Đề MTCT THCS huyện Châu Phú 2011-2012

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)

1

PHÒNG GD&ĐT CHÂU PHÚ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Khóa ngày: 25/10/2011
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay casio
Khối lớp 9 – Năm học: 2011 - 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

*Lời dặn cho thí sinh:
- Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được tính chính xác tới 5
chữ số thập phân.
- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES,
Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau

Điểm bài thi Họ và tên, chữ ký GK
GK1


Số phách
(do chủ khảo ghi)
Bằng
số
Bằng chữ
GK2

Bài 1: (2.0 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của số 23
2005



Kết quả:




Bài 2: (2.0 điểm) Cho số M = 111…111*333…333, gồm 2003
số 1 bên trái * và 2003 số 3 bên phải dấu *. Hãy cho biết chữ số
(*) bằng mấy để M là một số chia hết cho 7.
(*) =






Bài 3: (2.0 điểm) Tính:
a) Tính: A =
200920092009200920092009 ++++

b) Tìm giá trị của x, biết:

25
7,2
23,4
3

55,2
5.2
35,3
3
-
+
+
=
+
-
-
+
- xx



a) A
»





b) x
»

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)

2

Bài 4: (2 điểm)
Tính N = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …… + 2010.2011.2012


N =







Bài 5: (2 điểm) Cho số P có giá trị là:
P =
10042006
1

20051005
1
20061004
1
20062005

1
20042003
1

43
1
21
1
´
++
´
+
´
´
+
´
++
´
+
´

Hãy tìm các ước nguyên tố của số P
Ước nguyên tố của P là:






Bài 6: (2 điểm) Cho đa thức: P(x) = x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +
e. Biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74;

a) Tính P(6) ;

P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) (1.25 đ)


b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên (0.75 đ)


a) Kết quả:
P(6) =


P(7) =


P(8) =


P(9) =

P(10) =


b) P(x) =


Bài 7: (2.0 điểm)

2
2
297
29
8292
2
297
29
8292
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
÷
÷

ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
nn
n
U với n

Î
N

a) Tính U
0
; U
1
; U
2
; U
3
; U
4

(1.25 đ)
b) Tính tổng S
13
= U
0
+ U
1
+ U
2
+………+ U
13
(0.75 điểm)

a)

b)




Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)

3

Bài 8: (2.0 điểm)
Cho
1
1
31
3
-
-
-
+
=
n
n
n
S

S
S , với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2.
Biết S
1
= 1; tính S = S
1
+ S
2
+ S
3
+…+ S
2011
+ S
2012
(chính xác 8
chữ số thập phân)


S =








Bài 9: :(2.0 điểm) Một ngôi sao 6 cánh đều nội tiếp một đường
tròn, đường tròn lại nội tiếp một tam giác đều có số đo cạnh là
a 24,1278cm

=
. Tính b là khoảng cách hai đỉnh liên tiếp của ngôi
sao (chính xác 4 chữ số thập phân).

Kết quả:


b =
Bài 10:(2.0 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC
và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy AB = 3,56 (cm),
DC = 8,33 (cm); cạnh bên AD = 5,19 (cm). Tính gần đúng độ dài
cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết tính chất:
DC
AB
ED
EB
EC
EA
== .
Lưu ý: Hình vẽ đúng 0.5 điểm.
Hình vẽ (0.5 điểm)

BC
»



ABCD
S
»



- Hết -
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)

4

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Khóa ngày: 25/10/2011
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay casio
Khối lớp 9 – Năm học: 2011 - 2012

Các bước giải Thang điểm
Bài 1: Ta có:
23
1

= 023 (mod 1000)
23
4
= 841 (mod 1000)
23
5
= 343 (mod 1000)
23
20
= 343
4
=201 (mod 1000)
23
2000
= 201
100
(mod 1000)
201
5
= 001 (mod 1000)
201
100
= 001 (mod 1000)
23
2000
= 001 (mod 1000)
23
2005
= 23
1

. 23
4
. 23
2000
=023. 841. 001 = 343 (mod 1000)
Vậy: Ba chữ số tận cùng của số 23
2005
là 343
- Đúng được hàng đơn vị: 0.5

- Đúng được hàng chục:0.5

- Đúng được hàng trăm:1.0

Bài 2:
Ta phân tích M =
32003
20032004
12003
333 33310(*).10.111 111
chusochuso
++
=
( )
÷
÷
ø
ö
ç
ç

è
æ
-
++
9
110
.31010(*).
2003
20042003

Vì )7(mod110
3
-º suy ra: )7(mod510
2003
º => )7(mod4110
2003
º-
=> )7(mod2
9
110
2003
º
-
=> )7(mod110
2004
º => )7(mod4310
2004
º+
Suy ra: )7(mod015(*).4.25(*).
º

+
º
+
º
M
Do: 9(*)0
£
£
; từ đó suy ra: * = 4
Tìm đúng chữ số (*) = 4
Đạt 2.0
Bài 3:

a) Kết quả: A
»
45,3250
b) Kết quả: x
»
-5,6871


a) Kết quả: A
»
45,3250 (1.0)

b) Kết quả: x
»
-5,6871(1.0)

Bài 4:

N = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …… + 2010.2011.2012).
4
4

N = [1.2.3(4-0) + 2.3.4(5-1) + … + 2010.2011.2012(2013-2009)]:4
N = (2010.2011.2012.2013):4
N = (16,371,176,069,160): 4 = 4,092,794,017,290
Tìm đúng N (2.0)
Bài 5: Đặt:
2006
2005
1
2004
2003
1

4
3
1
2
1
1
´
+
´
++
´
+
´
=x

2006
1
2005
1

4
1
3
1
2
1
1 -++-+-=x
)
2006
1

4
1
2
1
()
2005
1

5
1
3
1
1( +++-++++=x
)

2006
1

1005
1
1004
1
( +++=x
Đặt:
1004
2006
1

2005
1005
1
2006
1004
1
´
++
´
+
´
=y
Tử số x: 0.5

Mẫu số y: 0.5

Ư(5):0.25

Ư(7):0.25

Ư(43):0.5
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)

5

)
1004
2006
3010

2005
1005
3010
2006
1004
3010
(
3010
1
´
++
´
+
´
=y
)
2006

1

1005
1
1004
1
(
3010
2
+++=y
Suy ra: P = 1050
2
3010
==
y
x

Vậy các ước nguyên tố của P là: 5;7;43
Bài 6: Cho đa thức: P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
P(1) = 2 = 3.1
2
- 1;

P(2) = 11 = 3.2
2
- 1;
P(3) = 26 = 3.3
2
- 1;
P(4) = 47 = 3.4
2
- 1;
P(5) = 74 = 3.5
2
- 1;
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 3x
2
-1
a) P(6) = 227 ;

P(7) = 866; P(8) = 2711 ; P(9) = 6962; P(10) =
15419
Mỗi giá trị đúng đạt 0,25 điểm.

b) P(x) = x
5
- 15x
4
+ 85x
3
- 222x
2
+ 274x – 121 (0.75 điểm)

P(6) 0.25

P(7) 0.25

P(8) 0.25

P(9) 0.25

P(10) 0.25

b) 0.75
Bài 7: a) U
0
= 2 ; U
1
= 4; U
2
= 20; U
3
= 122; U
4
= 756
b/ CT U
n+2
= 7U
n+1
- 5U
n
+ 2
1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B

6 shift sto D

Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5

Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B
Alpha

= Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C =
S
13
= 12 082 426 722
a) Mỗi giá trị đúng đạt 0,25
điểm0.125



b) 0.75
Bài 8: Theo công thức ta có:
=
-
+
=
1
1
2
31
3
S
S
S 32

31
13
=
-
+

=
-
+
=
2
2
3
31
3
S
S
S =


)32(31
323
324
2
+
-
= 23 -
=
-
+

=
3
3
4
31
3
S
S
S =

-+
)23(31
233
1
232
232
=
-
-

Vì: S
4
= S
1
=> S
5
= S
2
; S
6

= S
3
; …
Như vậy:
S
1
= S
4
= S
7
= S
10
; …
S
2
= S
5
= S
8
= S
11
; …
S
3
= S
6
= S
9
= S
12

;
Do đó: S = (S
1
+S
2
+S
3
) +(S
4
+S
5
+S
6
)+…+( S
2011
+S
2012
+S
2013
) - S
2013
=
( )
321
3
2013
SSS ++´ - S
2013

- Tìm đúng chính xác 8 chữ số
thập phân: 2.0.


- Không làm tròn, tùy tình
hình thực tế tổ chấm thảo luận
trừ điểm.
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)

6

= ´
3
2013
)23321( -+ - S
2013
= - 2013 – ( 23 - )= - 2011 - 3 = - 2012.73205081
Bài 9:
Đường cao của tam giác là: 20,89528…(cm)
Bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác:6,9650…(cm)
Độ dài giữa hai đỉnh liên tiếp của ngôi sao là:
b = R = 6,9651 (cm)
Tính đúng đạt 2.0
Bài 10:

5,19 cm
8,33 cm
3,56 cm

d
c
b
a
E
C
D
A
B

2 2 2 2 2 2 2 2 2
, ,
a b AB c d DC a d AD
+ = + = + =
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 2
2
a d b c AB DC AD
Þ + + + = + +
2 2 2 2
34454
55.1264
625
BC AB DC ADÞ = + - = =
7,424715483
BC
»

(cm)
Ta cã:
3.56
8.33
a b AB
k
c d DC
= = = =

( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2
; ;
1
1
a kc b kd
AD a d k c d k c DC c
DC AD
k c DC AD c
k
= =
= + = + = + -
-
Þ - = - Þ =
-

7.206892672 4.177271599

c d
» Þ »

3.080016556; 1.785244525
a kc b kd
= » = »

( )( )
2
1 1
2 2
30.66793107( )
ABCD
ABCD
S AC BD a c b d
S cm
= ´ = + +
»

Hình vẽ: 0.5

Đúng BC 1.0










Đúng S
ABCD
0.5
- Hết-