HS lũy thừa

TẬP THỂ LỚP 12A14
KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY GIÁO ,CÔ GIÁO
Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Phát biểu tính chất của lũy thừa với số mũ thực?

Câu 2: Không sử dụng máy tính hãy so sánh và
2 3
2
3
 
 ÷
 
3 2
2
3
 
 ÷
 
Trả lời:
Câu 1:
( )
.
a > 0, b > 0; ,
a
a .a a ; a ; a a
a
a a
(a.b) a .b ; ;
b b

1: a a
1: a a

R
a
a
α
β
α β α β α β α α β
β
α
α
α α α
α
α β
α β
α β
α β
α β
+ −
∈
= = =
 
= =
 ÷
 
> > ⇔ >
< > ⇔ <
2 3 12, 3 2 18= =
Caõu 2: Ta coự

Do 12 < 18 neõn
Vỡ cụ soỏ nhoỷ hụn 1 neõn


2 3 3 2<
2
3
2 3 3 2
2 2
3 3

>
ữ ữ

Đặt vấn đề
1
3 4
4
y x ,y x ,y x ,y x
−
π −
= = = =
Nếu u cầu giải quyết bài tốn, tính đạo hàm của các hàm số:

thì ta giải quyết như thế nào? Bài học hơm nay sẽ giúp các
em giải quyết các bài tốn này và nhiều vấn đề khác
5 4
y x y' 5x
1
y x y'

2 x
= => =
= => =
Ta đã biết tính đạo hàm của hàm số
Tiết26. §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

Ta đã biết các hàm số :

I- KHÁI NIỆM
1
y
x
=
1
y x
−
=
y x
=
1
2
y x
=
Hãy viết dạng tổng qt
của các hàm số trên?
Các hàm số trên đều có dạng:
,y x R
α
α
= ∈

Hàm số
,y x R
α
α
= ∈
viết lại
2 3
, ,y x y x y x= = =
viết lại
được gọi là hàm số lũy thừa
HĐ 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của
các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định
của chúng:
1
2 -1
2
y x ; y x ; y x= = =
Đồ thò của các hàm số trên
x
y
h x
( )
= x
-1
g x
( )
= x
1
2
f x

( )
= x
2
1
O 1
2
y x
=
1
2
y x=
( )
0;
+∞
1
y x
−
=
{ }
/ 0R
TXĐ của hs

là R
TXĐ của hs

TXĐ của hs

TXĐ của hàm số lũy thừa
phụ thuộc vào yếu tố nào?
Tiết26. §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

I- KHÁI NIỆM
Hàm số được gọi là hàm số lũy thừa
Chú ý:
TXĐ của hàm số lũy thừa tùy thuộc
vào giá trò của
α
,y x R
α
α
= ∈
,y x R
α
α
= ∈
nguyên dương,
nguyên âm hoặc bằng 0,
không nguyên, tập xác đònh là
α
α
α
tập xác đònh là
tập xác đònh là
( )
0 ;
+∞
{ }
/ 0R
R
II- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
Em hãy nhắc lại cơng thức tính

đạo hàm của hàm số y = xn với

*
n N∈
1 *
( )' . , ( , )
n n
x n x x R n N
−
= ∀ ∈ ∈
Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo
hàm của hàm số
y x
=
1 1
1
2 2
1 1
( )' ( )' ( )' , ( 0)
2
2
x hay x x x x
x
−
= = = >
Hàm số lũy thừa y = xα có đạo hàm với mọi
x > 0 và
1
( )'x x
α α

α
−
=
( )R
α
∈
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Tính đạo hàm các hàm số:
1
2
2 1
3
0,9
2 2
3,5
1/ y x
2 / y x
3 / y x
4 / y x
5 / y x
6 / y x
−
+
π
−
−
=
=
=
=

=
=
1 3
1
2 2
3
1 1 1
x x
2 2
2 x
− − −
= − = − = −
( )
2
2 1 x= +
3 1
3 .x
π−
= π
0.9 1 1,9
0,9x 0,9x
− − −
= − = −
2 2 1
2 2x
−
=
3,5 1 4,5
3,5x 3,5x
− − −

= − = −
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 6

Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số
lũy thừa có dạng
Tiết26. §2 HÀM SỐ LŨY THỪA
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp
*
( )
n
y u n N
= ∈
( )
1
' . . '
n n
u n u u
−
=
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với
hs lũy thừa
y u
α
=
( )
1
' . 'u u u
α α
α
−

=
VD: Tính đạo hàm của hàm số sau:
2
) (2 1)a y x
π
= −
3
) (5 )b y x
= −
( ) ( ) ( )
1 1
2 2 2
) ' 2 1 2 1 ' 4 2 1a y x x x x
π π
π π
− −
= − − = −
( ) ( ) ( )
3 1 3 1
) ' 3 5 5 ' 3 5b y x x x
− −
= − − = − −
BG: