-Bai toan chon doi tuyen QG.pdf

Bài toán: Cho
ABC

không vuông nội tiếp
( )
O
và trực tâm
H
.Gọi
d
là đường thẳng bất kì qua
H
;
, ,
a b c
d d d
là các đường thẳng đối xúng với
d
qua
, ,
BC CA AB
.Chứng minh rằng:
, ,
a b c
d
d d
đồng quy tại một điểm thuộc
( )
O
.
Giải:

Gọi
', ', '
A B C
là giao điểm của
d
với lần lượt
, ,
BC CA AB
.
1
( )OAH
A


,ta có kết quả quen
thuộc là
1
,
A
H
đối xứng nhau qua
BC
nên
1
a
A
d

.Xác định tương tự

1 1
,
B C

Ta có:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1
, ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
(
KB KC AC AC C B C B AB AB KB AH d BA BB BC BA d A
KC
H
       
1 1 1 1
( , ) , , ,
BC BB K B C B
  đồng viên hay
( )
K
O

.
Ta sẽ chứng minh
1
',
,
A A
K
thẳng hàng. Thật vậy:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
, ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0(

(mod )
A A K A A A A A A A K A A HA B A B K HA HB B AA H H

    
       
1
', ,
A A K

. Ta có điều phải chứng minh.

A
1
K
A'
B'
C'
B
1
C
1
H
A
B
C
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.