Giới thiệu Tuyển tập 30 đê thi thử ĐH năm 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (635.98 KB, 30 trang )
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 1
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
y m
cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái
sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam
giác bất kỳ.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin .sin 4 2 2 cos 4 3cos .sin .cos2
6
x x x x x x
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 3 8 1
, y
8 3 13
x y y x
x
x x y y
.
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I =
4
2
1
1
4
x
x
x e
dx
x
xe
.
Câu IV (1,0 điểm).
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và
0
BAC CAD DAB 60
.
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình:
1
1
x
x
x x
luôn có nghiệm thực dương duy nhất.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
: 1 0
d x y
và đường tròn
2 2
: 2 4 0
C x y x y
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C
tại A và B sao cho
0
60
AMB
.
2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;
A a b c
với a, b, c là các số dương
thay đổi và thỏa mãn
2 2 2
3
a b c
. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O
0;0;0
đến mặt phẳng
ABC
đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b
để phương trình
2
z az b 0
có nhận số phức
z 1 i
làm
nghiệm.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol
2
:
P y x
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
A 1;5;0 , B 3;3;6
và đường
thẳng d:
1 1
2 1 2
x y z
. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình:
2 3
2 2 4 2 4 2
4 1 2
2
2
1
log 1 log 1 log 1 log 1
3
x x x x x x x x
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 2
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các
đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm
0;
2
x
của phương trình sau đây :
2 2
3
4sin 3sin 2 1 2cos
22
4
x
x x
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I =
2
10 5 9
0
1 cos .sin .cos
I x x xdx
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC =
2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J
lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho
0
0 90
ECM
và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện
EHIJ theo
,
a
và tìm
để thể tích đó lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng:
x 1
1 x 1 x
2
x x x 0;1
e
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là:
2 2 0 ; 2x + y + 1= 0
x y
. Cạnh BD chứa điểm M
1;2
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
1 2 2
x y z
d
. Viết phương trình mặt phẳng (P)
biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất.
Câu VII a (1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện:
z 2 i 1
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B
Ox, phương trình cạnh AB có dạng:
3 2 3 0
x y
; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
0;2
I
. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A 2;0;0
và
J 2;0;0
. Giả sử
là mặt phẳng thay đổi,
nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm
B 0;b;0
,
C 0;0;c
với
b,c 0
. Chứng minh rằng:
bc
b c
2
và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu VII b (1,0 điểm).
Tính
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
P
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 3
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
1 5
4 4
3 2
y x mx mx
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m 0
.
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
1 2
,
x x
sao cho biểu thức :
2
2
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx m
m
A
x mx m m
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
tan tan 2sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan
2
x
x x x x x x
.
2. Giải hệ phương trình:
6 2 6
5 2
6 2 6
2
5
2
2 33
2
2 33
xy
x x y
x x
xy
y y x
x y
, yx
.
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:
ln5
ln2
.
10 1 1
x x
dx
I
e e
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và
SA a 2
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A
trên SB, SD. Chứng minh
SC AHK
và tính thể tích O.AHK.
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
4 3 3 3 4 1 1 0
m x m x m
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:
2 2
2 2
1 2
C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25
. Gọi
A, B là các giao điểm của
1
C
và
2
C
. Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng
nếu
K AB
thì
KI KJ
với I, J lần lượt là tâm của
1
C
và
2
C
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
A 5;5;0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 7
d :
2 3 4
. Tìm toạ độ
các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và
BC 2 17
.
Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
z 2011 0
trên tập số phức
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết
A 3; 5
và
trọng tâm
G 1;1
.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
0;0; 3 , N 2;0; 1
M
và mặt phẳng
:3 8 7 1 0
x y z
. Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng
sao cho tam giác MNP đều.
Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 3
log y log x
3 3
x 2y 27
log y log x 1
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 4
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
1
1
x
y
x
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2
cos2 1
tan 3tan
2 cos
π x
x x
x
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
2 3
1 3
82
y x
x y
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:
4
2
3
4
tan tan
x
I x x e dx
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có
SA ABC
, tam giác ABC vuông cân đỉnh C và
SC a
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho:
2 2 2 2
4
a b c d
. Chứng minh:
3 3 3 3
8
a b c d
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với
5,
AB
1; 1 ,
C
đường thẳng AB
có phương trình
2 3 0
x y
và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng
2 0.
x y
Hãy tìm toạ độ các điểm A và B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
3;1;1 , B 7;3;9 , C 2;2;2
A và mặt phẳng
(P) có phương trình:
3 0
x y z
.
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho
2 3
MA MB MC
nhỏ nhất.
Câu VII a (1,0 điểm)
Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và
1
2
i
z z
. Chứng minh
tam giác OAB vuông cân.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 1 2 0
d x my
và đường tròn
2 2
: 2 4 4 0
C x y x y
. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có
A 1;2;5
và phương trình hai đường trung tuyến :
1 2
x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2
d : ; d :
2 2 1 1 4 1
Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC.
Câu VII b (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau:
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log 3 1 log 2 4 1
y x y x
x y y x y
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 5
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
3 1 5 4 8
y x m x m x
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
m
C
của hàm số khi
m 0
.
2. Tìm m để
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 1
8sin
cos sin
x
x x
.
2. Giải phương trình:
2 3
3 24
4 4
4
1 1 1 1 .
x x x x x x x x
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:
0
1
2
1 1
dx
I
x x
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo
AC =
2 3
a
, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
2
2
1 1
2 sinx sinx 7
sinx sinx
2.
1 1
3 sinx sinx 12
sinx sinx
m
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
2;1
A
. Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ
0
b
và điểm C thuộc trục Oy có tung độ
0
c
sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho
diện tích tam giác ABC lớn nhất.
2. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
2;0;0 , M 0; 3;6
A
. Viết phương trình mặt phẳng
P
chứa A, M và cắt các trục
,
Oy Oz
tại các điểm tương ứng B, C sao cho
3.
OABC
V
Câu VII a (1,0 điểm).
Xét số phức:
1 2
i m
z
m m i
. Tìm m để
1
.
2
z z
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 2 0
x y
và hai điểm
1;3 , B 3; 2
A
. Tìm M trên
sao cho
MA MB
đạt giá trị lớn nhất.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2;3;0 , B 0; 2;0
A
và đường thẳng
: 0
2
x t
y
z t
. Tìm
C
sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu VII b (1,0 điểm). Tìm miền xác định của hàm số:
3
2 lg 2 lg
ln 8 4
x x
y
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 6
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
3 2
y x x
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Tìm m để
C
có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn
2 2 2
: 2 4 5 1 0
m
C x y mx my m
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
0;
của phương trình:
sin3 cos3
7 cos 4 cos2
2sin 2 1
x x
x x
x
.
2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
5 1 5 1
2
7 7 2012 2012
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I =
1
2 4 2
1
1 3 1
dx
x x x x
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
, AB = 2a, SA
AC a
vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
0
60
. Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh
AK HK
và tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm). Cho
, y, z 0,1
x . Chứng minh rằng
1 1 1 1
xyz x y z
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
2;3
M
và đường thẳng
: 2 1 2 1 0
m x m y m
.
Tìm tham số thực m để khoảng cách từ M đến đường thẳng
là lớn nhất.
4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
2 1
:
2 1 2
x y z
d
và
2
2 2
: 3
x t
d y t
z t
. Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. Hãy
viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của
1 2
,
d d
.
Câu VII a (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức
1 2
, z
z
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2 1 2
z z z z
. Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao
điểm của hai đường thẳng
1 2
: 3 0, d : 6 0
d x y x y
. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm
của đường thẳng
1
d
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
và mặt cầu
S
lần lượt có phương trình:
2 2 2
2 2 3 0 ; 1 2 4 25.
x y z x y z Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu
S
và mặt
phẳng
. Viết phương trình mặt cầu
V
đối xứng với
S
qua mặt phẳng
.
Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2 2
log 3 1 6 1 log 7 10
x x
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 7
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
1
x
y C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả
5 26
cos
26
BAI
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
x
xx
x
x
2. Giải bất phương trình sau:
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4
x x x x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau:
Elip (E):
2
2
1
4
x
y
, đường thẳng d:
2 3 4 0
x y
và trục hoành.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
2 , CD = a
AB AD a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng
0
60
. Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình:
2
2cos 2
mx x
có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong
đoạn
0;
2
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho
ABC
có trọng tâm
2;0 .
G Biết phương trình các
cạnh AB,AC theo thứ tự là
4 14 0
x y
,
2 5 2 0.
x y
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C .
2. Trong không gian Oxy cho các điểm
3;5; 5 , B 5; 3;7
A và mặt phẳng
: 0
P x y z
.
Tìm điểm
M P
sao cho
2 2
MA MB
nhỏ nhất .
Câu VII a (1,0 điểm)
Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ
4
3 5
n
biết n thỏa mãn
1 2 3 2 496
4 1 4 1 4 1 4 1
2 1
n
n n n n
C C C C
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Cho parabol
2
.
y x
Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại
1
A
và
2
A
. Hình chiếu của
1 2
, A
A
lên
Ox là
1 2
, B
B . Chứng minh rằng:
1 2
.
OB OB const
.
2. Cho mặt cầu:
2 2 2
: 2 2 2 0
S x y z x z
và các điểm
0;1;1 ,
A
B 1; 2; 3
C 1;0; 3
. Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.
Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để
3
1
n
i
i
là số thực .
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 8
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
1 8
3
3 3
y x x x
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
1
1 4sin sin3
2
x x
.
2. Giải phương trình :
4
2 2
1 1 2
x x x x
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
3
0
1 sin cos
dx
I
x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác .
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh
A
cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh
AA
tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa:
2 2
2 2
3
16
x xy y
y yz z
.
Chứng minh rằng:
8
xy yz zx
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
7;8
P
và hai đường thẳng:
1
: 2 5 3 0,
d x y
2
d :5 2 7 0
x y
cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và tạo với
1 2
,
d d
thành
tam giác cân tại A và có diện tích bằng
29
2
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
4;5;6 .
H Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục
toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII a (1,0 điểm) . Tính
n
i
với
n
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol
2
: 64
P y x
và đường thẳng
: 4 3 46 0
x y
. Tìm A
thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến
nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c
Gọi
, ,
lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC).
Chứng minh rằng:
2 2 2
os os os 1.
c c c
Câu VII b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
1)4(log)5(log
6)12(log)22(log2
21
2
21
xy
xxyxxy
yx
yx
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 9
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
2 3 4
y x mx m x
có đồ thị
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số khi
1
m
.
2. Cho đường thẳng
: 4
d y x
và điểm
1;3
E
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt
m
C
tại ba điểm phân biệt
0;4 , ,
A B C
sao cho tam giác EBC có diện tích bằng
4
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x
.
2. Giải hệ phương trình:
2
2
1 4
,
1 2
x y y x y
x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
2
ln 9
ln 9 ln 3
x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng tứ giác đều
.
ABCD A B C D
có chiều cao bằng h. Góc giữa hai
đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng
0 0
0 90
. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho.
Câu V (1,0 điểm). Giải phương trình:
2 2
2 2 2
3 2 2 2 3 10
3
3 3 4 4 3
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh
2;0 , B 3;0
A
và I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I nằm trên đường thẳng
y x
. Xác
định toạ độ các điểm C, D.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
:
1 1 2
x y z
d
và
2
1 1
:
2 1 1
x y z
d
. Chứng minh
1 2
,
d d
chéo nhau. Tìm
1 2
,
A d B d
sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng
: 0
P x y z
và độ dài
2
AB
.
Câu VII a (1,0 điểm)
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác
A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ
6
n
điểm đã cho là 439.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn
C
qua
M 2;4
và tiếp xúc với hai trục tọa
độ.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1
A B C và đường thẳng
1 3
:
1 1 2
x y z
d
. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích khối tứ diện ABCD
bằng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng
qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông
góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VII b (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
0
z z
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 10
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
4 2 2
2 1 1
y x m m x m
có đồ thị
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số khi
1
m
.
2. Tìm m để đồ thị
m
C
có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm các nghiệm thực của phương trình:
sin tan2 3 sin 3 tan2 3 3
x x x x
thỏa mãn
1
3
1 log 0
x
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
, 0, 0,
1 sin
x
y y x x
x
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh
SA (ABC)
. Từ A kẻ
AD SB
và
AE SC
. Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE?
Câu V (1,0 điểm).
Cho
, ,
a b c
là các số dương thỏa mãn
1 1 1
2011
a b c
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1 1
2 2 2
P
a b c a b c a b c
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm
1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5
A B C D
. Tìm tọa độ điểm M
thuộc đường thẳng
:3 5 0
x y
sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
2 1 3
x y z
d
,
2
1 1 2
:
2 3 2
x y z
d
. Viết phương trình đường thẳng
song song với
mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng
1
d
và cắt đường thẳng
2
d
tại điểm C có hoành độ bằng 3.
Câu VII a (1,0 điểm)
Tìm phần thực của số phức
1 ,
n
z i n
. Trong đó n thỏa mãn
4 5
log 3 log 6 4
n n
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
2 2
: 80
16 5
x y
E
và hai điểm
5; 1 , 1;1
A B
. Tìm một tọa độ
điểm M nằm trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
2 2 2
: 2 2 16 0, : 4 2 6 5 0
P x y z S x y z x y z
. Điểm M di động trên (S), điểm N di
động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của MN. Xác định vị trí của MN tương ứng.
Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình sau:
2
2 2
2 2 2 0
2log 2 3log 1 4
y xy y x
x y y
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 11
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
có đồ thị
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2. Chứng minh đường thẳng :
d y x m
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
os os os sin 2 0
2 6 3 2 2 6
x x
c c x c x
.
2. Giải hệ phương trình:
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm) Cho số thực
ln 2
a
.Tính
ln10
3
2
x
x
a
e
J dx
e
và suy ra
ln2
lim
a
J
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với
mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tam giác ABC vuông tại C, góc
0
BAC 60
, hình chiếu vuông góc của
E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC?
Câu V (1,0 điểm).
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S a b c
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
2 2
: 1
25 16
x y
E
. Gọi A, B là các điểm trên (E) sao cho
1 2
AF 8
BF
với
1 2
,
F F
là các tiêu điểm. Tính
2 1
AF
BF
.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1 2
8 6 10
: ; : 2
2 1 1
4 2
x t
x y z
d d y t
z t
Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt
1
d
tại A, cắt
2
d
tại B. Tính AB.
Câu VII a (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
2 2
log 7 log 12 4 0
x x x x
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai
điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh
: 3 7 1
AB y x
. Biết chu vi của tam giác ABC
bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với
3; 1; 2 , 1;5;1 , 2;3;3
A B C
, trong đó
AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm tọa độ điểm D.
Câu VII b (1,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu
n
a bi c di
thì
2 2 2 2
n
a b c d
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 12
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao
cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn:
2 2
40
MA MB
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
.
2. Giải hệ phương trình:
2 32
2 2 2 2
log 5log 2
1 3
x y x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
3
2
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
ED bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm). Cho
,
x y
là hai số thực thỏa mãn
2 2
2
x xy y
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3
M x xy y
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2 2
1
: 13
C x y
và
2
2
2
: 6 25
C x y
. Gọi A là giao điểm của
1
C
và
2
C
với
0
A
y
. Viết phương trình đường
thẳng d đi qua A và cắt
1 2
,
C C
theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 11 0
S x y z x y z
và mặt phẳng
: 2 2 17 0
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
song song với
và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng
6
.
Câu VII a (1,0 điểm). Cho
1 2
,
z z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0
z z
. Tính giá trị
của biểu thức
2 2
1 2
2012
1 2
z z
M
z z
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
: 1 0, : 2 1 0
d x y d x y
. Lập phương trình
đường thẳng d đi qua
1;1
M
và cắt
1 2
,
d d
tương ứng tại A, B sao cho
2 0
MA MB
.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
chứa đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
và tạo với mặt
phẳng
:2 2 1 0
x y z
góc
0
60
. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng
với trục Oz.
Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:
2 1
,
1
x y x y
x y
e e x
x y
e x y
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 13
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
3 1
y x x
có đồ thị
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị
C
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
đồng thời
4 2
AB
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cot 2cot 2 tan 3 3
x x x
.
2. Giải hệ phương trình:
2012 2012 2011 2011
2x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm).
Cho hàm số:
3
1
x
a
f x bxe
x
. Tìm a, b biết
0 22
f
và
1
0
5
f x dx
Câu IV (1,0 điểm).
Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đều. Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC)
một góc
0
30
. Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó?
Câu V (1,0 điểm).
Cho hai số thực
, 2011;2012
x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2
2
x y x y
A
xy
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
: 8 6 21 0
C x y x y
và đường thẳng
: 1 0
d x y
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn
C
biết điểm A
thuộc
d
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
2;1;4
M và đương thẳng
1 2 1
:
1 1 2
x y x
d
. Tìm điểm H
thuộc d sao cho
33
2
HMO
S
biết
4
H
x
.
Câu VII a (1,0 điểm) Cho
2013
1
1
i
z
i
. Chứng minh rằng:
1 2 3 *
0,
k k k k
z z z z k
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
6; 3 , 4;3 , 9;2
A B C . Tìm điểm D thuộc
đường phân giác trong
l
của góc A để tứ giác ABDC là hình thang.
2. Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng
1
: , 0, 1
1 1
m
x y z
d m m
m m
. Chứng minh
rằng:
m
d
nằm trong một mặt phẳng cố định khi
m
thay đổi.
Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:
2
2 2
2
1
x
x x y m
x y
có nghiệm duy nhất.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 14
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2. Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị
C
sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 3 os 2sin
2 4
1
2cos 1
x
c x
x
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
3
3
2 3
6
x y x y xy
x y
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
2
4
3
6
os
sin sin
4
c x
I dx
x x
.
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh
SA (ABC)
,
SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp
ABCMN?
Câu V (1,0 điểm). Cho
, , 0
a b c
thỏa
3
2
a b c
. Chứng minh rằng:
1 1 1 15
2
a b c
a b c
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
2 2
: 1
12 2
x y
E
. Viết phương trình hypebol (H) có
hai đường tiệm cận là:
2
y x
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E).
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
1;0;3
I
và đường thẳng
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
. Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I và cắt
d
tại hai điểm
,
A B
sao cho cho
IAB
vuông tại I.
Câu VII a (1,0 điểm)
Giả sử
, ,
a b c
là ba số thực sao cho
cos cos os 0
a bc c
.
a) Hãy tìm phần ảo của số phức
1 tan 1 tan 1 tan
z i a i b i c
.
b) Chứng minh rằng:
tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng
2 2
: 4 6 3 4 0
m
d m x my m
. Chứng minh rằng
họ đường thẳng
m
d
tiếp xúc với một cônic cố định.
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
4;0;0 , 0;4;0
A B và mặt phẳng
:3 2 4 0
P x y z
.
Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P).
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
2
log 3
2 12 3 81
x
x y
y y y
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 15
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
4 2 2
2
y x mx m m
có đồ thị
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
2
m
.
2. Tìm m để đồ thị
m
C
của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng
0
120
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
2
0
sin
I x xdx
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B,
C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD.
Chứng minh rằng :
3
( 2 1)
162
L
V
Câu V (1,0 điểm). Cho
, , 0
a b c
thỏa
3
ab a b
. Chứng minh:
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1 2 3
: 2 3 0, :3 4 5 0, :4 3 2 0
d x y d x y d x y
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
và tiếp xúc với
2 3
, .
d d
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
0;0;4 , 2;0;0
A B và mặt phẳng
: 2 5 0
P x y z
.
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua
, ,
O A B
và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng
(P) bằng
5
6
.
Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình:
3 2
2 1 3 1 0
z i z iz i
trên tập số phức
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
: 3 4 0
d x y
và đường tròn
2 2
: 4 0
C x y y
. Tìm
điểm
M
thuộc d, điểm
N
thuộc
C
sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua
3;1
A .
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
0;1;1
A và hai đường thẳng:
1 2
1
1 2
: , :
3 1 1
1
x
x y z
d d y t
z t
.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A
, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
.
Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:
2
3
3 3
2
2
2 5
log 1 log 1 log 4
log 2 5 log 2 5
x x
x x
x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 16
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2 4
1
x
y
x
có đồ thị
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị
C
, hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN.
Biết rằng
3;0 , 1; 1
M N
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
4
1 3 7
4cos os2 os4 os
2 4 2
x
x c x c x c
.
2. Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
2 2 2011 1
2 2 2011 1
y
x
x x x
y y y
.
Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân:
2
2012
1
1
dx
I
x x
.
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Hai mặt bên
SAB
và
SCD
vuông góc với
đáy. Đường chéo
AC
của đáy tạo với cạnh
AB
một góc
. Cạnh
SC
có độ dài bằng
a
và tạo với
mặt phẳng
SAB
một góc
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
Câu V (1,0 điểm)Cho
, ,
a b c
là ba số dương thỏa mãn
3
4
a b c
. Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3 3 3
a b b c c a
.Dấu “=” xảy ra khi nào?
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol
2
:
P y x
và điểm
0;2
I
. Tìm tọa độ hai điểm
,
A B
thuộc
P
sao cho
4 0
IA IB
.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
2
: 2 2 3 0
P x y m m
và mặt cầu
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
. Tìm m để mặt phẳng
P
tiếp xúc với mặt cầu
S
. Với m tìm
được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
Câu VII a (1,0 điểm)
Cho
, , ,
A B C D
là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3
i i i i
. Chứng minh rằng bốn điểm
, , ,
A B C D
cùng nằm trên một
đường tròn.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
5;0
B . Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác
OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp có bán kính
1
r
. Tìm tọa độ đỉnh A.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu
2 2 2
1
: 2 4 2 30 0
S x y z x y z
2 2 2
2
: 6 8 16 0
S x y z x y
. Chứng tỏ rằng hai mặt cầu
1
S
và
2
S
tiếp xúc trong với nhau.
Viết phương trình tiếp diện chung của chúng.
Câu VII b (1,0 điểm) .Giải phương trình:
3 3
log log
2
2012 2003 2012 2003
3
x x
x
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 17
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2
2
x
y
x
có đồ thị
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại
,
A B
mà tam giác
OAB
thỏa mãn
2
AB OA
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
x x
x
x
.
2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
5 4 4
5 4 16 8 16 0
y x x
y x xy x y
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
3ln 2
2
3
0
2
x
dx
I
e
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SAB ABCD
và
SCD
đều cạnh
a
, góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
. Tính thể tích khối chóp
theo
a
và
. Tìm
để thể tích đó lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên
n
2
n
và hai số thực không âm
,
x y
.
Chứng minh
1 1
1
n n n n
n n
x y x y
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2
2
: 4 4
C x y
và điểm
4;1
E
. Tìm
tọa độ các điểm
M
trên trục tung sao cho từ
M
kẻ được hai tiếp tuyến ,
MA MB
đến đường tròn
C
với
,
A B
là các tiếp điểm sao cho đường thẳng
AB
đi qua điểm
E
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 1;1
A và hai đường thẳng:
1
1
:
1 2 3
x y z
d
2
1 4
:
1 2 5
x y z
d
.Chứng minh hai đường thẳng
1 2
,
d d
và điểm
A
cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
log log
2 2 3
y x
x y
xy y
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
: 12 4 36 0
C x y x y
. Viết phương trình đường
tròn
C
tiếp xúc với hai trục tọa độ
Ox,Oy
đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn
C
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
2;0;0 , 2;2;0 , 0;0;
A B S m
. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của gốc tọa độ O trên đường thẳng
SA
. Chứng minh rằng với mọi
0
m
diện tích tam giác
OBH
nhỏ
hơn 3.
Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau
xảy ra:
1
1
2
z hoặc
2
1 1
z
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 18
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3
1
m
y x mx m C
có đồ thị
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số khi
3
m
.
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
0
1
x
cắt đường tròn
C
:
2 2
2 3 4
x y
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin 2 os4
2 2sin 3
sin3 os3 4
x c x
x
x c x
.
2. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
4 2 2 2
6 12 6
5 1 11 5
x x x y y x
x x y x
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
2
3
1
ln ln
ln 1
e
x x
I dx
x x
.
Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng
và một điểm
A
không thuộc
. Trên
đường thẳng vuông góc với (P) tại
A
, lấy điểm
S
cố định khác
A
. Góc
0
90
xAy
xoay quanh
A
; hai
tia
Ax, Ay
cắt
tại
,
B C
. Cho
SA h
và
,
d A a
. Tính
.
S ABC
V nhỏ nhất theo
h
và
a
.
Câu V (1,0 điểm). Cho
, , 0
x y z
thay đổi. Tìm GTLN của
2 2 2
3 3 3
x y z
Q
x yz y zx z xy
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
2 2
: 1
9 4
x y
E
và đường thẳng
: 1 0
m
d x my
và
điểm
1;0
C . Chứng minh rằng
m
d
luôn cắt
E
tại hai điểm phân biệt
,
A B
. Tìm
m
để
ABC
có
diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện
ABCD
với
0;0;2 , 0;2;0 , 2;0;0
A B C
,
2;2;2
D
. Tìm các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện.
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn hai đk:
1 2 3 4
z i z i
và
2
z i
z i
là một số ảo.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
: 2 3 0
C x y x
. Gọi
,
B C
là giao điểm của đường
thẳng với đường tròn
C
. Hãy tìm các điểm
A
trên đường tròn
C
sao cho
ABC
có chu vi lớn
nhất.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 4 2 7 0
S x y z x y z
và đường thẳng
m
d
là
giao tuyến của hai mặt phẳng:
: 1 2 4 4 0
x m y mz
và
:2 2 1 8 0
x my m z
.
Chứng minh rằng các giao điểm của
m
d
và
S
nằm trên một đường tròn cố định khi
m
thay đổi. Hãy
tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu VII b (1,0 điểm) Tìm
m
để phương trình:
2 2 2 2
27 1
3
3log 2 2 4 log 2 0
x x m m x mx m
có hai nghiệm
1 2
,
x x
sao cho
2 2
1 2
1
x x
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 19
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3 2
2
x
y C
x
có đồ thị
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Đường thẳng
y x
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
. Tìm
m
để đường thẳng
y x m
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,
C D
sao cho tam giác
ABCD
là hình bình hành.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
4
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
os
x x
x
c x
.
2. Giải hệ phương trình:
2 4 2 2 2 4
2
2 4 2 2
3 2 1 2
1 1 2 2 1 0
x y x y x x y
x y x x x xy
.
Câu III (1,0 điểm). Cho
H
là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số:
2
log
xe
y x
, trục
Ox
và đường
thẳng có phương trình
x e
. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi
H
quay quanh
Ox
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chóp .
S ABCD
và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
Câu V (1,0 điểm) Cho
, ,
x y z
là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 4 4 2 .
x y z
P x y y z z x
y z x
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
( )
d
có phương trình :
0
x y
và điểm
(2;1)
M . Tìm phương trình đường thẳng
cắt trục hoành tại
A
cắt đường thẳng
( )
d
tại
B
sao cho tam giác
AMB
vuông cân tại
M
2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z
và mặt phẳng
(P):
2 0
x y z
. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
nằm trong
mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới
bằng
42
.
Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ
4
3 5
n
biết n thỏa mãn
1 2 3 2 496
4 1 4 1 4 1 4 1
2 1
n
n n n n
C C C C
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
1 2 9
x y
và
đường thẳng
: 0
d x y m
. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại
A
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
.Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng
nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa đường cao
BH và d
2
chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 20
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số
3 2 3
3 4
y x mx m
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
y x
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 1cos44cos32
4
cos2
22
xxx
2. Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m
có nghiệm thực.
Câu III (1,0 điểm).
Cho
1
, , , ;1
4
x y z t
. Chứng minh:
1 1 1 1
log log log log 8
4 4 4 4
x y z t
y z t x
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi
là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính
tan
và thể tích
chóp A’.BCC’B’.
Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân:
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng
:2 3 4 0
x y
. Tìm tọa độ
điểm B thuộc đường thẳng
sao cho đường thẳng AB và
hợp với nhau góc 45
0
.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 4 0
P x y z
và mặt cầu
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z
. Viết phương trình tham số đường thẳng d
tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII a (1,0 điểm)
Giải phương trình
1 2 3 2
3 7 2 1 3 2 6480
n n n n
n n n n
C C C C trên tập
*
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E):
2 2
5 5
x y
, Parabol
2
: 10
P x y
. Hãy viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
: 3 6 0
x y
, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và
cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
và hai điểm
1;7; 1 , 4;2;0
A B
.
Lập phương trình đường thẳng
d
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Câu VII b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
2 2
x y x x y
x y y y x y x
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 21
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9
y x m x
.
1. Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt
1 2 3 4
, , ,
x x x x
thỏa mãn điều kiện:
1 2 3 4
10
x x x x
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2sin cos x 1 sin sin2x
2 2
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2
14 2 2
9
2 2
xy y x y
x y x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :
ln3
2
ln2
1 2
x
x x
e dx
I
e e
Câu IV (1,0 điểm).
Một hình nón đỉnh
S
, có tâm đường tròn đáy là
.
O
,
A B
là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a
,
0
60
ASO SAB . Tính theo
a
chiều cao và diện
tích xung quanh của hình nón
Câu V (1,0 điểm).
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:
8
8 8
256
2
x y
x y m
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d:
cos sin 2cos 1 0.
x t y t t
Chứng minh
rằng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm
0;0;1
M ,
3;0;0
N
và tạo với mặt phẳng
Ox
y
một góc
3
.
Câu VII a (1,0 điểm)Cho n là một số nguyên dương và
0 1 2 2
1
n
k n
k n
x a a x a x x x a x
.
Biết rằng
số nguyên dương k
1 1
k n
sao cho
1 1
.
2 9 24
k k k
a a a
Tính
2011! 10
2012
n
M
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:
2
:
P y x
và đường thẳng
d:
1
y mx
. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng
d
luôn cắt parabol
P
tại hai
điểm phân biệt M và N. Hãy tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN khi m thay đổi.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình :
d : z
y
x
1
2
và d’ :
1
5
3
2
2
z
y
x
.
Viết phương trình mặt phẳng )(
đi qua d và tạo với d’ một góc
0
30
Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:
3
3 2
3log 1 2log
x x x
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 22
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
4 2
4
y x x m
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao diện tích hình phẳng giới hạn
bởi
m
C
và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để phương trình
4 4
2 sin cos cos4 2sin 2 0
x x x x m
có nghiệm trên
0; .
2
2. Giải bất phương trình:
2
1 2 1 2 2
x x x
.
Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :
2
3
0
sin
1 cos 2
x x
I dx
x
Câu IV (1,0 điểm). ): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động
trên các cạnh AB, AC sao cho
DMN ABC
. Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN
theo x và y. Chứng minh rằng:
3
x y xy
.
Câu V (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn
3.
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên
( ) : 2 0
d x y
. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 45
0
tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương
trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
biết:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
.
Câu VII a (1,0 điểm)
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
3
z 2 3i
2
. Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)
F F và đi qua điểm
1
3;
2
A
. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
2 2 2
1 2 1 2
3 .
P F M F M OM FM F M
.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2),
( )
DH ABC
và
3
DH
với H là trực tâm tam giác ABC. Tính tan của góc giữa (DAB) và
ABC
.
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 23
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
3
2
x
y
x
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x m
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
AOB
nhọn.
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
3
3
8sin x 1 162sin x 27 0
.
2. Giải hệ phương trình:
3 2
2 1 3
4 1 9 8 52 4
x y
x x y x y xy
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :
1
ln
2 ln 2 ln
e
xdx
I
x x x
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên
bằng
với
2
;
4
.Tính thể tích của khối chóp đó theo h và
.Với giá trị nào của
thì thể tích
khối chóp đạt giá trị lớn nhất .
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng
0; 6
và
a b c 3 3
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1 1
P
6 a 6 b 6 c
.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành
ABCD
có
6; 6
D
. Đường trung trực của đoạn
DC
có phương trình
1
:2 3 17 0
x y
và đường phân giác góc
BAC
có phương trình là
2
:5 3 0
x y
. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện với đỉnh
2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6
A B C D
Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:
40
MA MB MC MD
.
Câu VII a (1,0 điểm)
Giải phương trình trên
:
3 0
z z z i
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác
ABC
có
1;5
B và phương trình đường cao
: 2 2 0
AD x y
, đường phân giác
2
: 1 0
CC x y
. Tìm tọa độ các đỉnh
,
A C
.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1 1
:
3 2 2
x y z
d
và hai điểm
3;0;2 , 1;2;1
A B . Kẻ
AA ,
BB
vuông góc với đường thẳng
d
. Tính độ dài
A B
.
Câu VII b (1,0 điểm)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
4
(2 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) l
ny]
3 1 2 ( 1)( 1) 1 0
x
y y x m x
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 24
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:
2
4 2
6
2
m
y x mx
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
2
m
.
2. Tìm m để
m
C
có ba điểm cực trị
, ,
A B C
( trong đó
A
thuộc trục tung) sao cho tứ giác
ABOC
là
hình bình hành.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2 2 2
os os 2 os 3 os 4 2
c x c x c x c x
.
2. Giải hệ phương trình:
4 4
2009 2013 2013 2009
2011
2 1
2
3
xy x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và
D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho
a 6
SD
2
. Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng
(SAB) (SAC)
và tính theo a thể
tích của khối chóp H.ABC.
Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thỏa
0
x y z
Chứng minh:
3 4 3 4 3 4 6
x y z
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
: 2 0
C x y x
. Viết phương trình tiếp tuyến
của
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
1 2
1 3
x t
y t
z t
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là
lớn nhất.
Câu VII a (1,0 điểm) Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ
lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol
2 2
: 1
4 5
x y
H
và đường thẳng
: 0
x y m
. Chứng
minh rằng
luôn cắt
H
tại hai điểm
,
M N
thuộc hai nhánh khác nhau của
H
M N
x x
. Xác
định
m
để
2 1
2
F N F M
( biết
1 2
,
F F
lần lượt là tiêu điểm trái, phải của
H
).
2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng:
: cos sin sin 6sin 5cos 0
P x t y t z t t t
;
: sin cos cos 2cos 5sin 0
Q x t y t z t t t
: sin 2 cos2 1 0
R x t y t z
.( ở đây
t
: tham số)
Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng
P
và
Q
song song với mặt phẳng
R
.
Câu VII b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
4
2
1
x
x
m e e
có nghiệm
thực .
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925
ĐỀ 25
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số:
3 2
1
1
3
y x x x
C
và ba điểm
22 27
1;1 , 0;2 , ;
5 5
A B C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị
C
biết rằng giao điểm của
và đường thẳng
: 1
d y x
là trọng tâm của
ABC
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
4 4
4
sin 2 os 2
os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x
2. Giải hệ phương trình:
4 4 2 2
4 4 2 2
2 6
2
8 6 0
x y x y x y
y x y x y x
x y x
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân :
1
2 2
0
.ln(1 )
I x x dx
Câu IV (1,0 điểm).
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1,0 điểm).
Cho , b, ca
. Chứng minh rằng :
sin .sin .sin cos .cos .cos 1
a b c a b c
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua
điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
1
1
: 2
2
x t
d y t t
z t
và
1
1
3
1
1
:
2
zyx
d
.
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x
sin cos 1
n n
với
2 n
.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết
phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình:
1
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
;
2
1 3
:
1 2 2
x y z
d
.G ọi
I
là giao điểm của
1
d
và
2
d
. Lập phương trình
đường thẳng
d
qua
0; 1;2
P cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại ,
A B I
sao cho
AI AB
.
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
ln 1 ln 1
12 20 0
x y x y
x xy y
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
