Bộ đề ôn tập HK1 toán lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (860.67 KB, 26 trang )
1
TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄN QUANG DIÊU
**********
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI
LỚP 10
NĂM HỌC: 2012 – 2013
2
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp : A = {0;1;2}, B= {0;1;2;3;4}. Xác định các tập hợp C sao cho
A C B
.
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol
2
y x 2x 3
với trục Ox.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
y x 2x 3
.
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm :
x 2 x 2 m x
2) Cho phương trình:
2
(m 2)x 2mx 1 0
( m: tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho chúng là độ dài hai cạnh của một
tam giác vuông có cạnh huyền bằng
6
.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Biết A(15;2), B(3;-1),
I(6;2).
1) Tìm tọa độ hai điểm C và D.
2) Gọi M là trọng tâm tam giác ABD, N là trọng tâm tam giác BCI. P là điểm sao cho
4
PC PB
5
. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x 1 3 x 1 6
2
x 1 x 1
2) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có:
a b b c c a
6
c a b
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc
BCD
bằng 45
o
. Tính
giá trị biểu thức sau theo a:
S AB.CD AD.BC
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải phương trình :
2
x 2x (4 x)(6 x) 12 0
.
2) Giải hệ phương trình:
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng ta có: sinC = sinA.cosB + sinB.cosA.
Hết
Biên soạn: Nguyễn Đình Huy
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
3
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm)
Cho 3 tập hợp
2;3A
,
2;B
,
4;5C
. Tìm
AB
;
AB
;
BC
;
\CB
.
Câu II (2 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b của Parabol
2
3y ax bx
biết rằng Parabol đi qua điểm
5; 8A
và có trục đối xứng
2x
.Vẽ Parabol tìm được.
2) Cho Parabol (P):
2
43y x x
. Xác định m để (P) và đường thẳng (d):
2
7y mx m
cắt nhau tại 2 điểm có
hồnh độ trái dấu.
Câu III ( 3 điểm)
1) Giải các phương trình:
a)
22
39x x x x
b)
2
22
21
x
x
c)
2
3
89 25
32
2
x
x
x
với
0; 1xx
.
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
3 1 2 2 3
1
11
x m x m
x
xx
. .
Câu IV ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T =
3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC
ngắn nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình
mmx
x
xx
22
2
42
2
. Tìm m
2) Chứng minh rằng với 3 số a, b, c dương ta có:
abcc
a
c
b
c
b
a
b
a
8
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD =
0
120
.
Tính các tích vơ hướng sau
.AB AD
;
.AC BD
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb ( điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
2
32
32
x x y
y y x
.
2) Cho phương trình
0
1
2
x
mxmx
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD =
0
120
.
Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hết
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
4
ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm)
Cho Hai tập
5;3A
và
7;1B
. Tìm A \ B, AB , AB và B \ A
Câu II. Cho hàm số y = x
2
+ bx + c có đồ thị là (P)
a/ Tìm b, c biết (P) có đỉnh I(–2 ; –1)
b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 4 ; c = 3
Câu III.
1/ Giải các phương trình :
112 xx
2/ Tìm m để phương trình sau có một nghiệm.
0121
2
xxm
Câu IV. Trong hệ hệ trục (Oxy) cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3)
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AC và Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD
là hình bình hành
b/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn
Câu Va.
1/ Giải phương trình sau:
723
2
xxx
2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh: a
2
+ b
2
+ 4 ≥ ab + 2(a + b)
Câu VIa. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
ABACABAM
1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
1/ Giải hệ phương trình
195423
85324
2
2
2
yyx
yyx
2/ Giải phương trình:
1653
44
xx
Câu VIb. G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh
222
6
1
cbaGAGCGCGBGBGA
Hết
Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận
ận
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
5
ĐỀ SỐ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm)
Cho Hai tập
5;3A
và
7;1B
. Tìm A \ B, AB , AB và B \ A
Câu II.
Cho hàm số y = x
2
+ bx + c có đồ thị là (P)
a) Tìm b, c biết (P) có đỉnh I(–2 ; –1)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 4 ; c = 3
Câu III.
1. Giải các phương trình :
2142
2
xxx
2. Tìm m để phương trình :
01212
2
mxmx
có hai nghiệm phân biệt và
nghiệm này bằng 9 lần nghiệm kia
Câu IV. Trong hệ hệ trục (Oxy) cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3)
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AC và Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành
b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn
Câu Va.
1. Giải phương trình sau:
723
2
xxx
2. Giải hệ phương trình:
2
12
2
22
yxy
yx
Câu VIa.
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
ABACABAM
1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
1. Giải hệ phương trình:
9
6
yyxx
xyyx
2. Giải phương trình:
1122145 xxxx
Câu VIb:
Cho tam giác ABC. Chứng minh
a
h
2RsinBsinC
Hết
Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
6
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm ) Cho các tập hợp
2;3,1/,3/ CxRxBxZxA
. Tìm các tập hợp:
BCCBBA
R
,,
Câu II (2,0 điểm)
1)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
)(P
của hàm số
xxy 42
2
.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của
)(P
với đường thẳng
2:)( xyd
. Vẽ
)(d
trên cùng một hệ trục
với
)(P
.
Câu III ( 3,0 điểm)
1)Giải các phương trình:
a/
0)56()34(
2222
xxxx
b/
1
15
)1(
2
22
xx
xx
2)Cho phương trình:
014
2
mxx
( m là tham số)
a/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
thỏa
8
21
xx
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
)3;2(,)2;2(,)1;3( mMBA
1) Tìm
m
để 3 điểm
MBA ,,
thẳng hàng.
2) Tìm tọa độ điểm
C
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
C
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
x
x
xm
1
1
2
2
2)Chứng minh rằng với mọi số dương a, b ta luôn có:
3211
44
a
b
b
a
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác
ABC
có
aBCbACcAB ,,
và trung tuyến
cAM
. Chứng minh
rằng:
)sin(sin2sin
222
CBA
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình :
x
xy
y
yx
1
23
1
23
2
2
.
2)Gọi
21
x,x
là hai nghiệm của phương trình
0)1(22
22
mmxmx
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
)(32
2121
xxxxA
và xác định giá trị tương ứng của m khi
A
lớn nhất.
Câu Vb ( 1,0 điểm) Cho tam giác
ABC
có
aBCbACcAB ,,
và đường cao
BCAH
2
1
. Chứng
minh rằng :
CBR
bc
C
c
B
b
coscoscoscos
(với
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
)
Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
7
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp
/ 2 3 , 1; 4A x R x B m m
. Tìm m để:
1)
AB
Ø
2)
2;3AB
Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số
2
23y x x
, có đồ thị là parabol (P)
1) Tìm hàm số
y ax b
, biết rằng đồ thị của hàm số này là đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua
đỉnh của parabol (P).
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). Dựa vào (P), tìm x sao cho
2
2 3 0xx
.
Câu III ( 3,0 điểm)
1)Giải và biện luận phương trình
2
12
x m x m
xx
2) Giải phương trình
2
1 3 1 1
42xx
3) Tìm m để phương trình
2
2( 3) 4 0mx m x m
có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
thoả
12
2xx
Câu IV ( 2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
(3;1)A
.Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD tâm
O (với O là gốc toạ độ).
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
(0; 1), ( 1; 2), (2 ;3)A B M m
. Tìm m để góc giữa hai véc tơ
AB
và
AM
bằng 135
o
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải và biện luận hệ phương trình:
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
m x m y
m x m y m
2) Chứng minh rằng
2 2 2 2 2
; , , ,a b c d e a b c d e a b c d R
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại A có
2AC AB
và đường cao
4AH
. Tính độ dài các cạnh
và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình :
35
30
x x y y
x y y x
.
2) Cho phương trình:
42
2( 1) 2 1 0x m x m
( m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 3
nghiệm phân biệt
1 2 3
,,x x x
, khi đó chứng minh rằng
222
1 2 3
2xxx
.
Câu Vb ( 1,0 điểm)Cho hình vuông
ABCD
cạnh a. Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt BC và CD lần lượt
tại E và G.
1) Chứng minh rằng tổng
22
11
AE AG
là một số không đổi.
2) Khi
1
3
BE BC
, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABG
.
Hết
Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
8
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I . (1, 0 điểm) Cho tập hợp
1 2 3 4 5 6S ; ; ; ; ; .
1) Tìm các tập hợp con A, B của S sao cho
1 2 3 4 1 2A B ; ; ; , A B ;
2) Tìm các tập C sao cho
C (A B) A B.
Câu II . (2, 0 điểm)
1)Vẽ đường thẳng
4y 3x .
2) Xác định a, c để đồ thị hàm số
2
4y ax x c
đi qua hai điểm
1 3 2 5A( ; ) , B( ; ).
3) Xác định giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu III. (3, 0 điểm)
1) Giải phương trình
22
27 x x x 5 3 x x .
2) Giải và biện luận phương trình
32
4 4 1m x m m(x ).
Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M biết
1) MNPQ là hình bình hành với
5 2 1 8N(2; 3), P( ; ), Q( ; ).
2) M thuộc trục hoành và góc giữa hai vectơ
MA, MB
là
135
o
với tọa độ các điểm
31A(4; 3), B( ; ).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va . (2, 0 điểm)
1) Giải phương trình
1 3 1
3
1
xx
2x
x
2) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:
22
2
11
a b ( a b).
ab
Câu VIa . (1, 0 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh
5 3 7BC , AC , AB .
Tính
AB. AC
và
AB. BC.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb . (2, 0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3 2 2 3
22
30 0
11 0
x y(1 y) x y (2 y) xy
x y x(1 y y ) y .
2) Giải phương trình
4 4 4
(5 2x) (2 3x) (5x 7) .
Câu VIb . (1, 0 điểm)
Cho tam giác ABC có
120 6
o
A , AB.AC
và
16AM.BC
(với M là trung điểm của BC). Tính độ dài các
cạnh AB và AC.
Hết
Biên soạn: Phạm Trọng Thư
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
9
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (1, 0 điểm) Cho tập hợp
5A x | x ,
2
9 26B x | x .
Xác đònh các tập hợp
A B, A B, A \ B, B \ A.
Câu II: (2, 0 điểm)
1. Xác đònh các hệ số của parabol
2
y ax bx 3
biết rằng parabol đi qua điểm
58A( ; )
và có trục đối
xứng
x 2.
Vẽ parabol tìm được.
2. Cho parabol
2
(P): y x 4x 3.
Xác đònh m để (P) và đường thẳng
2
12(d): y mx m
cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu.
Câu III: (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình
42
134x x 3 0.
2. Giải phương trình
22
7
3 1 2 3
2
x x x x x.
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
A(1; 1),
B(5; 3) và C Oy,
trọng tâm
G của tam giác nằm trên Ox
1. Tính tọa độ các điểm C, G.
2. Tính chu vi của tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va(2, 0 điểm)
1.Giải hệ phương trình
8 15
1
x 1 y 2
1 1 1
.
x 1 y 2 12
2. Cho các số dương x, y, z thỏa
x y z 1.
Chứng minh:
2 2 2 2 2 2
2x xy 2y 2y yz 2z 2z zx 2x 5.
Câu VIa 1, 0 điểm) Cho
o
.a 5 2, b 6, (a,b) 135
Tính
.(a 2b)(b 2a)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb . (2, 0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
22
22
x y 7
xy
xy
x y 8
2. Giải và biện luận phương trình
4
1
32
(m 2)x
m.
x
Câu VIb (1, 0 điểm)
Cho tam giác ABC có
BC a, AC b, AB c
thỏa mãn
b c 2a.
Chứng minh rằng:
1. sinB sinC 2sinA.
2.
a b c
2 1 1
h h h
Hết
Biên soạn: Phạm Trọng Thư
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
10
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (1 điểm)
Cho hai tập hợp :
4
3
1/ xRxA
và
21/ xRxA
.
Tìm
AB
,
AB
,
\AB
và.
AC
R
Câu II (2 điểm)
1) Xác định a và c sao cho parabol
()P
:
2
4y ax x c
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và nhận
đường thẳng
2x
làm trục đối xứng. Vẽ
()P
với a và c vừa tìm.
2) Kế đó, hãy xác định m sao cho đường thẳng
3ym
luôn có điểm chung với
()P
.
Câu III (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1 1x x x
b)
2
2
11
xx
xx
2) Tìm m để phương trình
2
10x m x m
có nghiệm duy nhất.
Câu IV (2 điểm)
Cho tam giác
MNP
. Gọi
(2;2)A
,
(5; 1)B
và
(5;3)C
lần lượt là trung điểm của ba cạnh
MN
,
NP
và
PM
.
1) Tìm tọa độ ba đỉnh
M
,
N
,
P
.
2) Chứng minh hai tam giác
MNP
và
ABC
có cùng trọng tâm.
3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
C
xuống đường thẳng
AB
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình :
2
1
3
x
x
x
2) Cho
1;1a
. Chứng minh rằng :
2
1
1
2
aa
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu VIa (1 điểm)
Cho tam giác
ABC
có
BC a
,
CA b
,
AB c
.
Vẽ về phía ngoài tam giác hai hình vuông
ACEF
và
BCDK
.
Chứng minh :
CACB CDCE
và
.0AD EB
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau :
22
1 1 3
1 1 6
x x y y
xy
2) Giải phương trình :
22
5 5 2 10 11x x x x
.
Câu VIb (1 điểm)
Cho
S
là diện tích tam giác
ABC
. Chứng minh :
2
22
1
2
S AB AC AB AC
.
Hết
Biên soạn : Nguyễn Thùy Trang
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
11
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Cho hai tập hợp
;Aa
và
1;B
. Biện luận theo
a
tập hợp
.AB
Câu 2 (2 điểm)
a) Xác định các hệ số
,a
b
trong phương trình
2
3y ax bx
của parabol có đỉnh
( 1;4).I
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()P
của hàm số
2
2.y x x
c) Dựa vào đồ thị
()P
, hãy chỉ ra các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
20x x m
có hai nghiệm phân biệt
đều lớn hơn
2.
Câu 3 (2 điểm)
Giải các phương trình sau
a)
2
12
2
3
xx
x
x
b)
22
11 31.xx
Câu 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( 2;2)A
,
(6; 4)B
, đỉnh
C
thuộc trục
.Ox
a) Tìm tọa độ đỉnh
C
và trọng tâm
G
của tam giác
ABC
biết rằng
G
thuộc trục
.Oy
b) Xác định tọa độ các điểm
1
,G
2
G
lần lượt là các điểm đối xứng với
B
qua
A
và qua trục
.Ox
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chọn chương trình đó.
A. Chương trình Chuẩn (10V) (3 điểm)
Câu 5a (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
74
8
3 2 5
12
1
3 2 5
x y x y
x y x y
b) Cho hai số dương
,x
y
thỏa
2.xy
Chứng minh rằng
88
2.xy
Câu 6a (1 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có
(3;1),A
(2;0)B
và
(0;4).C
a) Chứng minh tam giác
ABC
vuông.
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
.ABC
B. Chương trình Nâng cao (10TH, 10L, 10H, 10SV, 10AV, 10A) (3 điểm)
Câu 5b (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
30
35
x y y x
x x y y
b) Tìm
m
để phương trình
2
( 1)(3 ) 2 3x x x x m
có nghiệm.
Câu 6b (1 điểm) Cho tam giác
ABC
có
,BC a
,AC b
.AB c
Tìm mối liên hệ giữa các cạnh
,a
,b
c
để các trung tuyến
,AM
BN
vuông góc với nhau.
C. Chương trình Chuyên (10T) (3 điểm)
Câu 5c (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
33
3( )
1
x y x y
xy
b) Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm
m
để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt :
22
2 10 8 5 .x x x x m
Câu 6c (1 điểm) Cho tam giác
ABC
có
,BC a
,AC b
.AB c
Gọi
r
là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác. Chứng
minh rằng
2 2 2 2
1 1 1 1
.
4a b c r
Hết
jds
Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang:vhjikl,kb
GVgvGcxvgggkojkGVfgofdkob
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
12
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm)
Cho 3 tập hợp
1;5A
,
3;B
. Tìm
AB
;
AB
\AB
.
Câu II (2 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b của Parabol
2
3y ax bx
biết rằng Parabol có đỉnh
1; 2I
.
Vẽ Parabol tìm được.
2) Tìm giao điểm của Parabol (P):
2
43y x x
và đường thẳng d: y = 2x+1.
Câu III ( 3 điểm)
1) Giải các phương trình:
2
2 3 5 1x x x
.
2) Tìm m để phương trình
2
8 2( 2) 3 0x m x m
có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn hệ thức
12
(4 1)(4 1) 18xx
.
Câu IV ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; 3 ); B(2; –1); C(–1; 5)
1) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.
2) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình
22
( 3) 3 22 3 7x x x x
2) Chứng minh rằng với 3 số thực a, b, c ta có:
2
()
3
abc
ab bc ca
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hai điểm A( –1;0), B(6 ; 3). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox sao cho
ABC
vuông tại C.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb ( điểm)
1) Giải hệ phương trình
22
42
( ) 10
x y xy
y y x
.
2) Giải phương trình
22
5 5 5 8 3x x x x
.
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC=6. Trên đường thẳng BC lấy hai điểm D và E sao cho
BD = BE =1. Tính
2 2 2
2AD AE AC
Hết
Biên soạn: Ngô Phong Phú
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
13
ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho A =
3
1
1
x
Rx
; B =
12 xRx
; C =
3 xRx
. Tìm B
C, A
C .
Câu II (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số y =
cbxx
2
(P)
a) Tìm b và c để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được.
2/ Cho hàm số y =
mxx 2
2
có đồ thị (P’). Tìm m để (P’) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho OA = 5OB.
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình
5
3
2314
x
xx
2) Tìm các giá trị của a để phương trình
2
1
2
x
x
ax
ax
vô nghiệm .
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC có C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4) biết M(2;0) là trung điểm của
BC.
a) Hãy tìm tọa độ của A, B và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm P trên Ox sao cho
PBPA
đạt giá trị nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
3
1
42
12
44
2
2
x
x
xx
xx
2) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh
bacacbcbaaccbba
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mp(Oxy), cho 2 điểm A(1;0), B(3:2). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là
hình thoi thỏa
0
120
ABC
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1635223132
2
xxxxx
2) Giải hệ phương trình:
222
22
51
6
xyx
xxyy
Câu Vb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R , AB = x (x
> 0). Định x để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Hết
Biên soạn: Trần Huỳnh Mai
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
14
ĐỀ SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm) Cho A = {x
R
12 x
}, B = {x
R
3x
}
Xác định A
B, A
B
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
23y x x
, có đồ thị là parabol (P)
a/ Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b/ Xác định giá trị của x sao cho y
0.
2) Cho hàm số y =
cxax 4
2
(P’). Tìm a và c để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và có giá trị
nhỏ nhất bằng 1.
Câu III ( 3,0 điểm)
1)Giải phương trình a/
xxx 31
2
b/
2
5
22
31
x
x
x
x
2) Tìm m để phương trình
03
22
mmxx
có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
là độ dài các cạnh góc
vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
3
.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 1), B(3; -2), C(0; -3)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho
BCABCD 32
c/ Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Xác định tọa độ tâm của hình bình hành.
d/ Tìm điểm M trên Ox sao cho MA+MB ngắn nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
7
2
3
1
2
1
21
63
y
x
y
x
y
x
y
x
2) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh
abcbccac )()(
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m
0. Xác định m để
tam giác GAB vuông tại G.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình :
5
17
3333
yxyx
yyxx
2) Cho phương trình:
2
x
+ 2mx + 4 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân
biệt
21
, xx
thỏa
3
2
1
2
2
2
1
x
x
x
x
Câu Vb ( 1,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC có góc A = 12
0
0
, b = 8, c = 5. Tính cạnh a, các góc B, C, diện tích tam giác, bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trung tuyến MA và đường cao AH.
2/ Cho tam giác ABC, chứng minh abc(cosA + cosB + cosC) =
cpcbpbapa
222
Hết
Biên soạn: Trần Huỳnh Mai
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
15
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm) Cho
0;3 , 2;1 , 0;A B C m
. Tính
,A B A B
và tim
m
sao cho
CA
.
Câu II ( 2 điểm)
1. Xác định các hệ số
,bc
của hàm số bậc hai
2
y x bx c
biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
khi x =1.
2. Cho parabol
2
2y x x
và đường thẳng
2y x m
. Xác định
m
để đường thẳng cắt parabol tại hai
điểm
,AB
sao cho trung điểm I của
AB
nằm trên đường thẳng
yx
.
Câu III ( 3 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2 2
(1 ) 14( ) 48 0x x x x
.
2. Tìm
m
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2
2 6 1x x m x
.
Câu IV (2,0 điểm) Cho
(10;5), (3;2), (6; 5)A B C
.
1. Chứng minh tam giác
ABC
là tam giác vuông.
2. Tìm giao điểm của đường tròn đường kính AB với đường tròn đường kính BC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
1. Giải phương trình
2
2
24
44
3
21
1
x
xx
xx
x
.
2. Cho
,0ab
. Chứng minh rằng:
33
1 1 4
ab
ab
ab
.
Câu Va ( 2 điểm)
Tính góc A của tam giác
ABC
, biết rằng
3 3 3
2
b c a
a
b c a
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1.
2
4 12 1 27(1 )x x x x
2.
3
3
2
2
xy
yx
Câu Vb ( 2 điểm)
Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng
22
( cos cos ) ( )cosa c C b B b c A
.
Hết
Biên soạn:Dương Thái Bảo
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
16
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số:
1)
12
4
12
x
x
xy
2)
x
x
xy
21
23
4
2
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x
2
– x – 6.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Từ đồ thị hãy tìm các giá trị của x để y > 0.
2) Cho (P) y = ax
2
+ bx + c. Xác định a, b, c để đồ thị (P) có đỉnh I(–1, –4) và đi qua điểm M(2, 5).
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình m
2
(x+1) = x + m theo tham số m.
2) Giải phương trình:
071262
22
xxxx
.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(1, – 1) và B(5, – 3).
1) Tìm tọa độ điểm I sao cho:
BAICIBIA .5.2.4.3
2) Tìm tọa độ điểm C Oy và G Ox sao cho G là tam giác ABC
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3
10
22
xy
yx
.
2) Cho số dương thỏa a + b + c = 1. Chứng minh:
64
1
1.
)
1
1.
1
1
cba
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho
)3,4( a
và
),1( mb
. Xác định m để
1)
a
và
b
cùng phương.
2)
a
và
b
vuông góc.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
452
3)52)(1(
yxy
yxyx
2) Giải và biện luận phương trình (m – 3)x
2
– 2mx – 6 = 0 theo tham số m.
Câu VIb (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng:
1)
2222
MDMBMCMA
.
2)
MDMBMCMA
.
Hết
Biên soạn: Trần Văn Tuấn
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
17
ĐỀ SỐ 16
Câu 1: (1 điểm) Cho 3 tập hợp
2;3A
,
2;B
,
4;5C
.
Tìm
AB
;
AB
;
BC
;
\CB
Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
1)
32
31y x x
2)
1
3
x
y
x
Câu 3:
1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
23yx
2) (0,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị của hai hàm số:
2
3 7; 4y x x y x
Câu 4:
1) (0,75 điểm) Giải và biện luận phương trình:
( 2) 3x m x
2) (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
3 2 4 5
34
x x x
x
b)
24xx
c)
3 4 2 5xx
Câu 5: (0,75 điểm) Với mọi số dương a, b. Chứng minh rằng:
11
4
ab
ab
Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng:
1)
0AB BC CD DA
2)
AB CD AD CB
Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.
3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
. . . 0MABC MBCA MC AB
Hết
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
18
ĐỀ SỐ 17
I. Phần chung:
Câu 1: (1đ)
a) Viết tập hợp
2
(2 2)( 3 2) 0 A x x x x
bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Tìm
(1;2) [ 3;6); [ 4;4) (3;6)
Câu 2: (2đ)
a) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
21yx
và
2
1
1
x
y
x
b) Tìm hàm số
y ax b
, biết đồ thị hàm số đi qua điểm
(1;2)A
và song song với đường thẳng
9 3 7xy
.
c) Tìm giao điểm của đường thẳng
9 3 7xy
và parabol (P) có phương trình
2
7
3
3
y x x
Câu 3: (2,75đ)
1) Giải các phương trình sau:
a)
15 16 2 3xx
b)
3 4 2 1xx
c)
2
3 7 2
3
11
x
xx
2) Giải và biện luận phương trình sau:
(2 1) 2 3 2m x m x
Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có 2 cạnh AB=7, AC=10
a) Tính
.AB AC
b) Tính cosin của các góc
( , ),( , )AB BC AB CB
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Câu 5a: (2,25đ)
1) Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh rằng
MN PQ MQ PN
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính
AB AC
3) Cho tam giác ABC có
( 3;2), (1;3), ( 1; 6)A B C
.
a) Tìm
,,AB AC BC
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 6a: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
1 1 1 8
a b c
bca
B. Chương trình nâng cao:
Câu 5b: (2,25đ)
1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:
41
( 6) 2 3
x my m
m x y m
2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20,
0
60A
a) Tính chiều cao h
a
b) Tính diện tích tam giác ABC.
3) Cho tam giác ABC, biết
(1;2), (5;2), (1; 3)A B C
a) Tính
,AB BC
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu 6b: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng
1 1 1a b c
bc ac ab a b c
Hết
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
19
ĐỀ SỐ 18
Câu 1. (1đ) Xác định các tập hợp sau:
a)
3;0 1;6
b)
5;1 0;1
c)
R \ (3; )
Câu 2 (1,75đ)
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x x
3
3 4 1
b)
yx
x
1
1
2
2) a) Vẽ đồ thị hàm số
yx23
.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
yx23
và
y 3
.
Câu 3 (2,75đ)
1) Giải các phương trình sau:
a)
xx3 1 2 1
b)
xx2 2 1
c)
x
x
2
1
21
2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
m x m2 3 1
Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y x x
x
4
,0
Câu 5 ( 2,25đ)
1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng:
AC BD EF AF BC ED
.
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính
BA AC
.
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
AB1,3 , 3, 2
.
a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB.
b) Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B.
Câu 6 (1,25đ)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm. Tính
CA CB.
.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho
AB1,3 , 4,2
. Hãy chứng tỏ rằng
OA AB
Hết
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
20
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình:
x mx m m
22
2 2 1 0
(1)
1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2) Tìm m để (1) có hai nghiệm
xx
12
,
sao cho biểu thức T =
x x x x
1 2 1 2
4( )
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) và C(1; –3). Gọi I là trung
điểm của AB.
1) Tìm tọa độ của I, tọa độ của
AB
và tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
2) Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2010. 2011.OM OA OB
(O là gốc tọa độ).
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
5 1 5xx
2) Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn
1 1 1
2
1 1 1x y z
. Chứng minh rằng
1
8
xyz
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
13
4
11
32
5
11
xy
xy
2) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung
điểm của CD. Chứng minh rằng BM
AC
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm).
1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( 1) 1
( 1) 2
m x y m
x m y
Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y .
2) Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho
1 1 1
;;
3 3 3
AM AB BN BC CP CA
. Chứng minh rằng
0AN BP CM
.
Hết
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
21
ĐỀ SỐ 20
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1: (2đ)
a) Cho parabol (P):
y ax bx c
2
. Xác định a, b, c biết parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
và có đỉnh S(–2; –1).
b) Vẽ đồ thị hàm số
y x x
2
43
.
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
xx2 3 2
b)
xx2 2 3
Câu 3: (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m:
m x x m
2
6 4 3
Câu 4: (1đ) Cho
ABC
có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho
MA MB
1
2
. Chứng minh:
GM CA
1
3
.
Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1)
a) Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành.
b) Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M.
II. PHẦN RIÊNG (2điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu 6a hoặc 6b)
Câu 6.a: (Chương trình Chuẩn)
1) (1đ) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh
a b ab ab14
.
2) (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1; –1), B(3; 0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác định tọa độ
của C.
Câu 6.b: (Chương trình Nâng cao)
1) (1đ)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
mx m
x
3
1
1
2) (1đ) Chứng minh:
0 0 0 0 0
1 2sin15 cos15 1 2sin15 cos15 2cos15
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
22
ĐỀ SỐ 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm)
Câu 1. (2 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số sau:
2
3
1
x
yx
x
2) Giải phương trình
4 9 2 3xx
Câu 2. (2.5 điểm) Cho hàm số
2
2 5 3y x x
có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):
82yx
.
Câu 3. (2.5 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 3 điểm
( 1;4), ( 2; 3), (2,3)A B C
.
a) Chứng minh
,,A B C
là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trực tâm
H
của tam giác
ABC
.
2) Cho tam giác
,ABC
G
là trọng tâm tam giác,
D
là điểm đối xứng của
B
qua
G
. Chứng minh
rằng:
1
()
3
CD BA CA
.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm).
A – Theo chương trình chuẩn.
Câu 4A. (1 điểm) Giải phương trình
2 3 2xx
.
Câu 5A. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
34
11
11
56
7
11
xy
xy
Câu 6A. (1 điểm) Tam giác
ABC
đều cạnh
a
có trọng tâm
G
. Tính
.GBGC
.
B – Theo chương trình nâng cao.
Câu 4B. (1 điểm) Giải hệ phương trình
22
3
1
x y xy
x y xy
Câu 5B. (1 điểm) Xác định a để phương trình
2
2 4 1x x a x
có nghiệm:
Câu 6B. (1 điểm) Cho tam giác
ABC
có
,,a BC b CA c AB
. Chứng minh rằng:
22
( cos cos )b c a b C c B
.
C – Theo chương trình chuyên.
Câu 4C. (1 điểm) Giải hệ phương trình
33
5
( 1) ( 1) 35
xy x y
xy
Câu 5C. (1 điểm) Cho phương trình
x
+
x9
=
x x m
2
9
.
a) Giải phương trình khi m = 9 .
b) Xác định m để phương trình có nghiệm .
Câu 6C. (1 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho MB =
a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a). Tìm x để AM
PN .
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
23
ĐỀ SỐ 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I (1 điểm). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: (–1; 7) \ [2; 3]
Câu II (2 điểm).
1. Xác định các hệ số a, b của parabol
y ax bx
2
3
, biết rằng parabol đi qua điểm A( 5; –8) và có trục đối
xứng x = 2.
2. Vẽ đồ thị hàm số
y x x
2
43
.
Câu III ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình:
xx2 2 3
.
2. Giải và biện luận phương trình:
m x x m
2
39
theo tham số m.
Câu IV ( 2 điểm ).
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh:
AB CD MN2.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (–1; 0 ), B (2; 3). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách
đều hai điểm A và B.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va. ( chương trình chuẩn)
1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
fx xx() 22
2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000
đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3
quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo.
3. Cho
a
1
cos
5
. Tính giá trị của biểu thức P =
aa
22
3sin 2cos
.
Câu Vb. ( chương trình nâng cao)
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:
f x x x
2
( ) 2 3
trên khoảng (1; +
).
2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương, ta có:
a b c
a b c abc
b c a
8
3. Cho
a
1
sin
5
( 90
0
a
180
0
). Tính cosa và tana.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
24
ĐỀ SỐ 23
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ).
Câu 1 (2 điểm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số:
2
3 2 1y x x
.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm x để
2
3 2 1 0xx
.
Câu 2 (2 điểm).
Cho phương trình:
22
2( 1) 3 0x m x m
, (m tham số)
a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm
12
,xx
thỏa:
12
11
2
xx
.
Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; –1), B(2; 4), C(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với A qua G, M là trung điểm của AC. Phân tích
vectơ
MH
theo vectơ
BA
và
BC
.
II. Phần riêng ( 3 điểm ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a:
1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
34xx
b)
2
3 2 2xx
2. (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
( 1) 3 2m x m x
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b:
1. (2 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
x y y
xy x
2. (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC. Biết:
1
( )( )
4
S a b c a c b
. Chứng minh tam giác ABC vuông.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
25
ĐỀ SỐ 24
I. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
1) Cho hai tập hợp
AB0;2 , (1;3)
. Hãy xác định các tập hợp:
A B A B A B, , \
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
y x x
2
45
Câu 2: (2điểm)
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
f x x x( ) 1 1
2) Cho phương trình :
x mx m m
22
20
. Tìm tham số
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
xx
12
,
thỏa mãn :
x x x x
22
1 2 1 2
3
Câu 3: (3điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm
A B C(1;2), ( 3;4), (5;6)
.
a) Chứng minh ba điểm
A B C,,
không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác ABC.
2) Cho
00
3
sin (0 90 )
5
.Tính giá trị biểu thức:
P
1 tan
1 tan
II. PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1) Giải phương trình :
x x x x
22
4 9 6 4 9 12 20 0
2) Tìm
m
để hệ phương trình :
mx y m
x my 4
có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
3) Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
BC a 2
. Tính :
CACB AB BC. , .
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1) Giải phương trình:
xx
42
7 12 0
2) Giải hệ phương trình:
xy
xy
22
13
6
3) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với
A B C(1; 2), (5; 1), (3;2)
. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
