ĐỀ THI ĐH LẦN 2 - QUỐC HỌC - QUY NHƠN

SỞGIÁODỤCĐÀOTẠOBÌNH ĐỊNH ĐỀTHITHỬLẦN2
TRƯỜNGTHPTQUỐCHỌCQUYNHƠN TUYỂNSINHĐẠIHỌC –NĂM2011
Mônthi:TOÁN –K HỐIABD
Thờigianlàmbài:180phút
(Khôngkểthờigainphátđề)
I:PHẦNCHUNG: (7điểm)
CâuI(2điểm):Chohàmsốy=f(x)=(x+2)(x
2
–mx+m
2
3) ( 1)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khi m=2
2.Tìmm đểđồthịhàmsố(1)tiếpxúcvớitrụchoành.
CâuII(2điểm):
1:Giảiphươngtrình: 4sin
2
x+1=8sin
2
xcosx+ 4cos
2
2x
2:Giải bấtphươngtrình: x
2
+4x+1>3
x
(x+1)
CâuIII(1điểm): Tínhtíchphân
1
4
2
4 2

0
2
2 1
x
I dx
x x
=
- +
ò
CâuIV(1điểm):Chohìnhhình chóp S.ABCDcócạnh SA =
3
4
,tấtcảcáccạnhcònlạiđềubằng1. Chứng
minhrằngtamgiácSACvuôngvàtính thểtíchkhốichóp S.ABCD.
CâuV(1điểm): Giảihệphươngtrình:
3
2 1 0
(3 ) 2 2 2 1 0
x y
x x y y
ì
- + =
ï
í
- - - - =
ï
î
PHẦNRIÊNG:ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB
A.Th eochươngtrìnhchuẩn
CâuVI/a:(2điểm)

1.TrongmpOxychotamgiác ABC cântạiA.Đườngthẳng ABvàBClầnlượtcóphươngtrình:
7x+6y –24=0;x –2y –2=0.Viếtphươngtrình đườngcaokẽtừBcủatamgiácABC.
2.TrongkgOxyz viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P) điquagiaotuyếncủahaimặtphẳng
( )

a

: 2x –y –1=0;
( )

b

:2x –z=0vàtạovớimặtphẳng(Q):x – 2y+2z – 1=0 góc
j
 mà
2 2
os =
9
c
j

CâuVII/a:(1điểm)Tìmsốphứczthỏamãn đồngthời:
( )
1 2 5 . 34z i va z z + - = =
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVI/b.(2điểm)
1. TrongmpOxychotamgiác ABC cântạiA.Đườngthẳng ABvàBClầnlượtcóphươngtrình:
7x+6y –24=0;x –2y –2=0.Viếtphươngtrình đườngtrungtuyếnkẽtừBcủatamgiácABC
2.TrgkgOxyz viếtphươngtrình đườngthẳng dnằmtrongmặtphẳng (P):x+y –z+1=0,cắt
cácđườngthẳng

( ) ( )
1 3
: ; ' : 1
2 2 1 2
x t x t
D y t D y t
z t z t
= + = -
ì ì
ï ï
= = +
í í
ï ï
= + = -
î î
vàtạovới (D)mộtgóc30
0
CâuVII/b:(1điểm) Giảiphươngtrình:
3 3
log 1 log
4.15 5 0
x x
x
+
+ - =
 Hết
www.laisac.page.tl
Đềthichínhthức
Hngdngii:
CõuI: 1.bnctgii

2.thhms(1)tipxỳcvitrchonhkhihsaucúnghim:
( )
( )
2 2
2 2
( 2) 3 0 (1)
3 2 4 2 3 0 (2)
x x mx m
x m x m m
ỡ
+ - + - =
ù
ớ
- - + - - =
ù
ợ
(1)
2 2
2
3 0 (3)
x
x mx m
= -
ộ

ờ
- + - =
ở
*)Vix= 2thayvo(2):m= -1
*)(3)cúnghimkhivchkhi 2m Ê ,(3)cúhaingimx=

2
12 3
2
m m -
Thayvo(2)tac:
2
12 3 0m - =
2m =
CõuII:1.4sin
2
x+1=8sin
2
xcosx+ 4cos
2
2x 5 4cos
2
x=8cosx 8cos
3
x+16cos
4
x 16cos
2
x+ 4
16cos
4
x 8cos
3
x
-
12cos

2
x + 8cosx 1=0
(2cosx 1)(8cos
3
x 6cosx+1)=0

(2cosx 1)(2cos3x+1)=0
2. x
2
+4x+1>3
x
(x+1) iukinx 0
tt x = ,t 0
Btphngtrỡnhtrthnh t
4
+4t
2
+1>3t
3
+3t t
4
3t
3
+4t
2

-
3t +1> 0

(t 1)
2
(t
2
t+1)>0
"
t
ạ
1
Vy nghimcabtphngtrỡnhx0vx
ạ
1
CõuIII:.
1
4
2
4 2
0
2
2 1
x
I dx
x x
=
- +
ũ
=
( ) ( )
1
2

2
2 2
0
4 2
2
1 1
x
dx
x x
ổ ử
-
+ ỗ ữ
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ
=1+
( ) ( )
1
2
2 2
0
1 3 1 3 1
2 1 1
1 1
dx
x x
x x
ổ ử
+ - + ỗ ữ

ỗ ữ
- +
- +
ố ứ
ũ
=
1
1 1 1
1 3ln 1 3ln 1
2
2 1 1
0
x x
x x
ổ ử
+ - - - + -
ỗ ữ
- +
ố ứ
=
CõuVI: ABCDlhỡnhthoi,giOltõm,PltrungimcaSC
TacúBD ^(SAC),SC ^(PBD),
1 3
2 8
OP SA = =
==>SC ^OP
OPlngTBcatamgiỏcSAC,vySC ^SA
==> DSACvuụngtiA==>SA=
5
4

GiHlchõnngcao==>H ẻ AC,
. 3
5
SA SC
SH
AC
= =
Tacú:BD=2
2 2
BP OP - =
39
4
1
. .
6
V AC DB SH =
CõuV:
3
2 1 0 (1)
(3 ) 2 2 2 1 0 (2)
x y
x x y y
ỡ
- + =
ù
ớ
- - - - =
ù
ợ
iukin

1
2
2
x va y Ê
(2)
( ) ( )
1 2 2 1 2 1 2 1x x y y + - - = + - - ộ ự ộ ự
ở ỷ ở ỷ
Xộthmsf(t)=(1+t
2
)t =t
3
+t
f(t)=3t
2
+1>0
"
t
ẻ
R.VyhmstngtrờnR
(2)
( ) ( )
2 2 1 2 2 1f x f y x y - = - - = -
2 x=2y 1 2y=3 x
Thayvo(1): x
3
+x 2=0 x=1.Nghimcah(11)
P
O
H

D
C
B
A
S
CõuVI.a:
1. B=ABầAC,B
1
3
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Theoyờucubitoỏntacúvụstamgiỏcthamónbitoỏnmcỏc
cnhACnmtrờncỏcngthng//vinhau.
ChnM(41) ẻ BC,MltrungimcaBC==>C
3
5
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
TamgiỏcABCcõntiA,VyAM ^BC==>AM:2x+y 9=0
A=AM ầAB==>A(63)
ngcaoBHiquaBcúVTPT
AC
uuur
==>pt
2.Gi dlgiaotuynca
( )

a

v
( )

b

==>d:
2 1 0
2 0
x y
x z
- + =
ỡ
ớ
- =
ợ
Ly A(010),B(132)
ẻ
d
(P)quaA,(P)cúdngphngtrỡnh:Ax+By+CzB=0
(P)quaBnờn:A+3B+2C B=0==>A= (2B+2C)
Vy (P):(2B+2C)x+By+Cz B=0
2 2 2
2 2 2 2
2 2
os
9
3 (2 2 )

B C B C
c
B C B C

j

- - - +
= =
+ + +
13B
2
+8BC 5C
2
=0,ChnC=1==>B=1B=5/13
+.ViB=C=1(P): 4x+y+z 1=0
+.ViB=5/13vC=1(P): 23x+5y+13z 5=0
CõuVII.a:Giz=x+yi (xy
ẻ
R)
Tacú:
2 2
2 2
( 1) ( 2) 25
34
x y
x y
ỡ
+ + - =
ù
ớ

+ =
ù
ợ

2
2 7
5 28 15 0
x y
y y
= -
ỡ
ớ
- + =
ợ
3
5
29/ 5
3/5
x
y
x
y
ộ =
ỡ
ớ
ờ
=
ợ
ờ
ờ

= -
ỡ
ờ
ớ
=
ờ
ợ
ở
==>z
CõuVI.b: 1.CỏchgiinhcõuVI.a,ngtrungtuynxutphỏtt BvquatrungimNca AC
2.Tacú(D)nmtrong(P)GiA=(D)ầ(P),giihtacA(515)
Ly B(1+tt2+2t)
ẻ
(D)
( 4 12 3)AB t t t = - + -
uuur
lVTCPca d
Tacúcos30
0
=
( ) ( )
2 2
2
6 9
3
2
6 ( 4) 1 2 3
t
t t t
-

=
- + + + -
1
4
t
t
= -
ộ

ờ
=
ở
*)Vit= 1thỡ
AB
uuur
=( 505)==>d:
5
1
5
x t
y
z t
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= +
ợ

*)Vit=4thỡ
AB
uuur
=(055)==>d:
5
1
5
x
y t
z t
=
ỡ
ù
= - +
ớ
ù
= +
ợ
CõuVII.b:
3 3
log 1 log
4.15 5 0
x x
x
+
+ - =
3
3 3
1
log

log log
2
3 4.15 5.5 0
x
x x
+ - =
3
3
log
log
3 3
4 5 0
5 5
x
x
ổ ử
ổ ử
+ - =
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ

3
log
3
1 1
5
x

x
ổ ử
= =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
Ht