Đáp án thi giáo viên giỏi CCL-2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT DLCCL
NĂM HỌC 2011 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: Toán


Câu Nội dung Điểm
Câu 1.
a)
1 điểm
Dạy học tích cực được đặc trưng bởi các yếu tố sau:
* Dạy học thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
* Chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
* Tăng cường tính tự lực của cá nhân học sinh đ
ồng thời chú trọng
ph
ối hợp tương tác giáo viên - học sinh và tương tác nhóm.
* Kết hợp đánh giá của giáo viên và tự đánh giá của học sinh
Trong PPDH tích cực, người ta chú trọng đ
ến việc dạy cho học sinh
cách tự học đi kèm theo là năng lực tự đánh giá của học sinh. Qua tự
đánh
giá, học sinh sẽ đưa ra những nhận định về bản thân và tự đi
ều chỉnh cách
học của mình cho phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả học tập.

0.25

0.25

0.25


0.25
b)1 điểm
Các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng
vấn đề nẩy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.
Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn
đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết
quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan.

0.25

0.25

0.25
0.25
Câu 2.
2,5 điểm
Định hướng 1:
- Xét
2
3
0
cos
( 3 os sin )

x
J dx
c x x





-Tính:
2 2
2
2
0 0
1
3
4
( 3 os sin )
s ( )
6
dx dx
I J
c x x
co x
 

  


 

2
0
1 1
tan( )
4 6
3
x


  

- Tính:
2
2
3 2
0
0
( 3 os sin ) 1 1
3
3
( 3 os sin ) 2( 3 os sin )
d c x x
I J
c x x c x x



      
 






0.25


0.25






0.25


- Giải hệ:
1
3
3
1
3
3
3
6
I J
I J
I

 
  


 




Định hướng 2:
- Tìm A, B sao cho:
sin ( 3 cos sin ) ( 3 os sin )'
x A x x B c x x
   

1
3 0
4
3
3 1
4
A
A B
A B
B




 

 
 
 
 



 



- Ta có:
2 2
2 3
0 0
1 3 ( 3 os sin )
4 4
( 3 os sin ) ( 3 os sin )
dx d c x x
I
c x x c x x
 

 
 
 


2 2
3

2
0 0
1 3 ( 3 os sin )
16 4
( 3 os sin )
os ( )
6
dx d c x x
c x x
c x
 


 


 

=
2
1 3 3
tan( )
2 2
16 6 6
8( 3 os sin )
0 0
x
c x x
 


  


Bài toán tổng quát: Tính tích phân
3
a sin cos
( sin cos )
x b x
K dx
c x d x







Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho:
sin cos ( sin cos )' ( sin cos )
a x b x A c x d x B c x d x
    

3 2
( sin cos )
( sin cos ) ( sin cos )
d c x d x dx
K A B
c x d x c x d x
 
 


  
 
 

2 2 2 2
2( sin cos ) os ( )
A B dx
c x d x c d c x





  
  

Với
2 2 2 2
sin , os
c d
c
c d c d
 
 
 



2 2 2

tan( )
2( sin cos )
A B
K x
c x d x c d
 

 
    
 







0.25



0.25


0.25




0.25

0.25








0.25












0.25

Câu 3.
3điểm
Định hướng tìm lời giải:

-Các mặt ở đây không có các đặc điểm nào đặc biệt nên việc xác định
đường cao là rất khó. Từ đó ta cần tính thể tích bằng cách gián tiếp.
- Tạo ra hình chóp đặc biệt dễ tính thể tích.
Trên SB lấy B
1
Sao cho SB
1
=a,
Trên SC lấy C
1
sao cho SC
1
=a,
- Tính thể tích khối chóp
1 1
SAB C
.
- Lập tỷ số
1 1
SABC
SAB C
V
V
=?
- Từ đó tính được
S A B C
V

Trình bày lời giải:
Trên SB lấy B
1
Sao cho SB
1
=a,
Trên SC lấy C
1
sao cho SC
1
=a,
Ta có
12
2.
3
11
a
V
CSAB

1,5điểm


0.25điểm

0.25điểm


0.25điểm






0.25điểm


0.25điểm



0.25điểm



1,5điểm

0.5điểm




0.5điểm


Mà
1 1
1 1
1 1
. .
SABC
SAB C
SAB C
V
SA SB SC

V
V SA SB SC
  =
2
2.
3
a

0.5điểm



Câu 4
2,5 điểm
Định hướng:
- Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) có hai nghi
ệm thực phân biệt
tương đương với gì?
TL: Chứng minh b
2
- 4ac >0
- Hãy tìm mối liên hệ giữa giả thiết a
2011

(a+b+c)< 0 và b
2

- 4ac >0
+Điều kiện a
2011

(a+b+c)< 0 tương đương với điều kiện nào?
TL: a

0 và a( a + b + c ) < 0

+Hãy biến đổi a( a + b + c ) < 0 về b
2
- 4ac ?
TL:
2
( ) 0 0
a a b c a ab ac
      


2 2
2 2
4
( ) 0 ( )
2 4 2 4
b b b b ac
a ac a

       
Lời giải: Phương trình bậc hai ax
2

+ bx + c = 0 (a

0) có hai nghi
ệm thực phân
biệt tương đương với chứng minh b
2
- 4ac >0
Ta có:
a
2011

(a+b+c)< 0

a

0 và a( a + b + c ) < 0
Ta có:
2
( ) 0 0
a a b c a ab ac
      

2 2
2 2
4
( ) 0 ( )
2 4 2 4
b b b b ac
a ac a


       
Từ đó suy ra b
2
- 4ac > 0
Vậy phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) có hai nghiệm thực phân biệt




0.25điểm





0.25điểm





0.5điểm

0.25điểm





0.25điểm




0.5điểm

0.5điểm



Ghi chú:
Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.