Giải đề thi KHẢO SÁT HÀM SỐ (Fullbox)

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 1
THI I HC: KHO ST HM S


1)
(H A
-2002
) Cho hm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 )= - + + - + -y x mx m x m m

a.
Tỡm
k
phng trỡnh
3 2 3 2
3 3 0- + + - =x x k k
cú 3 nghim phõn bit.

b.

Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s.

Bi gii: TX:
D R
=

a) Cỏch 1: Ta cú
3 2 3 2 3 3
3 3 0 3 3- + + - = - + = - +x x k k x x k k


t
3
3= - +a k k
. Da vo th ta thy phng trỡnh
3
3- + =x x a
cú 3 nghim phõn
bit
(
)
(
)
(
)
(
)
3
2
2
0 3

0 3
0 4 0 3 4
1 4 4 0
1 2 0
k
k
a k k
k k k
k k
ạ <
ạ <
ỡ
ỡ
ù ù
< < < - + <
ớ ớ
+ - + >
+ - >
ù
ù
ợ
ợ

1 3
0 2
k
k k
- < <
ỡ

ớ
ạ ạ
ợ

Cỏch 2: Ta cú:
(
)
(
)
3 2 3 2 2 2
3 3 0 3 3 0
ộ ự
- + + - = - + - + - =
ở ỷ
x x k k x k x k x k k

cú 3 nghim phõn bit
(
)
2 2
( ) 3 3 0 = + - + - =g x x k x k k
cú 2 nghi
m phõn bit khỏc
k

2
2 2 2
3 6 9 0 1 3
0 2
3 3 0

k k k
k k
k k k k k

ỡ
= - + + > - < <
ỡ
ù

ớ ớ
ạ ạ
+ - + - ạ
ợ
ù
ợ

b) Cỏch 1: Ta cú
(
)
(
)
/
2
2 2
3 6 3 1 3 3y x mx m x m= - + + - = - - +

/
1
2
1

0
1
x m
y
x m
= -
ộ
=
ờ
= +
ở
. Ta thy
1 2
x xạ
v
/
y
i du khi qua
1
x
v
2
x ị
Hm s t cc
tr ti
1
x
v
.
2

x

Lỳc
ú:
(
)
2
1 1
3 2y y x m m= = - + -
v
(
)
2
2 2
3 2y y x m m= = - + +
.
Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr
(
)
;
2
1
1 3 2M m m m- - + -
v
(
)
;
2
2
1 3 2M m m m+ - + +

l:
2
2
1 3 2
2
2 4
x m y m m
y x m m
- + + - +
= = - +
.
Cỏch 2: Ta cú
(
)
(
)
/
2
2 2
3 6 3 1 3 3y x mx m x m= - + + - = - - +
. Ta thy
(
)
/2 2
9 9 1 9 0 0m m m y = + - = > " ị =
cú 2 nghim
1 2
x xạ

v

/
y

i du khi qua
1
x
v
2
x ị
Hm s t cc tr ti
1
x
v
.
2
x


Ta cú
(
)
2 2 2
1
3 6 3 1 2
3 3
m
y x x mx m x m m
ổ ử
ộ ự
= - - + + - + - +

ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ

T õy ta cú
(
)
2
1 1 1
2y y x x m m= = - +
v
(
)
2
2 2 2
2y y x x m m= = - +
.
Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc l
2
2y x m m= - +

2) (
H B
-
2002) Tỡm
m
hm s
4 2 2
( 9) 10= + - +y mx m x
cú 3 im cc tr.

Bi gii:

TX:
D R=

Ta cú:
(
)
(
)
/ 3 2 2 2
4 2 9 2 2 9 .= + - = + -y mx m x x mx m

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 2
Ta cú:
/
2 2
0
0
2 9 0

=
ộ
=
ờ
+ - =
ở
x
y
mx m
.
Hm s cú 3 im cc tr

Phng tr
ỡnh
/
0y =
cú 3 nghim phõn bit (khi ú
/
y
i du
khi qua cỏc nghim)

Phng tr
ỡnh
2 2
2 9 0+ - =mx m
cú 2 nghi
m phõn bit
0ạ

Ta cú:
2 2
2
2
0
2 9 0
9
2
ạ
ỡ
ù
+ - =
ớ
-
=
ù
ợ
m
mx m
m
x
m


Y.c.b.t

2
3
9
0

0 3
2
< -
ộ
-
>
ờ
< <
ở
m
m
m
m

Vy cỏc giỏ tr
m
c
n tỡm l
(
)
(
)
; ;3 0 3m ẻ -Ơ - ẩ
.

3) (
H D
-
2002
) Cho hm s

:
(
)
(
)
:
2
2 1
1
m
m x m
C y
x
- -
=
-
.
a.
Tớnh di
n tớch hỡnh phng gii hn bi
(
)
1
3 1
:
1
-
- -
=
-

x
C y
x
vi hai trc to .

b. Tỡm
m
th hm s tip xỳc vi ng thng
=y x
.

Bi gii:

TX:
{
}
\ 1
D R=

a) Din tớch cn tỡm l
0 0 0
1 1 1
3 3 3
0
3 1 d 1
d 3 d 4 3. 4ln 1
1
1 1 3
3
- - -

- -
ổ ử
= = - - = - - -
ỗ ữ
- -
-
ố ứ
ũ ũ ũ
x x
S x x x
x x


ln
4
1 4
3
+
(.v.d.t)

b)
Ký hiu
(
)
( )
2
2 1
1
m x m
F x

x
- -
=
-
. Yờu c
u bi toỏn tng ng vi tỡm
m
h phng
trỡnh sau cú nghim:

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
/
/
/
( )

( )
2
2
2
2
2
0
0
1
1
2 1
0
0
1
1
x m
x m
f x x
x
x
x m x x m
f x x
x m
x
x
ỡ
ỡ
- -
- -
=

ù
=
ù
=
-
ỡ
-
ù
ù ù

ớ ớ ớ
ổ ử
- - - + -
=
- -
ù
ù ù
ợ
=
=
ỗ ữ
ù ù
ỗ ữ
-
-
ợ
ố ứ
ợ
(I)
Ta thy

;1m x m" ạ =
luụn tha món h (I). Vỡ vy vi
1
m" ạ
, h
(I) luụn cú nghim, ng
thi khi
1m =
h (I) vụ nghim. Do ú, th (C) tip xỳc vi ng thng
y x=
khi ch khi
.1m ạ

Kt lun:
1m ạ
l yờu cu bi toỏn.

4) (

d b 200
2
) Xỏc
nh
m
th hm s

4 2
1
= - + -y x mx m
c

t trc honh ti 4
im phõn bit.

5) (
d b 2002) Cho hm s:
2
2
2
- +
=
-
x x m
y
x
.
a.
Xỏc nh
m

hm s nghch bin trờn on
[
]
1;0
-
.
b. Tỡm
a
phng trỡnh sau cú nghim:
2 2
1 1 1 1

9 ( 2)3 2 1 0
+ - + -
- + + + =
t t
a a

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 3
6) (

d b 2002) Cho hm s
3 2
1 1
2 2
3 3
= + - - -y x mx x m
.
a.
Khi
1
2
=m

. Vi
t phng trỡnh tip tuyn ca th hm s, bit tip tuyn song
song vi ng thng
4 2= +y x
.
b. Tỡm
m
thu
c khong
5
0;
6
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
sao cho hỡnh phng gii hn bi th hm s v
cỏc ng
0, 2, 0= = =x x y
cú din tớch bng 4.

7) (

d b 20
02
) Cho hm s

(
)
3
3= - -y x m x

.

a.
Xỏc
nh
m
hm s t cc tiu ti im cú honh
0=x
.
b. Tỡm
k
h phng trỡnh sau cú nghim:
(
)
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
1 1
2 3
ỡ
- - - <
ù
ớ
+ - Ê
ù
ợ
x x k

log x log x

8) (

d b 2002
) Tỡm
m
th hm s
2
1
+
=
-
x mx
y
x
cú c
c i, cc tiu. Vi giỏ tr
no ca
m
thỡ khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s bng 10 ?

9)
(
d b 2002) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s
3 2
1
2 3
3
= - +y x x x

v trc honh.

10)
(
H A
-2003) Tỡm
m
th hm s
2
1
+ +
=
-
mx x m
y
x
ct trc honh ti hai im phõn
bit v hai im ú cú honh dng.

Bi gi
i:

TX:
{
}
\ 1D R=

th hm s
2
1

+ +
=
-
mx x m
y
x
ct trc honh ti 2 im phõn bit cú honh dng


Phng tr
ỡnh
2
( ) 0= + + =g x mx x m
cú 2 nghim dng phõn bit
1ạ

Y.c.b.t
( )
2
0
0
1
1 4 0
1
2
1 2 1 0 0
1
2
1
0

2
0
0
m
m
m
m
g m m
m
S
m
m
m
P
m

ỡ
ù
ạ
ỡ
ù
ạ
ù
ù
= - >
ù
ù
<
ù ù
= + ạ - < <

ớ ớ
ù ù
ạ -
ù ù
= - >
ù ù
<
ợ
ù
= >
ù
ợ

V
y cỏc giỏ tr
m
c
n tỡm l:
1
0
2
m- < <
.
11)

(H B
-2003) Tỡm
m
th hm s
3 2

3= - +y x x m
cú hai im phõn bit i xng
nhau qua gc to .

Bi gi
i:

TX:
D R=

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 4
Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Û
t
ồn tại
0
0
x ¹
sao cho
(

)
(
)
0 0
y x y x= - -

Û
tồn tại
0
0x ¹
sao cho
(
)
(
)
3 2
3 2
0 0 0 0
3 3x x m x x m
é ù
- + = - - - - +
ë û

Û
tồn tại
0
0x ¹
sao cho
.
2

0
3x m=

Û

0m >

Kết luận: Các giá trị
m
cần
tìm là:
1
0
2
m
- < <
.
12)
(
ĐH D
-
2003) Tìm
m
để đường thẳng
: 2 2= + -
m
d y mx m
cắt đồ thị
2
2 4

2
- +
=
-
x x
y
x
tại
hai điểm phân biệt.

Bài gi
ải:

TXĐ:
{
}
\ 2
D R=


Đường thẳng
m
d
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Û
Phương tr
ình
4
2 2

2
x mx m
x
+ = + -
-
có 2 nghiệm phân biệt khác 2

(
)
(
)
2
1 2 4
m xÛ - - =
có 2 nghiệm phân biệt khác 2
1 0 1m mÛ - > Û >
.
K
ết luận:
Các giá t
r
ị
m
c
ần tìm là:
.1m >

13)
(
Đề dự bị 2003

)
a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2
2 4 3
2( 1)
- -
=
-
x x
y
x
.
b. Tìm
m
đ
ể phương trình
2
2 4 3 2 1 0- - + - =x x m x
có hai nghiệm phân biệt.

14) (
Đề dự bị 2003
) Tìm
m
để hàm số
2 2
(2 1) 4
2( )
+ + + + +

=
+
x m x m m
y
x m
có cực trị và tính
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

15) (
Đ
ề dự bị 2003
) Tìm
m
để đồ thị hàm số
2
( 1)( )= - + +y x x mx m
c
ắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt.

16) (
Đề dự bị 2003) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C):
2 1
1
-
=
-
x
y
x

. Tìm
điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

17) (
Đề dự bị 2003
) Tìm
m
để hàm số
2 2
5 6
3
+ + +
=
+
x x m
y
x
đồng biến trên khoảng
(
)
1;+¥
.
18)
(
Đ
ề dự bị 2003
)
G
ọi
k

d
là đường thẳng đi qua điểm
(0; 1)-M

và có h
ệ số góc bằng
k
.
Tìm

k
để đường thẳng
k
d
cắt (C):
3 2
2 3 1= - -y x x
tại 3 điểm phân biệt.

19) (
ĐH A
-2004) Tìm
m
đ
ể đường thẳng
=y m
cắt đồ thị hàm số
2
3 3
2( 1)

- + -
=
-
x x
y
x
tại hai
đi
ểm A, B sao cho AB=1.

Bài giải:

TXĐ:
{ }
\ 1D R=

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
=y m
là:

(
)
(
)
2
2
3 3
2 3 3 2 0 (*)
2 1
- + -

= Û + - + - =
-
x x
m x m x m
x

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 5
Phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit khi ch k
hi

2
3 1
0 4 4 3 0 (**)
2 2
m m m m > - - > > < -

Vi iu kin (**), ng thng
=y m
ct th ti 2 im A, B phõn bit cú honh
,
1 2

x x

l nghim ca (*).

Ta cú:
(
)
2
2
2 1 2 1 1 2 1 2
1 1 1 4 1
AB x x x x x x x x= - = - = + - =


(
)
(
)
2
1 5
2
2 3 4 3 2 1
1 5
2
m
m m
m
ộ
-

=
ờ
ờ
- - - =
ờ
+
=
ờ
ở
th
a món (**).
Kt lun: Cỏc giỏ tr
m
cn tỡm l:
1 5
2
m
-
=
v
1 5
2
m
+
=
.
20) (
H B
-
2004)

Vi
t phng trỡnh tip tuyn
D
c
a (C)
3 2
1
2 3
3
= - +y x x x
ti im un
v c
h
ng minh rng
D
l ti
p tuyn ca (C) cú h s gúc nh nht.

Bi gii:

TX:
D R=

Ti im un
;
2
2
3
U
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
, tip tuyn ca (C) cú h s gúc
/
( )2 1y = -
.
Tip tuyn

ti im un ca (C) cú phng trỡnh:
(
)
.
2 8
1 2
3 3
y x y x= - - + = - +


H
s gúc ca tip tuyn ca (C) ti im bt k cú honh
x
b
ng:

(
)
/ / /
( ) ( ) ( )
2
2

4 3 2 1 1 2
y x x x x y x y x= - + = - - - ị "


Du = xóy ra khi v ch khi
2x =
(l honh im un)

Do ú, tip tuyn
D
ca (C) ti im un cú h s gúc nh nht.

21) (
H D
-2004) Tỡm
m

im un ca th hm s
3 2
3 9 1= - + +y x mx x
thuc
ng thng
1= +y x
.
Bi gii:

Ta cú:
/ 2 //
3 6 9; 6 6= - + = -y x mx y x m

// 3
0 2 9 1= = ị = - + +y x m y m m

//
y

i du t õm sang dng khi qua
m
nờn i
m un ca (C) l
(
)
;
3
2 9 1U m m m- + +
.



(
)
;
3
2 9 1U m m m- + +

thu
c ng thng

(
)
3 2
0
1 2 9 1 1 2 4 0 2
2
=
ộ
ờ
= + - + + = + - = =
ờ
ờ
= -
ở
m
y x m m m m m m
m

22) (
d b 2004
) Tỡm
m

th hm s
2
2 2
1
- +
=
-

x mx
y
x
cú hai im cc tr A v B.
Chng minh rng khi ú ng thng AB song song vi ng thng
2 10 0- - =x y
.
Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 6
23) (

d b 2004) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C):
1
= +
y x
x
, bit tip tuyn i qua
im
( 1;7)-M
.

24) (

H A
-
2005) Tỡm
m
hm s
1
= +y mx
x
cú cc tr v khong cỏch t im cc tiu
ca th n tim cn xiờn ca th bng
1
2
.
Bi gi
i:

TX:
{
}
\ 0
D R=

Ta cú:
/ /
;
2
1
0y m y
x
= - =

cú nghim khi ch khi
0
m >
.
Lỳc ú:
/
1
2
1
0
1
x
m
y
x
m
ộ
= -
ờ
ờ
=
ờ
=
ờ
ở
. Xột du
/
y
:
Hm s

luụn cú cc tr vi mi
0m >
.
im cc tiu ca (C) l
;
1
2
M m
m
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
. Do
(
)
lim 0 : 0
đ+Ơ
- = ị = D - =
x
y mx y mx mx y
l
ti
m cn xiờn ca (C).

Theo gi thit:
(
)
;
2
2 2

2
1
d 2 1 0 1
2
1 1
m m
m
M m m m
m m
-
D = = = - + = =
+ +
(tha)

25)
(
H B
-
2005
) Ch
ng minh rng vi
m
bt k, th (C):
2
( 1) 1
1
+ + + +
=
+
x m x m

y
x
luụn
luụn cú im cc i, im cc tiu v khong cỏch gia hai im ú bng
20
.
Bi gii:

TX:
{ }
\ 1D R= -

Ta cú:
(
)
/
2
0 1
1 1
1 0
2 3
1
1
x y m
y x m y
x y m
x
x
= ị = +
ộ

= + + ị = - =
ờ
= - ị = -
+
+
ở

Xột du
/
y
:




th hm s luụn cú im cc i l
(
)
;
2 3M m- -
v im cc tiu l
(
)
;
0 1N m +
.
Lỳc ú:
(
)
(

)
2 2
0 2 1 3 20
MN m m= + + + - + =
(.p.c.m)

26)
(
H D
-
2005)
G
i M l im thuc
(
)
3 2
1 1
:
3 2 3
= - +
m
m
C y x x
cú honh bng
1
-
.
Tỡm
m
tip tuyn ca

(
)
m
C
ti M song song vi ng thng
5 0- =x y
.

Bi gi
i:

Ta cú
/ 2
y x mx= -
. im thuc
(
)
m
C
cú honh
1x = -
l
;
1
2
m
M
ổ ử
- -
ỗ ữ

ố ứ
.
Ti
p tuyn ti M ca
(
)
m
C
cú phng trỡnh:
(
)
(
)
/
: ( )
2
1 1 1
2 2
m m
y y x y m x
+
D + = - + = + +

x

-Ơ

1
m
-

0
1
m

+Ơ

/
y


+
0
-

-
0
+

x

-Ơ

2-

1-

0

+Ơ

/
y


+
0
-

-
0
+

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 7
Do
(
)
// :
1 5
5 0 hay 5 4
2 0
m

d x y y x m
m
+ =
ì
D - = = Û Û =
í
+ ¹
î

Kết luận: Vậy
4
m =
là y.c.b.t.
27)
(
Đề dự bị 2005
) V
iết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( 1;0)-M
và tiếp xúc với
đồ thị (C):
2
1
1
+ +
=
+
x x
y
x

.
28) (
Đề dự bị 2005
) Tìm
m
đ
ể đồ thị
(
)
2 2
2 1 3
:
+ + -
=
-
m
x mx m
C y
x m
có hai điểm cực trị nằm
v
ề hai phía của trục
tung.

29) (
Đề dự bị 2005) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của
2
2 2
( ) :
1

+ +
=
+
x x
C y
x
.
Ch
ứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I.

30) (
Đ
ề dự bị 2005
)

a.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
6 5= - +y x x
.
b. Tìm
m
đ
ể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
2
6 2log 0x x m- - =

31) (

ĐH A
-2006)
a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
2 9 12 4= - + -y x x x
.
b. Tìm
m
để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12
- + =x x x m
.
Bài gi
ải:

TXĐ:
D R=

Phương trình đã cho tương đương với
3
2
2 9 12 4 4
- + - = -x x x m


Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:

3
2
2 9 12 4= - + -y x x x
với đường thẳng
4y m= -
.


Hàm s
ố
3
2
2 9 12 4= - + -y x x x
là hàm chẵn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị

hàm số:
3
2
2 9 12 4
= - + -y x x x







Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có

6 nghiệm
0 4 1 4 5m mÛ < - < Û < <
.




32) (
ĐH B
-2006
) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2
1
( ) :
2
+ -
=
+
x x
C y
x
, biết tiếp tuyến
đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).

Bài gi
ải:

TXĐ:
{

}
\ 2
D R= -


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 8
Ti
ệm cận xiên của (C) là
1y x= -
, nên tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên có hệ số góc là
1k = -
.

Hoành đ
ộ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
(
)
/
( )
2
2

2
1
2
1 1 1
2
2
2
2
x
y x
x
x
é
= - +
ê
ê
= - Û - = - Û
ê
+
= - -
ê
ë


Với
2 3 2
2 3
2 2
x y= - + Þ = - Þ
Phương trình tiếp tuyến là

:
1
2 2 5
d y x= - + -


V
ới
2 3 2
2 3
2 2
x y
= - - Þ = - - Þ
Phương trình tiếp tuyến là
:
1
2 2 5d y x= - - -

33) (
ĐH D
-
2006)
G
ọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
(3;20)A
và có hệ số góc là
m
. Tìm

m
để đường thẳng
d
cắt đồ thị (C)
:
3
3 2y x x= - +
tại 3 điểm phân biệt.

Bài gi
ải:

TXĐ:
D R
=

Phương trình đường thẳng
d
là:
(
)
3 20y m x= - +
.


Phư
ơng trình hoành độ giao điểm của
d
và (C) là:
(

)
(
)
(
)
3 2
3 2 3 20 3 3 6 0x x m x x x x m- + = - + Û - + + - =


Đường thẳng
d
c
ắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
( )
2
3 6 0g x x x mÛ = + + - =
có 2
nghiệm phân biệt khác 3
(
)
( )
15
3 24 0
4
9 4 6 0
24
g m
m
m
m

ì
= - ¹
ì
>
ï
Û Û
í í
D = - - >
î
ï
¹
î

34) (
Đ
ề dự bị 2006
)

a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
2 5
( ) :
1
+ +
=
+
x x
C y
x

.
b.
Dựa vào đồ thị (C), tìm
m
để phương trình sau có hai nghiệm

dương phân biệt:
2 2
2 5 ( 2 5)( 1)+ + = + + +x x m m x

35)
(
Đề dự bị 2006
)
Viết phương trình các đường thẳng đi qua
(0;2)A
và tiếp xúc với đồ
thị hàm số
4 2
1
2( 1)
2
= - -
y x x
.
36) (
Đ
ề dự bị 2006
)
Tìm trên

đồ thị
3
2
11
( ) : 3
3 3
= - + + -
x
c y x x
hai đi
ểm phân biệt M, N
đối xứng nhau qua trục tung.

37) (
Đề dự bị 2006
)
Cho điểm
0 0 0
( ; )
M x y
thuộc đồ thị (C):
3
1
+
=
-
x
y
x
. Ti

ếp tuyến của (C)
tại
0
M
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. CMR:
0
M
là trung điểm AB.

38) (
Đề dự bị 2006
)
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C):
2
1
1
- -
=
+
x x
y
x
, biết
tiếp tuyến đi qua điểm
(0; 5)-A
.
Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 9
39) (

d b 2006)Tỡm cỏc giỏ tr ca
m
th
(C):
3 2
(1 2 ) (2 ) 2= + - + - + +y x m x m x m
cú cc i, im cc tiu ng thi honh
ca im cc tiu nh hn 1.

40)
(

H A
-2007)Tỡm
m
hm s:
2 2
2( 1) 4
2
+ + + +
=
+

x m x m m
y
x
cú cc i v cc
tiu,ng thi cỏc im cc tr ca hm s cựng vi gc to O to thnh 1 tam giỏc
vuụng ti O.

Bi gi
i:

TX:
{ }
\ 2D R= -

Ta cú:
(
)
/
2 2
2
4 4
2
x x m
y
x
+ + -
=
+
.
Hm s

cú cc i v cc tiu
( )
2 2
4 4 0g x x x m = + + - =
cú 2 nghim phõn bit khỏc
2-

/
( )
2
2
4 4 0
0
2 4 8 4 0
m
m
g m
ỡ
D = - + >
ù
ạ
ớ
- = - + - ạ
ù
ợ


Gi A, B l cỏc im cc tr
(
)

(
)
; , ;2 2 2 4 2A m B m mị - - - - + -

Do
(
)
(
)
; , ;
2 2 0 2 4 2 0OA m OB m m= - - - ạ = - + - ạ


nờn O, A, B to thnh 1 tam giỏc vuụng
ti O
.
2
4 2 6
0 8 8 0
4 2 6
m
OA OB m m
m
ộ
= - +
= - - + =
ờ
= - -
ờ
ở

tha món
0m ạ

Kt lun: Vy cỏc giỏ tr
m
c
n tỡm l
; .4 2 6 4 2 6m m= - + = - +

41) (
H B
-
2007) Tỡm
m
hm s:
3 2 2 3
3 3( 1) 3 1
= - + + - - -y x x m x m
cú c
c i, cc
tiu v cỏc im cc tr cỏch u gc to O.

Bi gii:

TX:
D R
=

Ta cú:

(
)
/ /
,
2 2 2 2
3 6 3 1 0 2 1 0 (1)y x x m y x x m= - + + - = - + + - =

Hm s cú cc tr

Phng tr
ỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit
/
.
2
0 0m m D = > ạ


Gi A, B l 2 im cc tr
(
)
(
)
; , ;
3 3
1 2 2 1 2 2A m m B m mị - - - + - +

Do O cỏch u A v B
3
1
2

8 2
1
2
m
OA OB m m
m
ộ
=
ờ
= =
ờ
ờ
= -
ờ
ở
th
a món
0
m ạ

Kt lun: Vy cỏc giỏ tr
m
c
n tỡm l
; .
1 1

2 2
m m= = -

42)
(
H D
-2007)
Tỡm to im M thuc (C):
2
1
=
-
x
y
x
, bi
t tip tuyn ca (C) ti M ct
cỏc tr
c Ox, Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng
1
4
.
Bi gii:
TX
:
{
}
\ 1
D R=

Vỡ
(

)
;
0
0
0
1
x
M C M x
x
ổ ử
ẻ ị
ỗ ữ
+
ố ứ
. Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M l:

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 10

(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
/
; , ; ; ; ;
2
0
0 0
2 2
0
0 0
2 2
0 0
2 2
0 0
2 2 2
1
1 1
2 2
0 0 0 0

1 1
o
o o
x x
y y x x x y x
x
x x
x x
A x B OA x OB
x x
= - + = +
+
+ +
ổ ử ổ ử
ị - ị = - =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ


T
gi thit ta cú:
(
)
. .
2
0
2
0

0
2
2
0
0
0
1
2 1 0
1 1 2 1
2
2 2 4
1
2 1 0
1
o
OAB o
o
x x
x
x
S OA OB x
x
x x
x
ộ
ộ
+ + =
= -
ờ
= = - =

ờ
ờ
+
- - =
ờ
ở
=
ở


V
i
0
1
2
x = -
ta cú
;
1
2
2
M
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ

Vi
0
1x =

ta cú
(
)
;1 1M

K
t lun: Cú 2 im M tha yờu cu bi toỏn l
;
1
2
2
M
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
v
(
)
;
1 1M
.
43) (

d b 200
7
) Ch
ng
minh r
ng

t
ớch cỏc kho
ng
c
ỏch t

m
t


i
m
b
t
k

tr
ờn


th


hm s

(C):
2
4 3
2
- + +

=
-
x x
y
x

n
cỏc
ng tim cn
c
a
nú l h
ng
s

.
44) (

d b 200
7
) Tỡm
m






th

(
)
:
2
= + +
-
m
m
C y x m
x
cú c
c
tr

t
i
c
ỏc

i
m
A, B
sao cho
ng
th
ng
AB

i qua g

c
to



.
45) (
d b 200
7) Vi
t
ph

ng trỡnh ti
p
tuy
n
c
a

3 2
( ) : 2 6 5= - + -C y x x
, bi
t
ti
p

tuy
n
c
a

(C)

i qua
( 1; 13)- -A
.
46) (
d b 200
7) Tỡm
m




th


(
)
: 1
2
= - + +
-
m
m
C y x
x
c
ú c
c

i
t
i
A sao cho ti
p

tuy
n
v
i

(
)
m
C
t
i
A c
t
tr
c
Oy t
i
B m tam giỏc OBA vuụng cõn.
47) (

d b 200
7
) Vi
t

ph

ng tr
ỡnh ti
p
tuy
n
c
a

1
( ) :
2 1
- +
=
+
x
C y
x
, bi
t
ti
p
tuy
n
c
a

(C)

i qua giao

i
m
c
a


ng

ti
m
c
n
v
tr
c
Ox.

48) (
d b 200
7) Vi
t
ph

ng trỡnh ti
p
tuy
n

d
c
a

( ) :
1
=
-
x
C y
x
, sao cho
d
v
hai

ng
ti
m
c
n
c
a
(C) c
t
nhau t
o
thnh m
t
tam giỏc cõn.

49) (
H A
-
2008) Tỡm cỏc giỏ tr

c
a

m



g
úc gi
a
hai

ng

ti
m
c
n
c
a



th

(C):
2 2
(3 2) 2
3
+ - -
=
+
mx m x
y
x m
b
ng

0
45
.
Bi gii:

TX:
{ }
\ 3D R m= -

Ta cú:
(
)
2 2
3 2 2
6 2
2

3 3
mx m x
m
y mx
x m x m
+ - -
-
= = - +
+ +


Vi
1 1
2
3 3
m y x= ị = -

th khụng cú tim cn.

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 11

V
i
1
3
0
m
m
ỡ
ạ
ù
ớ
ù
ạ
ợ
ta cú do
lim
3
x m
y
+
đ-
= +Ơ
v
(
)
lim 2 0
x
y mx
đ+Ơ
- - =

ộ ự
ở ỷ
nờn th cú tim cn

ng
:
1
3 3 0
x m d x m= - + =
v tim cn xiờn
:
2
2 2 0
y mx d mx y= - - - =
.
Ta cú
1
d
cú 1 vect phỏp l
(
)
;
1
1 0n =

v
2
d
cú 1 vect phỏp l
(

)
;
2
1n m= -

.

Theo gi
thit, ta cú:
(
)
.
cos ; cos
.
0 1 2
1 2
1 2
45
n n
d d
n n
= =



2 2 2
2
1
2
2 2 1 4 2 2

1
2
1
m
m
m m m m
m
m
=
ộ
= = + = +
ờ
= -
+ ở
(tha món)

K
t lun: Vy cỏc giỏ tr
m
cn tỡm l
; .1 1m m= = -

50) (
H B
-2008) Vi
t
ph

ng trỡnh ti
p

tuy
n
c
a

3 2
( ) : 4 6 1= - +C y x x
, bi
t
ti
p
tuy
n

c
a
(C)

i qua
( 1; 9)
- -A
.

Bi gii:

TX:
D R=


ng thng

D
v
i h s gúc
k


i qua
( 1; 9)- -A
cú phng tr
ỡnh:
9y kx k= + -


D
l tip tuyn ca (C) khi v ch khi h phng trỡnh sau cú nghim:


3 2
2
4 6 1 9 (1)
12 12 (2)
ỡ
- + = + -
ù
ớ
- =
ù
ợ
x x kx k
x x k

Thay (2) vo (1) ta c phng trỡnh:

(
)
(
)
(
)
(
)
2
3 2 2
1
4 6 1 12 12 1 9 1 4 5 0
5
4
x
x x x x x x x
x
= -
ộ
ờ
- + = - + - + - =
ờ
=
ở


Vi

1 24
x k= - ị =
, phng tr
ỡnh tip tuyn l
24 15y x= +
.

Vi
5 15
4 4
x k= ị =
, phng trỡnh tip tuyn l
15 21
4 4
y x= -
.

K
t lun: Vy cỏc tip tuyn cn
tỡm l
24 15y x= +
v
15 21
4 4
y x= -
.
51) (
H D
-2008) Ch
ng

minh r
ng
m
i

ng
th
ng


i qua

i
m

(1;2)I
v
i
h

s

gúc
( 3)> -k k

u
c
t

th


3 2
( ) : 3 4= - +C y x x
t
i
3

i
m
phõn bi
t
I, A, B
ng
th
i
I
l trung

i
m
c
a


o
n
th
ng

AB.
Bi gi
i:

TX:
D R=

Ta thy
(
)
I Cẻ
. ng thng
d
v
i h s gúc
( 3)
> -k k


i qua
(1;2)I
cú
phng tr
ỡnh:
2y kx k= - +
.


Honh giao im ca (C) v
d

l nghim ca phng trỡnh:

(
)
(
)
(
)
3 2 2
2
1
3 4 2 1 2 2 0
2 2 0 (*)
=
ộ
ộ ự
- + = - + - - - + =
ờ
ở ỷ
- - + =
ở
x
x x kx k x x x k
x x k


Do
3k > -
nờn phng trỡnh (*) cú bit thc
/

3 0kD = + >
v
1x =
khụng l nghim
ca (*). Suy ra
d
luụn ct (C) ti 3 im phõn bit
(
)
(
)
(
)
; , ; , ;

I I A A B B
I x y A x y B x y
vi
;
A B
x x

l nghi
m ca (*).

Vỡ
2 2
A B I
x x x+ = =
v I, A, B cựng thu

c
d
nờn I l trung i
m ca on AB (.p.c.m)

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 12
52) (
Đ
ề dự bị
A
- 2008)
Tìm các giá tr
ị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C
)
:
3 2
3 ( 1) 1= + + + +y x mx m x
tại điểm có hoành độ
x = –1
đi qua điểm
A(1 ; 2)

53) (
Đề dự bị
A- 2008) Tìm các giá
trị của tham số m để đường thẳng y = mx
–
9 tiếp xúc
v
ới đồ thị hàm số (1)
:
78
24
+-=
xxy

54) (
Đ
ề dự bị
B
- 2008)
Tìm các giá tr
ị m để hàm số (C
):
3 2
3 3 ( 2) 1= - - + -y x x m m x
có
hai cực trị cùng dấu
.
55) (
Đề dự bị
B- 2008) Tì

m các giá trị của m để hàm số
(C):
2
(3 2) 1 2
2
+ - + -
=
+
x m x m
y
x

đ
ồng biến trên từng khoảng xác định .

56) (
Đề dự bị
D- 2008)
Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến
với đồ thị hàm số (C
):
3 1
1
+
=
+
x
y
x
tại điểm M(

–2 ;5) .
57) (
ĐH A
-2009)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2 3
+
=
+
x
y
x
, bi
ết tiếp tuyến
đ
ó cắt trục hoành, trục tung lần

lư
ợt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân
tại gốc tọa độ O.

Bài gi
ải:

TXĐ:
3
\
2
D R

ì ü
= -
í ý
î þ

Tam giác OAB vuông cân tại O, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng
1±
.

Gọi tọa độ tiếp điểm là
(
)
;
0 0
x y
, ta có
(
)
(
)
(
)
2
0
0
0
2
0
1
1 v« nghiÖm

2 3
1
1 2
1
2 3
x
x
x
x
-
é
=
ê
+
= -
é
ê
Û
ê
ê
- = -
ë
= -
ê
+
ê
ë


Với

,
0 0
1 1x y= - =
; phương trình tiếp tuyến là
y x= -
(loại)



V
ới
,
0 0
2 0x y= - =
; phương trình tiếp tuyến là
2y x= - -
(thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
2y x= - -
.
58) (
ĐH B
-2009)
Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số(C):
4 2
2 – 4=y x x

Với các giá trị
nào của m, phương trình

2 2
2- =x x m
có đúng 6 nghi
ệm thực phân biệt?

Bài giải:

TXĐ:
D R
=

Ta có:
2 2 4 2
2 2 – 4 2- = Û =x x m x x m
. P
hương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi
và chỉ khi đường thẳng
//2y m Ox=
cắt đồ thị hàm số
4 2
2 – 4=y x x
t
ại 6 điểm phân biệt.



D
ựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thỏa

.0 2 2 0 1m mÛ < < Û < <

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 13


59) (
H D
-
2009)
Tỡm m
ng thng
1= -y
ct th
(
)
m

C
:
(
)
4 2
3 2 3= + +y x m x m

t
i 4 im phõn bit u cú honh nh hn 2.

Bi gii:

TX:
D R=

Phng tr
ỡnh honh giao im ca
(
)
m
C
v ng thng
1= -y
l:

(
)
4 2
3 2 3 1+ + = -x m x m

t
(
)
2
0= t x t
, phng trỡnh tr thnh
(
)
2
1
3 2 3 1 0
3 1
=
ộ
- + + + =
ờ
= +
ở
t
t m t m
t m


Yờu cu bi toỏn tng ng
{ }
0 3 1 4
1
;1 \ 0
3 1 1
3

< + <
ỡ
ổ ử
ẻ -
ớ
ỗ ữ
+ ạ
ố ứ
ợ
m
m
m

60) (
H A
-2010) Tỡm
m
th hm s
3 2
2 (1 )y x x m x m= - + - +
ct trc honh ti
ba
im
1 2 3
, , x x x
tha món iu kin:
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
.

Bi gii:

Phng trỡnh honh giao im ca
(
)
C
v trc honh l:


3 2
2
1
2 (1 ) 0
0 (*)
=
ộ
- + - + =
ờ
- - =
ở
x
x x m x m
x x m

th ca hm s ct Ox ti 3 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim
phõn bit
1ạ

Ký hi
u
2
1 2
( ) 0, 1;
= - - = =g x x x m x x
v
3
x
l cỏc nghim ca (*)

Yờu cu bi toỏn tha món khi v ch khi
{ }
2 2
2 3
(1) 0 0
1
0 1 4 0 ;1 \ 0
4
1 2 3
3
ỡ
ạ - ạ
ỡ
ù ù
ổ ử
D > + > ẻ -
ớ ớ
ỗ ữ
ố ứ

ù ù
+ <
+ <
ợ
ợ
g m
m m
m
x x

61) (
H B
-2010) Tỡm
m

ng thng
2y x m= - +
ct th hm s
2 1
1
x
y
x
+
=
+
t
i hai
im A, B sao cho din tớch tam giỏc OAB bng
3

.
Bi gii:

TX:
{ }
\ 1D R= -

Phng tr
ỡnh honh giao im:

(
)
(
)
2 1
2 2 1 1 2
1
+
= - + + = + - +
+
x
x m x x x m
x
(do
1= -x
khụng l nghi
m phng trỡnh)

(
)

2
2 4 1 0 (1) + - + - =x m x m

Ta cú:
2
8 0 D = + > "m m
nờn ng thng
2y x m= - +
luụn ct th ti 2 im A, B phõn
bi
t

"
m
.
Gi
(
)
1 1
;A x y
v
(
)
2 2
;B x y
trong ú
1
x
v
2

x
l cỏc nghim ca (1):
1 1 2 2
2 ; 2 .= - + = - +y x m y x m

Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 14
Ta cú
(
)
d ;
5
=
m
O AB
v
(
)
(
)
(
)

(
)
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
5 8
5 20
2
+
= - + - = + - =
m
AB x x y y x x x x

Theo gi
thit:
(
)
2
2
8
1
.d ; 3
2
2 4
=
+
ộ
= = =
ờ
= -

ở
OAB
m
m m
S AB O AB
m

62) (
H D
-2010)
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C):
4 2
6y x x= - - +
, bit tip
tuyn vuụng gúc vi ng thng
1
1
6
y x= -
.

Bi gii:

TX:
D R=
.
Ta cú:
/ 3
4 2y x x= - -
.

Do ti
p tuyn vuụng gúc vi ng thng
1
: 1
6
y xD = -
nờn tip tuyn cú h s gúc bng
6

Do ú, honh tip im l nghim ca phng trỡnh:


3
3
2
2
4 2 6
2 3 0
1
( 1)(2 2 3) 0
2 2 3 0
1

vô nghiệm
x x
x x
x
x x x
x x

x
- - = -
+ - =
=
ộ
- + + =
ờ
+ + =
ở
ị =

Suy ra tip im
(1;4)
.
Vy phng trỡnh tip tuyn:
6( 1) 4 6 10 hay y x y x= - - + = - +
.
63)
(
H
A
-2011
) Ch
ng minh rng vi mi
m
ng thng
= +y x m
luụn ct th hm

s

(
)
- +
=
-
1
:
2 1
x
C y
x
ti hai im phõn bit A v B. Gi
1 2
, k k
ln lt l h s gúc ca
cỏc tip tuyn ca (C) ti A, B. Tỡm
m

+
1 2
k k
t giỏ tr ln nht.

Bi gi
i:

TX:
1
\

2
D R
ỡ ỹ
=
ớ ý
ợ ỵ

Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v
d
:

2
1 1
( ) 2 2 1 0 (*)
2 1 2
x
x m g x x mx m x
x
- +
ổ ử
= + = + - - = ạ
ỗ ữ
-
ố ứ


d
ct (C) ti 2 im phõn bit

( ) 0g x =
cú 2 nghim phõn bit
1
2
ạ


/
2
0
1 0
1
1
1 0
0
2
2
g
m m m
m m m
g
ỡ
D >
ỡ
+ + > "
ù ù

ớ ớ
ổ ử
+ - - ạ "

ạ
ù ù
ỗ ữ
ợ
ố ứ
ợ

Suy ra
d
luụn ct (C) ti 2 im A, B phõn bit.

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 15
G
ọi
1 2
, x x
là 2 nghiệm của phương trình (*). Áp dụng định
lí Vi
-et:
1 2
1 2

(*)
1
.
2
x x m
m
x x
+ = -
ì
ï
í
- -
=
ï
î


Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại
1
x
là:
(
)
(
)
/
1 1
2
1
1

1
k f x
x
= = -
-


H
ệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại
2
x
là:
(
)
(
)
/
2 2
2
2
1
1
k f x
x
= = -
-

Cách
1:
CHUẨN_ ĐƠN GIẢN_ DỄ HIỂU

Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2 2
1 2
1 2 1 2
4 8 4 2
1 1
2 1 2 1
4 2 1
x x x x x x
k k
x x
x x x x
+ - - + +
+ = - - = -
- -
é - + + ù

ë û
(**)

Thay (*) vào (**) ta được:
(
)
2
2
1 2
4 8 6 4 1 2 2k k m m m+ = - - - = - + - £ -
.
Suy ra
1 2
k k+
lớn nhất bằng
2-
, đạt được khi chỉ khi
1.m = -

Cách 2:
ĐẶC SẮC

Ta có:
(
)
(
)
1 2
2 2
1 2

1 1
2 1 2 1
k k
x x
+ = - -
- -
(1)
Áp d
ụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:

(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
2 1. 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
x x
x x
x x

+ ³ =
- -
- -
- -

nên (1) trở thành:


(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 1 2 2
2 1. 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
1 2
2

1
4 2 1
4 2( ) 1
2


k k
x x
x x
x x
m
x x x x
m
é ù
+ = - + £ - = -
ê ú
- -
- -
- -
ê ú
ë û
= - = - = -
- -
é - + + ù é ù
ë û
- - +
ê ú
ë û

Suy ra

1 2
k k+
lớn nhất bằng
2
-
, đ
ạt được khi chỉ kh
i


(
)
(
)
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
1 2
2 1 2 1
1 1
2 1 2 1 1 1
2 1 2 1
x x x x
x x x x m
x x
- = - ¹
é
= Û
ê
- = - + Û + = Û = -

- -
ë
( lo¹i do )

Cách 3:
CẦN CÙ VÀ CHÍNH XÁC

Theo trên,
d
luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt.

Lúc đó:
2
1
2
2
2
2 2
2
2 2 1 0
2 2
2
m m m
x
x mx m
m m m
x
é
- + + +
=

ê
ê
+ - - = Û
ê
- - + +
ê
=
ë

Ta có:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 16
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2
2 2 2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 1 1 1
2 1 2 1
2 2 1 2 2 1
1 1
2 2 1 2 2 1
2 2 1 2 2 1
2 2 1 2 2 1

2 2 2 2



k k
x x
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m
+ = - - = - -
- -
- + + + - - - + + -
= - -
é ù é ù
+ + - + + + + +
ë û ë û
é ù é ù
+ + - + + + + + +
ë û ë û
= -
é ù é ù
+ + - + + + + +
ë û ë û
+ + +
= -
( )
(
)

( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2 1
4 8 6 4 1 2 2
2 2 1

m
m m m
m m m
+ +
= - - - = - + - £ -
é ù
+ + - +
ê ú
ë û

Suy ra
1 2
k k+
l
ớn nhất bằng
2-
, đạt được khi chỉ khi

1.
m = -

64) (
ĐH
B-2011) Tìm
m

để đồ thị hàm số
(
)
4 2
2 1y x m x m= - + +
có ba điểm cực trị A, B
, C sao cho
;OA BC=
trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và
C là hai điểm cực trị còn lại.

Bài giải:

TXĐ:
D R
=

Ta có:
(
)
(
)

/ 3 2
2
0
4 4 1 4 1 0
1 (1)
x
y x m x x x m
x m
=
é
= - + = - - = Û
ê
= +
ë

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, khi chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1 (*)mÛ > -


Khi đó:
(
)
(
)
2
0; , 1; 1A m B m m m- + - - -
và
(
)
2

1; 1C m m m+ - - -

Suy ra:
(
)
2 2
2 2 2
4 1 4 4 0
2 2 2
m
OA BC m m m m
m
é
= -
= Û = + Û - - = Û
ê
= +
ê
ë
thỏa (*)

Kết luận: Vậy các giá trị
m
c
ần tìm là
2 2 2; 2 2 2.
m m= - = +

65) (
ĐH

D-2011) Tìm
k

để đường thẳng
2 1y kx k= + +
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
tại
hai điểm A, B sao cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau.

Bài giải:

TXĐ:
{ }
\ 1D R= -

G
ọi
: 2 1
= + +d y kx k
, suy ra phương tr
ình hoành độ giao điểm của
d

và (C) là nghiệm của
phương tr
ình:

(
)
(
)
2 1
2 1 2 1 1 2 1
1
+
= + + Û + = + + +
+
x
kx k x x kx k
x
(do
1= -x
không là nghiệm phương trình)

(
)
2
3 1 2 0 (1)
Û + - + =kx k x k

d
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Û

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

2
0
0
0
(*)
0
6 1 0
3 2 2 3 2 2
¹
¹
ì
¹
ì
ì
ï
Û Û Û
í í í
D >
- + >
< - Ú > +
ï
î
î
î
k
k
k
k k

k k

Khi đó:
(
)
1 1
; 2 1+ +A x kx k
và
(
)
2 2
; 2 1+ +B x kx k
với
1 2
, x x
là nghiệm của (1)

Theo gi
ả thiết:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 17

(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2 1 2
d ; d ; 2 1 2 1 4 2 0 do = Û + + = + + Û + + + = ¹A Ox B Ox kx k kx k k x x k x x

Áp dụng định lý Viet đối với phương trình (1), suy ra:
(
)
1 3 4 2 0 3- + + = Û = -k k k
thỏa mãn
(*).
K
ết luận: Vậy
3= -k
là giá trị cần tìm.