

2) Giải phương trình trên tập số phức 3z(2- i) + 1 = 2iz(i +1)+3i
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
, cho 2 đường thẳng (d) và (d’) có phương trình:
(d):








tz
ty
tx
2
1
2
(t
R
) và (d’):









'
3
'22
tz
y
tx
(t’
R
)
1) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =
1
1


x
x
(C), x = -1, x = 0 và đường tiệm cận ngang
của (C).

6) Giải phương trình trên tập số phức:
01
2
 ziz


Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm A(1; 2; -1) và đường thẳng (d) có phương
trình:
Rt
z
ty
tx









1
1
. Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
5) Giải hệ phương trình
 








1233
24
22
2log
)(log
3
3
yxyx
xy
xy

6) Tính giá trị biểu thức sau: A =
99
2
1
2
1















 ii

Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng (P): x- 2y + 2z – 5 = 0 và hai đường
thẳng (d):
6
9
11
1



zyx
, (d’):
2
1
1
3
2
1







zyx
. Tìm tọa độ điểm N trên (d) sao cho N cách
đều (P) và (d’).
Hết
Giáo viên ra đề: Trần Huỳnh Mai
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
( ) 2cos .sin 4f x x x
. Tìm nguyên hàm của f(x) có giá trị bằng 1 khi

x

2) Tính các tích phân
a)
1
4 2
0
1
4 3
dx

x x 

b)
4
0
2 1
1 cos 2
x
J dx
x





.
Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn các điều kiện sau :
4 2z z  
và
. 5z z 

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0; 0), B(0; -2; 0), C(1;1;1), I(1;-2; 1)
a) Tìm toạ độ điểm I’ đối xứng điểm I qua mp(ABC).
b) Tìm điểm M trên trục Oz ( M khác gốc toạ độ O), sao cho mp(ABM) tiếp xúc mặt cầu có
tâm là điểm I và bán kính bằng 1.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong
1xy:)P(
2

, đường
thẳng
3y  
, và hai đường thẳng
0, 3x x 
.Tính diện tích hình (H).
2) Giải phương trình sau trong tập hơp số phức (với ẩn
z
):

 
 
 
 
1 2 3 4z z i z z i i      

Câu Va ( 1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz, tìm điểm M trên đường thẳng
1 2
( ) : 2
x t
d y t
z t
  



 


 

sao
cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
( ): 2 2 6 0x y z

   
bằng 4
.


B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
093.613.73.5
1xx1x1x2





2) Cho số phức
2 2 3z i 
. Tìm các căn bậc hai của số phức
z
ở dạng lượng giác

.

Câu Vb (1,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 6 4 8 0.S x y z x y z      
Hãy viết phương trình mặt phẳng
( )P
chứa trục
Ox
và cắt mặt
cầu
( )S
theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Hết

Giáo viên ra đề: Đoàn Thị Xuân Mai


www.VNMATH.com