de thi khao sat giua ki 1 lop 10

SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG
KIỂM TRA KHẢO SAT GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán 10
Câu I: (1,0 điểm)
Cho
{ }
4/
2
≤∈= xZxA
; B = { x∈Z /
{ }
086/
23
=+−−∈= xxxZxB
.
1. Lieät keâ các phần tử của các tập hợp A và B;
2. Tìm
( ) ( )
BABAE ∩∪= \
;
BCF
A
=
Câu II: (2,0 điểm)
Cho hàm số
34
2
−+−= xxy
(1).

1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1);
2. Từ đồ thị của hàm số (1), hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số
34
2
−+−= xxy
;
3. Tìm m để (P) cắt đường thẳng d:
2 10y x m= − − −
tại hai điểm phân biệt có
hoành độ thuộc khoảng
( ) ( )
+∞∪∞− ;70;
.
Câu III: (3,0 điểm)
1. Cho phương trình
xaxxx −+=−− 1
2
(2)
a. Giải phương trình với a = 7;
b. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
2. Giải hệ phương trình





=++
=++
=++
2052

92
2253
zyx
zyx
zyx
.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác MNP. Gọi Q là điểm đối xứng với trọng tâm G qua P.
1. Chứng minh rằng
5QM QN QP+ =
uuuur uuur uuur
;
2. Đặt
MG m=
uuuur ur
,
MQ n=
uuuur r
. Tính các vectơ
MP
uuur
,
MN
uuuur
theo
m
ur
và
n
r

;
3. Tìm điểm I sao cho
2 0IM IN IP+ + =
uuur uur uur r
;
4. Tìm tập hợp các điểm K sao cho
KPKNKPKNKM −=++ 2
.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho ba phương trình
2
ax 2 0bx c+ + =
;
2
bx 2 0cx a+ + =
;
2
cx 2 0ax b+ + =
, (với
. . 0a b c ≠
). Chứng minh rằng trong 3 phương trình trên, có ít nhất một phương trình
có nghiệm.
SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ
TRƯNG
Môn: Toán 10
Câu Nội dung Điểm
I 1.
{ }
2;1;0;1;2 −−=A

,
{ }
2=B
.
0.5 đ
2.
( ) ( ) { }
1;0;1;2\ −−=∩∪ BABA
;
{ }
1;0;1;2 −−=BC
A
.
0.5 đ
II 1.
*) Tập xác định: D = R.
0.25 đ
*) Chiều biến thiên
2
2
=−
a
b
;
1
4
=
∆
−
a

.
a = -1<0. Hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
2;∞−
và
nghịch biến trên khoảng
( )
+∞;2
.
Bảng biến thiên
0.5 đ
*) Vẽ đồ thị
(Vẽ đồ thị đúng và chính xác)
0.25 đ
2.
Trình bày cách xác định đồ thị (P') suy ra từ (P)
0.5 đ
3.
Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của
phương trình
2
6 7 0x x m− − − =
.
Xét hàm số
2
6 7y x x= − −
.
Dựa vào đồ thị của hàm số
2
6 7y x x= − −

, ta thấy PT có
nghiệm thoả mãn yêu cầu bài toán khi m>0
0.5 đ
III
1.
Điều kiện
10 ≤≤ x
Đặt
xxt −−= 1

( )
11 ≤≤− t
⇒

2
1
2
2
t
xx
−
=−
Phương trình đã cho trở thành
0212
2
=−−+ att
.
a.
Với a=7, ta có:
0152

2
=−+ tt
.
⇔




−=
=
5
3
t
t
loại.
Phương trình vô nghiệm.
1.0
b.
0212
2
=−−+ att
⇔
att 212
2
=−+
.
Đặt
12)(
2
−+= tttf

.
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đã cho có
nghiệm khi và chỉ khi
11 ≤≤− a
.
1.0
2.
Giải HPT bằng phương pháp khử ta được





=++
=++
=++
2052
92
2253
zyx
zyx
zyx

⇔







=
=+
=++
2
1332
2253
y
zy
zyx

⇔






=
=
=
3
2
1
z
y
x
.
1.0
IV 1. 1.0 đ

Gọi J là trung điểm của MN, ta có:
QJQNQM 2=+
;
QPQJ
2
5
=
.
Suy ra
5QM QN QP+ =
uuuur uuur uuur
2.
Tính
( )
nmMP +=
2
1
Tính
nmMN
2
1
2
5
−=
0.5đ
0.5 đ
3.
Gọi A, B là trung điểm của PN và JA.
Ta có:
IBIAIJIPINIM 4222 =+=++

Mà
2 0IM IN IP+ + =
uuur uur uur r
Suy ra
0=IB
hay I và B trùng nhau.
Vậy I là trung điểm của AJ.
0.5
4.
Ta có
PNKI =4
⇔
4
PN
KI =
.
I là điểm cố định, PN không đổi. Suy ra tập hợp các điểm K
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I bán kính
PN/4.
0.5
V Giả sử tất cả 3 phương trình đã cho đều vô nghiệm.
Ta có:
acb −=∆
2
1
'

abc −=∆
2
2

'

bca −=∆
2
3
'
cabcabcba −−−++=∆+∆+∆⇒
222
321
'''

( ) ( ) ( )
[ ]
0
2
1
222
<−+−+−= accbba
(vô lí).
Vậy có ít nhất một trong 3 phương trình đã cho có nghiệm.
0.5 đ
0.5 đ