DE THI GV GIOI MON TOAN THAM KHAO

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

Năm học 2011 - 2012
ðỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG

VÒNG THI LÍ THUYẾT
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (7 ñiểm)
a) Thầy (cô) hãy phân tích và sửa những lỗi sai trong lời giải các bài toán sau ñây
1) Giải phương trình
0
1
cos(x 30 ) .
3
− =

Lời giải 1:
0
1 1 1
cos(x 30 ) cos(x ) x arccos k2 , k .
3 6 3 6 3
π π
− = ⇔ − = ⇔ = ± + π ∈
ℤ

Lời giải 2:
0 0 0
1 1

cos(x 30 ) x 30 arccos k360 , k .
3 3
− = ⇔ = ± + ∈
ℤ

2) Tìm m ñể hàm số
4
f(x) mx
=
ñạt cực tiểu tại ñiểm
0
x 0.
=

Lời giải: Có
3 2
f '(x) 4mx , f ''(x) 12mx .
= = Hàm số ñạt cực tiểu tại
0
x 0
=
khi và chỉ khi
f '(0) 0 4m.0 0
f ''(0) 0 12m.0 0
= =
 
⇔
 
> >
 

(vô nghiệm). Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn bài toán.
b) Thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trắc nghiệm sau
“Tìm m ñể hàm số
2
2
(x 2)
y log (mx mx 1)
+
= + +
xác ñịnh với mọi x. Chọn ñáp án ñúng:
A.
0 m 4.
< <
B.
0 m 4.
≤ ≤
C.
0 m 4.
< ≤
D.
0 m 4.
≤ <
”
Bài 2: (6 ñiểm)
1)

Có 5 h
ọ
c sinh nam và 5 h
ọ

c sinh n
ữ

ñượ
c x
ế
p ng
ồ
i quanh m
ộ
t bàn tròn. G
ọ
i a là s
ố
cách
x
ế
p sao cho các h
ọ
c sinh nam và n
ữ
ng
ồ
i xen k
ẽ
nhau. Tìm a.
2)

Cho t
ứ

di
ệ
n ABCD có c
ạ
nh AB = b, t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh còn l
ạ
i b
ằ
ng 1, và có th
ể
tích b
ằ
ng
a 2
,
34560
v
ớ
i a l
ấ
y giá tr
ị
v
ừ

a tìm
ñượ
c
ở
trên. Tìm b bi
ế
t b là m
ộ
t s
ố
nguyên.
3)

V
ớ
i b v
ừ
a tìm
ñượ
c
ở
trên, hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh

ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

b 4 3 12b 3 2012
f(x) (32x 40x 10x 1) (16x 12bx 5 b) .
+
= − + − + − + −

Bài 3: (3 ñiểm)
1)

Tính tích phân
2011
2011
2012
2012 2012
2011
2
0
( x x)
2
I dx.
sin x cos x
π
π

− −
=
+
∫

2)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
y x
1 y
1 x
tan x tan y (1 x y) (1 x y)
.
3 5 2(1 9 10x y)
−
−

− = + + − + +



+ = + − +


3)

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 3
3
x 1 2x 1 3x 1.
− + − > +

Bài 4: (4 ñiểm)
1)

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho
ABC
∆
vuông t
ạ
i A, có bán kính
ñườ
ng tròn n
ộ

i ti
ế
p r = 2,
ñườ
ng th
ẳ
ng BC có ph
ươ
ng trình
3x y 3 0,
− − =
các
ñỉ
nh A và B thu
ộ
c tr
ụ
c hoành. Tìm
to
ạ

ñộ
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác
ñ
ã cho.
2)

Trong không gian Oxyz cho các
ñ
i
ể
m A(1;0;0), M(2;2;2), N(0;0;2). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
c
ầ
u (S) bán kính nh
ỏ
nh
ấ
t và ti
ế
p xúc
ñồ
ng th
ờ
i v
ớ
i c
ả
hai
ñườ

ng th
ẳ
ng OA, MN.

H
ế
t