Bộ đề luyện thi đại học môn toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
TỔ TOÁN












BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN

(Yêu thương dành tặng các em học sinh lớp 12 !)

Tp. Cao Lãnh, 05/2012
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
ax b
y
x
+
=
−
.
1. Tìm
a
,
b

để

đồ
th
ị
hàm s

ố
qua
đ
i
ể
m (3 ; 1) và ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
2 4
y x
= −
.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
2
a
=
,
4
b
= −
.
Câu II (2,0 điểm)
Gi
ả

i ph
ươ
ng trình
(lg 5 1) lg(2 1) lg 6
x
x − = + −
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho
2
( ) : 4
P y x x
= −
và
: 0
d x y
+ =
. Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
( )
P

và các
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
( )
P
t
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
( )
P
và
d
.
Câu IV (1,0 điểm) Đ
áy c
ủ
a kh
ố
i l

ă
ng tr
ụ

đứ
ng tam giác
1 1 1
.
ABC A B C
là tam giác
đề
u. M
ặ
t ph
ẳ
ng
1
( )
A BC
t
ạ
o
v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0

và tam giác
1
A BC
có di
ệ
n tích b
ằ
ng
8
. Tính th
ể
tích kh
ố
i tr
ụ
.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s

ố

2
2
8 7
1
x x
y
x
− +
=
+
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
5 1 5
:
2 1 1
x y z
d
− − −
= =

− −
và
2
5 2
: 4
x t
d y t
z t
= −


= − +


=



1.

Ch
ứ
ng t
ỏ
hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1

d
và
2
d
song song nhau.
2.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c

z
th
ỏ
a mãn:
izz −=−1
và
iziz +=− 3
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
2 1 3
x y z
d
− −
= =
−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 2 2 1 0
α x y z

− − + =
.
1. Tìm điểm thuộc
d
có khoảng cách đến
( )
α
bằng
1
.
2.
Tìm to
ạ

độ

B

đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
A
(2 ;–1 ; 3) qua
d
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Th

ự
c hi
ệ
n phép tính:
22
21
21
22
i
i
i
i
−
+
+
−
+
.

Hết



GV biên soạn : Nguyễn Quốc Quận



ĐỀ SỐ 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
4
y x x m
= − +
có
đồ
th
ị

( )
m
C
.
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0
m
=
.
2. Gi
ả
s
ử

( )

m
C
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t . Tìm
m

để
hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
( )
m
C

và tr
ụ
c hoành có di
ệ
n tích
ph
ầ
n phía d
ướ
i b
ằ
ng di
ệ
n tích ph
ầ
n phía trên tr
ụ
c hoành.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
sin2 (sin cos 1)(2sin 3) 0.
x x x x
− + + − =

2. Gi

ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
1
1 1 2 .
2
x x x
− − = −

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
6
1 cos3
sin
π
π
x
I dx
x
+
=
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp .
S ABCD

có
đ
áy
ABCD
là hình thoi,

0
120
BCD
=
. M
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SAB
vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy, tam giác
SAB
vuông cân t
ạ

i
S
và
SD a
=
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp .
S ABCD
và di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i
ti
ế
p hình chóp .
S ACD
theo
a
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho
x

,
y
,
z
là ba s
ố
th
ự
c không âm sao cho không có hai s
ố
nào trong
đ
ó
đồ
ng th
ờ
i b
ằ
ng 0 và
1
x y z
+ + =
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ

a bi
ể
u th
ứ
c

(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2
.
(1 )(1 )(1 )
x y z yz y z x zx z x y xy
P
x y z
+ + + + + +
=
− − −

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
cân tại
A
có các cạnh

AB
,
BC
lần lượt nằm trên các đường thẳng
: 2 1 0
d x y
+ − =
,
: 3 5 0
d x y
′
− + =
. Viết phương trình đường thẳng
AC
biết nó đi qua điểm (11;1).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 6 0
P x y z
− + − =
và hai đường thẳng

1
2 3 4
:
1 1 1
x y z
d
− − −
= =
−

và
2
1 2 2
:
2 1 2
x y z
d
− + −
= =
−

Viết phương trình đường thẳng
d
biết nó song song với mặt phẳng
( )
P
, đồng thời cắt
1
d
và
2
d
tại A và B sao cho
AB 3 6
=
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức
z
có môđun khác 1 sao cho
2

2
1
1
z z
z z
+ +
− +
là số thực. Chứng minh
z
là số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2 2
1
( ) : ( 1) ( 2) 9
C x y
+ + − =
và
2 2
2
( ) : ( 7) ( 6) 1
C x y
− + + =
. Ti
ế
p
tuy
ế
n chung ngoài và ti

ế
p tuy
ế
n chung trong c
ủ
a hai
đườ
ng tròn l
ầ
n l
ượ
t c
ắ
t
đườ
ng n
ố
i tâm t
ạ
i
A
và
B
. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình
đườ

ng tròn
đườ
ng kính
AB
.
2.

Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD
có
(4;1; 1)
A
−
,
đỉ
nh
C
thu
ộ
c m
ặ
t ph

ẳ
ng
( ) : 2 4 0
P x y z
+ + − =
và
đườ
ng chéo
BD
có ph
ươ
ng trình
2
3 2 .
2
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình ch
ữ

nh
ậ
t
ABCD
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
z
không là s
ố
th
ự
c và

2
2
1
1
z z
z z
+ +
− +
là s
ố
th
ự
c. Tìm
.
z


Hết
GV Nguyễn Đình Huy(sưu tầm từ vnmath.vn)
Đ
Ề SỐ

2


SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Th
ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
củ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
2. G
ọ
i
M
là m
ộ
t
đ
i
ể

m b
ấ
t k
ỳ
trên
( )
C
v
ớ
i
2
M
x
≥
, tiếp tuyến tại
M
của đồ thị
( )
C
cắt hai trục tọa độ
Ox
,
Oy
lần
lượt tại hai điểm
A
,
B
. Tìm
M

sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng
121
6
(đvdt).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
1 cos 1 cos
1
tan sin 1 sin tan
4 1 sin 2
x x
x x x x
x
− + +
− = + +
−
.
2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ

ng trình
(
)
2 4 2
6 3 1 1 0
x x x x
− + + + + ≤

(
)
x ∈

.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
( )( )
1
2
1
1 1
x
dx
I
e x
−
=
+ +
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp .
S ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình thang vuông,
0
90
A D= = ,
2
AB AD a
= =
,
CD a
=
,
góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABCD
và m
ặ
t ph
ẳ

ng
( )
SCD
b
ằ
ng
0
60
, m
ặ
t bên
SAD
là tam giác cân t
ạ
i
S
, m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SAD

vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
đ

áy. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp .
S ABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
D

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SBC
theo
a
.

Câu V (1,0 điểm)
Cho
, , 0
a b c
>
và
a b c abc
+ + =
. Tìm GTLN c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 2 2
1 1 1
1 1 1
P
a b c
= + +
+ + +
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(1; 1)

M
−
và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
: 1 0
d x y
− − =
,
2
: 2 5 0
d x y
+ − =
. Gọi
A
là giao
điểm của
1 2
,
d d
. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
M
cắt
1 2
,

d d
lần lượt tại
B
và
C
sao cho ba điểm
, ,
A B C
tạ
o thành tam giác có
3
BC AB
=
.
2.

Trong không gian
Oxyz
, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
1 2 1 3 1
: ; :
2 2 1 2 2 1
x y z x y z
d d
− − + − +

= = = =
− −
và điểm
(0;2;0)
M .
Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
song song với trục
Ox
sao cho
( )
P
cắt hai đường thẳng
∆ ∆

1 2
,
lần
lượt tại
,
A B
thỏ
a mãn
1
AB
=
.

Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 3
3
log log 2
2 6
log log 1
x
x y
x
y
y x

+ =


+ =



B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Oxy

, cho đường thẳng
∆ : 5 0
x y
− + =
và hai elip
2 2
1
( ) : 1,
25 16
x y
E
+ =

+ =
2 2
2
2 2
( ): 1
x y
E
a b

(
)
0
a b
> >

có cùng tiêu
đ

i
ể
m. Bi
ế
t r
ằ
ng
2
( )
E

đ
i qua
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
M
sao cho elip
2
( )
E
có
độ
dài tr
ụ
c l
ớ
n nh
ỏ
nh
ấ
t.

2.

Trong không gian
Oxyz
, cho
1
3 3 3
:

2 2 1
x y z
d
− − −
= = và
2
1 1 2
:
6 3 2
x y z
d
− − −
= = . Gọi
I
là giao điểm của
1 2
,
d d

.
Tìm tọa độ của các điểm
,
A B
lầ
n l
ượ
t thu
ộ
c
1 2

,
d d

sao cho tam giác
ABC
cân t
ạ
i
I
và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
41
42
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 3
1 1 2
1 1 1
log log 1

2 3
x y xy
x y

+ =

+ + +



=


.
Hết
GV biên soạn : Huỳnh Chí Hào
Đ
Ề SỐ

3


SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
1

x
y
x
+
=
+
có
đồ
th
ị

( )
C
và
đ
i
ể
m
( )
M C
∈
.
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

( )
C
c
ủ
a hàm s
ố
trên.
2. G
ọ
i
( )
T
là ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
( )
C
t
ạ
i
M

,
I
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a
( )
C
. Cho
( )
T
c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ

a
( )
C
t
ạ
i
A
và
B
. Tìm
M

để
chu vi tam giác
IAB
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2cos 3( 3 cos tan 1) cos 2
x x x x
+ + = .

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 3
( 1) 2
( ; )
5 10 4 9 0
x y x
x y
x x y


+ =

∈

− + + =



Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2 2 2
2
5

2 3
( 1) 2
.
4
x x
I dx
x x
 
+ +
=
 
 
+
 
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC

đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng
2a 3
, tâm
G
. Hình c

ầ
u
( )
S
tâm
O
, bán kính
r
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( )
ABC
t
ạ
i
G
. L
ấ
y
đ
i
ể

m
D
trên tia
GO
sao cho
.
GD x
=

1. Tính
x
theo
a
và
r

để
t
ứ
di
ệ
n
DABC
ngo
ạ
i ti
ế
p m
ặ
t c

ầ
u
( )
S
.
2. Cho
a
thay
đổ
i
( )
a r
>
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n
DABC
.

Câu V (1,0 điểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng
a
,
b
,
c
tùy ý không l
ớ
n h
ơ
n 1. Ch
ứ
ng minh:
1 1
1 1 1
3
a b c
a b c
≥ + − − −
+ +
( )( )( )
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác
ABC
cân tại
A
có phương trình cạnh
: 1 0
AB x y
+ + =
và
3
:
5
2
3
x t
BC
y t
=



= − +


.
Tìm ph
ươ
ng trình c
ạ

nh
AC
bi
ế
t nó
đ
i qua
đ
i
ể
m
(1;1)
I .
2.

Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hình vuông
MNPQ
có
đỉ
nh M(5; 3;
−
1), P(2; 3;
−
4). Tìm t
ọ
a

độ

đỉ
nh
Q
c
ủ
a hình
vuông trên bi
ế
t
đỉ
nh
N
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 6 0.
α x y z
+ − − =

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn:
(2 ) 10
z i− + = và

. 25.
z z
=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác
ABC
có đỉnh
A
thuộc trục
Ox
, đỉnh
B
thuộc trục
Oy
, đường cao
AH

H BC
∈
( )

và trung tuyến
( ).
AM M BC
∈
Biế
t r
ằ

ng
8 6
;
5 5
H
 
 
 
và
5
; 3
2
M
 
 
 
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
và diện
tích tam giác
ABC
.
2. Trong không gian Oxyz, cho
(4;2;2)
A ,
đườ
ng th
ẳ
ng
∆ : 3 2

2
x t
y t
z t
= −


= +


=

và mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) 9.
S x y z
− + − + =
Viết
phương trình đường thẳng
d
tiếp xúc với (S) tại
A
và tạo với
∆
một góc
.
o
45

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình
(
)
(
)
2 2
2
1 1
1 1 2
.
log [( 1)( 1)] log ( 1)
y y
x y
x x x x
x y x
+ +

+ − + − − =



+ + = +


Hết
GV biên soạn : Phạm Trọng Thư
Đ
Ề SỐ

4

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
1
2
y x mx
= − (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
4
m
=
.
2. Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
hàm s
ố
(1) có ba c
ự

c tr
ị
và các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
này t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác vuông cân.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3 3
( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16
x x x x
+ + + + + =
.

2.

Cho hệ phương trình
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m


+ + + =




+ + + + + + + =




Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
0
1
1 cos sin
π
I dx
x x
=

+ +
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
v
ớ
i .
A ABC
′
là hình chóp tam giác
đề
u n
ộ
i ti
ế
p trong m
ộ
t m
ặ
t c
ầ
u có
bán kính

R
.
Góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
A BC
′
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABC
b
ằ
ng
o
60
. Tính th
ể tích khối chóp
.
A BB C C
′ ′ ′
theo

R
.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi tam giác
ABC
, ta đều có:
1 1 1
1 . 1 . 1 27
sin sin sin
2 2 2
A B C
     
     
+ + + ≥
     
     
     
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
, cho điểm
(1;2)
I và hai

đườ
ng th
ẳ
ng
1
: 0
d x y
− =
,
2
: 0
d x y
+ =
. Tìm các điểm
A
trên
Ox
,
B
trên
1
d
và
C
trên
2
d
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại

A
, đồng
thời
B
và
C
đối xứng nhau qua điểm
I
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho điểm
(2;1;2)
M và đường thẳng
d
:
2 1
1 1 1
x y z
+ −
= = . Tìm trên
đường thẳng
d
hai điểm
,
A B
sao cho tam giác
MAB
đều.
Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

z
thỏa mãn điều kiện
2 2 5
z z
− + + =
là elip có phương trình:
2 2
1
25 9
4 4
x y
+ =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có diện tích bằng
12
, tâm
I
thuộc đường thẳng
: 3 0
d x y
− − =
và có hoành độ
9
2

I
x
=
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của
d
và trục
Ox
. Tìm toạ độ các
đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
(0;1;2), ( 1;1;0)
A B
−
và mặt phẳng
( ) : 0
P x y z
− + =
. Tìm
to
ạ độ điểm
M
trên mặt phẳng
( )
P
sao cho tam giác
MAB

vuông cân tại
B
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hai điểm
A
,
B
trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
sao cho độ
dài đoạn thẳng
AB
ngắn nhất.
Hết

Đ
Ề SỐ

5

GV biên soạn : Đoàn Thị Xuân Mai

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
củ
a hàm s
ố
.
2. Tìm trên
( )
C
hai
đ

i
ể
m
đố
i x
ứ
ng nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng
MN
bi
ế
t
( 3;0)
M
−
và
( 1; 1)
N
− −
.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình

4
1 3 7
4cos cos2 cos 4 cos .
2 4 2
x
x x x
− − + =

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 .2 3 2 1.
x x
x x
= + +


Câu III (1,0 điểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở

i các
đườ
ng sau
0
y
=
,
2
( 1)
x
xe
y
x
=
+
và
1
x
=
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác
đề
u .
S ABC
có
độ
dài c
ạ
nh bên b

ằ
ng 1. Các m
ặ
t bên h
ợ
p v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy
m
ộ
t góc
α
. Tính th
ể
tích hình c
ầ
u n
ộ
i ti
ế
p hình chóp .
S ABC
.
Câu V (1,0 điểm)

G
ọ
i
a
,
b
,
c
là ba c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác có chu vi b
ằ
ng 2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
≤ + + + <

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, cho tam giác
ABC
cân có
đ
áy là
BC
.
Đỉ
nh
A
có t
ọ

a
độ
là các s
ố
d
ươ
ng, hai
đ
i
ể
m
B
và
C
n
ằ
m trên tr
ụ
c
Ox
, ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
: 3 7( 1)
AB y x
= −
. Bi
ế

t chu vi c
ủ
a tam giác
ABC
b
ằ
ng 18, tìm
t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh
A
,
B
,
C
.
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Oxyz
, cho b
ố
n
đ
i
ể
m
A
(2;4;–1),
B
(1;4;–1),
C
(2;4;3),
D
(2;2;–1). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
M

để

2 2 2 2
MA MB MC MD
+ + +

đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t hàm s
ố

2
cos
sin (2cos sin )
x
y
x x x
=
−

với 0
3
π
x
< ≤
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 4 0
d x y
− − =
và
đườ
ng tròn
2 2
( ) : 4 0
C x y y
+ − =
.
Tìm
M
thu
ộ
c
d
và
N

thu
ộ
c (C) sao cho hai
đ
i
ể
m
M
và
N

đố
i x
ứ
ng qua
đ
i
ể
m A(3;1).
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2 4
:
3 2 2
x y z
d
− −
= =
−
và hai điểm A(1;2; –1),
(7; 2;3)
B
−
.
Tìm trên d những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho
2 2
3 cos sin
3 3
π π
α i
 
= +
 
 

. Tìm các số phức β sao cho
3
β α
=
.



Hết


GV biên soạn : Trần Văn Tuấn



Đ
Ề SỐ

6




SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2

2 1
y x mx m
= − + −
có
đồ
th
ị

( )
m
C
.
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1
m
=
.
2. Tìm
m

để

đồ
th
ị

( )
m
C

có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
l
ậ
p thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p b
ằ
ng
1
.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình

2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
3 2
3 3
4 2 3 4 1 0
x x x x
+ − − + + =

(
)
x ∈


Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
π
2
0
1 sin
.
1 cos
x
x
I e dx
x
+
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình h
ộ
p
đứ
ng
.
ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có
đ
áy là hình vuông, c

ạ
nh bên b
ằ
ng
a
. G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a c
ạ
nh
CC
′
sao cho hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
MBD
và
( )

A BD
′
vuông góc v
ớ
i nhau. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
A BDM
′
và
kho
ả
ng cách t
ừ

đỉ
nh
B

đế
n m
ặ

t ph
ẳ
ng
( )
A DM
′
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho các s
ố
th
ự
c
x
,
y
th
ỏ
a mãn
2 2
3
x xy y
− + ≤
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t và giá tr

ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

2 2
2 .
P x xy y
= + −

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Cho đường tròn
( )
C
có phươ
ng trình
2 2
2 1 0
x y x
+ − − =

và hai
đ
i
ể
m
( 5;1)
M
−
,
(0; 4)
N
−
. Tìm
đ
i
ể
m
E
trên
( )
C
sao
cho tam giác
MNE
có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ

t.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
, c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 3 0
P x y z

+ + − =
t
ạ
i
đ
i
ể
m
A
, c
ắ
t
đườ
ng
th
ẳ
ng
1 1 1
1 2 3
x y z
− − −
= = tại
B
sao cho
O
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Biết
1

z
,
2
z
là nghiệm của phương trình
2
2 7 0
z z
− + =
. Chứng minh rằng
3 3
1 2
z z
+
là một số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
(2; 3)
A
−
và
2 1 0
x y
+ − =
và
3 2 0
x y

+ + =
lần lượt là phương
trình đường phân giác trong và phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ các đỉnh khác nhau.
2. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua
( 1; 1;0)
A
− −
và tiếp xúc với đường thẳng
1 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
tại điểm
(1;3;2)
B sao cho bán kính của mặt cầu nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức
z
biết một argument
φ
của
z

bằng

0
120
.


Hết


GV biên soạn : Nguyễn Thùy Trang

Đ
Ề SỐ

7




SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+

=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
củ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
2. Tìm
m

để

đườ
ng th
ẳ
ng
: ( 1) 2
d y m x m
= + + −
c
ắ
t
( )
C
t

ạ
i hai
đ
i
ể
m
A
,
B
phân bi
ệ
t sao cho tam giác
OAB
có
di
ệ
n tích b
ằ
ng
2
3
.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 cos3 .cos sin 3 .sin

2
4 4
2
1 2.sin 2
4
x x x x
x
   
+ + −
   
   
=
 
− +
 
 
π π
π
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2
( ) 2 2
4 3 1 3 2

x x y y x y y
x y x y

+ + + = +


+ − + = − +



(
)
,x y ∈

.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
3 2
2
2
2
2 1
.ln( 1) .
1
e
x x
I x dx
x
+

− +
= −
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình thoi
ABCD
c
ạ
nh
a
, góc

0
D 120
BA = . G
ọ
i
G
là tr
ọ
ng tâm tam giác
ABD
,
6
3
a
SG = và
SA SB SD

= =
. G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m
CD
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp .
S ABMD
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
AB

và
SM

theo
a
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai s
ố
th
ự
c d
ươ
ng
x
,
y
th
ỏ
a mãn
( ) 2
xy x y
+ =
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

u th
ứ
c
3 3 2
2( ) ( )
P xy x y x y
= + + − + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác
ABC
v
ớ
i
5
AB = ,
đỉ
nh
( 1; 1)
C
− −

,
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 3 0
AB x y
+ − =
và tr
ọ
ng
tâm c
ủ
a tam giác thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
2 0
x y
+ − =
. Xác
đị
nh to
ạ

độ
các

đỉ
nh
,
A
B
c
ủ
a tam giác
ABC
.

2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 3
:
1 1 4
x y z

− −
∆ = =
và
đ
i
ể
m
(0; 2;0)
M
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
P

đ
i qua
đ
i
ể
m
M

song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
và m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( )
P

b
ằ
ng
4
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
, bi
ế
t r
ằ
ng
11 =−z
và
(
)
(
)
11 −+ zi
có ph
ầ
n
ả
o b
ằ

ng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2
( ) : 2 4 20 0
C x y x y
+ − + − =
,
đ
i
ể
m
(4;2)
A . G
ọ
i
I
là tâm c
ủ

a
( )
C
,
d
là ti
ế
p
tuy
ế
n v
ớ
i
( )
C
t
ạ
i
A
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
đườ
ng th

ẳ
ng
đ
i qua
I
c
ắ
t
d
t
ạ
i
B
sao cho di
ệ
n tích tam giác
IAB
b
ằ
ng 25.
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Oxyz
, cho
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1;2; 1 , 3;0;5
B C− . Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m A thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 2 2 10 0
P x y z
− + − + =

sao cho tam giác
ABC
cân t
ạ
i
A
và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
2 11
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức
z
, biết rằng
12 =−z
và
i
z
+
−
1
2
có một argument bằng
4
5
π
.
Hết

GV biên soạn : Ngô Phong Phú
Đ
Ề SỐ

8



SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D
Th
ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
2 1
1
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
củ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
2. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
đồ
th
ị

( )
C
sao cho t
ổ
ng các kho
ả
ng cách t
ừ

M

đế
n hai ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a
( )
C

đạ
t giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II (2,0 điểm)

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 3
2(tan sin ) 3(cot cos ) 5

cos sin
x x x x
x x
− + − + = + .
2. Giải phương trình
633log33loglog
33
=+
x
x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
0
.
cos 3sin
π
dx
x x
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
′ ′ ′
có cạnh đáy bằng
a
, khoảng cách từ tâm
O
của tam giác

ABC
đến mặt phẳng
( )
A BC
′
bằ
ng
6
a
. Tính th
ể
tích và di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình l
ă
ng tr
ụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
có di
ệ

n tích
1
S
=
. Hãy tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a
sin sin sin .
2 2 2
C A B
P ab bc ca= + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 1 0
P x y z
− + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1 2

:
2 1 3
x y z
d
+ − −
= = . Tìm
phương trình hình chiếu
d
′
của
d
lên mặt phẳng
( )
P
theo phương của đường thẳng
3
2
4
2
1
3
:
−
=
+
=
−
∆
zyx
.

2. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho ba điểm
(2;4)
I
,
(1;1)
B
và
(5;5)
C
. Tìm điểm
A
sao cho
I
là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác
ABC
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi
M
,
M
′
theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số
z
khác
0
và
1

2
i
z z
+
′
= .
Ch
ứ
ng minh tam giác
OMM
′
vuông cân.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong

không gian Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 2 1 0
P x y z
− + − =
và hai
đườ
ng th
ẳ

ng
1 1 2
:
2 1 3
x y z
d
+ − −
= = và
3
2
4
2
1
3
:
−
=
+
=
−
∆
zyx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng
d
′
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
P
,
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng
d
và
∆
.
2.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho hyberbol
2 2
( ) : 1
16 9
x y
H
− =
và hai
đ
i
ể
m
(1; 2)
B ,
(3;6)
C . Ch
ứ
ng t
ỏ

đườ
ng th
ẳ
ng
BC

và
hyberbol
( )
H
không có
đ
i
ể
m chung và tìm các
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
( )
H
sao cho tam giác
MBC
có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm

t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m bi
ễ
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
4 4 10.
z i z i

− + + =


Hết

GV biên soạn : Trần Huỳnh Mai

Đ
Ề SỐ

9