Tài Liệu LTĐH( Môn Toán có Đáp Án)

Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM CƠ BẢN
1.1 Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số tại điểm x
o

1. y =f(x) = x
2
– 4x + 3 khi x
o
= 1 2. y = f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1 với x
o
tùy ý
3. y = f(x) =
2 3x−
khi x
o
= -2 4. y = f(x) =
2
1x +
với x
o
tùy ý
5. y = f(x) =
2 1
1
x

x
−
+
khi x
o
= 1 6. y = f(x) =
3
2 1x x+ −
với x
o
tùy ý
7. y = f(x) = x
2
– x + 1 khi x
o
= -2 8. y = f(x) = 2x
2
+3x – 3 với x
o
tùy ý
9. y = f(x) =
2 1x
x
+
khi khi x
o
= -1 10 . y = f(x) =
4 1
2
x

x
+
+
với x
o
tùy ý
2.1 Tính đạo hàm các hàm số sau.
1. y = x
3
+ 3x – 5 tại x
o
= 3 2. y = (x + 1 )(3x - 2) tại x
o
= 2
3. y= (x
2
+3)(5+3x)(1–2x) tại x
o
= -1 4. y=
2
4 3
2
x x
x
+ −
+
tại x
o
= 1
5. y =

4 3
2
x
x
−
+
tại x
o
= ½ 6. y =
ln( 1)x x+ +
tại x
o
= -1
7. y=sin x+ cos2x-3 tại x
o
=30
0
8. y=tg
2
2x+sinxcos2x tại x
o
=60
0
9. y= e
sinx
+ a
2x+1
tại x
o
= 1 10. y =ln(cos2x) tại x

o
= 1
2.3 Tính đạo hàm các hàm số sau.
1. y=5sinx +2cosx +1 2. y = 3sin
2
x – 2sin
3
x
3. y = sin
3
xcosx 4. y = sin
4
4x
5 . y = tg2x – cotg2x 6. y = cos(ln/x/) 7. y = sin(cos 3x)
2.4 Tính đạo hàm các hàm số sau.
1. y = (x
2
– 2x + 3)e
x
2. y = x
2
log
3
x 3. y = ln
2
x 4. y= 3
sinx
5. y = x
x
6. y =

x
x
x
7. y = (sinx)
cosx
8. y =
1
(2 1)
x
x
+
−
9. y= ln(cos2x) 10. y = ln(sin
3
x)
2.5 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1. y = cos
2
2x 2. y =
2
1
1
x x
x
+ +
−
4. y = 3
( 1)
x
e x −

5. y =
2
2
1
ln
1
x x
x x
+ −
+ +
6. y = ln(
2
1x x+ +
)
2.6 Các bài toán chứng minh:
1. Cho y =
2
2x x−
. CMR: y
3
.y’’ + 1 = 0
2. Cho y =
3
4
x
x
−
+
. CMR : 2y’
2

= (y – 1 )y”
3. Cho y = x .sinx CMR: xy – 2(y’ – sinx ) + xy”=0
4. Cho y = e
x
.cosx CMR: y
(4)
= - 4y
5. Cho y = cos
n
x CMR: y”+ n
2
y=n(n - 1)cos
n-2
x
6. Cho y = e
sinx
CMR: y’cosx – ysinx – y” = 0
Trang: 1
7. Cho y = e
2x
sin3x CMR : y” – 4y’ + 13y = 0
8. Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy’ + x
2
y’’=0
9. Cho y=ln(
2
1x x+ +
) CMR:(1+ x
2
)y” + 3xy” + y’=0

2.7 Các bài toán Tính và Giải phương trình
1. Cho f(x) = tgx và g(x) = ln(1 - x). Tính
"( )
4
"(0)
f
g
π
2. Cho f(x) = sin(lnx) + cos(lnx). Tính f’
3
( )
8
π
3. Cho f(x) = (1 – 2x)
7
. Tính f
(6)
(1) và f
(2006)
(2007)
4. Cho f(x) = sin
2
x . Tính f
(5)
(
12
π
)
5. Cho y = sin
6

x

+ cos
6
x. Giải phương trình: y”=0
6. Cho y=
5
3
2 32
5
x
x x− + −
. Giải phương trình: y’=0
7. Cho y =
( )
2
2 3
1
x
x
+
+
. Giải bất phương trình: y’< 0
8. Cho y=e
2x
+3e
x
+x-1. Giải bất phương trình:y’–y”
≤
-1

TIẾP TUYẾN (cơ bản)
3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
1
y
x
=
tại M
0
∈
(C) có hoành độ x
o
= 2
3.2 Cho hàm số f(x) =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thò ( C )
a/ Tính đạo hàm của f tại x
o
= 3
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
o
(x
o,
y
o
)

∈
(C) biết x
o
=3
3.3 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C):y= x
3
– 3x
2
+ 2 biết:
a/ Hoành độ tiếp điểm là 2; b/ Tung độ tiếp điểm là 2
c/ (d) // (D) : y = - 3x + 1 d/ (d)
⊥
∆
: y=
1
3
x + 2
3.5 Viết phương trình tiếp tuyến (D) với ( C) biết:
a/ ( C) : y = x
3
– 4x – 3 , (D) qua A (-1 ,1) b/ ( C) : y= x
4
– 3x
2
– 4 , (D) qua A ( 0, - 4 )
c/ (C) : y=
2
4 4
1
x x

x
− +
−
, (D) qua A( - 1, 0 ) d/ ( C) : y =
2 1
1
x
x
+
−
, (D) qua A( 1, 8 )
3.6 Cho ( C) : y = x
2
– 2x + 3
a/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vuông góc (D): x + 4y = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)biết tiếp tuyến này hợp với chiều dương của trục hoành một
góc
α
= 45
o

3.7 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = x
3
+ x
2
biết hệ số góc của tiếp tuyến là 8.Tìm tiếp
điểm.
3.8 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C): y=x
3
–3x

2
+2 có hệ số góc nhỏ nhất.
Trang: 2 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
4.9Viết phương trình tiếp tuyến với (C):y=
3 2
1
x
x
−
−
biết tiềp tuyến song song (D):
2
9
x
y = − +
4.10 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y =
2
2
3
x x
x
− −
−
biết tiếp tuyến vuông góc (D):x -3y- 3=0
4.11 Tìm điểm trên (C):y = x
2
– 7x + 3 sao cho tiếp tuyến tại đó song song (D): y = - 5x + 3
4.12 Cho (C
m

):y = mx
2
– (m –1)x –2m + 1(m thuộc R)
a/ Chứng tỏ A( - 1,0),B(2,3) nằm trên ( C
m
)
∀
m
b/ Tìm m để tiếp tuyến của ( C
m
) tại A và B vuông góc nhau
4.13 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C):y= x
3
– 3x
2
+ 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất.
4.14 Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 . Tìm các điểm thuộc đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ được hai
tiếp tuyến vuông góc đến ( C) .
4.15 Cho(C):y= - x
3
+3x
2
–1.Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết:
a/ Tiếp tuyến là M(1,1) b/ Hoành độ tiếp điểm là 3
c/ Tung độ tiếp điểm là–1 d/Hệ số góc tiếp tuyến là–9

4.16 Cho (C):y=
2 1
1
x
x
−
+
. Viết phương trình tiếp tuyến:
a/ Tại giao điểm của ( C) với các trục tạo độ
b/Sao cho khoảng cách từ I(-1,2) đến tiếp tuyến là nhỏ nhất
4.17 Cho (C):y=
2
1
1
x x
x
− −
+
.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến:
a/ Vuông góc (d) : 4x +3x + 2 = 0
b/ Song song với đường phân giác thứ hai của hệ trục toạ độ
4.18 Cho (C): y =
3
3
x
- 2x
2
+ 4x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến:
a/ Tạo với trục hoành 45
o

b/ Song song với tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là1
4.19 Cho (C): y =
3
3
x
+ x
2
+ 2x
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
b/ CMR trên (C) không có cặp điểm nào mà tiếp tuyến của (C) tại đó vuông góc nhau
4.20 Cho (C
m
): y =
2
2
2
x x m
x
− − −
−

a/ Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm có hoành độ là 1 song song với (d) :y = 3x +1
b/ CMR: Với mọi m trên (C
m
) tồn tại vô số cặp điểm mà tại đó tiếp tuyến của ( C
m
) song song
nhau

4.21 Cho (C): y = x
4
– 3x
2
– 4
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0,4)
b/ Tính diện tích tam giác tạo bởi các tiếp điểm
4.22 Cho hàm số:
2
4 3
2
x x
y
x
− +
=
−
lập phương trình tiếp tạo với đường thẳng
1
2
2
y x= +
một góc 45
o
Trang: 3
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN)
5.1Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau :
a/ y =
3
2

3 1
3
x
x x− − +
b/ y = - x ( x
2
– 3x + 3) c/ y = x
4
– 6x
2
+ 8x + 1 d/ y = - x
4
+ x
2
+ 1
5.2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau :
a/ y=
1
1
2 1
x
x
+ +
+
b/ y =
2 3
1
x
x
−

+
c/ y=
2
2 2
1 2
x x
x
− −
−
d/ y =
2
2 3x x− −
5.3 Tìm m để hàm số
a/ y = x
3
+ (m – 1 )x
2
+ (m
2
– 4) x + 9 luôn đồng biến trên miền xác đònh
b/ y=
2
( 1) 2 1
1
m x x
x
− + +
+
luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh
c/ y= mx

3
–(2m –1)x
2
+ (m – 2)x – 2 luôn giảm trên miền xác đònh
d/ y=
1
x m
mx
+
+
luôn nghòch biến trên từng khoảng xác đònh
5.4 Tìm m để hàm số :
a/ y =
3
2
( 2) ( 2) 1
3
x
m x m x− − − + +
nghòch biến trên (0,3)
b/ y =
2
2 2
1
x mx m
x m
− + +
− + +
nghòch biến trên (2,+
∞

)
c/ y = x
3
– 3mx + 3( m
2
– 1)x–m
3

tăng trong (1;2)
d/ y =
2 2
2 3
2
x mx m
x m
− +
−
tăng trong (1, +
∞
)
5.5 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số :
a/ y = x
3
– 3x
2
+ 1 b/ y = x
3
– 3x
2
+ 9x – 27 c/ y = x

2
( 4 – x
2
) d/ y = x
4
– 4x
2
+ 3
e/ y =
2
2
2
x x
x
− +
−
f/ y= 4x + 1 +
1
1x +
g/y = x – 2sinx h/ y =
2
3 2x x x+ − +

i / y =
ln
x
x
j/y = sin2x – 2 cosx (0<x<2
π
) k / y =|x

2
– 4x + 3 |
5.6 Cho hàm số
3
2
( 1) ( 1) 1
3
x
y m x m x= + + − + +
.Đònh m để hàm số
a / Luôn luôn đồng biến trên miền xác đònh b/ Đồng biến trên ( 1 ; +
∞
)
5.7 Tìm m để hàm số y =
2
2 (1 ) 1x m x m
x m
+ − + +
− +
nghòch biến trên ( 2 ; +
∞
)
5.8 Tìm a để hàm số luôn luôn đồng biến y =
3
2
1 3sin
(sin cos )
3 2 4
x a
a a x x− + +

5.9 Tìm m để hàm số y = x
2
(m – x ) – m đồng biến trên ( 1; 2)
5.10 Tìm m để hàm số y =
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
mx m x m x− − + + +
đồng biến trong khoảng [2 ; +
∞
)
TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC
5.11 Với giá trò nào của m thì h/số y=x
3
+(m – 1)x
2
+(m
2
-4)x + 9 luôn đồng biến với mọi m
HVQHQT ĐS:
Trang: 4 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
5.12 Cho hàm số y=
2
8
8( )
x x
x m
−

+
Tìm tất cả các giá trò của m để hàm số đồng biến trên khoảng [1;+
∞
)
ĐH Mỏ Đòa Chất ĐS:
1 1/ 6m− < ≤
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
6.1 Tìm cực trò của các hàm số sau đây:
a/ y = 1 + 6x – x
2
b/ y= -2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 c/ y =
2
2 2
1
x x
x
− +
−
d/ y =
4 3
1
3
4
x x− +

e/ y = x – ln (1 + x

2
) f/ y =
x
lnx g/ y = | x – 2 |+1 h/ y= | - 2x
2
+ 3x + 5|
i/ y =
2
3
1
x
x +
j/
2
( )
2
.
x
y x e
−
=
k/ y =
2
3 2x x− +

l/
2
( 2) 4y x x= − −
m/
2

1
1
x
y
x x
+
=
− +
n/ y=(1-x)(x+2)
2
o/ y= 2sinx+cos2x trên
(0; )
π

6.2 Đònh m để
2
2
( )
1
x mx
y f x
x
− +
= =
−
có cực đại và cực tiểu.
6.3 Đònh m để hàm số y=f(x)= x
3
– 3x
2

+ 3mx +1–m có cực đại và cực tiểu có hoành độ đều nhỏ
hơn 2
6.4 Đònh m để hàm số y=f(x)=2x
3
–3(m–1)x
2
+6(m–2)x–1 có cực đại và cực tiểu có hoành độ trong
khoảng (-2;3)
6.5 Đònh m để hàm số y = f(x)=
2
2 1x m x− + +
(m >0) đạt cực tiểu tại
4
3
o
x >
6.6 Cho hàm số
( )
( )
u x
y
v x
=
. Chứng minh rằng nếu hàm số này đạt cực trò tại x
o
và
,
( ) 0
o
v x ≠

thì
,
,
( ) ( )
( ) ( )
o o
o o
u x u x
v x v x
=
6.7 Tìm m để hàm số
2
3 2 1
( )
1
mx mx m
y f x
x
+ + +
=
−
có c/đại và ctiểu và các điểm cực trò nằm ở phía 0x
6.8 Cho hàm số y=x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
–1)x – m
3

. CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Viết
phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò trên.
6.9 Cho hàm số
2
3
4
x x p
y
x
− + +
=
−

a/ Đònh p để hàm số có cực trò
b/ Đònh p để giá trò cực đại M và giá trò cực tiểu m của hàm số thoả |M – m|= 4
6.10 Đònh m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
có cực đại tại x=2
6.11 Cho hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y mx m x m x= − − + − +

. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x
1
,x
2
với x
1
+2x
2
=1
6.12 Cho hàm số
4 3 2
4
2
3
y x mx x= − −

Trang: 5
a/ CMR: Hàm số luôn luôn có một cực đại và hai cực tiểu với mọi m
b/ Gọi x
1
,x
2
là hoành độ hai điểm cực tiểu.Tìm m để
3 3
1 2
4x x+ <
6.13 Cho hàm số
3 2
2
(cos 3sin ) 8(cos2 1)

3
y x a a x a x= + − − +
. CMR hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
tại x
1
và x
2
thoả
2 2
1 2
18x x+ ≤
6.14 Cho hàm số
2
( 2) 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
a/ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b/ Tìm m thoả:
2 2
1
2
CD CT
y y+ >
6.15 Tìm cực trò của các hàm số
a/
3 2

2 3 12 5y x x x= − + + −
b/
4
2
1
4
x
y x= − −
c/
4
2
1
4
x
y x= − −

d/
2
3 3
1
x x
y
x
− +
=
−
e/ y= x – e
x
f/
ln

x
y
x
=
g/
sin x
y e=

h/ y = 2sinx + cos2x i/
2
2
2
x
y
x x
=
− −
j/
1 1y x x= + + −
k/
ln x
y
x
=
l/
3
2
y x=
6.16 Tìm m ( hay a,b ) để hàm số sau :
a/

3
2 2
( 1) 1
3
x
y mx m m x= − + − + +
đạt cực tiểu tại x = 1
b/
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2 c/
4
2
2
x
y ax b= − +
đạt cực trò tại điểm (-1,-2)
d/
2
1
x ax b
y
x
− +
=

−
đạt cực đại tại x = 0 và có giá trò cực đại bằng 1
e/ y= x
3
+ ax
2
+bx+1 để hàm số đạt cực trò bằng 1 khi x=-2.
f/ y= ax
3
+ bx
2
+cx+d để hàm số đạt cực tiểu bằng 0 khi x=2 và đạt cực đại bằng 4 khi x=0
g/
2
ax bx ab
y
bx a
+ +
=
+
để hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và cực đại tại x=4.
6.17 Tìm m để hàm số:
a/
3
2
( 1) 1
3
x
y mx m x= + + + +
có cực trò b/

3
2
( 1) 2
3
mx
y x m x= + + − +
có cực trò
c/
2
( 1) 1
1
m x x
y
x
− + +
=
−
có cực đại và cực tiểu d/
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
− + − + −
=
−
không có cực trò
6.18 Cho hàm số
3

2
y=- ( 1) 1
3
x
x m x+ + − +
. Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm
về hai phía trục tung.
6.19 Cho hàm số
2
2x 3
y=
x m
x m
− +
−
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thoả |y
cđ
- y
ct
| > 8
6.20 Cho hàm số
2
x 2 2
y=
1
x m
x m
− + +
+ −
a/ CMR :

∀
m
∈
R , hàm số luôn có cực đại , cực tiểu với mọi m .
b/ Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về một phía trục hoành.
Trang: 6 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
6.21 Cho hàm số
2 2
(2 3) 4x m x m
y
x m
+ + + +
=
+
. Tìm m để hàm số có 2 cực trò và hai giá trò này trái dấu
6.22 Tìm m để hàm số có cực trò
a. y= x
3
-3mx
2
+9x+3m-5 b. y =2x
3
- 3(2m+1)x
2
+12mx +1
c. y=
2 3
( 1) 1x m m x m
y

x m
− + + +
=
−
d.
2
3
4
x x m
y
x
− −
=
−
6.23 Cho hàm số
3
2
y= ( 6) 1
3
mx
mx m x+ + + −
Tìm m để hàm số có hai cực trò tại x
1
, x
2
thỏa (x
1
-
x
2

)
2
=3(x
1
+x
2
)
Cực trò của hàm bậc 4 :y=ax
4
+bx
2
+c (a
≠
0)
6.24 Cho hàm số
4
2
2
x
y ax b= − + −
tìm a,b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x=1
6.25 Cho y=ax
4
+bx
2
-3. Tìm a,b để hàm số đạt cực trò bằng 1 khi x=-
2
6.26 Cho
4
2

4
x
y ax b= − − −
. Tìm a,b để hàm số đạt cực trò bằng -25/4 khi x=2
6.27 Tìm m để hàm số có
a/
4 2
(1 ) 2 1y m x mx m= − − + −
. Có đúng một cực trò b/
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
. có 3 cực trò
c/
4 2
(1 ) 1y m x mx m= + − + −
. Có 2 cực đại c/
4 2
(1 ) 2 1y m x mx m= − − + −
có 1 cực trò
d/
4 2
( 2) 1y mx m x= − − −
có 2 cực tiểu e/
4 2
( 2) 1y mx m x= − − −
có 1 cực tiểu
g/
4 2
2 1y x mx m= − + +
có 3 cực trò tạo thành một tam giác đều

TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC
6.28 Cho hàm số y=f(x)=2x
3
-3(2m+1)x
2
+6m(m +1)x+1
CMR: với mọi m hàm số luôn đạt cực trò tại x
1
, x
2
với x
1
- x
2
không phụ thuộc vào m.
HV Ngân Hàng
6.29 Cho hàm số y=f(x)= 2x
3
+3(m-3)x
2
+11 - 3m. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò . Gọi M
1
,M
2
là các điểm cực trò. Tìm m để các điểm M
1
, M
2
, B(0;-1) thẳng hàng.
ĐH QG TpHCM ĐS: m =4

6.30 Cho hàm số y=f(x)= -x
4
+2mx
2
.Xác đònh m để hàm số có ba cực trò.
ĐH Thái Nguyên ĐS: m >0
6.31 Cho hàm số y= f(x)=
3 2
1
1
3
x mx x m− − + +
.CMR với mọi m thì hàm số có cđ,ct. Hãy xác đònh m
sao cho khoảng cách giữa cách điểm cđ và ct là nhỏ nhất
HVQHQT ĐS: m=0
6.32 Cho hàm số y= f(x)=-x
3
+3mx
2
+3(1-m
2
)x+m
3
-m
2
. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm
cực trò của hàm số. ĐH khối A năm 2002 ĐS: y=2x-m
2
+m
6.33 Cho hàm số y=(x)=

2
2 2
1
x mx
x
+ +
+
Tìm tham số m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách giữa hai
điểm đó đến đường thẳng: x+y+2=0 bằng nhau. ĐHSP HN ĐS:m=1/2
Trang: 7
6.34 Cho hàm số y= f(x)=mx+1/x (C
m
).Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu
của (C
m
) đến tiệm cận xiên của(C
m
) bằng
1
2

ĐH khối A năm 2005 ĐS: m =1
6.35 Cho hàm số y= f(x)=mx
4
+(m
2
– 9)x
2
+10. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.
ĐH khối B năm 2002 ĐS:m<-3 V 0<m<3

6.36 Cho hàm số y=(x)=
(
2
1) 1
1
x m x m
x
+ + + +
+
(C
m
). CMR với mọi m thì hàm số luôn có cực đại và
cực tiểu và khoảng cách của hai điểm đó bằng
20
ĐH khối B năm 2005 ĐS:
6.37 Cho hàm số y= f(x)=x
3
+(1-2m)x
2
+(2-m)x+m+2.Tìm giá trò của m để hàm số có CĐ,CT đồng
thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Đề dự bò 2 ĐH Khối B năm 2006 ĐS:m<-1V5/4<m<7/5
6.38 Cho hàm số y=(x)=
2
2
2
1 3x mx m
x m
+ + −
−

(C
m
).Tìm m để hàm số có hai cực trò nằm về hai phía của
trục tung.
Đề dự bò 1 ĐH Khối A năm 2005 ĐS:-1<m<1
6.39 Cho hàm số y=
2 2
2( 1) 4
( )
2
m
x m x m m
C
x
+ + + +
+
.Tìm m để hàm số có cực đại và cực
tiểu,đồngthời các điểm cực trò của đồ thò cùng với gốc toạ độ 0 tạo thành một tam giác vuông tại 0.
Khối A – năm 2007 Đs: m=
4 2 6− ±
6.40 Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x – 3m
2
-1(C
m

). Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các
điểm cực trò của hàm số cách đều gốc toạ độ 0. Khối B- năm 2007 ĐS:m=
±
1/2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT
7.1Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất ( nếu có) của các hàm số sau:
a/
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
trên ( 1; +
∞
) c/
4
2
1
4
x
y x= − + +

b/ y = x
3
– 2x
2

+ 1 trên (-
∞
; 1) d/
2
1
2
x
y
x
+
=
+
7.2 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
a/
3 2
3 1y x x= − +
trên [ -2; 3 ] b/
2 1
1
x
y
x
−
=
+
trên [ 0; 2 ]
c/ y = sin2x – x trên [
;
2 2
π π

−
] d/ y =
2
4x x+ −

7.3 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
a/
3
2 2
1
(cos sin )
sin .cos
y x x
x x
= + +
b/
cos2 2cos 3
2(cos 2)
x x
y
x
− −
=
+
c/
3
3y x x= −
trên [-2;3] d/
2 2
2 4

1 cos cos
1 1
x x
y
x x
= + +
+ +
7.4 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
Trang: 8 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
a/
4 2
( ) 2 5y f x x x= = − +
trên [ -3;2 ] b/
2
( ) 100y f x x= = −
trên [-8;6]
c/
( ) 2 2y f x x= = +
trên [0;4] d/
3
( ) 2 2y f x x x x= = − −
trên [0;3]
e/ y = x
6
+ 4(1- x
2
)
3
trên [-1;1]

7.5 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
a/
2
1 8 2y x x= + −
b/
3 4
4 3y x x= +
c/
2
2
1
1
x x
y
x x
− +
=
+ +

d/
2
sin 1
sin sin 1
x
y
x x
+
=
+ +
e/

cos siny x x= +

7.6 Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số :
a/
2
2x
y
x
+
 
=
 
 
( x > 0 ) b/
2
2
y x
x
= +
(x>0) c/ y = sin2x – x với
;
2 2
x
π π
 
∈ −
 
 
7.7 Tìm gia trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốy = x
2

- 2x+ m trên [-1;2]
7.8 Xác đònh a để giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 4x
2
– 4ax + a
2
– 2a trên [-2 ;0 ] bằng 2
7.9 Một tấm bìa hình vuông cạnh a, người ta cắt ở
bốn góc của hình vuông bốn hình vuông bằng nhau rồi gập thành một hình hộp không nắp.Tìm
cạnh của các hình vuông bò cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. ĐS: cạnh bò cắt là a/6
7.10 Cho chu vi hình chữ nhật là p =16cm, dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
ĐS: hcn lớn nhất là h vuông cạnh 4cm
7.11 Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m
2
,hãy xác đònh hình chữ nhật có chu vi nhỏ
nhất. ĐS: hcn có chu vi nhỏ là hvuông cạnh
4 3
m
TRÍCH CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
7.12 Khối B- 2003Tìm GTLN-GTNN của hàm số y=
2
4x x+ −
ĐS:
22
,-2
7.13 Khối D-2003Tìm GTLN-GTNN của hàm số y=
2
1
1
x
x

+
+
trên[-2;2] ĐS:
2,0
7.14 Khối B-2004 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y=
2
ln x
x
trên[1;e
3
] ĐS:4/e
2
,0
LỒI LÕM – ĐIỂM UỐN
8.1 Tìm các khoảng lồi lõm,điểm uốn của hàm số:
a/
3 2
6 3 2y x x x= − + +
b/
4 2
6 3y x x= − +
c/
5 4
3 5 3 2y x x x= − + −

d/
2
ln(1 )y x= +
e/
3

2 1y x= − −
f/
3
2 2
3
x
y
x a
=
+
( a > 0 )
8.2 Chứng minh rằng đồ thò hàm số:
a/ y=3 + 2x – x
2
luôn luôn lồi b/ y = lnx luôn luôn lồi
c/ y = 2x
4
+ x
2
– 1 luôn luôn lõm
8.3 CMR: đồ thò hàm số sau có phần lồi, phần lõm nhưng không có điểm uốn .
a/
2 1
2
x
y
x
+
=
+

b/
2
1x
y
x
+
=

8.4 Xác đònh a, b để I(1;-2) là điểm uốn của hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ x + 1
Trang: 9
8.5 CMR: đồ thò hàm số y =
2
2 1
1
x
y
x x
+
=
+ +
có 3 điểm uốn thẳng hàng
8.6 Đònh m để đồ thò hàm số
2
sin
2
mx

y x= +
luôn luôn lồi
8.7 Tìm các khoảng lồi, lõm, điểm uốn ( nếu có ) của đồ thò các hàm số sau:
a/
3 2
6 3y x x x= − +
b/
4 2
4 2y x x= − +
c/
2
ln
2
x
y x= +
d/
3
2
y x x=

8.8 Tìm a,b,m để I(1;2) là điểm uốn của (C):y= ax
3
+ bx
2
a/ Tìm m để I(1;3) là điểm uốn của (C):
3 2
( 3) 5y x m x mx m= − + + + +

b/ Tìm m để (C):
3 2

3 ( 2) 2y x mx m x m= + + + − +
có điểm uốn thuộc 0x
c/ Tìm m để ( C ) :
3 x
y mx e= +
có điểm uốn
8.9 Tìm m để đồ thò hàm số:
a/
3 2
3( 1) 3 5y x m x x= − − + −
luôn lồi trong khoảng (-5;2)
b/
4 2 2
( 3)y x m x m= + − +
luôn lõm trên miền xác đònh của nó
TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
9.1Tìm tiệm cận của các đồ thò hàm số sau :
a/
2
x
y
x
=
−
b/
2
2 3
2 1
x x
y

x
− −
=
+
c/
2
2 1
1
x
y x
x
= + −
−
d/
2
2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=
− −

9.2Tìm tiệm cận của đồ thò hàm số sau :
a/
2
2 2 5y x x x= − + + +
b/

2
2 2y x x= − +
c/
2
3 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
d/
3 3
1y x= −
9.3 Tuỳ theo m , tìm tiệm cận của đồ thò hàm số :
a/
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
b/
2
2
4

x
y
x x m
+
=
− +

9.4 Cho hàm số
2
2 ( 1) 3x m x
y
x m
+ + −
=
+

a/ Tìm m để đồ thò h/số có tiệm cận xiên đi qua A(1;1)
b/ Tìm m để giao điểm hai tiệm cận của đồ thò hàm số nằm trên parabol (P) : y = x
2
+ 3
9.5 Tìm m để đồ thò hàm số
2
2
( 1) 1x m x
y
x m
+ + +
=
+
có tiệm cận đứng là (d): x = -1

9.6 Cho hàm số
2
1
x ax b
y
x
+ +
=
+
CMR nếu hàm số trên có cực trò thì đồ thò của nó có tiệm cận . Tìm
tiệm cận của chúng trong trường hợp này .
9.7 Tìm các đường tiệm cận của hàm số :
a/
2
2
4 5
x
y
x x
+
=
+ −
b/
1
2
x
y
x
=
−

c/
2
3 4
3
x x
y
x
+ −
=
−
d/
3
2
1
x
y
x
=
−

e/
3 2 3
3y x x= −
f/
2
2 1y x x= + +
g/
2
1y x x= + +
h/

1
2
.
x
y x e=
9.8 Cho đồ thò (C):
2
2
2
2
x x
x x m
y
+ −
− +
=
. Đònh m để (C) có:
Trang: 10 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
a/ hai tiệm cận đứng b/ Một tiệm cận đứng c/ Không có tiệm cận đứng
9.9 Tìm các đường tiệm cận của hàm số :
a/
2
2x mx m
x m
y
− −
−
=
b/

2
( )( )
x m
x m x m
y
−
− +
=

9.10 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò hàm số
2
1
1
x mx
x
y
+ −
−
=
tạo với các trục toạ độ một tam
giác có diện tích bằng 8 .
9.11 Tìm m để hàm số
2
2 42 1 mx xy x + += + −
có tiệm cận ngang.
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Khảo sát hàm bậc ba: y= ax
3
+ bx
2

+ cx + d (
0a
≠
)
1.
3 2
6 9 1y x x x= − + +
2.
3 2
2y x x= − −
3.
3 2
1y x x x= − + +
4.
3 2
3 2y x x= − +

5.
3 2
4 4y x x x= − + −
6.
3 2
3 3 1y x x x= − + +
7.
3 2
3 3 1y x x x= − + − +
8.
2
(1 ) ( 2)y x x= − +

9.
3 2
1
2
3
y x x x= − − +
10.
2
(2 )( 1)y x x= − +
11.
3 2
1
2 3
3
y x x x= − + −
12.
3
(2 ) 2y x= − + +

Khảo sát hàm bậc bốn: y= ax
4
+ bx
2
+ c (
0a ≠
)
1.
4 2
4 1y x x= − +
2.

4
2
2 1
2
x
y x= − + +
3.
4 2
2y x x= + +
4.
2
( 1)( 1)( 3)y x x x= − − + +
5.
( )
2
2
1 4y x= + −
6.
2 2
( 2)( 4)y x x= − − +
7.
4 2
10 9y x x= − + −
8.
4 2
3
4 2 4
x x
y = − − +

9.
4 2
2y x x= + −
10.
4 2
2 1y x x= − − +
11.
4
2
5
3
2 2
x
y x= − +
12
4 2
1y x x= − − −
Khảo sát hàm nhất biến: y=
ax b
cx d
+
+
1.
2 1
3
x
y
x
−
=

+
2.
2
2
y
x
−
=
−
3.
3
1
x
y
x
=
−
4.
1
1
2
x
y
x
−
= +
+
5.
1
2

x
y
x
+
=
−

6.
1
1
1
y
x
= +
−
7.
2 4
1
x
y
x
+
=
+
8.
4
2
x
y
x

−
=
9.
2
2 1
x
y
x
+
=
+

10.
1 2
1 2
x
y
x
−
=
+
11.
3 4
2
x
y
x
+
=
+

12.
1
x
y
x
=
+

Khảo sát hàm hữu tỉ : y=
2
ax bx c
dx e
+ +
+
1.
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
10.
2
2
1
x x
y

x
− − +
=
+
2.
1
2
2
y x
x
= − + −
−
11.
2
3 3
1
x x
y
x
− +
=
−
3.
2
1
x x
y
x
− +
=

+
13.
1
1
1
y x
x
= − + +
−
4.
2
2
1
x x
y
x
− +
=
−
14.
2
2 1
1
x x
y
x
+ −
=
−
5.

1
1
y x
x
= −
−
16.
2
2 3 2
1
x x
y
x
− +
=
+
6.
2
3
1
x
y
x
+
=
−
17.
1
y x
x

= −
7.
2
2 3 3
2 1
x x
y
x
+ +
=
+
18.
2
2 1
3
y x
x
= − +
−
8.
2
2
1
x
y
x
+
=
−
19.

2
2
1
x x
y
x
+ −
=
+
Trang: 11
9.
4
1
3
y x
x
= − + −
−
20.
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI (PHÉP SUY ĐỒ THỊ)

Khảo sát và vẽ đồ thò (C), suy ra đồ thò hàm số (C’)
1.
2 2
2 3 2 3
( ) : ( ) ( '): ( )
1 1
x x x x
C y f x C y g x
x x
+ − + −
= = ⇒ = =
+ +
2.
2 2
2 3 2 3
( ) : ( ) ( '): ( )
1 1
x x x x
C y f x C y g x
x x
+ − + −
= = ⇒ = =
+ +
3.
2
2
2 3
2 3
( ) : ( ) ( '): ( )
1 1

x x
x x
C y f x C y g x
x x
+ −
+ −
= = ⇒ = =
+ +
4.
4 4
( ) : ( ) ( ') : ( )
2 2
x x
C y f x C y g x
x x
− −
= = ⇒ = =
− −
5.
4
4
( ) : ( ) ( ') : ( )
2 2
x
x
C y f x C y g x
x x
−
−
= = ⇒ = =

− −
6.
4
4
( ) : ( ) ( ') : ( )
2 2
x
x
C y f x C y g x
x x
−
−
= = ⇒ = =
− −
7.
4 4
( ) : ( ) ( ') : ( )
2 2
x x
C y f x C y g x
x x
− −
= = ⇒ = =
− −
8.
2 2
3 3
( ) : ( ) ( '): ( )
2 2
x x x x

C y f x C y g x
x x
+ − + −
= = ⇒ = =
+ +
9.
2
2
3
3
( ) : ( ) ( '): ( )
2 2
x x
x x
C y f x C y g x
x x
+ −
+ −
= = ⇒ = =
+ +
10.
2 2
3 3
( ) : ( ) ( '): ( )
2 2
x x x x
C y f x C y g x
x x
+ − + −
= = ⇒ = =

+ +
11.
2 2
( ) : ( ) ( 2) (1 ) ( ') : ( ) ( 2) (1 )C y f x x x C y g x x x= = + − ⇒ = = + −
12.
2 2
( ) : ( ) ( 2) (1 ) ( ') : ( ) ( 2) (1 )C y f x x x C y g x x x= = + − ⇒ = = + −
13.
3 2 3 2
( ) : ( ) 4 4 ( '): ( ) 4 4C y f x x x x C y g x x x x= = − + ⇒ = = − +
14.
3 2 3 2
( ) : ( ) 4 4 ( '): ( ) 4 4C y f x x x x C y g x x x x= = − + ⇒ = = − +
15 .
4 2 4 2
( ) : ( ) 2 ( ') : ( ) 2C y f x x x C y g x x x= = − + ⇒ = = − +

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG CONG
10.1 Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thò
2 4
( ) :
1
x
C y
x
−
=
−
và (P)
2

2 4y x x= − + +

10.2 Cho ham số (C):
1
3
1
y x
x
= − + +
−
, (D) là đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc m. Biện luận
theo m số giao điểm của (C) và (D)
10.3 Cho hàm số (C):
3
3 2y x x= − +
, (D) là đường thẳng qua A(2;4) có hệ số góc m. Biện luận theo
m số giao điểm của (C) và (D)
Trang: 12 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
10.4 Cho hàm số (C
m
):
2 2
( 1)( 3)y x x mx m= − − + −
a. Đònh m để (C
m
) cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt.
b. Đònh m để (C
m
) cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương .

10.5 Cho (C):
2
2
x
y
x
+
=
−
.CMR đường thẳng (d):y=x + k luôn cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh
khác nhau.
10.6 Cho hàm số (C):
2
1
x x m
y
x
− −
=
−
. Đònh m để (C) tiếp xúc với đường thẳng y = -3
10.7 Cho (C):
4 2
2 3y x x= − +
và đường thẳng(D): y = mx – 2m + 2.Đònh m để D) tiếp xúc (C)
10.8 Tuỳ theo tham số m biện luận số điểm chung của hai đồ thò
a.
4
( ):
2

( ) : 2
x
C y
x
D y mx
−

=

−


= +

b.
2 1
( ):
1
( ) : 3
x
C y
x
D y x m
+

=

−



= − +

c.
2
2
( ):
1
( ) :
x x
C y
x
D y mx

+ −
=

+


=


d.
2
3 3
( ):
1
( ) : ( 4) 1
x x
C y

x
D y m x

− +
=

+


= − −

e.
2
( 1)
( ):
2( 2)
( ) :
x
C y
x
D y m

−
=

−


=


f.
3 2
( ): 4 4
( ) :
C y x x x
D y mx

= − +

=


g.
3 2
( ): 3 3
( ) : ( 1) 1
C y x x
D y m x

= + −

= − +

h.
2
( ): (4 )( 1)
( ) : (0;4)
C y x x
D qua A co hsg m


= − −


i.
3
( ): 4 3 1
( ) : ( 1; 2)
C y x x
D qua A co hsg m

= − −

− −

j.
3 2
( ): 6 9
( ) : (4;4)
C y x x x
D qua A co hsg m

= − +


BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Dùng đồ thò © biện luận số
nghiệm của phương trình sau
11.1.
3 2
1
3 2

( ) : 6 9
( ): 6 9 0
C y x x x
pt x x x m

= − +


− + − =


11.2
3
1
3
( ) : 4 3 1
( ): 4 3 1 0
C y x x
pt x x m

= − +


− + − =


11.3
3 2
1
3 2

( ) : 2 9 12 4
( ): 2 9 12 4 0
C y x x x
pt x x x m

= − + −


− + − − =


11.4
4 2
1
4 2
( ) : 2 1
( ): 2 2 0
C y x x
pt x x m

= − +


− + − =



11.5
4
2

1
4 2
5
( ) : 3
2 2
( ): 6 5 2 0
x
C y x
pt x x m

= − +



− + − =

11.6
4 2
1
4 2
3 9
( ) :
8 4 8
( ): 6 9 8 0
x x
C y
pt x x m

= − +




− + − =

11.7
2
1
2
2 4 2
( ) :
2 3
( ): 2 2(2 ) 3 2 0
x x
C y
x
pt x m x m

− +
=

+


− + − + =

11.8
2
1
2
3 6

( ) :
2
( ): 2 (3 ) 2 6 0
x x
C y
x
pt x m x m

− − −
=

+


+ + + + =

11.9
2
1
2
5 4
( ) :
( ): (5 ) 4 0
t t
x x
C y
x
pt e m e

− +

=



− − + =

11.10
2
1
2
1
( ) :
1
( ): cos ( 1)cos 2 0;0
x x
C y
x
pt x m x m x
π

+ +
=

−


− + + + = < <

11.11
2

1
2
2
( ) :
2 1
( ): 2sin 2 sin 0
x
C y
x
pt x m x m

=

−


− + =

11.12.
3
1
2
3
( ) : 3 2
1
( ): 3 2 2
C y x x
m
pt x x
m


= − +


+
− + =


Trang: 13
HỌ ĐƯỜNG QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
12.1 Tìm điểm cố đònh mà họ đường (C
m
) của các hàm số luôn đi qua với mọi m.
a.
3 2
2 ( 1) 2y mx mx m x m= − − + +
g.
2
2 ( 1) 3x m x
y
x m
+ + +
=
+
b.
3 2 2
( 2) 2(2 1) ( 1)y x m m x m x m= + + − + − −
h.
2
4

4
x mx
y
mx
− +
=
−
c.
3 2
( 4) 4y x m x x m= − + + +
d.
3
( 2) 2y m x mx= − − +
e.
3 2
( ) 4 4( )y x m m x x m m= + + − − +
f.
3 2 2
( 1) (2 3 2) 2 ( 1)y x m x m m x m m= − + − − + + −
12.2 Cho hàm số
2
2 (6 ) 2
2
x m x p
y
mx
+ − +
=
+
. Đònh p để đồ thò qua 3 điểm cố đònh

12.3 Cho hàm số
1
mx p
y
px m
−
=
+ +
. Đònh p để đồ thò qua 1 điểm cố đònh duy nhất.
12.4 Cho hàm số
2
2
x x m
y
x m
− +
=
+
.CMR khi thay đổi m khác 0 và khác -6 thì (C
m
) luôn qua hai điểm
cố đònh.
12.5 Cho hàm số
3 2
( 3) 3( 3) (6 1) 1y m x m x m x m= + − + − + + +
luôn qua ba điểm cố đònh thẳng hàng
CHUYÊN ĐỀ VỀ TIẾP TUYẾN
13.1 Cho hàm số
2
0

(3 1)
( )
m
m x m m
y C
x m
≠
+ − +
=
+
. Tìm m để tiếp tuyến với
0
( )
m
C
≠
tại giao điểm với
trục hoành song song với đường thẳng y = x . Viết phương trình tiếp tuyến đó
13.2 Cho hàm số (C)
( )
2
1 1
1
x
y
x
+ +
=
+
.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có hành độ

x = a. Tìm a để tiếp tuyến qua B(1;0). khi đó chứng minh rằng có hai giá trò a thoả điều kiện
hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc nhau.
13.3 Tìm m để qua A(0;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thò (C)
2
2
1
x mx m
y
x
+ +
=
+
13.4 Tìm điểm trên ox, mà từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến với (C)
2
2 2 2
1
x x
y
x
− +
=
−

13.5 Tìm điểm trên ox, mà từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến với (C)
2
4
1
x
y
x

−
=
+

13.6 Tìm điểm trên oy, mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến với (C)
4 2
1y x x= − +

13.7 Tìm điểm trên đường thẳng y = 2, mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến với (C)
3 2
3 2y x x= − + −

13.8 Tìm điểm trên đường thẳng y = -2, những điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thò (C)
3 2
3 2y x x= − +
và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
13.9 Cho hàm số (C):
2
3 4
4
x mx
y
x m
− + +
=
+
. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm trên (C) có hoành độ x = 0
vuông góc với mỗi đường tiệm cận.
13.10 Cho (C):
3 2

3 3 5y x x x= + + +
.Chứng minh trên (C) không có tồn tại hai điểm sao cho tiếp tại
hai điểm đó vuông góc với nhau
Trang: 14 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
13.11 Cho hàm số © :
3 2
y ax bx cx d= + + +
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò Khi a> 0.Chứng minh trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thò thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .
13.12 Cho hàm số(C):
3 2
3 1y x x x= − + +
. Qua A(-1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C)
13.13 Cho hàm số
2
2x mx m
y
x m
− +
=
+
(C
m
) Chứng minh nếu đồ thò cắt ox tại điểm có hoành độ x =
x
o
thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
2 2
o

o
x m
k
x m
−
=
+
. Tìm m để đồ thò cắt ox tại hai điểm sao
cho tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau .
13.14 Cho hàm số
2
4 3x mx m
y
x m
+ +
=
−
(C
m
) Chứng minh nếu đồ thò cắt ox tại điểm có hoành độ x =
x
o
thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
2 4
o
o
x m
k
x m
+

=
−
13.15 Cho hàm số
3 2
3 1y x x mx= + + +
.Tìm m để hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm
A(0;1),B và C. Tìm m để tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau
13.16 Cho hàm số ©
2 2
3
2
x x m
y
x m
+ + −
=
+
.Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của © với trục oy.
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ DIỆN TÍCH
1. Tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất
2 2
2 1 1 2 1
) ) )
1 1 1
x x x x x
d y e y f y
x x x
+ + − + +
= = =
− − +

2 2
1 2 2
) ( 1) )
1 1
x x x x
g y x h y
x x
− + + +
= > =
− −
2. Tìm M
∈
(C):y=f(x) sao cho d(M,trục0x)=2 d(M,trục0y)
2 2
2 2 2 3
) )
1 1
x x x x
a y b y
x x
+ + − +
= =
+ −
2 2
3 2
) )
2 2 1
x x x x
c y d y
x x

+ + + +
= =
− −
3. Tìm M
∈
(C) : y= f(x) sao cho d(M, d ) với d : Ax +By + C = 0 đạt GTNN
2
4 5
) :3 6 0;
2
x x
a y d x y
x
+ +
= + + =
+
2
2 1
) : 3 1 0
2
x x
b y d x y
x
− +
= − + =
+
2
2
) : 2 4 0;
1

x x
c y d x y
x
− +
= + − =
+
2
2
) :2 3 0
1
x x
d y d x y
x
+ +
= + + =
−
4. Tìm hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thò (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là bé
nhất
PP1: Cho hàm số y=f(x) =
2
ax bx c C
Ax B
ex d ex d
+ +
= + +
− −
- Gọi toạ độ điểm cần tìm là:
1 1 2 2 1 2
( ); ( ) ( ); ( ); ( ) ( )
d d d d

A x f x C B x f x C x x
e e e e
   
− − ∈ + + ∈ <
 ÷  ÷
   
- Tính độ dài đoạn AB =
2
2
1 2 1 2
1 1
( )
C C
x x x x
x x
 
+ + + + +
 ÷
 
=
2
2
1 2
1 2 1 2
2
( ) 2
C C
x x
x x x x
 

 
 ÷
+ + +
 ÷
 ÷
 
 

- Dùng BĐT (C.S) dấu bằng xảy ra tìm được x
1
;x
2

Trang: 15
PP2: Cho hàm số y=f(x) =
2
ax bx c C
Ax B
ex d ex d
+ +
= + +
− −
- Gọi hai điểm cần tìm là:
A:
0 ; : 0
A TCD B TCD
A A B B
x x a x x a
a B b
C C

y Ax B y Ax B
a b
= + = −
 
 
> >
 
= + + = + −
 
 
- Tính độ dài AB theo a,b: AB
2
=
2
2 2
( )
n p
a b m
ab a b
 
+ + +
 ÷
 

( trong đó m,n,p là các số thay đổi phụ thuộc vào ham số đề ra .)
- Dùng BĐT (C.S) dấu bằng xảy ra tìm được x
1
;x
2
Tìm hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ

thò (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất

2 2 2
1 1 2
) ) ) )
1 1 1
x x x x x
a y b y x c y d y
x x x x
+ − + −
= = + = =
− − +

2 2 2 2
2 2 3 3 5 2
) ) ) )
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
e y f y g y h y
x x x x
+ + + + − + −
= = = =
− + − −
TRÍCH ĐỀ THI CHUNG CỦA BỘ GIÁO DỤC
1. Cho hàm số
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
(m là t/ số)
a.Khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thi h/ số (C) khi m=1
b. Tìm k để phương trình:

3 2 3 2
3 3 0x x k k− + + − =
c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của hàm số (C)
KA – 2002 ĐS:
1 3
0; 2
k
k k
− < <


≠ ≠

; y = 2x – m
2
+ m
2. Cho hàm số: y = mx
4
+(m
2
- 9)x
2
+10 (1)(m là tham số)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1
b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò
KB – 2002 ĐS:
3
0 3
m
m

< −


< <

3. Cho hàm số : y =
2
(2 1)
1
m x m
x
− −
−
(1) (m là tham số)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (c) của hàm số (1) ứng với m= -1.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
c. Tìm m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x .
KD – 2002 ĐS:
4
4ln 1 ; 0
3
S m= − ≠
4. Cho hàm số:
2
1
mx x m
y
x
+ +
=

−
(1) ( m là tham số )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thò của hàm số (1) khi m = -1
b. Tìm m để đồ thò h/ số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
KA – 2003 ĐS:
1
0
2
m− < <
Trang: 16 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
5. Cho hàm số : y= x
3
- 3x
2
+ m (1) (m là tham số)
a . Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thò hàm số (1) khi m = 2
KB – 2003 ĐS: m > 0
6. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số:
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
(1)

b. Tìm m để đường thẳng d
m
: y= mx+2 -2m cắt đồ thò của hàm số tại hai điểm phân biệt .
KD – 2003 ĐS: m>1
7. Cho hàm số
2
3 3
(1)
2( 1)
x x
Y
x
- + -
=
-
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1)
b. Tìm m để hàm số y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1
KA – 2004 ĐS:
1 5
2
m
±
=
8. Cho hàm số y=
1
3
x
3
–2x
2

+3x (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C).
b. Viết phương trìng tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm uốn và chứng ming rằng (d) là tiếp tuyến
của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. KB – 2004 ĐS:
8
3
y x= − +

9. Cho hàm số y= x
3
–3mx
2
+9x +1 (1)
a. Khảo sát hàm số (1) khi m=2.
b. Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y= x+1.
KD – 2004 ĐS: m = 0 ; m = 2 ; m = -2
10. Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y = mx +
1
x
(*) (m là tham số )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) khi m=
1
4
a. Tìm m để hàm số (*) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận
xiên của (C
m

) bằng
1
2
KA – 2005 ĐS: m = 1
11. Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y=
2
( 1) 1
1
x m x m
x
+ + + +
+
(*) (m là tham số )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (*) khi m =1.
b. CMR với m bất kỳ đồ thò (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa hai
điểm đó bằng
20
KB – 2005 ĐS:
12. Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x− +

(*) (m là tham số )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (*) của hàm số khi m=2.
b. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song
song với đường thẳng 5x – y = 0.
Trang: 17
KD – 2005 ĐS: m = 4
13. Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số: y =
2 2
2 1 3x mx m
x m
+ + −
−
(*) (m là tham số)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) ứng với m = 1.
b. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung.
Đề dự bò 1 KA - 05 ĐS: - 1 < m < 1
14. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +

=
+
.(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C )
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thò ( C ) .
Đề dự bò 2 KA - 05 ĐS: y = ¾(x+1)
15. Cho hàm số
4 2
6 5y x x= − +
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C )
b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
2
6 log 0x x m− − =
.
Đề dự bò 1 KB - 05 ĐS:
9
1
1
2
m< <
16. Cho hàm số : y =
2
2 2
1
x x
x
+ +
+

(*)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số(*).
b.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C)
đi qua điểm I. Đề dự bò 2 KB - 05 ĐS:
17. Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y= –x
3
+ (2m+1)x
2
–m– 1 (1)(m là tham số).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi
=m 1
.
b. Tìm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1.
Đề dự bò 1 KD - 05 ĐS: m = 0 ; m = ½
18. Cho hàm số
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
.(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm (C)

b. Tìm m để phương trình
2
3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
có 4 nghiệm phân biệt.
Đề dự bò 2 KD - 05 ĐS: m > 3
19. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số :
3 2
2 9 12 4y x x x= − + −
b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3 2
2 9 12x x x m− + =

KA – 2006 ĐS: 4 < m < 5
20. Cho hàm số
2
1
2
x x
y
x
+ −
=
+

có đồ thò (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của h/ số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên .
KB– 2006 ĐS:
2 2 5y x= − ± −

Trang: 18 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
21. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
có đồ thò (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của h/ số
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3, 20 ) và có hệ số góc m . Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3
điểm phân biệt KD – 2006 ĐS :
15
; 24
4
m m> ≠

22. Cho hàm số y=
2 2
2( 1) 4
( )
2
m
x m x m m
C
x
+ + + +

+
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m=-1
b. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồngthời các điểm cực trò của đồ thò cùng với gốc toạ độ
0 tạo thành một tam giác vuông tại 0.
Khối A – năm 2007 Đs: m=
4 2 6− ±
23. Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x – 3m
2
-1(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m=1
b. Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực trò của hàm số cách đều gốc toạ độ 0.
Khối B- năm 2007 ĐS:m=
±
1/2
24. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=

+
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tuyến của (C) tại M cắt hai trục ox,oy tại A,B và tam giác
OAB có diện tích bằng 1/4 Khối D- năm 2007 ĐS: M(-1/2;-2); M(1;1)
25. Cho hàm số y=
3
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Cho M(x
0
;y
0
) thuộc (C).Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A,B.
CMR M là trung điểm của AB
Đề dự bò 2 khối D- năm 2006 ĐS:
26. Cho hàm số y=-x
3
/3+x
2
+3x-11/3 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.

Đề dự bò 1 khối D – năm 2006 ĐS: (3;16),(-3;16/3)
27. Cho hàm số y=
2
2 5
1
x x
x
+ +
=
+
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Tìm m để phương trình sau đây có hai nghiệm dương phân biệt: x
2
+2x+5=(m
2
+2m+5)(x+1)
Đề dự bò 1 khối A – năm 2006 ĐS: -2<m<0,m
≠
-1
28. Cho hàm số y=x
4
/2-2(x
2
-1) (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với đồ thò (C).
Trang: 19
Đề dự bò 2 khối A – năm 2006 ĐS: y=
8

2
3 3
x± +
29. Cho hàm số y=
2
1
1
x x
x
− −
=
+
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;-5)
Đề dự bò 1 khối B – năm 2006 ĐS: y=-5;y=-8x-5
30. Cho hàm số y=x
3
+(1-2m)x
2
+(2-m)x+m+2 (C
m
)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) khi m=2
b. Tìm tất cảc các giá trò của m để phương trình có điểm cực đại,cực tiểu,đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Đề dự bò 2 khối B – năm 2006 ĐS: m<-1, 5/4<m<7/5
31 Cho hàm số
2
x 4x 3

y
x 2
− + +
=
−
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm
cận của nó là hằng số.
Đề dự trữ 1 Khối A năm 2007 ĐS:
32 Cho hàm số
m
y x m (Cm)
x 2
= + +
−
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0.
Đề dự trữ 2 Khối A năm 2007 ĐS: m = 2.
33 Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
Đề dự trữ 1 Khối B năm 2007 ĐS: y = 6x – 7 ; y = –48x – 61
34 Cho hàm số
x2
m
1xy

−
++−=
(Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà
∆OBA vng cân.
Đề dự trữ 2 Khối B năm 2007 ĐS: m = 1
35 Cho hàm số
1x2
1x
y
+
+−
=
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và
trục Ox.
Trang: 20 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
Đề dự trữ 1 KD- 2007 ĐS:
1 1
y x
12 2
 
= − +
 ÷
 
36 Cho hàm số
1x

x
y
−
=
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam
giác cân.
Đề dự trữ 2 KD- 2007 ĐS: y = –x + 4 ; y = –x
37 Cho hàm số
( )
3 2
y x 3x 4 1= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > −3) đều cắt đồ thị của
hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Đề Khối D - năm 2008 ĐS:
38 Cho hàm số y=
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
x m
+ − −
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.

Đề KA- 2008 ĐS: m
±
1
39. Cho Hàm số
3 2
4 6 1y x x= − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm M(-1;-9)
Đề KB- 2008 ĐS:
15 21
24 15 ;
4 4
y x y x= + = −
40 Cho Hàm số:
1
x
y
x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Tìm m để đường thẳng d : y=-x+m cắt đồ thị Ctại hai điểm phân biệt.
Đề CĐ KA,B,C- 2008 ĐS: m<0 hoặc m>4
ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. Cho hàm số
2
1x mx

y
x m
+ +
=
+
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) khi m =-1
b. Tìm m để hàm số (C ) đạt cực đại tại x = 2
CĐHSEN KA – 06 ĐS : m = - 3
2. Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + −
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C).
b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(2,1) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò (C) tại
ba điểm phân biệt . CĐSPTpHCM K D,M – 06 ĐS: m > -3
3. Cho hàm số y =
3 2
1
(2 1) 2
3
x mx m x m− + − − +
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) đã cho khi m = 2
Trang: 21
b. Tìm m để hàm số có hai cực trò có hoành độ dương.
CĐHSEN KD – 06 ĐS :
1
1
2
m

m
≠



>



4. Cho hàm số y =
2
5 4
5
x x
x
− +
−
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Xác đònh m để phương trình : x
2
– (m + 5)x + 5m + 4 = 0 có ngiệm thuộc đoạn [1;4].
CĐSPTpHCM K B,T – 06 ĐS:
[0;1]m∈
5. Cho hàm số y =
2
5 4
5
x x
x

− +
−
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Xác đònh m để phương trình :
2 2
1 1 1 1
16 ( 5)4 4 5 0
t t
m m
− − − −
− + + + =
có nghiệm .
CĐSPTpHCM K A – 06 ĐS:
[0;1]m∈
6. Cho hàm số
2 2 2
3 ( 2 3) 4y x mx m m x= − + + − +
(C
m
)
a. Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại , cực tiểu nằm về hai phía của trục tung .
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) khi m= 1 .
CĐKTCThắng - 06 ĐS: -3<m<1
7. Cho hàm số
1
y x
x
= +
(C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Chứng minh đồ thò hàm số (C) luôn cắt đường thẳng (d) y = 3x + m tại hai điểm phân biệt A,
B .Gọi I là trung điểm AB . Tìm m để I nằm trên đường thẳng (d’) : y = 2x + 3 .
CĐGTVT3 KA – 06 ĐS : m = 4
8. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b.
1 2
( ) : ;( ) : 3Cho d y x m d y x= − + = +
Tìm tất cả các giá trò m để đường thẳng (d
1
) cắt (C) tại hai điểm
phân biết A, B đối xứng qua đường thẳng (d
2
) .
CĐKTĐN KA,D – 06 ĐS: m = 9
9. Cho hàm số
2
1
1

x x
y
x
− +
=
−
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;b) . Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)
CĐKTKTCN2 KA - 06 ĐS:
1b ≥ −
10. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
(H)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (H)
b. Tìm m để đường thẳng y = mx + m+ 3 cắt (H) tại hai điểm phân biệt .
CĐTCHQ KA – 06 ĐS: m> -1 , m
≠
0
Trang: 22 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
11. Cho hàm số
3 2

1y x mx x= − + +
(C
m
)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C
m
) khi m = -2
b. Tìm m để hàm số (C
m
) có cực đại cực tiểu .
c.Tìm m để hàm số (C
m
) nghòch biến trong khoảng (1;2)
CĐXD3 KA – 06 ĐS:
13
3;
4
m m> ≥

12. Cho hàm số
1
y x
x
= +
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C)
b. Chứng minh (C) có tâm đối xứng .
c. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên .
CĐCNTP KA – 06 ĐS:
2 2y x= ± ±

13. Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 3 ( C )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của h/số
b. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y
=
1
2
9
x +
CĐKTĐN KA,D– 04 ĐS: y = - 9x - 8 ; y = - 9x +24
14. Cho hàm số : y =
2
4 4
1
x x
x
− + −
−
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của h/ số
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x =
2,x= m ( m> 2).Tìm m để diện tích này bằng 3
CĐCN4 KA – 04 ĐS: S = ln| m – 1| ; m = 1 + e
3
15. Cho hàm số:
1
1

x
y
x
+
=
−
Khảo sát hàm số (1)
a. Xác đònh m để đường thẳng d : y = 2x+m cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tuyếp
tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau
c. Tìm tất cả các điểm M thuộc ( C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận
của hàm số (C) ngắn nhất.
CĐ SP TP-HCM, KA 2004 ĐS:m=-1;
(1 2;1 2)M ± ±
16. Cho hàm số y = - x
3
+ 3x + 2 (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) .
b.Tính diện tích giới hạn bởi đg cong (C) và trục ox.
c. Tìm m để phương trình : x
3
- 3x + 2
m
- 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
CĐTCKT 4 KA – 05 ĐS: S = 27/4 ; 2<m<3
17. Cho hàm số: y=(x-m)(x
2
–2x–m-1) (m là tham số)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1
b. Tìm tất cả các giá trò m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và hoành độ điểm cực đại x
CĐ

, và
hoành độ điểm cực tiểu x
CT
thoả :
. 1
cd ct
x x =
.
CĐKTĐN KA,D– 05 ĐS : m= 4 ; m= -2
Trang: 23
18. Cho hàm số y =
2
1
x
x
−
+
(1) có đồ thò ( C )
a. Khảo sát hàm số (1)
b. Chứng minh đường thẳng (d): 2 x +y + m = 0 luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm A ,B thuộc hai
nhánh khác nhau của (C). Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất.
CĐ SƯ PHẠM TP-HCM _ KA 2005 ĐS: m= 1
19. Cho hàm số y
2
( 1)( 2 1)x x mx m= − − − −
a. Khảo sát hàm số khi m=1
b. Đònh m để hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1.
CĐ Kinh Tế Đối Ngoại TpHCM, Khối A,D năm 2007 ĐS: m>0
20. Cho hàm số y= x
3

-3x
2
+2 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-1/9x+2
CĐ Kinh Tế TpHCM, Khối A – năm 2007 ĐS:y=9x+7 y=9x-25
21. Cho hàm số y=
1
1
x
x
−
+
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b. Đường thẳng (d) qua A(0;m) có hệ số góc là 2. Tìm m đề (d) tiếp xúc với (C)
CĐ CN thực Phẩm TpHCM, Khối A-năm 2007 ĐS:m=-1;m=7
22. Cho hàm số y= Cho hàm số y=
1
1
x
x
−
+
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c. Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách từ (C) đến hai tiệm cận bằng 4.
CĐ GTVT 3 ĐS: y=-4/3x-2/3; (-2;1),(0;-1),(2;5),(4;3)
TÍCH PHÂN

Dùng đònh nghóa để tìm nguyên hàm
1. Cho F(x) = x.ln/x/ -x và f(x) = ln/x/.Chứng tỏ F(x) là một nguyên hàm của f(x).
2.Tìm a để hàm số F(x)=
1
( 5);
5
ax
x
x
+
¹
-
là một nguyên hàm của hàm số f(x)=
2
1
( 5)x -
3. Chứng tỏ F(x) là nguyên hàm của f(x)
a) F(x)=xlnx-x ;f(x)=lnx b) F(x)=(x-2)e
x
;f(x)=(x-1)e
x
c)
3 2
2
5 1
( ) ln 4 ; ( ) 5
3 2
x x
F x x f x x x
x

ì
ï
ï
= - - + = - -
í
ï
ï
ỵ
d)
2
( ) ; ( ) 2
x x
F x e x f x e x= + = +
e)
2
2
1
( ) ln( 1 ) ; ( )
1
F x x x f x
x
= + + =
+
f)
2
( ) sin cos ; ( ) 2sinF x x x x f x x= - =
g)
1 1
( ) ln ; ( ) .
( ) ( )

x a
F x f x
a b x b x a x b
-
= =
- - - -
Tính F’’(x)
h) Tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=x
3
-3x
2
-x+1 thoả điều kiện F(2)= -1
Trang: 24 Tài liệu luyện thi năm 2009
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU
i) Tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x+cos
2
x thỏa điều kiện F(
π
)=1
j)
2 2 2
( ) 4 2 ln 4 ; ( ) 4
2
x
F x x x x f x x= - - + - = -
k)
3
1 cos 2 2sin
( ) ; ( )
1 cos 2 cos

x x
F x f x
x x
-
= =
+
l) Tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số
2
3 4
( )
2( 1)
x x
f x
x
- +
=
+
biết nguyên hàm=9/4khix=1
m) Tìm A,B để
2
5
2 6 2 2 3
x A B
x x x x
-
= +
+ - + -
n) Tìm A, B để
2
5 7

3 2 1 2
x A B
x x x x
-
= +
- + - -
o) Tìm A,B để
2
3 5
4 3 1 3
x A B
x x x x
-
= +
- + - -
p) Tìm A,B để
3 2 3
3 1
( 1) ( 1) ( )
x A B
x x x
+
= +
+ + +
q) Tìm A,B,C để
3
1 1
4 ( 2)( 2) 2 2
A B C
x x x x x x x x

= = + +
- - + - +
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính
( )f x dx
∫


2
3
2
2 2
2
2
3
2
2 4 8
3 2
3
1 ( 1)
1. ( ) 3 7. ( )
1 1
2. ( ) 5sin 8. ( ) 4 4
sin
1
3. ( ) 9. ( ) 5 4
( 4)
4. ( ) 10. ( )
1 1 1
5. ( ) 11. ( )

2 1 1 1
6. ( ) 12. ( )
13. ( ) 14. ( ) 2
x
x
n
n
x
f x x x f x
x x
f x x f x e x
x x
f x f x x
x
x
f x x f x
x
f x f x
x x x
x
f x f x
x x x
f x x f x x
−
= − + =
= − − = +
= = +
+
= =
= − =

+
= = +
= = +

2
2
2
15. ( ) (3 2)( 5 )
2 7
16. ( )
2
6 8
17. ( )
1
3 3
18. ( )
1
4
29. ( )
3 5
30. ( ) 5 5
f x x x x
x
f x
x
x x
f x
x
x x
f x

x
x
f x
x
f x x
= − −
−
=
−
− +
=
+
− +
=
−
=
+
= −

Tính nguyên hàm của hàm số lượng giác : cho
( )f x dx
∫
biết
4 4
6 6 6 6 4 4
1. ( ) sin 2. ( ) sin 4 3. ( ) cos6 cos3 4. ( ) sin cos
2
5. ( ) sin cos 6. ( ) sin cos 7. ( ) sin cos 8. ( ) sin cos
2 2
x

f x f x x f x x x f x x x
x x
f x x x f x f x x x f x x x
= = = + = +
= + = + = − = −

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Trang: 25