tài liệu hướng dẫn ôn tập giải toán trên máy tính casino (có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (203.64 KB, 10 trang )
TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) =
2
2 5 4
2
x x
x
+ +
+
có đồ thị
là (C
m
).
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị đi qua điểm (-1 ; 1)?
b) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm M trên đồ
thị có tung độ y = 5 và phương trình tiếp tuyến tại M(x
; 5) với x < 0.
2
2
2
2 5 4
5 2 5 4 5 10
2
2 6 3
+ +
= ⇔ + + = +
+
⇔ = ⇔ = ±
x x
x x x
x
x x
PTTT y = ax + b
Có a = f’(-
3
) = -25,8564
b = 5- ax = 5 +a
3
=-39,7846
Bài 2:
Bài 1. Cho hàm số y =
2
3 2x x
x
− +
.
1) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của
hàm số đó.
2) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b.
2 2
2
3 2 2
' ; ' 0 2
2 2 3;
2 2 3;
CD
x x x
y y y x
x x
y
− + −
= ⇒ = = ⇔ = ±
⇒ = − −
⇒ = −
CT
§iÓm cùc ®¹i A(- 2; -2 2-3)
y §iÓm cùc tiÓu B( 2; 2 2-3)
Bài 2. Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y = x
3
- 4x
2
+ x - 6.
a) Tính gần đúng khoảng cách AB.
b) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua
hai điểm A và B.
y’ = 3x
2
-8x + 1; y’ = 0 ⇔
4 13 4 13
0.1315; 2,5352
3 3
x x
− +
= ≈ = ;
y
CD
= -5,9354; y
CT
= -12,8794
Bài 4. Tìm gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm
số y = ax
3
+ bx
2
- 5x + 2 nếu đồ thị của hàm số đó đi qua hai
điểm A(1; 4) và B(- 5; 2). thay A và B vào phương trình của
đồ thị ta được hệ phương trình:
7
125 25 25
a b
a b
+ =
− + = −
Giải HPT ta được a = 4/3; b = 17/3.
⇒ y =
3 2
4 17
5 2
3 3
x x x+ − +
2
3.2214
34
' 4 5; ' 0
0.3880
3
x
y x x y
x
= −
= + − = ⇔
=
⇒ y
CT
= f(0,3880) ≈ 0,9910
y
CD
= f(-3,2214) ≈ 32,3393
Bài 5. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y =
1
2
x
3
-
5
6
x
2
-
7
3
x + 1.
2
0,8098
3 5 7
' ; ' 0
1,9209
2 3 3
x
y x x y
x
≈ −
= − − = ⇔
≈
y
CD
≈ 2,0775 ⇒ A(-0,8098; 2,0775 );
y
CT
≈ -3,0131 ⇒ B(1,9209; -3,0131)
Bài 3:
Bài 1. Tính gần đúng GTLN và GTNN của hàm số f(x) =
3x + 5cos 5x trên đoạn [0; π].
f’(x) = 3 – 25sin5x; f’(x)= 0 ⇔ sin5x = 3/25 ⇔
2
0.0241
5
2
0.6043
5
k
x
k
x
π
π
≈ +
≈ +
. Trên đoạn [0; π] hàm số có các điểm
tới hạn là: x ≈ 0.0241; x ≈ 0,6043; x ≈ 1,2807; x ≈ 1,8609; x
≈ 2,5374; x ≈ 3,1176.
Bài 2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số :
f(x) = 2sin x - 2cos x -
5
sin x cos x.
Đặt t = sinx – cosx ĐK: -
2
≤ t ≤
2
. ⇒ sinx.cosx =
2
1
2
t−
.
⇒ f(t) = 2t -
5
.
2
1
2
t−
=
( )
2
1
5 4 5
2
t t+ −
.
f’(t) =
5
t + 2; f’(t) = 0 ⇔ t = -2/
5
.
f(-2/
5
) ≈ -2.0125; f(-
2
) ≈ -1,7104; f(
2
) ≈ 3,9465.
Bài 3. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = 2cos 2x - 5cos x.
f(x) = 2(2os
2
x - 1) – 5cosx = 4cos
2
x – 5cosx – 2.
Đặt cosx = t đk:-1 ≤ t ≤ 1.
f(t) = 4t
2
-5t - 2; f’(t) = 8t – 5; f’(t) = 0 ⇔ t = 5/8.
f(5/8) = -57/16; f(-1) = 7; f(1) = - 3.
Bài 4. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f(x) = sin 2x -
2
cos x.
f’(x) = 2cos2x +
2
sinx; f’(x) = 0 ⇔ 2cos2x +
2
sinx =
0 ⇔ 2(1-2sin
2
x) +
2
sinx = 0.
⇔ 4sin
2
x -
2
sinx – 2 = 0 ⇔
sin 0.5521
sin 0.9056
x
x
= −
=
.
+Với sinx = -0,5521 ⇒ cosx = ±0,8338.
+Với sinx = 0.9056; cosx = ± 0,4241.
Bài 5. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f(x) = 3
2
x 2−
+ 4
2
5 x−
.
1
f(x) ≤
2 2 2 2
(3 4 )( 2 5 ) 75x x+ − + − =
.
TXĐ: D =
[ 5; 2] [ 2; 5]− − ∪
.
f’(x) =
2 2
3 4
2 5
x x
x x
−
− −
; f’(x) = 0 ⇔
2 2
3 4
2 5
x x
x x
−
− −
= 0
⇔
2 2
2 2
2 2 2 2
3 4
3 5 4 2
2 5
9 (5 ) 16 ( 2)
= ⇔ − = −
− −
⇔ − = −
x x
x x x x
x x
x x x x
⇔ 25x
4
– 77x
2
= 0 ⇔ x = 0 (loại) ; x =
77
25
±
.
f(-
5
) = 3
3
; f(
5
) = 3
3
; f(-
2
) = 4
3
; f(
2
) =4
3
f()
Bài 7. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của phân thức A =
2
2
2x 7x 1
x 4x 5
− +
+ +
.
Gọi y là một giá trị bất kì của A. Khi đó phương trình
sau luôn có nghiệm:
2
2
2x 7x 1
x 4x 5
− +
+ +
= y ⇔ 2x
2
-7x + 1 = y(x
2
+ 4x + 5) ⇔ (2-
y)x
2
– (7 + 4y)x + 1 – 5y = 0.
+ TH1: y = 2 ⇒ x = -3/5;
+TH2: y ≠ 2 ; Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ (7 +
4y)
2
– 4(2 - y)(1 – 5y) ≥ 0
⇔ -4y
2
+100y + 41 ≥ 0 ⇔ -0,4034≤ y ≤ 25,4035
Bài 8. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số f(x) =
1x −
+
2
3 x−
.
TXĐ: D = [1 ;
3
].
f’(x) =
2
1
2 1
3
x
x
x
−
−
−
; f’(x) = 0 ⇔
2 2
1 1
0
2 1 2 1
3 3
x x
x x
x x
− = ⇔ =
− −
− −
(3 – x
2
) = 4x
2
(x - 1) ⇔ 4x
3
-3x
2
– 3 = 0 ⇔ x ≈ 1,2388;
f(1) =
2
f(
3
) = 0,8556
f(1,2388) = 1,6992
B i 9à . Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số f(x) =
2sin 3cos
sin cos 2
x x
x x
−
+ −
.
gọi y là một giá trị bất kì của hàm số, khi đó phương
trình sau luôn có nghiệm:
2sin 3cos
sin cos 2
x x
x x
−
+ −
= y ⇔ 2sinx – 3cosx = y(sinx + cosx –
2) ⇔ (2-y)sinx – (3 + y)cosx = -2y.
PT có nghiệm ⇔ (2 – y)
2
+ (3 + y)
2
≤ (-2y)
2
⇔ 2y
2
– 2y -13
≤0 ⇔ -2,0981≤ y ≤3,0981.
Bài 10. Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 4. Tính giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của của biểu thức
A = (x
2
+ 3)(y
2
+ 3).
+ Cách 1: x + y = 4 ⇒ y = 4 – x thế vào A ta được:
A = (x
2
+ 3)((4 - x)
2
+ 3) = (x
2
+ 3)(x
2
-8x + 19) = x
4
– 8x
3
+
22x
2
-24x + 57
Xét hàm số f(x) = x
4
– 8x
3
+ 22x
2
-24x + 57 trên đoạn: [0 ;
4].
f’(x) = 4x
3
– 24x
2
+ 44x – 24; f’(x) = 0 ⇔ x = 1; x = 2; x =
3.
f(0) =
f(1) =
f(2) =
f(3) =
f(4) =
+ Cách 2: x + y = 4 ⇒ (x + y)
2
= 16 ⇒ x
2
+ y
2
= 16 - 2xy.
A = (x
2
+ 3)(y
2
+ 3) = (xy)
2
+ 3(x
2
+ y
2
) + 9 = (xy)
2
+ 3(16 –
2xy) + 9 = (xy)
2
– 6xy + 57.
Có 0 ≤ xy ≤
2
2
x y+
÷
= 4.
Khảo sát hàm số f(x) = t
2
-6t + 57 với t ∈ [0 ; 4].
f’(t) = 2t – 6; f’(x) = 0 ⇔ t = 3.
f(0) = 57; f(3) = 48; f(4) = 49.
Bài 4.
Bài 1. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
2 2
8
2 5
x y xy
x y xy
+ + =
+ − =
Đặt
x y S
xy P
+ =
=
đk S
2
≥ 4P hpt ⇔
2
2 2 2
2
8
8 8
2 5 2 5
2 11 0
P S
x y xy S P
x y xy S P
S S
= −
+ + = − =
⇔ ⇔
+ − = − =
− − =
2
2.608495283
2,608495283 2,108495283
2.108495283
1,195752359 3,554247642
8
S
S S
S
hoac
P P
P S
=
= = −
= −
⇔
= − = −
= −
Bài 2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của
đường tròn x
2
+ y
2
+ 10x - 5y = 30 và đường thẳng đi qua
hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2).
HD: Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có phương trình:
4 6
8 9 22 0
9 8
x y
x y
+ −
= ⇔ + − =
−
Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
8 9 22 0
10 5 30
x y
x y x y
+ − =
+ + − =
2
Bài 3. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường
thẳng 2x - 5y + 6 = 0 và elip
2
16
x
+
2
9
y
= 1.
HD:
Bài 4. Cho hai đường tròn có các phương trình tương
ứng:
x
2
+ y
2
- 10x + 6y +1 = 0 (*) và
x
2
+ y
2
- 6x + 8y - 12 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai
đường tròn đó.
2) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng
nói trên với đường tròn (*).
HD:
Bài 5. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường
thẳng 2x - y - 3 = 0 và đường tròn x
2
+ y
2
- 4x + 5y - 6
= 0.
Bài 6. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng
3x - 2y - 1 = 0 và elip
2
16
x
+
2
9
y
= 1.
HD:
Bài 7. Cho hai đường tròn có phương trình x
2
+ y
2
- 2x -
6y - 6 = 0 và x
2
+ y
2
= 9.
1) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của chúng.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm
đó.
HD: Đường thẳng đi qua hai giao điểm là trục đẳng
phương của hai đường tròn.
PT: 2x + 6y -3 = 0.
Bài 8. Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình
x
2
- 6x - 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức
S =
11 11
1 2
x x+
- 7x
1
x
2
.
+
1
2
3 2 3
3 2 3
x
x
= −
= +
Bài 9. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
2 2
2x 3xy 2y 8
5 5
13.
x y
+ + =
+ =
Bài 10. Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2x
5
= 5x
3
+ 1.
HD: Đặt f(x) = 2x
5
– 5 x
3
– 1. f(x) liên tục trên R.
Khoảng nghiệm (1 ; 2), (- 1; 0),(-2; -1)
x ≈ -1,5370; x ≈ 1.6180; x ≈ -0,6180
Bài 11. Tìm các nghiệm hữu tỉ và giá trị gần đúng các
nghiệm vô tỉ của phương trình:
6x
5
+ 19x
4
- 10x
3
- 60x
2
- 6x + 36 = 0.
+ Nghiệm hữu tỉ của phương trình nếu có sẽ có dạng p/q.
Trong đó p là ước của 36, q là ước của 6.
+ Nhẩm nghiệm được x =- 2,.
Hạ bậc bằng Sơ đồ Hoocne:
6 19 -10 -60 -6 36
-2 6 7 -24 -12 18 0
6x
5
+ 19x
4
- 10x
3
- 60x
2
- 6x + 36 = 0 ⇔ ( x+2)(6x
4
+7x
3
-24x
2
-12x + 18) = 0.
⇒ Ta đi giải phương trình: 6x
4
+7x
3
-24x
2
-12x + 18 = 0
các khoảng nghiệm (-3 ; -2), (-2 ; -1), (0 ; 1), (1 ; 2)
Bài 12.
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 3x + 4 = e
x
.
Các khoảng nghiệm (-2 ; -1), (2; 3)
Bài 13. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của elip
2 2
25 9
x y
+
= 1 và đường tròn x
2
+ y
2
- 12x - 5 = 0.
Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
2 2
9 25 225
12 5 0
x y
x y x
+ =
+ − − =
đk: -5 ≤ x ≤ 5, -3 ≤ y ≤ 3
2
2 2
2
2 2
2 2
225 9
9 25 225
25
12 5 0
12 5 0
−
+ =
=
⇔
+ − − =
+ − − =
x
x y
y
x y x
x y x
2
2
2
225 9
25
4 75 25 0
−
=
⇔
− + =
x
y
x x
Bài 14. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình :
2
2
6
6
x y x y
xy x y
+ − =
− + =
HD:
2
2 2
2
3
6
12
2( ) ( ) 0
6
( ) 12 2
( )(2 ) 0 6
6
+ − =
+ =
⇔
− + − =
− + =
=
+ = = −
⇔ ⇔
− + = + = −
=
x y x y
x y y x
x y xy x y
xy x y
x y
xy x y xy
hoac
x y xy x y
x
Bài 15. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình :
3 3
2 2
5
7.
x y xy
x y x y
+ + =
+ + + =
3 3 3
2 2 2
5 ( ) 3 ( ) 5
7. ( ) 2 7
x y xy x y xy x y xy
x y x y x y x y xy
+ + = + − + + =
⇔
+ + + = + + + − =
Đặt
s x y
p xy
= +
=
ta được hệ phương trình:
2
3
2 2 2
3
7
3 5
2
2 7 7 7
3 ( ) 5
2 2
+ −
=
− + =
⇔
+ − = + − + −
− + =
s s
p
s sp p
s s p s s s s
s s
3
2
3 2
7
2
2 22 17 0
+ −
=
⇔
− − + − =
s s
p
s s s
s=3,2070
Bài 16. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:
2
2
5
5.
x y
y x
− =
− =
Bài 17. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:
+ =
− + =
2 2
2 2
2x 3y 7
x y 4xy 3
+ = + =
⇔
− + = + =
−
=
⇔
−
+ =
÷
−
=
+ − + =
−
=
⇔
− + =
−
=
=
2 2 2 2
2 2 2
2
2
2
2
2
4 2 4 2
2
4 2
2
2
2x 3y 7 2x 3y 7
x y 4xy 3 5x 12xy 16
16 5x
y
12x
16 5x
2x 3 7
12x
16 5x
y
12x
288x 3(256 160x 25x ) 1008x
16 5x
y
12x
363x 1488x 768 0
16 5x
y
12x
x 3,493575515
x
−
=
⇔
≈ ±
≈ ±
=
2
2
16 5x
y
12x
x 1,8691
x 0,7782
0,605598038
Bài 18. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình :
2 9 15
4 3 15.
x y
x y
+ =
+ =
Đặt
2
( , 0)
3
x
y
u
dk u v
v
=
>
=
HPT ⇔
2 2 2
2 2
2
15 ( ) 0
15 15
3,4051
4,4051( )
( )( 1) 0
1
15
+ = − − − =
⇔
+ = + =
= =
= = −
− + − =
⇔ ⇔ = −
+ =
u v u v u v
u v u v
u v
u v loai
u v u v
u v
u v
Bài 19. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:
2
2
2
5
2
5
x xy
x
y xy
y
+ + =
+ + =
2 2
2
2 2 2
3
2
2
2
2 2
5 5
( )( ) 2( ) 0
2
2 2 2
5
5 0
2 5 2 0
( )( ( ) 2) 0
( ) 2
2
( ) 2
5
2
5
2
5
+ + = + + =
− + − − =
⇔ ⇔
+ + =
+ + = − + − =
=
=
− + =
− + − =
+ =
⇔ ⇔ ⇔
+ =
+ + =
+ + =
+ + =
x xy x xy
xy x y x y x y
x x
x xy
y xy x y
x
y x y
x y
x y
x x
x y xy x y
xy x y
xy x y
x xy
x
x xy
x
x xy
x
3
2 2 2
*)
2 5 2 0
( ) 2
( ) 2 ( ) 2
*)
( ) 5 2 5
5
=
− + =
+ =
+ = + =
⇔ ⇔
+ + + = + + =
+ = ±
x y
x x
xy x y
xy x y xy x y
x xy y x y x xy y
x y
Bài 20. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:
3 3
2 2
16
3 5
x y x y
x y xy
+ + + =
+ + =
Bài 21. Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình:
4 9 15
2 3 2 .3 2.
x y
x y x y
+ =
+ − =
Bài 22. Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình:
2
2
3
6
3
6
x xy
x
y xy
y
+ + =
+ + =
Bài 23. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y =
x
2
+ 2x - 2 và đường tròn x
2
+ y
2
- 12x + 4y - 5 = 0.
Bài 24. Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình :
5 3 1
25 4 3 7.
x y
x y
− =
+ × =
Bài 25. Tính gần đúng toạ độ giao điểm có các toạ độ dương của
đường tròn
2 2
x y
+
= 9 và hypebol
2 2
4 3
x y
−
= 1.
Bài 5:
Bài 1. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB
= 6dm, = 113
0
31’ 28” và Ĉ = 36
0
40’16”.
S = 1/2 absinC = 1/2ah = p.r =abc/4R
=
( )( )( )p p a p b p c− − −
4
=
222
).(.
2
1
ACABACAB −
Bài 8. Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC nếu
đường tròn ngoại tiếp của nó có bán kính 5 dm, tâm O
nằm trong tam giác, góc OAB = 65
0
và góc OAC = 19
0
.
S
≈
19,8702 dm
2
Bài 14. Hai đường tròn bán kính 5 dm và 4 dm tiếp xúc
ngoài với nhau tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài của
hai đường tròn đó với các tiếp điểm là B và C. Tính gần
đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC
và hai cung nhỏ AB, AC.
Đặt BOA = α
OAB + BAC+CAO’ = 180
0
OAB + CAO’= 90
0
.
OBA + ABC + BCA + ACO’ = 180
0
OAB + BAC+CAO’
Tam giác ABC vuông tại A.
AB
2
= OB
2
+ OA
2
– 2OA.OBcosα.
= 50 - 50 cosα
AC
2
= O’C
2
+ O’A
2
– 2O’A.O’Ccos(180
0
- α).
= 32 + 32cosα.
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 50(1 – cosα) + 32(1 + cosα) (1)
Mặt khác, O’H
2
= BC
2
= OO’
2
- OH
2
= 81 - 1 = 80 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 50(1 – cosα) + 32(1 + cosα) = 80
⇒ 18cosα = 2 ⇒ cosα = 1/9 ⇒ α ≈ 1.45945531
⇒ BC =
80
S
OO’CB
= (OB + O’C).BC/2 = 40.2492
S
OBA
= α.R
2
/2 = 18.2432
S
O’AC
= (π - α)R’
2
/2 = 13.4571
Vậy S = S
OO’CB
- (S
OBA
+ S
O’AC
) = 8.5489 dm
2
.
Cách 2 (khá hay): sinα = O’H/OO’ =
80
/ 9 =
0.99380… ⇒ α ≈ 1.459455312
S
OO’CB
= (OB + O’C).BC/2 = 40.2492
S
OBA
= α.R
2
/2 = 18.2432
S
O’AC
= (π - α)R’
2
/2 = 13.4571
Vậy S = S
OO’CB
- (S
OBA
+ S
O’AC
) = 8.5489 dm
2
.
Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3,
AD = 5. Đường tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và
cắt AD tại F. Tính gần đúng diện tích hình thang cong
ABEF.
Sin A = HE/AE = 3/4
S
ABE
= 1/2
7
.3 ≈ 3.9686
S
AEF
≈ 6.7845
S = 3.9686 + 6.7845 ≈ 10.7531
Bài 17. Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình
tròn có bán kính 5 dm và 6 dm nếu khoảng cách giữa hai
tâm của chúng là 7 dm.
OA = 6, O’A = 5
AB =
S
≈
23,4371 dm
2
cosAOO’ =
7.6.2
254936 −+
= 0,7144
⇒ AOO’ = 0.7752
cosAO’O =
7.5.2
364925 −+
= 0.5429
⇒ AO’O = 0.9970
⇒ S
OAB
= 0.7752.36 = 27.9072
⇒ S
O’AB
= 0.9970.25 = 24.9250
S
∆
OAB
= 1/2.OA.OB.sinAOB = 17.9963
S
∆
O’AB
= 1/2.O’A.O’B.sinAO’B = 11.3972
S = S
OAB
- S
∆
OAB
+ S
O’AB
- S
∆
O’AB
=
5
O O’
B
CC
A
H
A
B C
D
E
FH
O
A
O
’
B
H
Bài 22. Tính gần đúng diện tích và góc BAD (độ, phút,
giây) của tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4
dm, CD = 6 dm, DA = 8 dm và góc ABC = 90
0
.
AC = 5;
sinBAC = 0.8 ⇒ BAC = 5307’48’’
cosCAD= 0.6625 ⇒ CAD= 48030’33’’
BAD = 101038’21’’.
S
A B C D
= S
ABC
+ S
ACD
= 6 + 14,9812 = 20,9812.
Bài 23. Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật
ABCD với AB = 8 dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng độ
dài DE nếu chu vi tam giác ADE bằng hai lần chu vi tam
giác BCE.
Đặt DE = x ⇒ CE = 8 – x;
AE =
2
16 x+
;
BE=
2
)8(16 x−+
;
(4 + x +
2
16 x+
) = 2(4 + 8 – x +
2
)8(16 x−+
)
⇔
2
16 x+
+ 3x = 20 + 2
2
)8(16 x−+
;
x ≈ 6,8142;
bài 9:
Bài 1. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ
diện ABCD có góc CBD = 90
0
, góc BCD = 50
0
25’ 16”
và AB = AC = AD = CD = 6 dm.
Giải
BD ≈ 4.624488328
BC ≈ 3.422840266
S
ABC
≈ 10.87100319
S
ABD
≈ 12.80188487
S
ACD
≈ 15.58845727
S
BCD
≈ 8.839340096
S
tp
≈ 48,1007
Bài 2. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có BC
= BD = 6 dm, AB = AC = AD = CD = 7dm.
V
≈
33,8082 dm
3
S
BCD
≈
5,2.5,3.5,3.5,9
≈ 17,0568901
AM = 7
2
3
; BM =
2
95
4
49
36
22
=−=−
CMBC
.
S
ABM
≈ 14.48922013
AH ≈ 5.946250477
V =
3
1
AH. S
BCD
≈ 33.8082
Bài 3. Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD có
đường cao SA = 5 dm, đáy ABCD là hình thang với AD
// BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm.
V
≈
36,3791 dm
3
Đặt BE = x ⇒ CF = 5 – x; AE =
2
16 x−
;
DF =
2
)5(36 x−−
;
AE = DF ⇔
2
16 x−
=
2
)5(36 x−−
⇔ x = 1/2
Bài 4. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết
rằng BC = 6 dm, BD = 9 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm.
AM = 7
2
3
; MD = 3,5;
2 2 2
81 49 36
cos 0.746031746
2 . 2.9.7
BD CD CB
BDC
BD CD
+ − + −
= = =
⇒ D ≈ 41
0
45’8’’.
MN = MD.tgD = 3,5.tg41
0
45’8’’ = 3.124111462;
ND = MD/cosD =
7 94
: 4.691489362
2 126
=
;
2 2
2 2 2
2 2
2 . .cos
2 . .
2 .
5.365320883
=
AN
AD ND AD ND ADN
AD BD AB
AD ND AD ND
AD BD
=
+ −
+ −
+ −
=
S
AMN
= 8.36884292
AH = 2S
AMN
/MN
= 5.357609287;
S
BCD
=
440
;
V
ABCD
= 37.4607 .
Bài 5. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB =7, BC = 6, CD
= 5, DB = 4 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt
phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần
đúng thể tích của khối tứ diện đó.
2 2 2
79
2 4 4
BC BD CD
BM
+
= − =
;
79
3
BH =
;
2 2
6.342099197AH AB BH
= − =
;
S
BCD
= 9.921567416;
V
ABCD
= (1/3)xAH. S
BCD
=
Bài 7. Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD có đường
cao SA = 3 dm, đáy ABCD là hình thang với AD // BC, AD
= 4 dm, AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 6 dm.
Đặt BE = x ⇒ CF = 3 – x;
AE =
2
25 x−
;
DF =
2
36 (3 )x− −
;
6
A B
CD
E
C
A
B
D
H
M
B
A D CE F
C
A
B
D
H
M
N
AE = DF ⇔
2
25 x−
=
2
36 (3 )x− −
⇔ x = 1/2
Bài 8. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD có
các cạnh AB = 6 dm, BC = 7 dm, CD = 8 dm, AD = 9
dm, SA = SB = SC = SD = 10 dm.
Bài 9. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ
diện ABCD nếu AB = 4 dm, BC = BD = 5 dm, CD =
CA = 6 dm, DA = 7 dm.
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2dm; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = 2
6
. Tính gần đúng góc giữa:
a) SC và (ABCD); = SCA
b) SC và (SAB); = BSC
c) SB và (SAC); = BSO
d) AC và (SBC); = ACH
Bài 15. Cho hình lăng trụ ACB.A’B’C’ có đáy là tam
giác đều cạnh 1dm, AA’ vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ hợp với
(ABB’A’) một góc 30
0
.
a) Tính gần đúng AA’;
b) Tính gần đúng khoảng cách từ trung điểm M của AC
đến mặt phẳng (BA’C’).
c) Gọi N là trung điểm cạnh BB’. Tính góc giữa MN và
mặt phẳng (BA’C’).
Giải:
Gọi E là trung điểm của
A’B’. Có CE ⊥ (AA’B’B).
⇒ EBC’ = 30
0
.
EC’ =
3
2
;BE =
0
' 3 1 3
:
2 2
30
3
EC
tg
= =
;
AA’ = BB’ =
2
; d(M,(A’BC)) =
1
2
d(A,(A’BC)).
∆A’CB cân tại A’.
Gọi H là trung điểm BC,
có AH ⊥ BC và A’H ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (AA’H)
Trong tamm giác AA’H kẻ đường cao AK . Có AK ⊥
(BCA’).
⇒ AK = d(A,(BCA;)) .
có
2 2 2
1 1 1 4 1 11
3 2 6
'AK AH AA
= + = + =
⇒ AK ≈
0.738548945;
⇒ d(M, (BCA’)) ≈ 0.369274472;
Bài 16. Cho hình chóp S.ACBD, đáy ABCD là hình
vuông có cạnh 2 dm, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA = 4dm. Mặt phẳng α qua BC, hợp với
AC một góc 30
0
, cắt SA, SD lần lượt tại M, N. Tính gần
đúng diện tích thiết diện BCMN.
Giải:
Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AH ⊥ BM có AH ⊥
(BCMN).
⇒ ACH = 30
0
.
AC =
2 2
.
AH = AC.sin30
0
=
2
;
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
1 1 1 1 1 1
4 2 1
2.4 4
.
AH AB AM AM AH AB
AB AH
AH AB
= + ⇒ = − =
− −
= =
AM = 2 ⇒ M là trung điểm SA.
MN = AD/2 = 1
BM =
2 2
4 4 2 2AB AM+ = + =
.
S
BCMN
=
( ) 2 2(1 2)
3 2
2 2
MB MN CB+ +
= =
Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh 14dm. Từ trung điểm
H của cạnh AB dựng HS vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
sao nhị diện cạnh AD của hình chóp S.ACBD có số đo
bằng 60
0
.
a) Tính gần đúng SH và khoảng cách từ H tới mặt phẳng
(SCD).
b) Gọi K là trung điểm cạnh AD. Chứng minh CK vuông
góc với SD và tính gần đúng số đo nhị diện (A, SD, C) =
((SAD), AD, (ACD)).
Giải: SAB = 60
0
.
Tam giác SAB đều.
SH = AH.tg60
0
=
7. 3
≈12.1244.
CD⊥ (SHE) ⇒ (SHE) ⊥ (SCD) .
Kẻ HI ⊥ SE có: HI = d(H, (SCD))
2 2 2
1 1 1 1 1 343
147 196 28812HI HS HE
= + = + =
;
HI =
28812
343
=
84
≈ 9.1652;
CK =
2 2
14 7 7 5+ =
;
Từ K kẻ KM ⊥ SD ⇒
SD ⊥ (CKM)
KM = KD.sinKDM = KD.sin45
0
= 7
2
2
.
S
SCD
=
2 2
1 1
. .
2 2
SE CD SH HE CD= +
= 7.
147 196+
=7
343
.
SD = 14
2
. CM = 2S
SCD
:SD =
343
2
.
cosCMK =
2 2 2
49 343
245
2 2
2 .
343 49
2. .
2 2
KM CM CK
CM KM
+ −
+ −
=
=
-0.377964473
CMK ≈ 112
0
12’27’’.
Mặt phân giác của góc nhị diện:
7
- Mặt phân giác của nhị diện là nửa mặt phẳng xuất phát
từ cạnh của nhị diện và chia nhị diện thành hai nhị diện
bằng nhau.
- Tập hợp các điểm ở bên trong nhị diện và cách đều hai
mặt của nhị diện là mặt phân giác của nhị diện đó.
Cách xác định mặt phân giác:
* Cách 1:
- Tìm một góc phẳng xOy của nhị diện.
- Mặt phân giác của nhị diện là mặt phẳng
qua cạnh c của nhị diện và phân giác Ot của
góc xOy.
* Cách 2:
- Tìm một điểm A cách đều hai mặt của nhị diện.
- Mặt phân giác của nhị diện là mặt qua A và
cạnh c của nhị diện.
Bài 18. Cho hình chóp S.ACB có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), tam giác ACB vuông đỉnh B, AB = 3dm,
AC = 6dm, mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 60
0
.
a) Gọi M là giao điểm của mặt phân giác của nhị diện
cạnh SA với BC. Tính gần đúng độ dài đoạn MB.
b) Gọi N là giao điểm của mặt phân giác của nhị diện
cạnh BC với SA. Tính gần đúng khoảng cách từ N đến
mặt phẳng (SBC).
c) Gọi P là giao điểm của mặt phân giác của nhị diện
cạnh SC với AB. Tính gần đúng độ dài đoạn AP.
Giải:
a) SBA = 60
0
.
Góc phẳng nhị diện là góc BAC.
AM là tia phân giác của góc BAC.
cosA =
1
2
AB
AC
=
⇒ A = 60
0
.
MB = AB.tg30
0
=
3
3
3
=
;
b) Góc phẳng nhị diện cạnh BC là góc SBA.
Kẻ phân giác BN của góc ABS.
Kẻ NI ⊥ SB; NI = NA = AB.tg30
0
=
3
3
3
=
.
Bài 10: Dãy số - giới hạn
Bài 1. Tính giá trị của a
15
nếu dãy số (a
n
) được xác định
như sau:
a
1
= 2, a
2
= - 3, a
n + 2
=
1
2
a
n + 1
+ 3a
n
với mọi n
nguyên dương.
a
15
=
4782969
8192
Bài 2. Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số a
n
được
xác định như sau:
a
1
= 1, a
2
= 2, a
n + 2
= 3a
n + 1
+ 2a
n
với mọi n nguyên
dương.
S
10
= 79647
Bài 3. Tính tổng của 20 số hạng đầu của dãy số (a
n
) được
xác định như sau: a
1
= 1, a
2
= 2, a
n + 2
= a
n + 1
- 2a
n
với mọi
n nguyên dương.
S
20
= - 913
Bài 4. Dãy số (a
n
) được xác định như sau: a
1
= 1, a
2
= 2,
a
n + 2
= 3a
n + 1
- a
n
với mọi n nguyên dương. Tính tổng của 20
số hạng đầu của dãy số đó.
S
= 102334155
Bài 5. Viết 10 số hạng đầu tiên rồi tính tổng S
10
và tích K
10
của 10 số hạng ấy của dãy số có số hạng tổng quát
3
3
n
n
u
n
=
.
ĐS:
10
59049
1000
u =
;
10 10
116,9492; 3650731,65S K= =
;
Giải: Gán
A = 1 (biến đếm);
B = 3 (giá trị số hạng);
C = 3 (tổng);
D = 3 ( tích);
Ghi vào máy biểu thức: A = A + 1 : B = 3^A/A
3
: C = C +
B: D = DB và ấn = liên tiếp.
Bài 6. Tìm số hạng thứ 29 và tính tổng 29 số hạng đầu tiên
của dãy số Fibonaci.
Dãy Fibonaci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
u
1
= 1, u
2
= 1; u
n+2
= u
n+1
+ u
n
;
ĐS:
29 29
514229; 1346268u S= =
Bài 7. Cho dãy số
1 2 1 1
3; 5; ; 3 2 2
n n n
u u u u u
+ −
= = = − −
với mọi n ≥ 2.
a) Tính u
9
, u
33
;
b) Tính tổng 33 số hạng đầu tiên và tích của 9 số hạng đầu
tiên.
Giải:
Gán A = 3 (số hạng);
B = 5 (số hạng) ;
C = 8 (tổng 2 số hạng đầu);
D = 2 (biến đếm);
E = 15 (tích 2 số hạng đầu)
Ghi vào màn hình :
D = D + 1: A = 3B - 2A - 2: C = C + A: E = EA: D = D +
1: B = 3A - 2B - 2: C = C + B: E = EB.
ĐS:
9 9 9
33 33
19; 99; 654729075
67; 1155
u S P
u S
= = =
= =
Bài 8.
Đề thi số 2
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4
chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến giây.
Bài 1. Cho hàm số y =
2
3 2x x
x
− +
.
1) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm
số đó.
8
2) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b.
Bài 2. Tam giác ABC có các cạnh AB = 4 dm, AC = 6
dm và Â = 61
0
43’.
1) Tính giá trị gần đúng chu vi của tam giác đó.
2) Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp
tam giác trên.
Giải:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
– 2AB.AC.cosA =
= 16 + 36 – 48cos61
0
43’
BC = 5.408887197;
S
ABC
= (1/2).4.6.sin61
0
43’ = 10.56738268;
R = abc/4S = 3.071084315;
S
dt
= 29.6301;
Bài 3. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số f(x) = 2cos 2x - 5cos x.
DS: f(x) = 7 ; min f(x) = - 3,5625
f(x) = 2cos 2x - 5cos x = 4cos
2
x – 2 – 5cosx.
Đặt cosx = t đk -1≤t≤1;
f(t) = 4t
2
– 5t – 2; f’(t) = 8t – 5; f’(t) = 0 ⇔ t = 5/8;
f(5/8) = -57/16 ; f(-1) = 7 ; f(1) = -3;
Bài 4. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình vuông có cạnh AB
= 7 dm, cạnh bên SA = 8 dm và vuông góc với đáy.
Bài 4. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình vuông có cạnh AB
= 7 dm, cạnh bên SA = 8 dm và vuông góc với đáy.
Bài 5. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường
thẳng 2x - 5y + 6 = 0 và elip
2
16
x
+
2
9
y
= 1.
Bài 6. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 3cos 2x
+ 4sin 2x - 2 = 0.
Bài 7. Cho hai đường tròn có các phương trình tương
ứng x
2
+ y
2
- 10x + 6y +1 = 0 (*) và x
2
+ y
2
- 6x + 8y -
12 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai
đường tròn đó.
2) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng
nói trên với đường tròn (*).
Bài 8. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hypebol
2
9
x
-
2
4
y
= 1 và đường thẳng
x - 8y + 4 = 0.
Bài 9. Tính giá trị gần đúng nghiệm của phương trình 2
x
+ x = 4.
Bài 10. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1 ; 3), B(-5 ;
2), C(5 ; 5).
1) Tính gần đúng độ dài ba cạnh.
2) Tính giá trị gần đúng (độ, phút, giây) số đo
của góc A.
Lấy bán kính đường tròn ngoại tiếp làm đơn vị độ dài thì
cạnh của hình đa giác đều 100 cạnh là a = 2 sin
100
π
. k =
50sin
50
π
π
, m =
100sin
100
π
π
Đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn.
Từ tâm đường tròn nối với các đỉnh ta được n tam giác cân
bằng nhau.
Góc ở đỉnh mỗi tam giác cân bằng góc ở tâm và bằng
2
n
π
.
Gọi bán kính đường tròn có độ dài bằng đơn vị.
+ diện tích một tam giác có số đo là:
S =
1 2 1 2
.1.1.sin sin
2 2n n
π π
=
.
Vậy diện tích đa giác đều là:
S
đg
=
2
sin
2
n
n
π
.
+ Độ dài một cạnh
a
2
+ 1
2
-2.1.1.cos
2
n
π
= 2 - 2 cos
2
n
π
=
2
2
2(1 cos ) 4sin
n n
π π
− =
;
a =
2sin
n
π
. Chu vi của đa giác =
2 sinn
n
π
.
50sin
50
k
π
π
=
;
200sin
100
2
m
π
π
=
Đề số 6
(Thi Khu vực, Bộ GD & ĐT, 2002, lớp 12, đề chính thức)
Bài 1. Cho hàm số
2
3sin 4 cos 7
( ) 2
x x x
f x
+ − +
=
.
a) Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị
của hàm số tại điểm
7
x
π
=
.
b) Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị
của các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ
7
x
π
=
.
ĐS: a)
( ) 29,84042635
7
f
π
≈
.
b) Đường thẳng
y ax b= +
là tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại tiếp điểm có hoành độ
7
x
π
=
thì
'( )
7
a f
π
=
và
( ) . ( ) '( ).
7 7 7 7 7
b f a f f
π π π π π
= − = −
.
Ta có:
'( ) 110,3696124
7
a f
π
= ≈
;
( ) '( ) 19,69334
7 7 7
b f f
π π π
= − = −
9
Bài 2. Cho
3 2
( ) 11 101 1001 10001f x x x x= − + −
. Hãy cho
biết phương trình
( ) 0f x =
có nghiệm nguyên trên đoạn
[-1000 ; 1000] hay không?
HD : Vì
2
'( ) 33 202 1001 0f x x x= − + >
với mọi
x
và
( )f x
là một hàm bậc ba nên phương trình
3 2
( ) 11 101 1001 10001 0f x x x x= − + − =
có duy nhất
nghiệm. Mặt khác,
(9) 1154f = −
và
(10) 909f =
nên
phương trình có duy nhất nghiệm trong khoảng
(9,10)
.
Phương trình không có nghiệm nguyên.
Bài 3. Tìm ước số chung lớn nhất của hai số sau đây:
a = 24614205, b = 10719433.
ĐS: 21311;
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
cos 2x x=
với độ chính xác càng cao càng tốt.
ĐS: 0.450183611;
Bài 5. Đưa một khúc gỗ hình trụ có đường kính 48,7 cm
vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì được một dải
băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc
gỗ hình trụ mới có đường kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng
gỗ được máy bong ra lúc nào cũng có độ dày như nhau.
Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài
của dải băng gỗ mỏng này.
HD: 5. Gọi bề dày của dải băng gỗ được máy bong ra là
d. Vì mỗi vòng máy phải cắt qua đường kính 2 lần (hình
vẽ) nên ta có:
48,7 7,8
: 2
178
d
−
=
cm.
Tính trên máy: 48.7
−
7.8
=
÷
178
÷
2
=
(0.114887640) gán vào biến A.
Độ dài của mỗi vòng bong gỗ là: vòng một (48,7-2d)π,
vòng hai (48,7-4d)π, vòng ba (48,7-6d)π, , vòng 178 là
(48,7 -178 2 )d
π
× ×
.
Tổng chiều dài của băng gỗ mỏng là cấp số cộng này
cho chiều dài cần tìm là:
178
178
1
(48,7 2 ) (48,7 178.2. )
(48,7 2 ) .178 (97, 4 179.2 ).89
2
n
d d
S nd d
π π
=
− + −
= − = = −
∑
Tính trên máy: 97.4
−
179
×
2
×
A
=
×
89
×
π
=
Đáp số: 15733,25 cm.
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập
phân giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2
sin
( )
1
x
f x
x x
=
− +
trên đoạn [-2; 2] .
HD:
2
2 2
( 1)cos sin (2 1)
'( )
( 1)
x x x x x
f x
x x
− + − −
=
− +
2
2
2 2
( 1)cos sin (2 1)
'( ) 0 ( 1)cos sin (2 1) 0
( 1)
x x x x x
f x x x x x x
x x
− + − −
= = ⇔ − + − − =
− +
⇔
2
1
2 1
x x
tgx
x
− +
=
−
= 0 ⇔ x ≈ -0.745881166; x ≈
0.872847628;
Maxf(x) = f(0.872847628) ≈ 0.861809707 ; minf(x) = f(-
0.745881166) ≈ -0.294767362 ;
Bài 8. Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng
2 2
5 - 6 1 0 x y x y+ + + =
và
2 2
- 2 3 -2 0x y x y+ + =
.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao
điểm của hai đường tròn đó.
b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình
2 2
5 0x y ax by+ + + + =
cũng đi qua hai giao điểm trên.
ĐS: a)
1
(0,52472;0,74145)M
và
− −
2
( 1,0555; 0,48761)M
.
b)
0,52472 0,74145 5,82508
1,0555 0,48761 6,35184
a b
a b
+ = −
+ =
;
14,3333; 17,9999a b≈ = −
Bài 9. Tam giác
PQR
có góc
45
o
P =
, góc
105
o
R =
;
, I J
là hai điểm tương ứng trên hai cạnh
PQ
,
PR
sao cho
đường thẳng
IJ
vừa tạo với cạnh
PR
một góc
75
o
vừa
chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính
giá trị gần đúng của tỷ số
PJ
PR
.
HD:
Bài 10. Gọi
M
là giao điểm có cả hai tọa độ dương của
hypebol
2 2
1
4 9
x y
− =
và parabol
2
5y x=
.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm
M
.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N
khác với
M
. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ
của điểm N.
ĐS: a)
(3,39902;4,12251)M
; b)
(0,40743; 1,42729)N −
.
Dạng toán tìm số các chữ số của 1 số :
Bài toán : Tìm số các chữ số của m
p
.
Giải
Ta lấy log của số đó. Gọi n là số các chữ số của m
p
.
Ta có : n = [p.logm]+1
Dạng toán tìm các chữ số đầu tiên (từ trái sang phải)của
1 số :
Bài toán : Tìm các chữ số (từ trái sang phải)của m
p
.
Giải
Gọi a là số cần tìm
10
