bài giảng về động lực học

10/29/14 22:51
BM Vật Lý
2
I. Ba định luật Newton
* Khái niệm về lực
*Lực: -Là đại lượng véc tơ đặc trưng cho mức độ tương tác của vật này
với một vật khác. Ký hiệu:
-Đặc điểm: Là nguyên nhân gây ra chuyển động và thay đổi
chuyển động của vật.
Là đại lượng véc tơ: Điểm đặt, phương, chiều, độ lớn
1. Định luật 1:
Nội dung: “Một vật cô lập (không chịu tác dụng của ngoại lực) nếu
đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, đang chuyển động sẽ chuyển động
thẳng đều”
*Quán tính là gì? , đều chứng tỏ trạng thái chuyển động
của vật được bảo toàn. Tính chất này của vật gọi là quán tính.
*Định luật 1 còn gọi là định luật quán tính
* ĐN hệ qui chiếu quán tính: ĐL I được nghiệm đúng
F
r
0v =
r
onstv c=
r
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
3
*Khối lượng: Là thuộc tính vốn có của mọi vật, đặc trưng cho mức độ quán
tính của vật
Đặc điểm: Khối lượng có tính chất cộng được
2. Định luật II:

-Biểu thức:
Trong hệ SI: chọn K=1
-Phát biểu:
*Đơn vị lực:
*Nhận xét:
-Là phương trình cơ bản của động lực học
-Nếu có nhiều lực tác dụng vào vật. Theo nguyên lý tổng hợp lực thì:
-Trọng lực:
F
K
m
γ
=
r
r
m
F
r
F
m
γ
=
r
r
2
1 1
kgm
N
s
=

1
n
i
i
m F
γ
=
=
∑
r
r
P mg=
r
r
I. Ba định luật Newton
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
4
-Trong chuyển động cong:
n
γ
r
t
γ
r
γ
r
•
(C)
M

•
M
M
1
•
n
γ
r
t
γ
r
γ
r
n
F
r
t
F
r
F
r
n
F
r
t
F
r
F
r
t t

m F
γ
=
r
r
n n
m F
γ
=
r
r
t n
F F F→ = +
r r r
I. Ba định luật Newton
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
5
3. Định luật III
Lực và phản lực
Chứng tỏ rằng tổng nội lực
trong một hệ bằng không
12
F
r
m
1
m
2
21

F
r
21 12
F F= −
r r
21 12
0F F⇒ + =
r r
I. Ba định luật Newton
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
6
4. Các lực liên kết
a) Phản lực & lực ma sát
b) Lực căng
ms
R N F= +
r r r
R
r
N
r
ms
F
r
v
r
'T F T= = −
r r r
O

M
T
r
A
O
M
F
r
M
A
'T
ur
F
r
.
ms
F k N=
I. Ba định luật Newton
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
7
c) Lực đàn hồi
I. Ba định luật Newton
dh
F
r
dh
F
r
xkF

đh
.−=
“Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi
tỉ lệ thuận với độ biến dạng”.
Định luật Hoocke (Huc)
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
8
II. Các định lý về động lượng
và xung lượng
1. Định lý 1: (Định lý về động lượng)
(*)F m
γ
=
r
r
( )
(***)
dv d mv
F m m
dt dt
γ
= = =
r r
r
r
-Phát biểu:
K mv=
r
r

Đặt gọi là véc tơ động lượng của chất điểm. Thay vào (***), có:
-Theo ĐL II Newton:
-Theo ĐN gia tốc:
(**)
dv
dt
γ
=
r
r
-Thay (**) vào (*):
(1)
dK
F
dt
=
r
r
-Biểu thức:
“Đạo hàm theo thời gian của véc tơ động lượng của chất điểm tại một thời
điểm nào đó bằng lực tác dụng lên chất điểm tại thời điểm ấy”
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
9
2. Định lý 2: (Định lý về xung lượng)
2 2
1
1
K t
t

K
dK Fdt=
∫ ∫
r
r
r r
(2)dK Fdt=
r r
2 1
t t t= + ∆
1
K
r
2
K
r
*Xét trong thời gian từ t
1
đến động lượng của chất điểm biến thiên từ
đến . Từ (1) ta có
2
1
t
t
Fdt
∫
r
dt
gọi là xung lượng của lực trong khoảng thời gian
*Lấy tích phân pt (2).

-Phát biểu:…
onstF c=
uuuuur
r
K F t∆ = ∆
r r
-Nếu
thì
Hay
(4)
K
F
t
∆
=
∆
r
r
II. Các định lý về động lượng
và xung lượng
2
1
2 1
(3)
t
t
K K K Fdt→ ∆ = − =
∫
r r r r
10/29/14 22:51

BM Vật Lý
10
3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng:
*Động lượng
-Động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học
-Đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động trong sự va chạm
giữa các vật
*Xung lượng
-Đặc trưng cho kết quả của tác dụng lực trong một khoảng thời
gian nào đó. Sự thay đổi chuyển động càng lớn khi cường độ lực
càng mạnh và thời gian tác dụng càng dài.
II. Các định lý về động lượng
và xung lượng
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
11
III. Định luật bảo toàn động lượng
1. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập
*Xét hệ gồm 2 chất điểm:
Chịu tác dụng ngoại lực
2 vật tác dụng lên nhau nội lực
Theo định lý 1
Vì
m
1
m
2
1
F
r

2
F
r
21
f
r
12
f
r
1
,F
r
2
F
r
12
,f
r
21
f
r
1
21 1
,
dK
f F
dt
= +
r
r

r
2
12 2
dK
f F
dt
= +
r
r
r
1 2 1 2
( ) (1)
d
K K F F
dt
⇒ + = +
r r r r
12 21
0f f+ =
r r
*Xét hệ có n chất điểm:
1 1
( ) (2)
n n
i i
i i
d
K F
dt
= =

⇒ =
∑ ∑
r r
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
12
III. Định luật bảo toàn động lượng
1
0
n
i
i
F
=
=
∑
r
1
( ) 0 (3)
n
i
i
d
K
dt
=
⇒ =
∑
r
Nếu hệ cô lập:

1
onst (4)
n
i
i
K K c
=
⇒ = =
∑
r r
Tổng các véc tơ động lượng được bảo toàn
trong suốt thời gian chuyển động của hệ
2. Sự bảo toàn động lượng theo một phương:
Phát biểu ĐL:
- Nếu hệ ko cô lập nhưng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ theo
một phương nào đó bằng 0, thì theo phương đó tổng động lượng
của hệ cũng bảo toàn.
1 1
( ) 0
n n
iy iy
i i
d
K F
dt
= =
= =
∑ ∑
r r
Nếu

K
y
= K
1y
+ K
2y
+ …+ K
yn
= const
Thì
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
13
III. Định luật bảo toàn động lượng
3. Ví dụ:
Chuyển động phản lực của tên lửa, máy bay…
*Nguyên tắc hoạt động của tên lửa
- Trong quá trình chuyển động của tên lửa, khí phụt ra phía sau, khối lượng
của tên lửa giảm đi và vận tốc của nó tăng lên.
- Tại thời điểm t, tên lửa có khối lượng m, chuyển động với vận tốc
v
r
+ Khi đó động lượng của tên lửa ở thời điểm t là (1)
mv
r
+ Khi đó động lượng của hệ ở thời điểm t + dt là
- Nếu vận tốc phụt khí không đổi là thì vận tốc của khí so với người quan
sát (mốc) là
V
r

v V+
r
r
- Sau khoảng thời gian dt lượng khí phụt là (-dm), khối lượng tên lửa còn lại
là (m + dm) và vận tốc tên lửa tăng lên thành
v dv+
r r
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
14
III. Định luật bảo toàn động lượng
3. Ví dụ:
Chuyển động phản lực của tên lửa, máy bay…
( ) ( )( ) (2)dm V v m dm v dv− + + + +
r
r r r
+ Bỏ qua tác dụng của ngoại lực theo phương chuyển động, áp dụng
ĐLBTĐL theo phương chuyển động ta có:
( ) ( )( ) (3)mv dm V v m dm v dv= − + + + +
r
r r r r
Lấy tích phân 2 vế (5)
(6) Là công thức Xioncopxki
Biển đổi pt (3) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc hai
. 0dm dv =
r
Ta có:
. . (4)m dv V dm=
r
r

Do
v V↑↓
r
r
Nên
(5)
dm
dv V
m
= −
0
0
v m
m
dm
dv V
m
= −
∫ ∫
0
.ln (6)
m
v V
m
⇒ =
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
15
IV. Phép biến đổi Galilê và
nguyên lý tương đối Galilê

1. Phép biến đổi Galilê
z
x
y
O
Z’
X’
Y’
O’
'
'
'
'
(1)
x x Vt
y y
z z
t t

= +

=


=


=

V

r
'
'
'
'
(1')
x x Vt
y y
z z
t t

= −

=


=


=

*Nhận xét:
+ t = t’, gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ qui chiếu
+ x khác x’, vị trí không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ qui chiếu
+ Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ qui chiếu
- Xét 2 hệ qui chiếu O và O’, trong đó hệ O’
chuyển động đều với vận tốc V so với hệ O.
- Giả thiết: OX trùng O’X’; OY // O’Y’; OZ //
O’Z’. Tìm mối quan hệ tọa độ của chất điểm M
trong 2 hệ này.

10/29/14 22:51
BM Vật Lý
16
IV. Phép biến đổi Galilê và
nguyên lý tương đối Galilê
2. Nguyên lý tương đối Galilê
'dv dv dV
dt dt dt
= +
r
r r
- Từ các phép biến đổi Galile, đạo hàm 2 vế theo thời gian, ta có
Tất cả các hiện tượng cơ học đều phải như nhau trong tất cả các hệ
quy chiếu quán tính
- Từ pt (1), đạo hàm 2 vế theo thời gian, ta có
' '
'
'
dx dx dt
V
dt dt dt
dy dy
dt dt
dz dz
dt dt
= +
=
=
'
'

'
x x
y y
x z
v v V
v v
v v

= +

⇒ =


=

' (1)v v V⇒ = +
r
r r
'(2)
γ γ
⇒ =
r r
'm m
γ γ
⇒ =
r r
'(3)F F⇒ =
r r
Phát biểu NL:
10/29/14 22:51

BM Vật Lý
17
V. Hệ qui chiếu phi quán tính và
lực quán tính
*ĐN hệ qui chiếu phi (không) quán tính
Là hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ qui chiếu quán tính
Trong hệ qui chiếu phi quán tính các vật chuyển động sẽ chịu lực quán tính
1. Lực quán tính
OO' '
OO' ' '
dr d dr
r r v V v
dt dt dt
= + ⇒ = + ⇔ = +
uuuur
r r
uuuur
r
r r r r
'
'
dv dV dv
dt dt dt
γ γ
⇒ = + ⇔ = Γ +
r
r r
r
r r
' 'm m m m m m

γ γ γ γ
⇔ = Γ + ⇔ = − Γ
r r
r r r r
qt
F m= − Γ
r
r
' '
qt
F m F F
γ
= = +
r r r
r
z
x
y
O
Z’
X’
Y’
O’
'r
r
r
r
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
18

V. Hệ qui chiếu phi quán tính và
lực quán tính
Chú ý:
- F
qt
là lực ảo, chỉ xuất hiện trong
hệ qui chiếu phi quán tính
qt
F ↑↓ Γ
r
r
Độ lớn:
qt
F m= Γ
Ví dụ về hệ qui chiếu phi quán tính
10/29/14 22:51
BM Vật Lý
19
V. Hệ qui chiếu phi quán tính và
lực quán tính
2. Lực quán tính ly tâm
v
r
ω
r
R
r
0
m
M

ht
F
r
lt
F
r
qt ht
F m
γ
= −
r
r
- Lực quán tính này gọi là lực li
tâm vì nó có xu hướng làm vật
văng khỏi tâm
2
qt lt n
v
F F m m
R
γ
= = =
- Khi hệ qui chiếu không quán tính
chuyển động quay, thực nghiệm
CMR nếu là gia tốc hướng tâm
trong hệ O thì trong hệ này xuất
hiện lực quán tính
ht
γ
r