Ôn tập kiểm tra học kì I môn Toán 10

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 1
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 10

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
A. Đại số:
1. Các tập con thường dùng của
\ :
[
]
( ; ), ( ; ), ( ; ), ; ,[ ; ), ( ; ], [ ; ), ( ; ]+∞ −∞ +∞ −∞ab a b ab ab ab a b.
Muốn tìm giao, hợp các tập số trên, ta sử dụng trục số.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Cho
()
f
x , ()
g
x và ()hx là các đa thức, ta có:
Hàm số
()=yfx

()=yfx

()
()
=
f
x
y
g

x

()
()
=
f
x
y
g
x

()
()
()
=+
fx
yhx
gx

Tập xác định
= \D
() 0≥fx () 0≠gx () 0>gx
() 0
() 0
⎧
≠
⎪
⎪
⎨
⎪

≥
⎪
⎩
gx
hx

3. Hàm số ()=yfx xác định trên D được gọi là hàm số chẵn nếu:

∀∈
x
D thì −∈
x
D

() ()−=
f
xfx
Hàm số
()=yfx
xác định trên D được gọi là hàm số lẻ nếu:

∀∈
x
D
thì
−∈
x
D



() ()−=−
f
xfx
4. Sự biến thiên của hàm số
a. Hàm số
()=yfx
được gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng
(;)ab
nếu:
12 1 2 1 2
,(;), ()().∀∈ <⇒ <
x
xabxx fxfx
b. Hàm số
()=yfx được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (;)ab nếu:
12 1 2 1 2
,(;), ()().∀∈ <⇒ >
x
xabxx fxfx

c. Bảng biến thiên: Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các
khoảng nghịch biến của nó. Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
5. Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ đồ thì hàm số
2
(0)=++ ≠yax bxca
 Tập xác định:
= \D
 Tọa độ đỉnh
;
24

⎛⎞
Δ
⎟
⎜
−−
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
b
I
aa

 Trục đối xứng:
2
=−
b
x
a

 Bảng biến thiên:

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 2
a > 0 a < 0
X
−∞

2

−
b
a

+∞

x
−∞

2
−
b
a

+∞
Y
+∞

+∞


4
Δ
−
a


y

4

Δ
−
a


−∞ −∞
 Tìm giao điểm với trục Ox (nếu có) và Oy.
Giao với Ox: Cho y = 0, suy ra:
2
0++=ax bx c . Giải phương trình tìm nghiệm. Nếu
phương trình vô nghiệm, ta nói đồ thị không cắt Ox.
Giao với Oy: Cho x = 0 suy ra y = c ta được giao điểm C(0;c). Tìm điểm đối xứng với C
qua trục đối xứng là
;
⎛⎞
⎟
⎜
′
−
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
b
Cc
a

 Vẽ đồ thị: Tùy vào hệ số a, ta có một trong hai dạng đồ thị sau:
a > 0 a < 0

-5 5
-5
5
x
y

-5 5
-5
5
x
y

6. Giải và biện luận phương trình
0+=ax b (1)
Hệ số
0+=ax b (1)
0≠a
(1) có nghiệm duy nhất
=−
b
x
a

0≠b
(1) vô nghiệm
0=a

0=b
(1) nghiệm đúng với
∀∈\x

Ghi chú: Khi làm bài tập ta đưa phương trình về dạng =−ax b, ta quan tâm đến hệ số a và không
quan tâm đến hệ số
b.
7. Các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối: Sử dụng các công thức sau
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 3
2
0
0(hay 0)
;
B
AB
AB A B
AB
AB
⎧
⎧
⎪
≥
⎪
≥≥
⎪⎪
=⇔ = ⇔
⎨⎨
⎪⎪
=
=
⎪⎪
⎩

⎩

0
;
⎧
≥
⎪
⎪
⎡
=
⎪
⎪
⎢
⎡
=⇔ = ⇔
=
⎨
⎢
⎢
⎪
=−
⎣
⎪
⎢
=−
⎪
⎣
⎪
⎩
B

A
B
AB AB
AB
A
B
AB

Ngoài các dạng trên, học sinh sử dụng định nghĩa hoặc các phép biến đổi thích hợp khác.
8. Các phương trình bậc 2, hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn hệ số thực: sử dụng máy tính
giải.
9. Các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn để giải.
B. Hình học
1. Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì, ta có:
+=
JJJGJJJGJJJG
A
BBC AC
.
2. Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:
+=
JJJG JJJGJJJG
A
BADAC.
3. Vectơ đối của
G
a là −
G
a; Vectơ đối của
JJJG

A
B là −
JJJG
A
B (=
JJG
B
A )
4. Quy tắc trừ: Cho 2 điểm A, B. Với điểm O bất kì, ta có:
=−
JJJGJJJGJJG
A
BOBOA
.
5. Tính chất trung điểm:
 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
⇔ 0+=
JJGJJGG
IA IB (hay 0+=
JJG JJG G
AI BI )
 Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với điểm M bất kì, ta có:
2+=
JJJGJJJGJJG
M
AMB MI
.
6. Tính chất trọng tâm của tam giác:
 Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
⇔ 0++ =

JJG JJJGJJJGG
GA GB GC (hay 0++=
JJJGJJJGJJJGG
AG BG CG )
 Nếu G là trọng tâm của ABC thì với điểm O bất kì, ta có:
3++ =
JJG JJJGJJJGJJJG
OA OB OC OG
.
7. Trong mp(Oxy), ta có:
(; )=⇔=+
GGGG
uxy uxiyj; (; )⇔=+
JJJG G G
M
xy OM xi yj
( ; ), ( ; ),
⎧
′
=
⎪
⎪
′′′ ′
== =⇔
⎨
⎪
′
=
⎪
⎩

JG JG
GG
x
x
uxyu xyuu
yy

8. Cho 2 điểm
(; ),(;)
A
ABB
A
xy Bxx, ta có: (; )=− −
JJJG
B
AB A
A
Bxxyy
9. Tọa độ của
;;+−
GGGGG
uvuvku
: Cho
(; ), ( ; ),
′′
== ∈
GG
\uxyvxyk
, ta có:
(; ); (; )

(;)
′′ ′′
+= + + −= − −
=
GG GG
G
uv xxyy uv xxyy
ku kx ky

10. Điểm I là trung điểm của AB, ta có:
;
22
++
==
A
BAB
II
x
xyy
xy

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 4
11. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
;
33
++ ++
==
A
BC ABC

GG
x
xx yyy
xy
.
12. Tứ giác ABCD là hình bình hành
⇔=
JJJGJJJG
A
DBC
13.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
sinα

0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0
cosα
1
3
2

2
2

1

2

0
1
2
−

2
2
−

3
2
−

-1
tanα
0
3
3

1
3
||
3−
-1
3
3
−
0

cotα
||

3

1
3
3

0
3
3
−

-1
3−
||
14. Công thức lượng giác cơ bản.
22
sin cos 1
αα
+=
0
sin
tan ( 90 )
cos
α
αα
α
=≠

00
cos
cot ( 0 , 180 )
sin
α
ααα
α
=≠≠

2
2
1
1tan
cos
α
α
=+
2
2
1
1cot
sin
α
α
=+
00 0
tan .cot 1 ( 0 ,90 ,180 )
αα α
=≠

16. Muốn tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của vectơ khi biết một đẳng thức thức vectơ , ta biến
đổi đẳng thức vectơ thành đẳng thức tọa độ.
17. Tích vô hướng của hai vectơ:
 Định nghĩa:
cos(,)ab a b a b=
GG G G G G

 Biểu thức tọa độ: Trong mp(Oxy), cho
12 12
( ; ); ( ; ),aaabbb==
G
G
ta có:
11 2 2
.ab ab ab=+
GG

 Chú ý: .0ab ab⊥⇔ =
GG
GG
.
18. Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm:
 Cho
12
(; )=
G
uuu
, ta có:
22
12

=+
G
uuu

 Cho hai điểm
(; );(; )
A
BBB
A
xy Bxy, ta có:
22
()()=−+−
BA BA
A
Bxx yy.

19. Góc giữa hai vectơ: Cho
12 12
( ; ); ( ; ),aaabbb==
GG
ta có:
2222
1212

cos( , )
.
.
ab ab
ab
ab

aabb
==
+
+
G
GGG
G
G
GG



GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 5
II. BÀI TẬP ÔN:
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1:
Hãy viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
{}
290=∈ −<`An n

{}
4=∈ <]Bx x

{}
2
5=∈ <]Cx x

{}
26=∈ ≤≤]Dx x

{}
2
320=∈ −+=\Ex x x
()
()
{}
2
21 4 20=∈ − −+=\Fx x x x
{}
2
2490=∈ −+=\Gx x x

Bài 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
{}
0;1;2;3;4A =
{}
0;4;8;12;16B =
{}
3; 9; 27; 81C =− −
{}
9;36;81;144D =
{}
2;3;5;7;11E =
{}
3;6;9;12;15F =
Bài 3:
Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A = { x∈_ / (2x + 1)(x
2
+ x - 1)(2x

2
-3x + 1) =0} B = { x∈] / 6x
2
-5x + 1 =0}
C = { x∈` / (2x + x
2
)(x
2
+ x - 2)(x
2
-x - 12) =0} D = { x∈` / x
2
> 2 và x < 4}
Bài 4:
Cho các tập hợp sau:
{}{}{}
54; 714; 2;=∈−≤≤ =∈≤< =∈>\\\Ax x Bx x Cx x
{}
4=∈ ≤\Dx x
a) Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nữa khoảng để viết lại các tập hợp đó.
b) Biểu diễn các tập
,,,
A
BCD
trên trục số.
c) Xác định
; ; ;\;\;∩∪∪ ∩
A
B A BA CABBCA D
Bài 5:

Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈
\ / −1 ≤ x ≤ 5}; B = {x ∈ \ / 2 < x ≤ 8}
Bài 6:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3
2
−
=
+
x
y
x
b) 24=−yx c)
3
4
−
=
−
x
y
x

d)
(1)3
=
−−
x

y
x
x
f) 2 7=++−yx x
Bài 7:
Tìm tập xác định các hàm số sau:
a)
2
3
2
45
=++
+−
yx
xx
b)
1
2
3
=−+
−
yx
x
c)
21 2
(2)
31
+
=+
−

+
x
y
x
x

d)
2
3
32
=
+
y
x
e)
2
2
3
34
=++
+−
yx
xx
f)
1
3
2
=++
−
yx

x

g)
31
(3)21
+
=
−+
x
y
xx
h)
2
4
41
=
+
y
x


Bài 8:
Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau:
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/

2
25=− +yx x

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 6
d/ 11=++−yxx e/
11=++−yx x
f/ 22=+−−yxx
g/
2121=−−+yx x h/
2
11
4
+− −
=
−
x
x
y
x
i/
2
22
1
++ −
=
−
x
x
y

x

j/
2
22
9
++−
=
−
xx
y
x
k/
2
3232
4
−− +
=
−
xx
y
x
m/
2
2
23
4
−+
=
−

xx
y
x

Bài 9:
Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra:
a)
2
21=+−yx x trên mỗi khoảng
()
;1−∞ − ,
()
1;−+∞.
b)
2
281=− + +yxx trên mỗi khoảng
()()
;2 , 2;−∞ +∞

c)
4
2
=
+
y
x
trên mỗi khoảng
(
)
(

)
;2, 2;−∞ − − +∞
.
d)
2
3
=
−
y
x
trên mỗi khoảng
(
)
(
)
;3 , 3;−∞ +∞
.
Bài 10:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

2
a/ y = - 4 +3 xx b/ y = −x
2
+ 2x − 3 c) y = - x
2
- 6x + 5
d)
2
22=++yx x e)
2

253=−+yx x f)
2
242=− + −yxx
Bài 11:
Giải và biện luận các phương trình sau:
a/
(4)52−= −mx x b/ 2( 1) ( 1) 2 3−− −= −mxmx m
c/
22
(1)3 ( 3)1−+ = + −mx mx m x d/ 3( 1) 4 2 5( 1)++=+ +mx xm
e/
2
(1) (1)(2)−= + +mxmmm f/
2
(1)+=+mx x m
Bài 12:
Giải các phương trình sau:
a/
2
3225
23 4
++ −
=
+
xx x
x
b/
2
34121
63 4

−+ −
=
+
xx x
x

c/
2
57 3
1
55 5
+
+= +
−+ −
xx
xxx
d/
()( )
312 5 4
2
1313
−+
−+ =
−+ −+
xx
xx xx

Bài 13:
Giải các phương trình sau:
a/

21 3+= −xx b/ |x
2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
c/ |x + 3| = 2x + 1 d/ |x − 2| = 3x
2
− x − 2
Bài 14:
Giải các phương trình sau :
a/
2
391−+xx
= x − 2 b/ x − 25−x = 4
c/
274−+=xx d/ 113+−=xx
Bài 15:
Giải các phương trình sau :
a/
42
540−+=xx b/
4 2
4310+−=xx
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 7
c/
2
32−+xx
= x
2

− 3x − 4 d/ x
2
− 6x + 9 = 4
2
66−+xx

Bài 16:
Giải các hệ phương trình sau :
a/.
23 5
33
⎧
+=
⎪
⎪
⎨
⎪
+=−
⎪
⎩
xy
xy
b/.
23
42 6
⎧
−+=
⎪
⎪
⎨

⎪
−=−
⎪
⎩
xy
xy
c/.
23
241
⎧
+=−
⎪
⎪
⎨
⎪
−− =
⎪
⎩
xy
xy
d/.
74
41
33
35
11
52
⎧
⎪
⎪

+=
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
−=−
⎪
⎪
⎪
⎩
xy
xy

e/.
65
3
910
1
⎧
⎪
⎪
+=
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪

−=
⎪
⎪
⎪
⎩
xy
xy
f/.
536
25 3
32
⎧
+−=
⎪
⎪
⎪
⎪
−− +=
⎨
⎪
⎪
−+ + =
⎪
⎪
⎩
xyz
xyz
xy z
h/.
2

31
231
⎧
++=
⎪
⎪
⎪
⎪
++ =
⎨
⎪
⎪
++ =−
⎪
⎪
⎩
xyz
xy z
xy z

Bài 17:
Tìm số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ
tự ngược lại thì được một số bằng
4
5
số ban đầu trừ đi 5.
Bài 18:
Một công ty có 85 xe chở khách gồm hai loại xe, xe chở 4 khách và xe chở 7 khách.
Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe
mỗi loại.

Bài 19:
Ba cô Lan, Hương, Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong 1
giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong một giờ là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu
trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thúy thêu trong 5 giờ là 30 áo. Số
áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thúy trong
3 giờ tất cả là 76 áo. Hỏi trong 1 giờ mỗi cô thêu được bao nhiêu áo?
Bài 20:
Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho
người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500
đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số
tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu?
Bài 21:
Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một
gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em củng mua vé xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi
giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu?
Bài 22:
Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 dư là
18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số
đó?
Bài 23:
Một đoàn xe chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây dựng thủy điện. Đoàn xe có
57 chiếc gồm 3 loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn
chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn
chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?

PHẦN II: HÌNH HỌC

Bài 1:
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I Là trung điểm của AM.
Chứng minh rằng:

GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 8
a)
20++ =
JJGJJGJJGG
IA IB IC

b)
++ =
JJG JJG JJG JJG
2 4 , vôùi baát kì.OA OB OC OOI

Bài 2:
.Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,
CD.Chứng minh rằng:
a)
2CA D
M
BCBDA N+=+=
JJG JJJG JJG JJJG JJJG

b)
4+++=
JJJGJJJGJJJGJJJG JJJG
A
DBDACBC MN
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
2( ) 3++ + =
JJG JJGJJGJJG JJG
A

BAINADA DB

Bài 3:
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì:
1) Chứng minh: a)
+=+
JJJGJJJGJJJGJJG
A
BCD ADCB
b)
−=−
JJJGJJJGJJJGJJJG
A
BCD ACBD
2) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi O là trung điểm của EF. Chứng
minh rằng:
a)
0+++ =
JJG JJJGJJJGJJJGG
OA OB OC OD
b)
4+++ =
JJJGJJJG JJJG JJJG JJJG
M
AMBMCMD MO
Bài 4:
Cho tam giác ABC, gọi AM là đường trung tuyến, gọi I là trung điểm AM. Chứng minh
rằng:
42=+
JJG JJG JJJG

B
IBABC
Bài 5:
Cho tam giác ABC, K là điểm trên cạnh AC sao cho
1
3
=
A
KAC
. Chứng minh rằng:
32=+
JJJGJJGJJJG
BK BA BC

Bài 6:
Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4).
a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN.
e) Tìm toạ độ các điể
m H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng
tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
f) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B.
g) Tìm toạ độ điểm T’ sao cho 2 điểm A và T’ đối xứng nhau qua C.
h)
3; 2 5==−
JJJGJJJGJJJG JJJG
UABBUACBUT × m to¹ ®é ®iÓm sao cho .
i) Tính các tích vô hướng:

.,.
JJJGJJJG JJJGJJJG
A
BBC BABC. Tính CosC .
Bài 7
: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC,
CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài 8
: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chứng minh rằng các điểm:
a)
(
)
1;1A ,
(
)
1; 7−B ,
()
0; 4C thẳng hàng.
b)
(
)
1;1−A ,
()
1; 3B ,
()
2; 0−C thẳng hàng.
c)
(
)
1;1−A ,

(
)
0;3B ,
()
4;5−C không thẳng hàng.
Bài 9
: Trong mp(Oxy) cho hai điểm
(
)
2;1A và
()
6; 1−B .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 9
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x -1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d) Điểm Q thuộc hàm số y=
2
x
22−+x sao cho A, B, Q thẳng hàng.

Bài 10
: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có A(1;1), B(3,2), C(2;-1).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B.
Bài 11:
Trong mặt phẳng ()Oxy , cho tam giác
A

BC với (1; 2), (5;2)AB và (1; 3)−C .
a) Tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 12:
Cho tam giác ABC có
( 1;3), (0; 4), (5;1)−−ABC
.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B.
Bài 13:
Tính giá trị các biểu thức
20 20 0
cos 30 cos 45 cos60A=−+

020 0
2cos45 3sin 30 4cos90B =+ +
220 2 20 2 0
sin 90 cos 90 cos 45Ca b c=++

020 0
4cos90 2sin 45 tan 45D =− +

0000
5cos0 3 3 sin 60 2cos 0 cot 45E =− +−
Bài 14:

1. Cho
00
2

cos , 0 90
5
αα
=<<
. Tính
sin,tan,cot
α
αα
.
2. Cho
00
3
sin ,90 180
5
αα
=<<. Tính cos , tan , cot
α
αα
.
3. Cho
00
tan 2, 90 180x
α
=− < < . Tính sin , cos ,cot
α
αα
.
4. Cho
00
4

sin ,90 180
5
x
α
=<<. Tính cos , tan , cot
α
αα
.
5. Cho
00
5
cos ,90 180
13
αα
=− < < . Tính sin,tan,cot
α
αα
.
6. Cho
00
tan 3,90 180
αα
=− < <
. Tính
sin , cos , cot
α
αα
.
7. Cho
00

40
sin ,90 180
41
αα
=<<. Tính
cos , tan , cot
α
αα
.
8. Cho
00
2
cos ,0 90
3
αα
=<<
. Tính sin,tan,cot
α
αα
.
9. Cho
00
13
cos , 90 180
14
αα
=− < < . Tính sin,tan,cot
α
αα
.

10. Cho
00
tan 2, 90 180
αα
=− < < . Tính sin , cos , cot
α
αα
.
Bài 15:
Cho tam giác
A
BC có (3; 1), ( 1; 5); (5; 3)AB C−−− −.
a) Chứng minh rằng tam giác
A
BC vuông tại
A
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
A
BC .
b) Tính
.BABC
JJG JJJG
. Từ đó tính cos
B
. Tính cos C .
GV: Trần Thanh Phong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
Năm học: 2011-2012 Trang 10
c) Tìm
DOy∈

để
2
A
BDC=
JJJGJJJG
. Tứ giác
A
BCD
là hình gì?
Bài 16:
Tính góc tạo bởi hai vectơ:
a)
(4;3), (1;7)ab==
G
G

b)
(2;4), (3;1)ab==
G
G

Bài 17:
Cho tam giác
A
BC
có ( 2;1), (3; 4); (0;3)ABC−−
a) Chứng minh tam giác
A
BC vuông. Tính diện tích tam giác
A

BC .
b) Tìm điểm
D thỏa mãn 23
A
BACAD+=
JJJGJJJGJJJG

c) Tìm điểm
I thỏa mãn 23IA IB IC+=
JJGJJGJJG
.

……………Hết…………