Bí kiếp giải tóan điện xoay chiều

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

1

01694517943


Page 1

Namnhockprocr7 T14
ĐIỆN XOAY CHIỀU



Dạng I. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các
giá trị hiệu dụng.
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
+
B

: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều (
B

vuông góc với trục
quay ∆)
+
ω
: Vận tốc góc không đổi của khung dây

( Chọn gốc thời gian t=0 lúc (
, )
n B
=
 
0
0
)
a. Chu kì và tần số của khung :
2 1
;T f
T
π
ω
= =

b. Biểu thức từ thông của khung:
. . .cos .cos
o
N B S t t
ω ω
Φ = = Φ

(Với
Φ
= L I và Hệ số tự cảm L =
4
π
.10
-7

N
2
.S/l )
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

2

01694517943


Page 2

Namnhockprocr7 T14
c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =
0
' .sin os( )
2
NBS t E c t
t
π
ω ω ω
−∆Φ
= −Φ = = −
∆

d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U
0

os( )
u
c t
ω ϕ
+
(
u
ϕ
là pha ban
đầu của điện áp )
e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I
0-
os( )
i
c t
ω ϕ
+

(
i
ϕ
là pha
ban đầu của dòng điện)
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =
0
2
I

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
0

2
U

+ Suất điện động hiệu dụng: E =
0
2
E

VD: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

3

01694517943


Page 3

Namnhockprocr7 T14
vòng có diện tích S = 50cm
2
. Khung dây được đặt trong từ trường
đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với
B


góc
3

π
ϕ
=
. Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục
∆

(trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc
với
B

. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng
e và tìm biểu thức của e theo t.
Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục
∆
vuông góc với cảm
ứng từ
B

thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến
n

của khung dây và
B

thay
đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật cảm ứng
điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Tần số góc:
2 2 .20 40
o

n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động:
4
40 .100.0,5.50.10 31,42
o
E NBS
ω π
−
= = ≈
(V)
Chọn gốc thời gian lúc:
(
)
,
3
n B
π
=
 

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

4

01694517943

Page 4

Namnhockprocr7 T14
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
31,42sin 40
3
e t
π
π
 
= +
 
 

(V)
Hay
31, 42 cos 40
6
e t
π
π
 
= −
 
 
(V)
Bài 4 (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng,
diện tích mỗi vòng 600 cm

2
, quay đều quanh trục đối xứng của
khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có
cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng
từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung
dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động
cảm ứng trong khung là
A.
e 48 sin(40 t )(V).
2
π
= π π −
B.
e 4,8 sin(4 t )(V).
= π π + π

C.
e 48 sin(4 t )(V).
= π π + π
D.
e 4,8 sin(40 t )(V).
2
π
= π π −

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

5

01694517943


Page 5

Namnhockprocr7 T14
HD:
(
)
(
)
(
)
Φ = + ⇒ = − Φ = + = +
ω π ω ω π π π
BS.cos t e N . ' N BS.sin t , .sin t (V )
4 8 4

Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường
B

vuông góc với trục
quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0,
véctơ pháp tuyến
n

của mặt phẳng khung dây hợp với
B


một góc 30
0
.
Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất
điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :
A.
0,6 cos(30 )
6
e t Wb
π
π π
= −
. B.
0,6 cos(60 )
3
= −
e t Wb
π
π π
.
C.
0,6 cos(60 )
6
e t Wb
π
π π
= +
. D.
60cos(30 )
3

e t Wb
π
= +
.



TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

6

01694517943


Page 6

Namnhockprocr7 T14



Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i : I =
R
U
R

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
trễ pha so với i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
C
C
Z
U
; với Z
C
=
C
ω
1
là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp
2 cos
u U t
ω
=
vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng
điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai
đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ
giữa các đại lượng là :
Ta có:
1

22
1
2
2
2
2
2
0
2
2
0
2
=+⇔=+
CC
U
u
I
i
U
u
I
i

2 2
2 2
u i
2
U I
+ =

C
B
A
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

7

01694517943


Page 7

Namnhockprocr7 T14
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
L
L
Z
U
; với Z
L
= ωL là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp
2 cos
u U t
ω
=
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường
độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm
thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
1 1
I U 2I 2U
+ = ⇔ + =

2 2
2 2
u i
2
U I
+ =

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =
C
A

B
R
L
N M
L
A B
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

8

01694517943


Page 8

Namnhockprocr7 T14
R
ZZ
CL
−
=
1
L
C
R
ω −
ω

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2
CL
2
) Z- (Z R +
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì
I
max
=
R
U
, P
max
=
R
U
2
, u cùng pha với i (ϕ = 0).

Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm
kháng).
Khi Z
L
< Z
C
thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu
thụ năng lượng điện.
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

9

01694517943


Page 9

Namnhockprocr7 T14
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha ϕ giữa u
AB
và i xác định theo biểu thức:
tanϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
1
L
C
R r
ω −
ω
+

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )
+
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠

22
)(
CL
ZZR −+
;U ≠
22
)(
CLR
UUU −+
hoặc P
≠ I
2
R hoặc cosϕ ≠
Z
R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d
≠ 0 hoặc
C
A
B
R

L,r
N M
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

10

01694517943


Page 10

Namnhockprocr7 T14
cosϕ
d
≠ 0 hoặc ϕ
d
≠
2
π

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)(dễ)
b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)
-Phương pháp giải: Tìm Z, I, ( hoặc I
0
)và ϕ

ϕϕ
ϕ
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính
L
Z L
ω
=
.;
1 1
2
C
Z
C fC
ω π
= =
và
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi
U
I
Z
=
; I
o
=
Z

U
o
;
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

11

01694517943


Page 11

Namnhockprocr7 T14
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
;
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i:
Viết từ u 

 i thì - ϕ
ϕϕ
ϕ

i

 u thì +ϕ
ϕϕ
ϕ
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L
π
=
H,
3
10
4
C
π
−
=
F và đèn ghi
(40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
120 2cos100
AN
u t
π
=
(V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch
điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn

mạch.
Hướng dẫn:
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

12

01694517943


Page 12

Namnhockprocr7 T14
a. Cảm kháng:
1
100 . 10
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
3
1 1
40
10
100 .
4

C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω

Điện trở của bóng đèn:
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
= = = Ω

Tổng trở đoạn mạch AN:
2 2 2 2
40 40 40 2
đ
AN C
Z R Z

= + = + = Ω

Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U = = =
V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
= = = = ≈
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
(
)
cos 100
o i
i I t
π ϕ

= +
(A)
Ta có :
40
tan 1
40
đ
C
AN
Z
R
ϕ
−
= = − = −

4
AN
π
ϕ
⇒ = −
rad


⇒

4
i uAN AN AN
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =

rad;
3
2 . 2 3
2
o
I I
= = =
A
Vậy
3cos 100
4
i t
π
π
 
= +
 
 
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

13

01694517943


Page 13

Namnhockprocr7 T14
(
)
cos 100
AB o u
u U t
π ϕ
= +
(V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:
( )
( )
2
2
2 2
40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z
= + − = + − = Ω


3.50 150
o o AB
U I Z
⇒ = = =
V
Ta có:
10 40 3

tan
40 4
đ
L C
AB
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
180
AB
π
ϕ
⇒ = −
rad
37
4 180 20
u i AB
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − =
rad; Vậy
150cos 100
20
AB
u t
π

π
 
= +
 
 
(V)

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100
Ω
, L là độ tự
cảm của cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C
π
−
=
F, R
A

≈
0. Điện áp
50 2cos100
AB
u t
π
= (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe
kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.

b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

14

01694517943


Page 14

Namnhockprocr7 T14
K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay
khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

(
)
2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z
= ⇔ + − = +


(
)
2

2
L C C
Z Z Z
⇒ − =


2
0
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = ⇒ =

⇒

− = − ⇒ =


Ta có:
4
1 1
100 3
10
100 .
3
C
Z
C
ω

π
π
−
= = = Ω
;
2 2.173 346
L C
Z Z
⇒ = = = Ω

346
1,1
100
L
Z
L
ω π
⇒ = = ≈
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
(Loại)
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

15

01694517943

Page 15

Namnhockprocr7 T14

2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
= = = =
+ +
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
173
tan 3
100
C
d
Z
R
ϕ
− −
= = = −

3
d
π
ϕ
⇒ =
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =

Vậy
0,25 2cos 100
3
d
i t
π
π
 
= +
 
 
(A).
- Khi K mở: Độ lệch pha:
346 173
tan 3

100
L C
m
Z Z
R
ϕ
− −
= = =

3
m
π
ϕ
⇒ =

Pha ban đầu của dòng điện:
3
m
i u m m
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = −

Vậy
0,25 2 cos 100
3
m
i t
π
π

 
= −
 
 
(A).

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
N

L
R

C


A

B

M



TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

16

01694517943

Page 16

Namnhockprocr7 T14
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là
π
/ 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
cos 100
π
t (A) , cuộn dây
thuần cảm.Hãy viết biểu thức U
AB

Hướng dẫn:
Ta có :
VUUUUUU
CANCAN
150
2

R
2
R
=+=→+=
(1)

VUUUUUU
LMBLMB
200
2
R
2
R
=+=→+=
(2)
Vì U
AN
và U
MB
lệch pha nhau
π
/ 2 nên
1
.
.
1.
RR
21
=→−=
UU

UU
tgtg
CL
ϕϕ
hay U
2
R

= U
L
.U
C
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có U
L
=160V , U
C
= 90V ,
VU 120
R
=

VUUUU
CLAB
139)(
22
R
=−+=
;
srad

U
UU
tg
CL
/53,0
12
7
R
=→=
−
=
ϕϕ

vậy u
AB
= 139
√
2 cos(100
π
t +0,53) V

Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100
√
3
Ω
, cuộn
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

17

01694517943


Page 17

Namnhockprocr7 T14
dây thuần cảm L và tụ điện C =10
-4
/2
π
(F). Đặt vào 2 đầu mạch
điện một hiệu điện thế u = 100
√
2cos 100
π
t. Biết hiệu điện thế U
LC

= 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết
biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hướng dẫn:
Ta có
ω
= 100
π
rad/s ,U = 100V,
Ω== 200
1

C
Z
C
ω

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
VUUU
LC
350
22
R
=−=

cường độ dòng điện
A
U
I 5,0
R
R
==
và
Ω== 100
I
U
Z
LC
LC

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ
Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế

được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z
L
< Z
C
. Do đó
Z
C
-Z
L
=100
Ω→
Z
L
=Z
C
-100 =100
Ω
suy ra
H
Z
L
L
318,0==
ω

Độ lệch pha giữa u và i :
6
3
1
π

ϕϕ
−=→
−
=
−
=
R
ZZ
tg
CL
; vậy
0,5 2 os(100 )( )
6
i c t A
π
π
= +

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

18

01694517943


Page 18

Namnhockprocr7 T14

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
Công thức tính U:
- Biết U
L
, U
C
, U
R
:
2 2 2
( )
R L C
U U U U= + −
=>
2 2
( )
L C R
U U U U
= − +

- Biết u=U
0
cos(
ω
t+
ϕ
) : Suy ra :
0
2

U
U =

Công thức tính I:
- Biết i=I
0
cos(
ω
t+
ϕ
) : Suy ra:
0
2
I
I =

- Định luật Ôm:
C
R L
L C
U
U U
U
I
Z R Z Z
= = = =



Dạng 4: Công suất tiêu thụ

1.Mạch RLC không phân nhánh:
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

19

01694517943


Page 19

Namnhockprocr7 T14
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P
= I
2
R =
2
2
Z
RU
.
+ Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
.
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch
RLC có cộng hưởng điện
(Z

L
= Z
C
) thì: P = Pmax = UI =
R
U
2
.
-Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc C,
hoặc có cả L và C mà không có R
thì: P = P
min
= 0.
+Để nâng cao cosϕ bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

20

01694517943


Page 20

Namnhockprocr7 T14
sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để

cosϕ ≈ 1.
+Nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện nhằm
giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện.
a.R thay đổi để P =P
max

+ Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay
đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
Ta có P=RI
2
= R
22
2
)(
cL
ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U

CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P
max
thì (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
) đạt giá
trị min
C
A
B
R
L
R

O

R
1

R
M

R
2

P

P
max

P<P
max

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

21

01694517943


Page 21

Namnhockprocr7 T14
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (Z
L
-Z
C

)
2
ta
được:

R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
R
ZZ
R
CL
2
)(
.2
−
≥
=
CL
ZZ −2

Vậy (
R
ZZ
R
CL

2
)( −
+
)
min
là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng
thức xảy ra nên ta có
R=
L C
Z Z
−
−−
−
=> P= P
max
=
2
2
L C
U
Z Z
−
−−
−
và I = I
max
=

2
CL
ZZ
U
−
.
Lúc đó: cosϕ =
2
2
; tan ϕ = 1
b.R thay đổi để P = P’ (P’<P
max
):
Ta có:
2
2
2 2
.
'
( )
L C
U R
P I R
R Z Z
= =
+ −

2
2 2
( ) 0 (*)

'
L C
U
R R Z Z
P
⇔ − + − =

Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

22

01694517943


Page 22

Namnhockprocr7 T14
Theo Vi-ét:
2
1 2
U
R R
P
+ =


( )

2
1 2 L C
R R Z Z
= −


2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có
điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay
P = I
2
(R+r)=
2
2
U ( R r )
Z
+
.
+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =
R r
Z
+
.
+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: P
R
= I
2
.R=
2
2

U .R
Z
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )
+

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

23

01694517943


Page 23

Namnhockprocr7 T14
+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I
2
.r =
2
2
U .r
Z

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ
d

=
d
r
Z
=
2 2
L
r
r Z
+

a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C,
ω

không đổi .
+ R thay đổi để P
max
: Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L

và Z
C
không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện
tượng cộng hưởng
Ta có P=(R+r)I
2
= (R+r)
2

2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )
+ + −

P =
2
2
L C
U
( Z Z )
( R r )
( R r )
−
+ +
+
, để P=P
max
=> (
2
L C
( Z Z )
R r
R r
−
+ +
+
)
min

thì :
C
A
B
R
L,r
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

24

01694517943


Page 24

Namnhockprocr7 T14
(R+r) =
L C
Z Z
−
Hay: R =/Z
L
-Z
C
/ -r
Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): P
max
=

CL
ZZ
U
−2
2

b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có P
R
= RI
2
=
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )
+ + −
R =
2 2
2 2
2
2
L C
U U
r X
( Z Z ) r
r R
R
=

+
 
− +
+ +
 
 

Để P
R
:P
Rmax
ta phải có X = (
2 2
L C
( Z Z ) r
R
R
− +
+
) đạt giá trị min
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r
R
− +
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r

− +

Lúc đó P
Rmax
=
2
2 2
2 2
L C
U
r r (Z Z )
+ + −
Lưu ý: có khi kí hiệu r
thay bằng R
0
.
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH 2012

NGUYỄN HOÀI NAM- THPT CHỢ GẠO

25

01694517943


Page 25

Namnhockprocr7 T14
tổng quát khi khảo sát công suất toàn mạch như sau :

CLn
ZZRRR −=+++
21
( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U
R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2
22
2
2
2
2
.2)(

.
)()((

+++
=
++
=
++
===

Đến đây ta nên làm như sau : Đặt
R
ZrRRr
y
L
)(.2
2
22
+++
=
Sau đó chia
cho R thì được biểu thức như sau :
R
Zr
Rry
L
22
2
+
++=

. Trong biểu
thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT
Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222
=≥
+
+
. Dấu bằng xảy ra khi