Chuyên đề : Con lắc đơn

VẬT LÝ 12 CƠ BẢN
Chủ đề: CON LẮC ĐƠN Chủ đề: CON LẮC ĐƠN
1. Cấu tạo 1. Cấu tạo
- Một sợi dây không co giãn có độ dài l, khối lượng không đáng
kể, một đầu cố định, đầu còn lại được gắn vào một vật có khối lượng
m.
- Một sợi dây không co giãn có độ dài l, khối lượng không đáng
kể, một đầu cố định, đầu còn lại được gắn vào một vật có khối lượng
m.
- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua mọi lực cản và α
0
≤ 10
0
- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua mọi lực cản và α
0
≤ 10
0

2. Phương trình dao động 2. Phương trình dao động
PP
G
, lực căng dây T
G
Con lắc đơn chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực Con lắc đơn chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực
PT ma+=
G
G
G
Áp dụng định luật II Newton ta có:
Chọn chiều dương trục tọa độ như hình ta được:
– P

t
sinα = ma = ms” với a = s"
Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng sin
s
l
αα
=
≈
(
α
tính bằng rad)
sin ''
s
mg mg ms
α
−=−=
l

Đặt:
2
g
ω
=
l
=> s” + ω
2
s = 0
Vậy con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch là nhỏ với tần số góc
g
ω

=
l
(rad/s).
Phương trình dao động s = s
0
cos( ωt + ϕ ) .
3. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

2
1
2
l
T
g
g
l
g
f
π
ω
π
⎧
=
⎪
⎪
=⇒
⎨
⎪
=
⎪

⎩
l
Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào vĩ độ
địa lý , độ cao (phụ thuộc theo g) và nhiệt độ
môi trường (phụ thuộc theo l) .

Chú ý: hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung s = l.α (với α tính bằng rad) .
4. Cơ năng của con lắc đơn
Tại một vị trí bất kỳ:
2
1
2
dt
WW W mv mgh=+= +
Nếu chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng khi dây treo có phương thẳng đứng, ta được
2
1
(1 cos )
2
Wmvmgl
α
=+−
5. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn
Khi góc lệch lớn hơn 10
0
, con lắc đơn dao động tuần hoàn chứ không phải là dao động điều
hòa nữa. Tuy nhiên, định lật bảo toàn cơ năng vẫn đúng và ta có thể tính lực căng của dây treo và
tốc độ quả nặng ở một thời điểm bất kỳ.
a. Tốc độ của quả nặng
CBT © 1

VẬT LÝ 12 CƠ BẢN
Xét tại một vị trí bất kỳ (góc lệch α), cơ năng của con lắc:
2
1
(1 cos )
2
Wmvmgl
α
=+−
Tại vị trí biên:
0
(1 cos )Wmgl
α
=
−
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
2
0
1
(1 cos ) (1 cos )
2
mv mgl mgl
α
α
+− =−

=>
0
2(cos cos )vgl
α

α
=−
b. Lực căng của dây treo (T)
Ta có TPma+=
JG JG
G
với đóng vai trò là gia tốc hướng tâm. Chiếu lên phương của bán
kính, ta được: T – Pcosα = ma
ht
=
a
G
2
v
m
l
=> T = mg( 3cosα – 2cosα
0
)

Tóm lại:
0
2(cos cos )vgl
αα
0
(3cos 2 os )Tmg c
α
α
⎨
=−

⎪
⎩
⎧
=−
⎪

*
Các vị trí đặc biệt:
- Vị trí cân bằng (α = 0): tốc độ quả nặng và lực căng dây đạt giá trị lớn nhất
max
max 0
(3 2cos )Tmg
0
2(1cos )vgl
α
α
⎧
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
min
min 0
0
cos
v
Tmg
=−

- Vị trí biên (α = α
0
) tốc độ quả nặng và lực căng dây đạt giá trị nhỏ nhất
α
=
⎧
⎨
=
⎩
g

6. Con lắc chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
G
và gia tốc do lực khác - Gia tốc rơi tự do lúc này xem như bao gồm gia tốc trọng trường
F
a
m
=
G
→
'g
→
g
G
. Khi đó, vị trí cân bằng không phải là vị trí khi dây treo có phương thẳng đứng.
Ta viết = +
m
F
→

- Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó : T = 2π
'g
l
→
F
→
.
- Các lực tác dụng thêm lên con lắc đơn ngoài trọng lực thường là:
E
+ Lực điện trường : = q
+ Lực đẩy Acsimet : = – DV .
→
F
→
g
CBT © 2