Tổng hợp các đề thi tốt nghiệp môn Toán có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.79 MB, 68 trang )
DongPhD
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi:
toán - Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
6x
2
+ 9x .
2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng
2
yxm m=+ đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đờng
thẳng x = 1.
2. Tính tích phân
2
2
0
sin2x
Idx
4cosx
=
.
Câu 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình
22
xy
1
4 5
=.
1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các đờng tiệm cận
của (H).
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1).
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0;
1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phơng trình đờng thẳng OG.
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phơng trình các mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu (S).
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
n
1x+ ,
*
nN
, biết tổng
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
Hết
DongPhD
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban
hớng dẫn chấm THi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm).
II. Đáp án và thang điểm
Đáp án Điểm
Câu 1
(3,5 điểm)
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
y' 3x 12x 9 ; y' 0=+ = x = 1 hoặc x = 3.
y' > 0 trên các khoảng
(;1)
và
()
3;+ , y' < 0 trên khoảng (1; 3).
Khoảng đồng biến ( ;1) và
()
3;+
, khoảng nghịch biến (1; 3).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= y(1) = 4;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y
CT
= y(3) = 0.
Giới hạn:
xx
lim y ; lim y
+
= =+
.
Tính lồi, lõm và điểm uốn:
y'' 6x 12, y'' 0 x 2= ==
.
x
2 +
y"
0 +
Đồ thị lồi Điểm uốn lõm
U(2; 2)
Bảng biến thiên:
x
1 2 3 +
y' + 0
0 +
y 4 +
0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
2
DongPhD
c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các
trục tọa độ: (0; 0), (3; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng
U(2; 2).
Đồ thị (C) nh hình bên.
2. (0,5 điểm)
Điểm uốn U(2; 2),
()
y' 2 3= .
Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn:
y
2 =
3(x
2)
y =
3x + 8.
3. (0,5 điểm)
Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0).
Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2).
Đờng thẳng y = x + m
2
m đi qua U(2; 2)
2 = 2 + m
2
m
m = 0 hoặc m = 1.
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,5 điểm)
Câu 3
(2,0 điểm)
1. (0,75 điểm)
Giải phơng trình: e
x
= 2
x = ln2.
Diện tích hình phẳng cần tìm: S =
11
xx
ln2 ln2
e 2 dx (e 2)dx
=
()
1
x
ln2
e2x= = (e
2)
(2
2ln2) = e + 2ln2
4 (đvdt).
2. (0,75 điểm)
Đặt t = 4
cos
2
x.
dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx;
x0 t3, x t4
2
= == =
.
4
4
3
3
dt 4
I ln t ln4 ln3 ln
t3
== ==
.
1. (1,0 điểm)
Phơng trình (H) có dạng:
22
22
xy
1
ab
=
a
2
= 4, b
2
= 5
c
2
= 9.
Tọa độ các tiêu điểm: (
3; 0), (3; 0), các đỉnh: (
2; 0), (2; 0).
Phơng trình các tiệm cận:
55
yx;y x.
22
==
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
x
0 1 2 3 4
y
4
2
(C)
DongPhD
Câu 4
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Phơng trình đờng thẳng qua M(2; 1): m(x
2) + n(y
1) = 0
mx + ny
2m
n = 0 , với m
2
+ n
2
0.
Điều kiện tiếp xúc: 4m
2
5n
2
= (2m + n)
2
, với 2m + n
0
n0
3n 2m 0.
=
+=
n = 0, chọn m = 1.
Phơng trình tiếp tuyến: x
2 = 0.
3n + 2m = 0, chọn m = 3, n =
2.
Phơng trình tiếp tuyến: 3x
2y
4 = 0 .
1. (0,75 điểm)
Toạ độ điểm
24
G; ; 0.
33
Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng OG:
24
OG ; ; 0 .
33
=
JJJG
Phơng trình đờng thẳng OG:
xyz
.
120
==
2. (0,75 điểm)
Phơng trình mặt cầu (S) có dạng:
222
x y z 2ax 2by 2cz d 0+++ + + +=.
O, A, B, C (S), ta có hệ phơng trình:
d0
2a 2c d 2 0
2a 4b 2c d 6 0
4b d 4 0
=
++=
++++=
++=
d0 a 1
b1 b1
ac 1 c0
ac 1 d0.
==
= =
= =
+= =
Phơng trình mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x
2y = 0 .
3. (0, 5 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.
24
OG ; ; 0
33
=
JJJG
Véc tơ pháp tuyến của (P): (1;2;0).
Phơng trình (P) có dạng: x + 2y + D = 0.
Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), bán kính R =
2
.
Điều kiện tiếp xúc:
D310
3D
2
5
D310.
= +
+
=
=
Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình:
x2y3 100;x2y3 100.++ = + =
Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đờng kính AB .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
DongPhD
C©u 5
(1,0 ®iÓm)
Khai triÓn
n01 nn
nn n
(1 x) C C x C x+=+ ++
.
Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =
n
kn
n
k0
C2.
=
=
∑
T = 1024 ⇔ n = 10.
HÖ sè cña x
5
trong khai triÓn:
5
10
C 252.=
0,25
0,25
0,25
0,25
…
…
HÕt
DongPhD
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
x
3
+ 3x
2
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x
3
+ 3x
2
m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình
2x 2 x
29.220.
+
+=
2. Giải phơng trình 2x
2
5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng
a3.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
ln 5
xx
x
ln 2
(e 1)e
Idx.
e1
+
=
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x5x4
y
x2
+
=
, biết các tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006.
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG.
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
x
0
J(2x1)edx.=+
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
y
x1
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ x
0
= 3.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
MB 2MC=
JJJG JJJG
. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với đờng thẳng BC.
Hết
DongPhD
1
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban
hớng dẫn chấm THi
Bản hớng dẫn chấm gồm: 05 trang
I. Hớng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm)
II. Đáp án và thang điểm
Đáp án Điểm
Câu 1
(4,0 điểm)
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
y' 3x 6x= + .
y' = 0
x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng
()
;0 và
()
2;+ , y' 0< hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (0; 2), y' 0>
hàm số đồng biến.
Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch
biến thì vẫn cho 0,25 điểm.
Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= y(0) = 0.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y
CĐ
= y(2) = 4.
Giới hạn ở vô cực:
+
=+ =
xx
lim y ; lim y .
Bảng biến thiên:
x
0 2 +
y'
0 + 0
+ 4
y
0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
DongPhD
2
c) Đồ thị:
Giao điểm với các trục tọa độ :
(0; 0) và (3; 0).
2. (0,75 điểm)
32 32
x3xm0 x3xm+ = + = (1)
Số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đờng
thẳng y = m.
Dựa vào sự tơng giao của đồ thị (C) và đờng thẳng y = m ta có:
Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì phơng trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phơng trình có 2 nghiệm.
Nếu 0 < m < 4 thì phơng trình có 3 nghiệm.
3. (0,75 điểm)
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm.
Từ đồ thị ta có: S =
3
32
0
x3xdx+
3
3
4
32 3
0
0
x
(x 3x)dx x
4
=+ = +
=
27
4
(đvdt).
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
1
. (1,0 điểm)
2x + 2 x x 2 x
2 9.2 + 2 = 0 4.(2 ) 9.2 2 0+=
x
x
22
1
2
4
=
=
x1= hoặc
x2= .
Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 1; x =
2.
2. (1,0 điểm)
7.=
+
==+
==
1
2
5i7 5 7
xi;
444
5i7 5 7
xi.
444
Phơng trình có hai nghiệm
12
57 57
xi;xi.
44 44
=+ =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x
4
m
O 2 3
(C)
y
DongPhD
3
Câu 3
(2,0 điểm)
Chú ý:
Nếu bài làm không có hình vẽ đúng thì không cho điểm.
1. (1,0 điểm)
Gọi độ dài đờng cao hình chóp là h, diện tích đáy hình chóp là
ABCD
S
.
Ta có:
22
hSA SB AB a2;== =
2
ABCD
Sa=
.
Gọi V là thể tích của khối chóp. Ta có:
3
ABCD
11
VS .ha2
33
==
(đvtt).
2.
(1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm cạnh SC.
SA
(ABCD) SAAC SAC vuông tại A IA = IC = IS (1).
CB AB, CB SA CB (SAB) CB SB
SBC vuông tại B
IB = IC = IS (2).
Chứng minh tơng tự: SDC vuông tại D ID = IC = IS (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra: trung điểm I của cạnh SC cách đều các đỉnh của
hình chóp S.ABCD
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt
xx2x
t e 1 e t 1, e dx 2tdt= =+ = .
x = ln2
t = 1; x = ln5 t = 2.
2
2
1
I2(t 2)dt=+
=
2
3
1
t
22t
3
+
=
26
3
.
0,25
0,25
0,25
0,25
C
D
S
A
B
. I
DongPhD
4
2. (1,0 điểm)
Gọi x là hoành độ tiếp điểm, theo giả thiết ta có: y'(x) 3= (1)
(1)
()
2
2
x4x6
3
x2
+
=
x = 1 hoặc x = 3.
Tọa độ các tiếp điểm: A(1; 0), B(3;
2).
Phơng trình tiếp tuyến tại A: y 3(x 1) y 3x 3.==
Phơng trình tiếp tuyến tại B: y 3(x 3) 2 y 3x 11.==
(Thỏa mãn yêu cầu đề bài).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phơng trình:
xyz
1
236
++=
3x + 2y + z 6 = 0.
AB ( 2;3;0), AC ( 2;0;6)
= =
JJJGJJJG
.
AB AC (18;12; 6)
=
JJJG JJJG
ABC
1
SABAC314
2
==
J
JJGJJJG
(đvdt).
2. (1,0 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC:
2
G;1;2.
3
=
Tâm I của mặt cầu là trung điểm OG:
11
I;;1.
32
=
Bán kính mặt cầu:
7
ROI .
6
==
Phơng trình mặt cầu:
()
22
2
11 49
xyz1.
32 36
++=
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt
xx
u2x1 du2dx
dv e dx v e .
=+ =
==
1
1
xx
0
0
J(2x1)e 2edx
=+
=
1
1
xx
0
0
(2x 1)e (2e )
+
= e + 1.
2. (1,0 điểm)
Tính đợc
2
1
y'
(x 1)
=
+
.
0
31
y y(3) ; y'(3) .
24
== =
Phơng trình tiếp tuyến:
13
yx.
44
= +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
DongPhD
5
Câu 5b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
AB (1;0; 1), AC (2; 1;2)= =
JJJGJJJG
.
AB.AC 0. =
JJJGJJJG
Suy ra điều phải chứng minh.
Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng AB:
AB (1;0; 1).=
J
JJG
Phơng trình tham số của đờng thẳng AB:
x1t
y1
z2t .
= +
=
=
2. (1,0 điểm)
Gọi M(x; y; z).
MB (0 x;1 y;1 z),MC (1 x;0 y;4 z).= =
JJJG JJJG
0x 2(1x)
MB 2MC 1 y 2(0 y)
1z 2(4z)
=
= =
=
JJJG JJJG
2
x
3
1
y
3
z3
=
=
=
21
M;;3.
33
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với đờng thẳng BC.
Vectơ pháp tuyến của (P): BC (1; 1;3).=
J
JJG
Phơng trình mặt phẳng (P):
28
xy3z 0
3
+ =.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết
DongPhD
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi:
toán - Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
12
2
1
+=
x
xy
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A
()
3;0
.
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
173)(
23
+= xxxxf
trên đoạn
[]
2;0
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân
.
ln
1
2
dx
x
x
J
e
=
Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình
.1
1625
22
=+
yx
Xác định
toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elíp (E).
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) có phơng trình
3
1
2
1
1
2
=
+
=
zyx
và mặt phẳng (P) có phơng trình
.023 =++ zy
x
1. Tìm toạ độ giao điểm M của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm)
Giải phơng trình
6
1
54
3
+
=+
nnn
CCC
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
DongPhD
bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban
Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang
I. Hớng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: D = R\
.
2
1
0,25
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y = 1 +
2
)12(
4
x
; y > 0 với mọi x
D.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
2
1
;
và
.;
2
1
+
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)
Giới hạn và tiệm cận:
=
y
x
lim
;
+=
+
y
x
lim
+=
y
x
2
1
lim
và
=
+
y
x
2
1
lim
tiệm cận đứng:
.
2
1
=x
[]
0)1(lim =+
xy
x
tiệm cận xiên:
.1+= xy
0,50
DongPhD
Bảng biến thiên:
0,50
c) Đồ thị:
- Đồ thị cắt Ox tại các điểm: (1; 0) và
0;
2
3
; cắt Oy tại điểm (0; 3).
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I
2
3
;
2
1
của hai đờng tiệm cận làm tâm
đối xứng.
0,50
2.(1,0 điểm)
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(0; 3) là: y(0) = 1 +
2
)10.2(
4
= 5.
- Vậy phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3) là:
3)0).(0(' += xyy
hay
35 += xy
.
1,00
Câu 2
(1,0 điểm)
- Ta có
.729)('
2
= xxxf
- Xét trên đoạn
[]
2;0
ta có
0)(' =xf
x = 1.
Mặt khác f(0) = 1; f(1) =
4
; f
(2) = 7.
Vậy
[]
.7)2()(max
2;0
== fxf
1,00
- Đặt ln
x
=
t
.dt
x
dx
=
- Với
x
= 1 thì
t
= 0, với
x
=
e
thì
t
= 1.
0,50
Câu 3
(1,0 điểm)
Vậy
dttJ
=
1
0
2
=
0
1
3
3
t
=
.
3
1
0,50
x
2
1
+
y
+ +
+
+
y
3
y
x
2
3
-1
O
2
1
1
2
3
I
DongPhD
- Phơng trình chính tắc của (
E) có dạng:
).0(1
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
- Theo đề ra ta có:
a
= 5,
b
= 4
c
=
22
ba
= 3.
- Toạ độ các tiêu điểm:
)0;3(
1
F
,
).0;3(
2
F
0,75
Câu 4
(1,5 điểm)
- Độ dài trục lớn: 2
a
= 10.
- Độ dài trục bé: 2
b
= 8.
- Tâm sai:
e
=
5
3
=
a
c
.
0,75
1. (1,0 điểm)
- Phơng trình tham số của đờng thẳng (
d
) là:
+=
+=
+=
.31
21
2
tz
ty
tx
- Toạ độ giao điểm
M
(
x
;
y
;
z
) thoả mãn hệ:
=++
+=
+=
+=
.023
31
21
2
zyx
tz
ty
tx
0,50
- Giải hệ ta đợc:
=
=
=
=
.2
3
1
1
z
y
x
t
Vậy
M
(1; -3; -2).
0,50
Câu 5
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
- Gọi (
Q
) là mặt phẳng chứa (
d
) và vuông góc với (
P
).
- Đờng thẳng (
d
) có một véc tơ chỉ phơng là
).3;2;1(=u
- Mặt phẳng (
P
) có một vectơ pháp tuyến là
).3;1;1(
=
n
- Vectơ pháp tuyến của (
Q
) là: [
nu,
]
).3;0;9( =
Vậy phơng trình của mặt phẳng (
Q
) là:
3(
x
2) + 0(
y
+1) 1(
z
-1) = 0
3
x
z
5 = 0.
1,00
- Điều kiện:
n
N,
n
5
.
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
!!(1)!
3.
4!( 4)! 5!( 5)! 6!( 5)!
nn n
nn n
+
+=
0,50
Câu 6
(1,0 điểm)
10
1
5
1
4
1 +
=+
n
n
10
1
)4(5
1 +
=
+ n
n
n
n
= 6.
0,50
.Hết.
DongPhD
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
,12
24
+= xxy gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
.5)4(loglog
24
=+ xx
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
074
2
=+
x
x
trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
+
=
2
1
2
1
2
x
xdx
J
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
9168)(
23
+= xxxxf trên
đoạn
[]
3;1 .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M
()
0;1;1 và mặt phẳng (P) có
phơng trình x + y 2z 4 = 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
=
3
1
ln2 xdxxK
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
13)(
3
+= xxxf trên đoạn
[]
2;0 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E
()
3;2;1 và mặt phẳng
()
có phơng
trình x + 2y 2z + 6 = 0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
()
.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
()
đi qua điểm E và vuông góc với mặt
phẳng
()
.
Hết
DongPhD
1
bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban
Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
1) Tập xác định: R
0,25
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có:
)1(444'
23
== xxxxy
;
0'=y
x = 0, x =
1.
Trên các khoảng
()
0;1
và
()
+;1
, y > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng
()
1; và
()
1;0 , y < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,50
Cực trị:
Từ các kết quả trên suy ra:
Hàm số có hai cực tiểu tại x =
1; y
CT
= y(
1) = 0.
Hàm số có một cực đại tại x = 0; y
CĐ
= y(0) = 1.
Giới hạn ở vô cực:
+=
y
x
lim ; +=
+
y
x
lim .
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)
Bảng biến thiên:
0,50
x 1 0 1 +
y
- 0 + 0 - 0 +
+
1 +
y
0 0
DongPhD
2
3) Đồ thị:
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Điểm khác của đồ thị:
()
9;2 .
0,50
2. (1,0 điểm)
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0; 1) của đồ thị đã cho là
y(0) = 0.
- Phơng trình tiếp tuyến của (
C) tại điểm cực đại là y = 1.
1,00
Điều kiện xác định của phơng trình là x > 0.
Phơng trình đã cho tơng đơng với
5log4loglog
2
1
222
=++ xx
0,75
Câu 2
(1,5 điểm)
3log
2
3
2
=x
2log
2
=x
x = 4 (thoả mãn điều kiện).
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm
x = 4.
0,75
Ta có:
'
= .33
2
i=
0,50
Câu 3
(1,5 điểm)
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
ix 32 =
và
ix 32 +=
.
1,00
Câu 4
(1,5 điểm)
Giả thiết
SA vuông góc với đáy suy ra đờng cao của hình chóp là
SA = a. Đáy là tam giác vuông (đỉnh B), có diện tích là
2
2
1
a
.
Vậy thể tích khối chóp
S.ABC là:
32
6
1
.
2
1
.
3
1
aaaV ==
(đvtt).
1,50
A
B
a
a
a
C
S
-
2
-
1
O
12
x
1
9
y
DongPhD
3
1. (1,0 điểm)
Đặt tx =+1
2
2xdx = dt.
Với
x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5.
0,50
Do đó J =
5
2
2
1
dtt =
2
5
.2
2
1
t = 2
)25(
.
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
- Ta có 16163)('
2
+= xxxf .
- Xét trên đoạn
[]
3;1 ta có
0)(' =xf
3
4
=x
.
- Ta có
f(1) = 0,
3
4
f
=
27
13
, f(3) = - 6.
Vậy
[]
27
13
3
4
)(max
3;1
=
= fxf
,
[]
6)3()(min
3;1
== fxf
.
1,00
1. (1,0điểm)
Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phơng trình mặt
phẳng (
Q) có dạng x + y 2z + m = 0 (m - 4).
0,50
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-1; -1; 0) 1 1 + m = 0
m = 2. Vậy phơng trình mặt phẳng (Q) là: x + y 2z + 2 = 0.
0,50
2. (1,0điểm)
- Vì đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp
tuyến
)2;1;1( =n của mặt phẳng (P) cũng là véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng (
d).
- Đờng thẳng (
d) đi qua điểm M(-1; -1; 0) nhận
)2;1;1( =n
làm
véctơ chỉ phơng nên có phơng trình tham số là:
=
+=
+=
.2
1
1
tz
ty
tx
0,50
Câu 5b
(2,0 điểm)
- Toạ độ
H(x; y; z) thoả mãn hệ:
=+
=
+=
+=
042
2
1
1
zyx
tz
ty
tx
=
=
=
=
.2
0
0
1
z
y
x
t
Vậy
H(0; 0; - 2).
0,50
Câu 6a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt u = lnx và dv = 2xdx; ta có du =
x
1
dx
và v =
2
x
.
Do đó
=
3
1
ln2 xdxxK
=
3
1
2
1
3
)ln(
xdxxx
=
1
3
2
1
3
)ln(
2
2
x
xx
=
43ln9
.
1,00
DongPhD
4
2. (1,0 điểm)
- Ta có
33)('
2
= xxf
.
- Xét trên đoạn
[]
2;0 ta có f(x) = 0 x = 1.
- Ta có
f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3.
Vậy
[]
3)2()(max
2;0
== fxf
,
[]
1)1()(min
2;0
== fxf
.
1,00
1. (1,0 điểm)
- Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (
)
nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ
O đến (
).
d(
O; (
)) =
222
)2(21
6000
++
++
= 2.
0,50
Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính bằng 2 có phơng
trình là:
4
222
=++ zyx .
0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Vì đờng thẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (
) nên véctơ pháp
tuyến
)2;2;1( =n của mặt phẳng (
) cũng là véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng (
).
Đờng thẳng (
) đi qua điểm E(1; 2; 3) nhận
)2;2;1( =n
làm véctơ
chỉ phơng có phơng trình tham số là:
=
+=
+=
.23
22
1
tz
ty
tx
1,00
.Hết.
DongPhD
Bộ giáo dục v đo tạo
Đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
2
1
+
=
x
x
y
, gọi đồ thị của hàm số là )(
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
)(
C
tại giao điểm của )(
C
với trục tung.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
097.27
1
=+
xx
.
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
0256
2
=+ xx trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác
A
BCD
S
. có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và
AC
SA = . Tính thể tích của khối chóp
A
BCD
S
. .
II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2, 0 điểm)
1. Cho hình phẳng
)(
H
giới hạn bởi các đờng
x
y sin= , 0=y , 0=
x
,
2
=x .
Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình
)(
H
quanh trục hoành.
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
28
24
+= xxy .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxy
z
, cho hai điểm
()
5;4;1 E
và
()
7;2;3F
.
1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là
E
.
2. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
E
F
.
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
xxy 6
2
+=
, 0=y .
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
13
3
+= xxy .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy
z
, cho hai điểm )2;0;1(
M
, )5;1;3(
N
và đờng thẳng
)(d có phơng trình
=
+=
+=
.6
3
21
tz
ty
tx
1. Viết phơng trình mặt phẳng
)(
P
đi qua điểm
M
và vuông góc với đờng thẳng )(d .
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm
M
và .
N
Hết
DongPhD
1
bộ giáo dục v đo tạo
đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban
Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
1) Tập xác định:
{}
2\ = RD .
0,25
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có:
2
)2(
3
'
+
=
x
y
; 0'>y với mọi Dx .
Hàm số đồng biến trên các khoảng
()
2; và
()
+ ;2 .
0,50
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận:
1lim =
y
x
và
1lim =
+
y
x
tiệm cận ngang: 1=y .
+=
y
x 2
lim
và
=
+
y
x 2
lim
tiệm cận đứng:
2=x
.
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)
Bảng biến thiên:
0,50
y
+ +
y
1
1
x
-2
+
+
-
DongPhD
2
3) Đồ thị: -Đồ thị cắt Ox tại điểm )0;1( và cắt Oy tại điểm )
2
1
;0( . Đồ
thị nhận giao điểm
)1;2(I của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,50
2. (1,0 điểm)
- Giao điểm của đồ thị
)(C với trục tung là )
2
1
;0( M .
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
M
là
4
3
)0(' =y
.
- Phơng trình tiếp tuyến của
)(C
tại điểm
M
là
2
1
4
3
=
xy
.
1,00
Biến đổi phơng trình về dạng 0147.97
2
=+
xx
.
Đặt
)0(7 >= tt
x
.
Phơng trình đã cho trở thành:
0149
2
=+ tt
=
=
.7
2
t
t
0,75
Câu 2
(1,5 điểm)
Với
2log2
7
== xt
.
Với
.17 == xt
Phơng trình có hai nghiệm
2log
7
=x
v
.1=x
0,75
Ta có: ' = 016 < .
0,50
Câu 3
(1,5 điểm)
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
ix 43 =
và
ix 43 +=
.
1,00
1
O
y
x
1
-2
I
-1/2
DongPhD
3
Câu 4
(1,5 điểm)
- Diện tích đáy
ABCD
bằng
2
a
.
-
ABC
vuông cân tại đỉnh
2aACB =
.
- Đờng cao hình chóp
2aSA =
.
Vậy thể tích khối chóp
ABCDS. là
3
2
2
3
1
3
2
a
aaV ==
(đvtt).
1,50
1. (1,0 điểm)
Ta có
==
2
0
2
0
2
)2cos1(
2
sin
dxxxdxV
x
0,50
=
42
2sin
2
2
2
0
=
x
x
(đvtt).
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Tập xác định: R.
2,00';164'
3
==== xxyxxy
.
Trong các khoảng
)0;2( và );2( + , 0'>y nên hàm số đồng biến.
Trong các khoảng
)2;( và )2;0( , 0'<y nên hàm số nghịch biến.
1,00
1. (1,0điểm)
Bán kính mặt cầu là
()( )( )
44574213
222
=+++== EFR
.
0,50
Phơng trình mặt cầu là
.44)5()4()1(
222
=+++ zyx
0,50
2. (1,0điểm)
Gọi
)(
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
E
F , suy ra )(
đi qua
trung điểm
)6;1;2( I
của đoạn thẳng
EF
và có véc tơ pháp tuyến là
)1;3;1(=EI
.
0,50
Câu 5b
(2,0 điểm)
Phơng trình mặt phẳng
)(
là 0)6.(1)1.(3)2.(1 =+++ zyx hay
053 =++ zyx
.
0,50
A
C
D
S
B
a
DongPhD
4
1. (1,0 điểm)
-Hoành độ giao điểm của đờng cong
xxy 6
2
+= và đờng thẳng
0=y là nghiệm của phơng trình .6,006
2
===+ xxxx
-Diện tích hình phẳng đã cho là
+=+
6
0
6
0
22
)6(6 dxxxdxxx
363
3
6
0
2
3
=
+
= x
x
(đvdt).
1,00
Câu 6a
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Tập xác định:
R
.
10';33'
2
=== xyxy .
Trên các khoảng
)1;( và );1( + , 0'>y nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng
)1;1( , 0'<y nên hàm số nghịch biến.
1,00
1. (1,0 điểm)
Vì mặt phẳng
)(P vuông góc với đờng thẳng )(d nên mặt phẳng
)(P
nhận véc tơ chỉ phơng
)1;1;2( u của )(d làm véc tơ pháp tuyến.
0,50
Mặt phẳng )(P đi qua điểm )2;0;1(M nên phơng trình mặt phẳng
)(P
là:
()
.020)2.(1)0.(1)1.(2 =+=++ zyxzyx
0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Gọi
)'( d là đờng thẳng đi qua hai điểm
M
và N nên )'(d có véc tơ chỉ
phơng là
)3;1;2(=MN .
Do đó
)'(d có phơng trình tham số là
+=
=
+=
.32
21
tz
ty
tx
1,00
.Hết.
