Tiểu luận thông tin vô tuyến Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 28 trang )
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 1
Contents
Lời nói đầu 2
Chương 1: Giới thiệu về kênh vô tuyến 3
1.1 Giới thiệu chung 3
1.2 Mô hình kênh AWGN (The Additive White Gaussian Noise) 4
1.3 Mô hình kênh truyền fading theo phân bố Rayleigh 5
Chương 2: Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO 7
2.1 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình AWGN 7
2.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình kênh truyền fading với phân bố Rayleigh 9
Chương 3: Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO 12
3.1 Giới thiệu về hệ MIMO 12
3.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình AWGN 14
3.3 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình kênh truyền fading với phân bố Rayleigh 20
3.3.1 Trong môi trường Rayleigh fading chậm 20
3.3.2 Trong môi trường Rayleigh fading nhanh 21
Chương 4: Khảo sát dung lượng kênh 23
hệ SIMO & MISO 23
4.1 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ SIMO 23
4.2 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ MISO 25
Chương 5: So sánh dung lượng kênh các hệ 27
Tài liệu tham khảo 28
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 2
Lời nói đầu
Các phương tiện thông tin nói chung được chia thành hai phương pháp thông tin cơ
bản, đó là thông tin vô tuyến và thông tin hữu tuyến. Mạng thông tin vô tuyến ngày nay
đã trở thành một phương tiện thông tin chủ yếu, thuận tiện cho cuộc sống hiện đại. Nguồn
tin trước hết được mà nguồn để giảm các thông tin dư thừa, sau đó được mã kênh để
chống các lỗi do kênh truyền gây ra. Tín hiệu sau khi qua mã kênh được điều chế để có
thể truyền tải được đi xa. Các mức điều chế phải phù hợp với điều kiện của kênh truyền.
Sau khi tín hiệu được phát đi ở máy phát, tín hiệu thu được ở máy thu sẽ trải qua các bước
ngược lại so với máy phát. Kết quả tín hiệu được giải mã và thu lại được ở máy phát. Chất
lượng tín hiệu thu phụ thuộc vào chất lượng kênh truyền và các phương pháp điều chế,
mã hóa khác nhau.
Kênh truyền là môi trường truyền dẫn cho phép truyền lan sóng vô tuyến. Môi
trường truyền dẫn có thể là trong một tòa nhà, ngoài trời, hoặc phản xạ trên các tầng điện
li. Có rất nhiều thông số của kênh truyền được quan tâm khảo sát. Trong phạm vi của đề
tài này, chúng ta chỉ khảo sát vấn đề : “Dung lượng kênh truyền.”
Cấu trúc của bài báo cáo được chia làm các phần:
- Chương 1: Giới thiệu về kênh vô tuyến
- Chương 2: Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO
- Chương 3: Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO
- Chương 4: Khảo sát dung lượng kênh hệ SIMO và MISO
- Chương 5: So sánh dung lượng kênh các hệ
- Tài liệu tham khảo
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, nhóm chúng em chân thành cảm ơn PGS.TS Vũ
Văn Yêm đã định hướng, giúp đỡ chúng em hoàn thành bài báo cáo này. Mặc dù đã cố
gắng nhưng bản báo cáo của chúng em vẫn còn nhiều thiếu xót mong nhận được sự góp ý,
sửa sai của thấy.
Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy!
Nhóm sinh viên thực hiện
Lê Trung Kiên
Nguyễn Trung Quân
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 3
Chương 1: Giới thiệu về kênh vô tuyến
1.1 Giới thiệu chung
Mạng thông tin vô tuyến ngày nay đã trở thành một phương tiện thông tin chủ yếu,
thuận tiện cho cuộc sống hiện đại. Nguồn tin sau khi được mã nguồn để giảm thông tin dư
thừa, mã kênh để chống lỗi do kênh gây ra, thì sẽ được điều chế để có thể truyền đi xa.
Sau khi tín hiệu được phát lên kênh, tín hiệu ở máy thu sẽ trải qua các bước ngược lại với
máy phát. Chất lượng tín hiệu thu phụ thuộc vào chất lượng kênh truyền và các phương
pháp điều chế, mã hóa khác nhau.
Các hệ thống thông tin vô tuyến được chia làm 4 loại cơ bản: SISO, SIMO, MISO,
MIMO.
- Hệ thống SISO là hệ thống thông tin không dây truyền thống chỉ sử dụng một anten
phát và một anten thu.
- Hệ thống SIMO là hệ thống sử dụng một anten phát và nhiều anten thu
- Hệ thống MISO là hệ thống sử dụng nhiều anten phát và một anten thu
- Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng nhiều anten tại cả nơi phát và nơi thu.
Kênh truyền là môi trường truyền dẫn cho phép truyền lan sóng vô tuyến. Môi
trường truyền dẫn có thể là trong một tòa nhà, ngoài trời, hoặc phản xạ trên các tầng điện
li. Có rất nhiều thông số của kênh truyền được quan tâm khảo sát. Trong phạm vi của đề
tài này, chúng ta chỉ khảo sát vấn đề : “Dung lượng kênh truyền.”
Dung lượng kênh cho ta biết tốc độ tối đa của tín hiệu có thể truyền được qua kênh
sao cho xác suất lỗi nhỏ tùy ý. Do vậy dung lượng kênh sẽ phụ thuộc vào bề rộng băng
tần của kênh và các tác động của các loại nhiễu.
Shannon đưa ra lý thuyết về dung lượng kênh truyền dẫn có băng tần giới hạn như
sau: “Dung lượng của một kênh với về rộng băng thông là B và bị can nhiễu trắng với tỉ
số công suất tín hiệu trên tạp âm trung bình là SNR =
được tính bằng công thức
”.
Nếu tỉ lệ công suất tín hiệu trên tạp âm được tính bằng dB, thì dung lượng kênh
được tính gần đúng bằng công thức sau:
Hướng triển khai nghiên cứu đề tài “Dung lượng kênh truyền” là khảo sát dung
lượng kênh các hệ SISO, SIMO, MISO, MIMO theo 2 mô hình AWGN và Rayleigh
fading. Đây là 2 mô hình kênh truyền thường dùng trong hệ thống truyền thông không
dây.
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 4
1.2 Mô hình kênh AWGN (The Additive White Gaussian Noise)
Một kênh dạng kênh không nhớ có tính lý thuyết và thực tế rất quan trọng là kênh
nhiễu trắng Gaussian. Nhiễu trắng Gaussian (Additive White Gaussian Noise) được định
nghĩa như một quá trình ngẫu nhiên, mỗi mẫu là một biến ngẫu nhiên trung bình zero
(zero- mean) Gaussian và toàn bộ mật độ phổ năng lượng là phẳng trên toàn bộ phạm vi
tần số với mức
. Tương đương mật độ phổ nhiễu một mặt là
, ví dụ như một bộ lọc thông dải hình chữ nhật có bề rộng W [Hz] sẽ cho qua
năng lượng nhiễu.
Kênh cộng nhiễu trắng Gaussian (AWGN) có thể được mô tả đơn giản với đầu vào
x và đầu ra y liên hệ với nhau bởi:
Trong đó
là giá trị ngẫu nhiên trung bình zero Gaussian. Hàm mật độ xác suất điều
kiện của đầu ra y cho bởi đầu vào
là:
Hình 1.1 Hàm mật độ xác suất Gauss với
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 5
AWGN là một mô hình có tính chính xác hợp lý của nhiễu nhiệt trong mạch lien
của một boo thus, gay can troy một boo nan trong vice ouch long tin lieu true due van một
xác seat rat you của tin lieu nan duo. Bởi vì AWGN ảnh hưởng đến tất cả mạch điện, nên
nó dường như là luôn luôn tồn tại vào một bộ mô phỏng kênh truyền, bất chấp các ảnh
hưởng loại kênh khác tác động lên nó
Kênh AWGN là một mô hình chính xác cho nhiều liên kết truyền thông như liên
lạc vệ tinh hoặc vũ trụ, trong đó ảnh hưởng chính giới hạn hoạt động truyền thông là
nhiễu nhiệt cộng vào hay nhiễu bức xạ của vũ trụ.
1.3 Mô hình kênh truyền fading theo phân bố Rayleigh
Trong kênh truyền vô tuyến giữa MS (Mobile Station) và BTS (Base Tranceiver
Station) của hệ thống thông tin di động, tín hiệu bị nhiễu khúc xạ và tán xạ do nhà cao ốc,
cây cối, đồi núi hoặc do MS di chuyển. Do đó, tín hiệu đến máy thu theo nhiều đường
khác nhau có thời gian trễ, độ dịch pha, độ suy giảm biên độ khác nhau, gây nhiễu cho
máy thu.
Hình 1.2 Minh họa các nguồn nhiễu tác động lên máy thu BTS
Hàm truyền đạt của kênh thực chất là một quá trình xác suất phụ thuộc cả thời gian
và tần số. Biên độ hàm truyền đạt của kênh tại một tần số nhất định sẽ tuân theo phân bố
Rayleigh nếu các điều kiện sau của môi trường truyền dẫn được thỏa mãn:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 6
Môi trường truyền dẫn không có tín hiệu trong tầm nhìn thẳng LOS (Line of
sight), có nghĩa là không có tuyến có công suất tín hiệu vượt trội.
Tín hiệu từ máy thu nhận được từ vô số các hướng phản xạ và nhiễu xạ
khác nhau
Phân bố Rayleigh của biên độ hàm truyền đạt:
Hình 1.3 Phân bố Rayleigh với
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 7
Chương 2: Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO
Hệ thống SISO là hệ thống thông tin không dây truyền thống chỉ sử dụng một
anten phát và một anten thu. Máy phát và máy thu chỉ có một bộ cao tần, một bộ điều chế/
giải điều chế. Hệ thống SISO thường dùng trong phát thanh, phát hình và các kỹ thuật
truyền dẫn vô tuyến cá nhân như Wifi, Bluetooth.
2.1 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình AWGN
Xét một hệ thống SISO với một máy phát, kênh truyền và một máy thu. Mô hình
toán học của hệ SISO AWGN này như sau:
Với h là đặc trưng của kênh; h là một hằng số và giả sử rằng đã biết ở máy thu
Giá trị trung bình bình phương
, với P là công suất truyền giới hạn
là nhiễu Gauss với giá trị công suất trung bình 0 và phương sai
(AWGN)
Dung lượng kênh là tốc độ thông tin lớn nhất có thể truyền qua một kênh với một
xác suất lỗi nhỏ bất kỳ. Mệnh đề của Shannon đã chứng minh rằng dung lượng của kênh
SISO AWGN là lượng tin tương hỗ lớn nhất giữa và trong tất cả các phân bố có thể
của . Lượng tin tương hỗ giữa và là lượng tin về chứa trong , được tính bằng biểu
thức:
Với là entropy của X (đo độ bất định của X, cũng là lượng tin của X), là
entropy có điều kiện, bằng lượng tin còn lại của , sau khi đã nhận được (đây là lượng
tin đã bị tạp nhiễu khi đến đầu thu, đo độ bất định của Y với điều kiện biết X)
Nếu X có phân bố Gaussian với hàm mật độ xác suất p(x) có giá trị trung bình 0
và phương sai
thì
bits. Do
là nhiễu Gauss với giá trị công suất trung bình 0 và phương sai
nên
.
Lượng tin tương hỗ được viết lại là
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 8
Dung lượng kênh được định nghĩa là lượng tin tương hỗ lớn nhất trong tất cả các
phân bố có thể của với
. Vì vậy ta có
. Nếu
có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai
thì là lớn nhất khi có phân bố
Gaussian. Để lớn nhất, cũng phải có phân bố Gaussian nên
. Điều này đòi hỏi cũng có phân bố Gaussian với
.
Vì vậy, dung lượng của kênh SISO AWGN là
Đặt
là tỉ số công suất tín hiệu trên tạp âm (SNR) tại máy thu, ta có
.
Hình 2.1 Dung lượng kênh SISO AWGN
Nếu SNR thấp () và do với nên ta có:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 9
Khi đó, dung lượng kênh sẽ tăng gấp đôi nếu SNR tăng 3dB.
Nếu SNR cao () và do khi nên ta có:
Khi đó, dung lượng kênh sẽ tăng 1 bps/Hz nếu SNR tăng 3dB
2.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình kênh truyền fading
với phân bố Rayleigh
Xét kênh SISO fading tương tự như định nghĩa cho kênh SISO AWGN
Nhưng ngược lại, bây giờ kênh h là hằng số trong một khối truyền dẫn, nhưng có thể thay
đổi trong một khối truyền dẫn khác. Giá trị h được giả thiết là giá trị đặc trưng tức thời
của kênh đã biết ở đầu thu.
Lượng tin tương hỗ tức thời giữa x và y với điều kiện trên 1 trạng thái của kênh h
là:
Lượng tin tương hỗ tức thời có hàm mật độ xác suất được xác định bởi phần bố của
Hai loại của dung lượng kênh fading được định nghĩa như sau:
- Dung lượng kênh động (Ergodic Capacity) là giá trị trung bình thống kê của lượng tin
tương hỗ tức thời
Với giá trị trung bình được lấy lớn hơn
- Dung lượng kênh tĩnh (Outage Capacity) là tốc độ thông tin lớn hơn độ giảm giá trị
lượng tin tương hỗ tức thời với xác suất cho phép
Với
gọi là dung lượng kênh tĩnh
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 10
Dung lượng kênh động (Ergodic capacity) có 2 ứng dụng quan trọng:
- Trong trường hợp trạng thái thông tin của kênh CSI (channel state information) tức
thời trên kênh
chưa biết ở máy phát, máy phát có thể sử dụng một mã dài mà bề
rộng trên mỗi trạng thái khác nhau của kênh đạt được việc truyền một cách tin cậy,
miễn là tốc độ thông tin của mã nhỏ hơn
của kênh fading. Kỹ thuật này được biết
đến như là sự phân tập mã. Trong trường hợp này, số ký hiệu của một khối truyền phát
N không được quá lớn.
Hình 2.2 Dung lượng của kênh SISO Rayleigh Fading
- Trong trường hợp trạng thái thông tin của kênh ở đầu vào đã biết, máy phát có thể sử
dụng các mã khác nhau cho các trạng thái khác nhau của kênh fading. Miễn là mã
được chọn cho mỗi trạng thái fading có tốc độ nhỏ hơn lượng tin tương hỗ tức thời,
việc truyền trên kênh chắc chắn đảm bảo tin cậy. Tốc độ trung bình lớn nhất có thể đạt
được trên tất cả các trạng thái fading khác nhau được cho bởi
của kênh fading.
Kỹ thuật này gọi là mã hóa thích nghi. Trong trường hợp này, số ký hiệu của một khối
truyền phát N cần phải đủ lớn.
Theo bất đẳng thức Jensen ta có:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 11
Vì vậy, dung lượng kênh fading động không lớn hơn của kênh AWGN với cùng một hằng
số khuếch đại kênh (hằng số khuếch đại kênh là giá trị trung bình độ khuếch đại cuae
kênh fading)
Dung lượng kênh tĩnh thường được áp dụng cho lưu lượng dữ liệu với yêu cầu trễ
nghiêm ngặt (như tín hiệu thoại, video thời gian thực,…), với thông tin của mỗi khối
truyền phát có tốc độ không đổi, và cần được giải mã ở máy thu với xác suất lỗi mỗi khối
nhỏ hơn xác suất outage định mức mong muốn. Trong trường hợp này, số ký hiệu của
một khối truyền phát N cần đủ lớn để đảm bảo sự truyền qua kênh tin cậy trong mỗi khối.
Với xác suất kênh tĩnh mong muốn cho trước , dung lượng hữu ích được định
nghĩa là tốc độ trung bình lớn nhất của lượng tin được truyền thành công sau giải mã ở
máy thu:
Xác suất kênh tĩnh còn có những ý nghĩa khác cho trường hợp các thông tin trạng
thái của kênh ở máy phát đã biết và các thông tin trạng thái của kênh ở máy phát chưa
biết:
- Trong trường hợp các thông tin trạng thái của kênh ở máy phát đã biết, bên phát biết
kênh tức thời và vì vậy biết lượng tin tương hỗ tức thời. Do đó, nếu kênh tĩnh nhận
biết được ở đầu thu nhưng đã biết trước ở đầu phát thì gọi là kênh tĩnh nhận biết ở
máy phát (transmitter-aware outage)
- Trong trường hợp các thông tin trạng thái của kênh ở máy phát chưa biết, kênh tĩnh
chỉ được nhận biết ở máy thu mà không biết ở máy phát thì gọi là kênh tĩnh nhận biết
ở máy thu (receiver-aware outage)
Đặt
là giá trị SNR tức thời ở đầu thu. Giả sử rằng ở máy phát sử dụng bộ mã
hóa Gaussian tối ưu với tốc độ thông tin bằng
. Từ (2.11) ta có, kênh là kênh tĩnh
nếu
Tuy nhiên, bộ mã thực tế không thể thiết kế được như mã Gaussian tối ưu. Vì vậy,
thường có một giá trị SNR dương nằm trong khoảng giữa giá trị SNR nhỏ nhất
theo
lý thuyết và giá trị SNR theo yêu cầu tính toán thức tế với
. Vì vậy xác suất
outage thường được tính:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 12
Chương 3: Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO
3.1 Giới thiệu về hệ MIMO
Ngày nay, hệ thống di động thế hệ 3G đã trở nên phổ biến. Tương lai của các ứng
dụng di động và không dây sẽ yêu cầu tốc độ dữ liệu cao hơn và giá thành thấp hơn trên
mỗi bit thông tin được truyền. Do vậy, kỹ thuật đa antenna sẽ đóng một vai trò quan trọng
nhằm thay thế các hệ thống antenna đơn không thể đáp ứng được tốc độ dữ liệu yêu cầu
và tính hiệu dụng của phổ tín hiệu cho một thị trường rộng lớn.
Việc sử dụng nhiều antenna để truyền và nhận tín hiệu là một phương pháp thông
dụng để tối thiểu hóa các ảnh hưởng làm suy giảm chất lượng tín hiêu của kênh truyền
không dây. Thông thường các antenna thu tín hiệu phải được đặt cách nhau bởi một hoặc
nhiều bước sóng để chắc chắn rằng các tín hiệu nhận không tương quan với nhau.
Hệ thống truyền không dây dùng nhiều hơn một antenna ở cả đầu thu lẫn đầu phát
và các dòng dữ liệu được truyền song song một cách đồng thời trên cùng một băng truyền
gọi là hệ thống multi-input-multi-output (MIMO). Một hệ thống MIMO thừa hưởng tất cả
những thế mạnh của hệ thống MISO/SIMO và tối ưu hóa hơn nữa những thế mạnh của hệ
thống đa antenna. Hệ thống truyền thông MIMO được xem như đóng một vai trò then
chốt trong hệ thống truyền thông thế hệ thứ 4 có tốc độ bit cao đến trên 300Mbps. Bởi vì
hệ thống truyền thông MIMO có thể gia tăng dung lượng kênh mà không cần mở rộng tần
số băng thông.
Hình 3.1 Hệ thống antenna MIMO 4 đầu thu phát
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 13
Hình 3.1 mô tả một hệ thống MIMO với 4 antenna lần lượt ở bộ truyền và nhận.
Các bit ở cùng một gói dữ liệu được phân phối lần lượt đến các bộ phát và truyền đồng
thời đến các antenna thu khác nhau.
Hình 3.2 Hệ thống truyền thông số với nhiều antenna ở đầu phát và thu
Hình 3.2 chỉ ra sơ đồ khối của một hệ thống truyền thông số với nhiều antenna nhận và
thu kết hợp với mã hóa kênh truyền. Một bộ chèn bit được dùng để ngẫu nhiên hóa các bit
dữ liệu nhằm giảm ảnh hưởng của các bit lỗi dạng chùm (chuỗi của các bit lỗi liên tục
nhau). Sau đó, dòng bit dữ liệu sẽ đi qua một bộ chuyển đổi nối tiếp ra song song để phân
phối dữ liệu ra các antenna phát khác nhau. Mỗi dòng bit dữ liệu song song sẽ đi qua mỗi
bộ điều chế khác nhau tương ứng và ánh xạ vào một dòng dữ liệu khác để truyền đi. Bên
cạnh đó, bộ thu sẽ giải điều chế các dòng bit dữ liệu song song thu nhận được và bộ
chuyển đổi song song ra nối tiếp sẽ kết hợp các dòng bit dữ liệu song song thành một
dòng dữ liệu duy nhất. Sau đó, dòng tín hiệu này được đi qua bộ giải chèn trước khi qua
bộ giải mã để thu được thông tin ban đầu .
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 14
Thế mạnh của việc sử dụng hệ thống MIMO là sử dụng kỹ thuật phân tập không-
thời gian. Khi một hoặc nhiều kênh bị suy giảm mạnh, các kênh khác vẫn có thể ở trong
trạng thái tốt vì vậy xác suất sai sót sẽ nhỏ hơn trong kênh suy giảm chậm SISO.
Trong thực tế, hệ thống tự động yêu cầu gởi lại khi phát hiện sai sót ARQ được bổ
sung vào hệ thống MIMO.
3.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình AWGN
Xét hệ thống truyền thông không dây với số lượng antenna phát là M và số lượng
antenna thu là N, thường gọi là hệ thống MIMO MxN. Quan hệ giữa đầu vào và đầu ra
của hệ thống:
Trong đó,
là ma trận kênh truyền bao gồm thông tin về độ lớn, pha của đường
truyền giữa M antenna phát và N antenna thu. Giá trị của H cũng có thể được hiểu như tỉ
số điện áp các sóng nhận được ở antenna thu và điện áp các sóng ở các ngõ phát. Mô hình
toán học được diễn tả như sau:
Hình 3.3 Quan hệ ngõ ra & ngõ vào của hệ thống MIMO
Trong hình 3.3, vector
thể hiện cho các đặc trưng của phía phát,
thể hiện cho các đặc trưng ở phía thu,
là các thành phần nhiễu AWGN.
Ma trận truyền H đặc trưng cho kênh có dạng như sau:
Trong đó
mô tả hệ số của kênh truyền giữa antenna truyền thứ và antenna nhận thứ
của hệ thống được thể hiện như hình 3.4.
Mỗi antenna đều nhận được tín hiệu từ
antenna phát. Khi
, kênh MIMO
suy giảm về trường hợp kênh một đầu vào – nhiều đầu ra (SIMO). Tương tự, khi
,
kênh MIMO suy giảm về trường hợp kênh nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO). Khi cả
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 15
và
, kênh MIMO đơn giản hóa thành một kênh đơn một đầu vào – một đầu
ra (SISO).
Hình 3.4 Biểu diễn của hệ số ma trận kênh
Trong hệ thống MIMO, đặc tính đa đường của antenna đóng một vai trò then chốt,
và đây cũng chính là ưu điểm lớn nhất khi một đường truyền bị giảm mạnh thì các đường
truyền còn lại vẫn có khả năng hoạt động tốt nhằm nâng cao tốc độ dữ liệu. Định nghĩa
chung về dung lượng hệ thống truyền dữ liệu là tốc độ truyền lớn nhất có thể được sao
cho xác suất lỗi nhỏ tùy ý.
Ban đầu, giả sử thông qua ước lượng kênh truyền, ma trận kênh không biết tại nơi
phát trong khi nó được biết chính xác tại nơi thu. Dựa vào lý thuyết phân tách ma trận cho
ma trận với kích thước (
) bất kỳ, ta có:
Trong đó U và V là các ma trận vuông đồng nhất (
) và (
), D là ma trận
đường chéo không âm với kích thước (
). Các ma trận này đều có những tính chất
sau:
và
, trong đó
và
là ma trận đơn vị có kích thước
(
) và (
). Các phần tử của ma trận đường chéo D sẽ mang các giá trị không
âm và bằng căn bậc hai của trị riêng ma trận
. Gọi là trị riêng (eigen value) của ma
trận
, được cho bởi:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 16
Với y là vector cột (
). Các phần tử đường chéo của D là các giá trị duy nhất của H.
Các cột của ma trận U,V là những vector riêng của
. Phương trình (3.1) trở thành:
Nhân 2 vế của phương trình trên với ma trận
:
Đặt
,
,
. Các ma trận
,
xem như là hệ số tỷ lệ.
Vector có phần thực và phần ảo là biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình 0. Kênh truyền
ban đầu có dạng:
Số trị riêng khác 0 ký hiệu là u chính là hạng của ma trận D. Tương ứng ma trận
, hạng của ma trận sẽ là
. Đặt
là các trị riêng khác 0 của
H, với i=1,2,….u. Thế vào phương trình (3.7), các thành phần tín hiệu nhận được có dạng
như sau:
Từ công thức (3.7) ta có sơ đồ tương đương của hệ thống được thể hiện ở hình 3.5
Hình 3.5 Chuyển đổi kênh truyền MIMO thành các kênh truyền song song
Công thức (3.8) thể hiện các thành phần tín hiệu
hoàn toàn không phụ thuộc vào
tín hiệu phát
mà chỉ phụ thuộc vào
, có nghĩa là độ lợi của kênh truyền bằng 0. Vì
vậy, hệ thống MIMO ban đầu có thể được xem như gồm u kênh truyền song song riêng lẻ,
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 17
mỗi đường truyền thứ i có một thông số kênh tương ứng là
. Trong trường hợp số
antenna phát nhiều hơn số antenna thu
, hạng của ma trận H nhỏ hơn
, kênh
truyền MIMO có mô hình tương đương như hình 3.6
Ngược lại,
, ta có mô hình tương đương như hình 3.7
Hình 3.6 Mô hình kênh truyền MIMO khi
Hình 3.7 Mô hình kênh truyền MIMO khi
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 18
Trong 2 mô hình tương đương ở trên, tuy các kênh truyền không ghép xen kẽ với
nhau nhưng dung lượng kênh truyền sẽ là tổng dung lượng của các kênh. Từ mô hình
kênh truyền MIMO được biểu diễn thông qua phép biến đổi ma trận trên, ta có thể mô tả
kênh truyền MIMO thông qua cấu trúc đơn SVD (Singular Value Diagonal) như hình 3.8
Hình 3.8 Cấu trúc SVD của kênh truyền MIMO
Trong hệ thống với
antenna phát, công suất phát của mỗi antenna trong mô
hình tương đương MIMO là P/
, ước lượng dung lượng kênh truyền bằng công
thức của Shannon cho bởi:
Trong đó B là băng thông của mỗi kênh truyền đơn và
là công suất tín hiệu nhận được
trên mỗi kênh truyền đơn lẻ. Ta có
được cho bởi:
Từ đó, dung lượng kênh truyền của hệ thống MIMO sẽ là:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 19
Tuy nhiên, dung lượng kênh truyền vẫn phụ thuộc vào ma trận kênh truyền H. Giả
sử rằng
là số lượng antenna nhỏ nhất của 2 đầu thu phát. Quan hệ giữa
vector riêng và trị riêng được cho bởi:
Trong đó ma trận Wishart Q được định nghĩa như sau:
Hình 3.9 Dung lượng kênh MIMO AWGN
Vì vậy là trị riêng của Q khi và chỉ khi
là ma trận duy nhất. Do đó,
det(
)=0, nghiệm của phương trình này là các giá trị
. Đa thức được cho
như sau:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 20
Với
là nghiệm của đa thức và bằng với giá trị riêng của ma trận kênh truyền. Thế
vào phương tình (3.14) ta được
Công thức dung lượng kênh truyền Shannon sẽ là:
3.3 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình kênh truyền fading
với phân bố Rayleigh
3.3.1 Trong môi trường Rayleigh fading chậm
Trong môi trường truyền thực tế, các phần tử của ma trận kênh truyền là biến ngẫu
nhiên, có phấn bố Rayleigh, pha đồng dạng, kỳ vọng của bình phương biên độ là 1:
Thông số
trong biểu thức dung lượng cho 1 đường truyền đơn là một biến
ngẫu nhiên có phân phối
và được cho bởi:
Trong đó
và
là biến Gaussian độc lập, trức giao, trung bình là 0, phương sai là
, ở
đây duo chuẩn hóa ½ . Hàm phân phối xác suất có dạng như sau:
Nếu một hệ thống mạng nội bộ không dây với tốc độ dữ liệu rất cao và có độ suy
hao thấp, ma trận H được chọn ngẫu nhiên có phân phối Rayleigh, để truyền và nhận một
khối dữ liệu chiều dài L. Một trạng thái suy giảm có thể giữ tốc độ suy giảm không đổi
qua 1 khối dữ liệu khoảng 1 triệu ký tự, ta có thể xem là một hệ thống suy giảm tốc độ
chậm. Ở nơi phát, không thể ước lượng được thông số kênh truyền nhưng ở đầu thu thì có
thể. Trong hệ thống truyền LAN như vậy, dung lượng kênh truyền C có thể được tính bởi
công thức (3.16) Trong trường hợp nếu H có một xác suất khác không thì hệ thống không
có khả năng hỗ trợ đạt được một xác suất lỗi tùy ý, cho dù dùng bất kỳ mã loại gì. Trong
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 21
trường hợp này chúng ta ước lượng dung lượng kênh truyền dùng hàm phân phối tích lũy
bù trừ CCDF (Complementary Cumulative Distribution Function). Hàm này được định
nghĩa là xác suất để một mức dung lượng cụ thể ký hiệu là
. Xác suất thiếu hụt (outage
probability) ký hiệu là
là xác suất không đạt được mức dung lượng xác định và bằng
1 –
.
- Xác suất thiếu hụt: với một tốc độ bit R cho trước và công suất tín hiệu trên nhiễu là
SNR hoặc ρ, xác suất mà dung lượng kênh truyền không đủ để đường truyền tin cậy
là:
- Hàm phân phối tích lũy bù : xác suất để dung lượng kênh truyền đủ để đường truyền
tin cậy là:
3.3.2 Trong môi trường Rayleigh fading nhanh
Nếu các thành phần của ma trận truyền thay đổi ngẫu nhiên và giữ nguyên chỉ
trong khoảng thời gian 1 ký tự truyền, thì đây là mô hình của kênh truyền fading Rayleigh
nhanh. Dung lượng của kênh truyền MIMO trong môi trường fading thay đổi nhanh có
thể thu được bằng cách ước lượng giá trị trung bình của C như sau:
Với là kỳ vọng ngẫu nhiên của
.
Kênh truyền MIMO trong môi trường truyền Rayleigh fading nhanh với ma trận
truyền H có thể xem như tương đương như hệ thống
kênh truyền song
song. Dung lượng kênh truyền là:
Với
là trị riêng của ma trận kênh truyền H. Mặt khác, ta có thể viết lại dung lượng
kênh truyền MIMO trung bình trong kênh truyền Rayleigh fading nhanh là:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 22
Hình 3.10 Dung lượng kênh MIMO Rayleigh Fading
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 23
Chương 4: Khảo sát dung lượng kênh
hệ SIMO & MISO
4.1 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ SIMO
Hệ thống SIMO gồm có 1 anten phát, và M
R
anten thu, ma trận kênh H có kích
thước M
R
x1 và rank(H) = 1. Với điều kiện fading phẳng có:
Trong đó:
.
Dung lượng kênh trong biểu thức (4.1) có thể đạt được nếu sử dụng tối đa tỉ lệ kết
hợp (MRC). Trong thực tế, tối ưu hóa tuyến tính ở máy thu sẽ thu được tối đa lượng
thông tin từ bên phát. Phục vụ cho việc theo dõi công suất ở máy phát và sự biến động
của kênh truyền. Trong trường hợp fading đỉnh phẳng, MRC chính là thuật toán san bằng
kênh trung bình bình phương tối thiểu (MMSE) ở máy thu.
Với kênh SIMO thì tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) được cải thiện do đó dung
lượng kênh được nâng cao so với hệ thống SISO. Khi số anten thu nhiều hơn 4, sự cải
thiện dung lượng kênh không đáng kể trong khi độ phức tạp máy thu tăng theo số lượng
anten.
Phân tập không gian (Selection Diversity).
MRC yêu cầu một bộ dự đoán kênh ở máy thu. Sử dụng bội tối ưu dưới để lựa
chọn tín hiệu từ đầu vào tốt nhất từ 1 anten và loại bỏ các tín hiệu từ các anten còn lại.
Dung lượng kênh trong trường hợp này là:
Cho phương pháp này tín hiệu đầu vào tốt nhất chính là tín hiệu có mức công suất
(tín hiệu có ích và nhiễu) tức thời cao nhất. Trong thực tế lựa chọn tín hiệu có công suất
lớn nhất làm giảm hiệu suất hệ thống không đáng kể so với lựa chọn chính xác đầu vào
có mức SNR cao nhất.
Khuếch đại san bằng (Equal Gain Combining).
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 24
Một phương pháp khác được sử dụng trong hệ thống SIMO là khuếch đại tín hiệu từ
các anten rồi kết hợp với nhau (một cách tương đương về vai trò các anten). Phải thực
hiện đồng bộ pha trước khi kết hợp các tín hiệu với nhau. Tuy nhiên, khuếch đại san bằng
kênh (EGC) có thể được thực hiện cùng với tín hiệu điều xung mã (PAM – Pulse
Amplitude Modulation), khi mà dữ liệu được lưu mang trong pha của tín hiệu. Khi này
khuếch đại san bằng EGC có thể nhận được bằng cách thêm các đường bao vào tín hiệu
nhận được. Lượng thông tin mà EGC thu được là:
Hình 4.1 Dung lượng kênh SIMO AWGN
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền
Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 25
Hình 4.2 Dung lượng kênh SIMO Rayleigh Fading
4.2 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ MISO
Trong hệ thống MISO, chỉ có một anten thu và M
T
anten phát, khi đó ma trận H có
kích thước (1 x M
T
) và hạng của ma trận H là 1. Với điều kiện fading đỉnh phẳng thỏa
mãn ta có:
Có thể thấy ở trong hệ thống MISO không cải thiện được dung lượng kênh. Trong
trương hợp Rayleing fading,
có phân phối χ
2MT
2
. Trong luật số lớn, khi mà
χ
2MT
2
→1 trong phân phối, thì dung lượng kênh tiệm cân kênh có phân phối Gaussian.
