Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên môn thuộc chương trình giải tích 12 giải bằng phương pháp đạo hàm

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa và
hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
XI của Đảng cộng sản Việt Nam (2011) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực
con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của cơng
cuộc cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước”. Đáp ứng yêu cầu phát triển
nguồn lực con người của xã hội hiện nay, vấn đề định hướng giảng dạy gắn
kiến thức lý thuyết với thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng được
đặt ra cho ngành giáo dục.
Định hướng trên đây đã được thể chế hóa trong Luật giáo dục: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng
tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học
sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự
học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho
học sinh” (Luật giáo dục (2005) điều 24.2).
Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình mơn
Tốn THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán
gắn với thực tiễn”. Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và
ứng dụng toán học” là một trong những tư tưởng cơ bản. Do đó việc dạy học
mơn Tốn cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng tốn học đúng nghĩa là cơng cụ
sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng,
thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các mơn
học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục
tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học.

1

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

“Đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm” là một trong
những chủ đề chính trong chương trình Giải tích THPT. Đạo hàm là một công
cụ sắc bén giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập
mang nội dung thực tiễn, liên môn. Trong hệ thống các bài tập có nội dung
thực tiễn nói chung, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên mơn đặc biệt
có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối ưu
hóa các hoạt động thực tiễn của con người. Việc giải các bài tập thuộc dạng
này một mặt củng cố cho học sinh kiến thức vận dụng toán học vào thực tiễn,
một mặt thể hiện quan điểm liên môn, một quan điểm dạy học đang rất được
chú trọng hiện nay. Các kiến thức đạo hàm là một trong các công cụ thuận lợi
để giải lớp bài tập này. Tuy nhiên trong chương trình, sách giáo khoa Giải
tích 12 hiện nay số lượng các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên mơn
chưa nhiều, trình bày chưa được liên tục. Vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng, thói
quen tối ưu hóa các hoạt động thực tiễn của học sinh qua bài tập mơn Tốn
nói chung, mơn Giải tích 12 nói riêng cịn có những hạn chế nhất định. Rõ
ràng, vấn đề đặt ra là cần cho học sinh thực hiện giải các bài tập cực trị có nội
dung thực tiễn và liên môn nhiều hơn nhằm rèn luyện cho học sinh ý thức,
thói quen, khả năng tối ưu hóa mọi hoạt động thực tiễn, góp phần thực hiện
mục tiêu giáo dục tốn học.
Vì những lí do đó chúng tơi chọn: “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài
tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên mơn thuộc chương trình Giải tích
12 giải bằng phương pháp đạo hàm” để làm đề tài khóa luận tốt nghiệp.
2. Mục tiêu khóa luận
Nghiên cứu trình tự các bước giải bài tập bằng phương pháp đạo hàm;
xây dựng, chỉ dẫn sử dụng hệ thống bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và
liên mơn thuộc chủ đề Giải tích 12 giải bằng phương pháp đạo hàm nhằm góp

phần rèn luyện ý thức, khả năng tối ưu hóa mọi hoạt động thực tiễn, củng cố
kiến thức về đạo hàm cho học sinh lớp 12 THPT.

2


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

3. Nhiệm vụ nghiên cứu – nội dung nghiên cứu
• Nghiên cứu vai trị của tốn học đối với các vấn đề thực tiễn.
• Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Giải tích 12 THPT; đặc biệt là các
kiến thức về đạo hàm - ứng dụng đạo hàm trong giải tốn.
• Điều tra tình hình dạy và học các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm của
giáo viên dạy học mơn Tốn ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
• Đề xuất các nguyên tắc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập cực trị có nội
dung thực tiễn và liên môn giải bằng phương pháp đạo hàm trong chương trình 12.
• Hệ thống hóa, đề xuất, tập hợp, xây dựng hệ thống bài tập.
• Thử nghiệm sư phạm nhằm minh họa tính khả thi và hiệu quả bước đầu
của hệ thống bài tập đã xây dựng.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài
liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 về mục tiêu, nội
dung, mức độ đề cập các bài tập thực tiễn giải bằng đạo hàm.
- Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.
- Nghiên cứu nội dung kiến thức đạo hàm, các bước giải bài tập bằng
phương pháp đạo hàm.
4.2. Phương pháp điều tra, quan sát

Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số giáo viên Toán THPT về
vấn đề dạy học giải bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, dạy học giải
BTCT có nội dung thực tiễn và liên mơn bằng cơng cụ đạo hàm nói riêng.
4.3. Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên dạy mơn Tốn giỏi ở một số
trường THPT về việc dạy học “giải bài tập bằng phương pháp đạo hàm”
trong chương trình 12 hiện hành.

3


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

4.4. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến của giảng viên trực tiếp hướng dẫn, các giảng viên dạy Toán
ở trường Đại học Hùng Vương để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức
của khóa luận.
4.5. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạy học các bài tập đã xây dựng ở một số
tiết học trong mơn Tốn lớp 12 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của hệ thống bài tập đã đề xuất.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng: Nội dung thực tế trong dạy học giải BT bằng phương pháp
đạo hàm trong chương trình 12
• Phạm vi: BTCT có nội dung thực tiễn và liên môn được giải bằng
phương pháp đạo hàm.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
• Làm rõ quan điểm về BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn, vai trị của
hệ thống BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn trong dạy học.
• Xây dựng được hệ thống BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn phù

hợp với chương trình Giải tích 12 hiện hành giải bằng phương pháp đạo hàm.
Đưa ra những chỉ dẫn cần thiết khi sử dụng hệ thống bài tập đã xây dựng, góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề ứng dụng đạo hàm để giải các
BTCT ở trường THPT.
• Đề tài là tài liệu tham khảo dành cho giáo viên Toán THPT, sinh viên
sư phạm ngành Toán quan tâm tới vấn đề tăng cường nội dung thực tiễn, liên
môn trong dạy học mơn Tốn.
7. Bố cục của khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
thành các chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn và liên mơn
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

4


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên môn
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1.1. Thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, “thực tế là tổng thể nói chung những gì đang
tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ với
đời sống con người; thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là
lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của
xã hội (nói tổng quát)” [8, tr 957]. Như vậy, ta thấy thực tiễn là một tồn tại
của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó hàm chứa hoạt

động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.
1.1.1.2. Tình huống thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, “Tình huống là sự diễn biến của tình hình về
mặt cần phải đối phó” [8, tr 979]. .
Theo [8] “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ
thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là con người, khách thể có thể lại là
một hệ thống nào đó” [8, tr 185]. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập
hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp
đó” [8, tr 185]. Dựa trên quan điểm này chúng tơi cho rằng: “Tình huống
thực tiễn” là một tình huống mà trong đó khách thể chứa đựng những phần
tử là những yếu tố thực tế”.
1.1.1.3. Bài tập có nội dung thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài tập là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải) cần
phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết.
Theo Thái Duy Tuyên: Qua nghiên cứu lí luận và sự trải nghiệm thực tiễn có
thể hiểu bài tập là một hệ thông tin xác định bao gồm hai tập hợp gắn bó chặt
chẽ và tác động qua lại với nhau.

5


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Những điều kiện, tức là tập hợp những dữ liệu xuất phát, diễn tả trạng
thái ban đầu của bài tập, từ đó tìm ra phép giải; theo ngơn ngữ thơng dụng thì
đó là “cái cho”, trong tốn học thì người ta gọi là giả thiết.
Những yêu cầu là trạng thái mong muốn đạt tới, theo ngơn ngữ thơng
dụng thì đây là “cái phải tìm”.
Hai tập hợp này tạo thành bài tập, nhưng chúng lại không phù hợp với

nhau, thậm chí mâu thuẫn với nhau; từ đó xuất hiện nhu cầu biến đổi chúng
để khắc phục sự khơng phù hợp, mâu thuẫn giữa chúng, theo [18].
Tóm lại, có thể hiểu bài tập là một hệ thống thông tin xác định bao gồm
những điều kiện và những yêu cầu được đưa ra trong quá trình dạy học, đòi
hỏi người học một lời giải đáp, mà lời giải đáp này về tồn bộ hoặc từng phần
khơng ở trạng thái có sẵn của người giải tại thời điểm mà bài tập được đặt ra.
Dựa trên các quan điểm này và trên cách hiểu về thực tế, thực tiễn đã
trình bày, chúng tơi quan niệm rằng: Bài tập có nội dung thực tiễn là bài tập
mà trong điều kiện về giả thiết hay trong yêu cầu của kết luận có chứa đựng
nội dung liên quan đến các hoạt động thực tiễn..
1.1.1.4. Bài tập cực trị
Bài tập cực trị là bài tập trong đó địi hỏi phải tìm cực trị của một hàm số
hay một đại lượng, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến hay của
những đại lượng biến đổi khác theo những điều kiện hay những quy luật nhất
định của một quá trình tự nhiên, quá trình sản xuất hoặc một q trình nào đó
trong đời sống, theo [12].
Những bài tập liên quan tới giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm cực trị đã hấp
dẫn con người từ thủa xa xưa. Ngày nay, những BTCT với những điều kiện
ràng buộc xác định có tầm quan trọng ngày càng to lớn trong kinh tế, quản lý
và khoa học công nghệ.

6


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng thường được biểu
thị bằng một hàm số (một hoặc nhiều biến số) là một bộ phận quan trọng
trong một ngành của toán học hiện đại: Lý thuyết tối ưu.
Như vậy có thể hiểu BTCT như là một bài toán tối ưu. Các bài toán tối

ưu là một lĩnh vực quan trọng của toán học hiện đại, có ý nghĩa vơ cùng to lớn
trong mọi lĩnh vực khoa học, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý và trong
đời sống.
Mặc dù lý thuyết tối ưu không được giảng dạy ở trường phổ thông nhưng
việc giải các BTCT - một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưu đã được
xem xét trong mơn Tốn ở mức độ phổ thông.
1.1.2. Vấn đề liên môn
Liên môn là sự phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại của môn học này với
môn học khác vào trong nội dung và phương pháp dạy học của các môn học
nhằm đảm bảo hình thành những hiểu biết nhất quán và tồn diện về tự nhiên,
đồng thời cũng hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
Vấn đề liên môn trong dạy học từ lâu đã là một vấn đề có ý nghĩa thực
tiễn sâu sắc, được quan tâm đặc biệt trong nhiều cơng trình nghiên cứu khoa
học và hiện nay càng được chú ý nghiên cứu nhằm phát triển, mở rộng phạm
vi ứng dụng. Liên môn không chỉ dừng lại trong phạm vi quan điểm về
phương pháp dạy học các mơn học mà cịn hướng tới xem lại nội dung các
môn học, tổ chức lại các mơn học, hình thành các mơn học mới thích hợp với
khả năng và nhu cầu giáo dục, đào tạo hiện nay. Những thể hiện mới ngày
càng cao của quan điểm liên môn trong tổ chức dạy học như tổ hợp, tích hợp
các mơn học là những kết quả của các quá trình nghiên cứu ở nhiều nước trên
thế giới. Trong [19], các tác giả còn nhấn mạnh đây là một xu thế của dạy học
giai đoạn hiện nay, giai đoạn được đặc trưng bởi sự gia tăng lớn lao và thường
xuyên khối lượng thông tin, tri thức; khả năng dễ dàng tiếp nhận các thông tin
hiện đại; đặc biệt là sự thâm nhập vào nhau ngày càng mạnh mẽ giữa các bộ

7


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

mơn, địi hỏi con người phải đa năng. Để đáp ứng được những thách thức đó
của xã hội, việc dạy học ở nhà trường chủ yếu và trước hết, ngồi khía cạnh
“kiến thức đơn thuần”, là phải tập trung cố gắng dạy cho học sinh biết sử
dụng kiến thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa.
Tác giả Roegiers X. đã khẳng định: Chỉ có thể tạo ra và phát triển năng
lực học tập liên môn của học sinh ở nhà trường bằng một q trình dạy học
qn triệt tinh thần tích hợp:
- Cần đặt tồn bộ q trình học tập vào những tình huống có ý nghĩa đối
với học sinh.
- Đích cuối cùng của một quá trình học tập là năng lực phản ánh khả
năng đối phó với một tình huống cụ thể.
- Cần thiết phải có sự soi sáng của nhiều mơn học.
- Cần thiết phải vượt lên trên các nội dung học tập. Thay cho việc nhấn
mạnh đến các nội dung, các đặc điểm đặc biệt của môn học, các nguyên lý tổ
chức chủ yếu của nội dung đó, cần phải nhấn mạnh cách tư duy của học sinh cho
phép họ nắm được những nội dung và nguyên lý tổ chức đó một cách tốt hơn.
Với quan niệm như vậy, có thể có hai nhóm trong những cách tích hợp tổ
chức nội dung dạy học:
Nhóm 1: Vẫn duy trì các q trình học tập riêng rẽ, các mơn học riêng rẽ,
tuy nhiên có sắp xếp giới thiệu những nội dung gần nhau, những ứng dụng
chung của các mơn học đó một cách thích hợp nhằm giúp cho học sinh lập
những mối liên hệ giữa các kiến thức đã lĩnh hội. Tương ứng với nhóm này là
mức độ tích hợp thấp nhất: sự phối hợp giữa các mơn học.
Nhóm 2: Kết hợp các q trình học tập của hai hay nhiều mơn học khác
nhau. Cách này tiến xa hơn cách thứ nhất, vì nó dẫn đến hợp nhất bộ phận hay
tồn bộ hai hay nhiều mơn học. Tương ứng với nhóm hai, có hai mức độ thực
hiện tích hợp khác nhau:

8

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

+ Kết hợp từng bộ phận, nội dung của hai hay nhiều môn học mới cịn
gọi là tổ hợp.
+ Hịa vào nhau tồn bộ nội dung của một số mơn học nào đó (chẳng hạn
Vật lý, Hóa học, Sinh học …) thành mơn học mới (khoa học tự nhiên) khơng
cịn mơn riêng, gọi là tích hợp hoàn toàn.
1.1.2.1. Đặc trưng của các liên hệ liên mơn giữa tốn học và các khoa học khác
Giữa tốn học với các khoa học khác, đặc biệt là với các ngành khoa học
tự nhiên và kỹ thuật cũng có mối liên hệ nhất định. Trong bối cảnh của sự
phát triển có tính bùng nổ của cơng nghệ thơng tin hiện nay, các quan hệ đó
ngày càng trở nên gắn bó, đa dạng và có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc.
Các mối liên hệ giữa toán học với các khoa học khác là những mối liên
hệ “hai chiều” đan xen, phức tạp, đa dạng và sinh động.
Mặc dù phương pháp và ngơn ngữ tốn học được sử dụng rộng rãi trong
nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên và xã hội, đã được thừa nhận là không thể
thiếu được nhưng những tác động trở lại từ các khoa học khác tới tốn học
cũng có ý nghĩa khơng kém phần quan trọng. Tính đa dạng, sinh động và mới
mẻ của vơ vàn tình huống nảy sinh từ khoa học tự nhiên dẫn tới những mơ
hình tốn học mới.
Các bài tập có nội dung liên môn là những minh họa sinh động, để qua
đó thấy rõ hơn vai trị cơng cụ khơng thể thiếu được của tốn học trong khoa
học, kỹ thuật, cơng nghệ và đời sống xã hội.
1.1.2.2. Vai trò của việc thực hiện quan hệ liên môn trong dạy học môn Tốn
Thực hiện các liên hệ liên mơn góp phần thực hiện các mục tiêu, nhiệm
vụ giáo dục toán học một cách tồn diện, góp phần chủ động tăng cường rèn
luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học, đặc biệt là năng lực chọn lựa,
giải quyết vấn đề một cách tối ưu cho học sinh.
Thực hiện các liên hệ liên mơn trong dạy học tốn sẽ góp phần thực hiện

tốt các nhiệm vụ giáo dục toán học một cách tồn diện, bởi vì:

9


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

- Thực hiện các liên hệ liên môn sẽ tạo ra những điều kiện thuận lợi giúp
cho học sinh thấy rõ nguồn gốc, ý nghĩa bản chất thực tiễn của các khái niệm,
hiện tượng và quan hệ giữa chúng. Đồng thời qua đó HS thấy được con
đường trừu tượng hóa chúng từ thực tiễn. Nhờ đó giúp cho HS hiểu và nắm
chắc các kiến thức. Nhờ việc thực hiện các liên hệ liên môn giữa các mơn
học, một số kiến thức tốn học sẽ được củng cố vững chắc hơn bằng các
thông tin và sự kiện của các mơn học khác. Thí dụ: Nhờ biểu tượng và khái
niệm về chuyển động không đều trong vật lý khi dạy khái niệm đạo hàm giúp
học sinh thấy được nguồn gốc, ý nghĩa thực tiễn của khái niệm đạo hàm, vận
tốc, gia tốc … và vận dụng các khái niệm đó một cách đúng đắn trong những
tình huống khác nhau.
Đặc biệt, thực hiện các liên hệ liên môn trong dạy học tốn sẽ địi hỏi học
sinh phải thường xuyên thực hành nhận dạng, thể hiện, vận dụng những khái
niệm và định lý tốn học trong nhiều tình huống khác nhau. Qua đó, khơng
những góp phần giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản mà cịn góp
phần rèn luyện cho họ khả năng, ý thức vận dụng kiến thức phương pháp tốn
học vào những tình huống thực tiễn:
+ Bằng việc thực hiện các liên hệ liên môn giữa tốn học và các mơn học
khác có thể góp phần giúp cho học sinh thấy được việc ứng dụng tốn học vào
một tình huống là một q trình gồm các bước:
Bước 1: Xây dựng mơ hình tốn học tình huống.
Bước 2: Giải quyết trên mơ hình tốn học xây dựng được ở bước 1 bằng
cơng cụ tốn học.

Bước 3: Trở lại tình huống cụ thể ban đầu và kết luận.
Đây chính là một q trình nhận thức các hiện tượng và quy luật bằng
phương pháp toán học.
+ Bằng việc thực hiện những liên hệ liên mơn giữa mơn Tốn với các
mơn học khác trong q trình dạy học tốn, có thể góp phần cho học sinh thấy

10


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

rõ nhu cầu và giá trị thật sự to lớn của toán học và việc ứng dụng các kiến
thức toán học để giải quyết các tình huống cần thiết trong học tập, lao động,
sản xuất và đời sống; tạo ra sự kích thích hứng thú học tốn, sự say mê, ham
thích tìm cách ứng dụng tốn học và như vậy sẽ góp phần tích cực nâng cao
hiệu quả của việc dạy học toán trong nhà trường.
-Thực hiện tốt các liên hệ liên môn trong dạy học tốn, đặc biệt là với
các mơn khoa học tự nhiên, có tác dụng bồi dưỡng cho học sinh quan niệm
duy vật biện chứng: cách nhìn các sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ thống
nhất toàn vẹn.
1.1.2.3. Các phương thức chủ yếu thực hiện liên môn trong dạy học tốn ở
trường phổ thơng
Từ những u cầu lý luận và thực tiễn, chúng ta thấy rằng cần thiết phải
tìm kiếm những phương thức, biện pháp hữu hiệu nhằm thực hiện tốt các mối
liên hệ liên mơn trong dạy học tốn nói chung và trong từng nội dung cụ thể
nói riêng. Có thể coi đó chính là chìa khóa để giải quyết vấn đề liên mơn
trong dạy học tốn ở trường phổ thông.
Trong [14], tác giả đã nêu ra ba biện pháp chủ yếu khai thác các mối liên
hệ với các mơn học khác trong dạy học tốn ở trường phổ thông:
1. Tận dụng các biểu tượng, khái niệm HS đã tích lũy được trong các

mơn học khác để hình thành khái niệm tốn học. Thí dụ: Dựa vào biểu tượng
và khái niệm về chuyển động trong vật lý để dạy các đại lượng vô cùng bé,
đồng thời sử dụng kiến thức về phép tính về vi tích phân để mơ tả, biểu diễn
các khái niệm vật lý (vận tốc, gia tốc, khối lượng riêng…).
2. Cụ thể hóa các khái niệm, cơng thức tốn học bằng các khái niệm, quy
luật, sự kiện được học trong các môn học khác. Việc cụ thể hóa các khái niệm
và cơng thức tốn học giúp HS hiểu ý nghĩa thực tiễn và nắm chắc các khái
niệm, cơng thức đó. Thí dụ: Trong một chuyển động không đều, vận tốc tại
thời điểm t: V(t) = S’(t); gia tốc của chuyển động tại thời điểm t: a(t) = V’(t) =

11


Khóa luận tốt nghiệp Đại học
S’’(t); hay khối lượng riêng của một vật thể ρ = m’(V) – đạo hàm của khối
lượng theo thể tích …
3. Có thể rèn luyện khả năng và thói quen ứng dụng các kiến thức toán
học vào các sự kiện thực tế được nghiên cứu trong các môn học khác thông
qua một hệ thống BT có nội dung liên mơn.
Như vậy, ta thấy rằng các tác giả đều nhấn mạnh việc xây dựng và đưa vào
dạy học cho HS một hệ thống BT có nội dung liên mơn, coi đó là một phương
thức chủ yếu để thực hiện liên mơn trong dạy học tốn ở trường phổ thơng.
1.1.3. Về bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên môn
1.1.3.1. Khái niệm bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên mơn
Khái niệm BTCT đã nói ở mục 1.1.1.4 là khái niệm đối với BTCT
thuần túy tốn học. Theo định nghĩa này thì bài tốn u cầu tìm cực trị của
một hàm số trên một miềm nào đó khác với bài tốn u cầu tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất trên miềm đó. Tuy nhiên đối với các BTCT có nội dung
thực tiễn, liên mơn khi lập mơ hình tốn học cho bài tốn và giải bài tốn thì
thường dẫn đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một

miền và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đó có thể là giá trị cực trị của hàm số
trên miền đó. Trong khóa luận này để tránh những rườm rà trong trình bày thì
các BT có nội dung thực tiễn, liên mơn với u cầu tối ưu hóa một hoạt động
nào đó chúng tơi gọi chung là BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn.
Từ các khái niệm về BTCT, BT có nội dung thực tiễn, vấn đề liên mơn từ
các phân tích đã trình bày ở trên, trong khóa luận này chúng tơi quan niệm.
Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn liên mơn là bài tập trong đó có chứa
đựng các yếu tố thực tiễn phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại giữa các vấn
đề thuộc các lĩnh vực khác nhau mà việc giải nó địi hỏi phải tìm cực trị của
một hàm số, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến số.

12


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

1.1.3.2. Vai trị của các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên mơn trong
dạy học mơn Tốn ở THPT
a) Góp phần củng cố, đào sâu, giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ
bản được quy định trong chương trình
Các kiến thức cơ bản được quy định trong chương trình 12 như: Hàm số và
đồ thị (miền xác định của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất; cực đại, cực tiểu địa phương...), bất đẳng thức, phương trình và bất
phương trình, đạo hàm... qua việc sử dụng các kiến thức này để giải các BTCT.
Theo [11], việc giúp cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản được quy
định trong chương trình là một nhiệm vụ quan trọng, đóng vai trị cơ sở để
thực hiện các nhiệm vụ giáo dục toán học khác, tạo điều kiện thuận lợi cho
việc giáo dục tồn diện.
Thơng qua luyện tập, ứng dụng các kiến thức để giải các BTCT có thể
góp phần đào sâu, củng cố các kiến thức, giúp cho HS nắm kiến thức một

cách vững chắc.
b) Góp phần chủ động rèn luyện có hiệu quả khả năng, thói quen liên hệ
và vận dụng các kiến thức, phương pháp toán học vào thực tế
Trong bối cảnh của sự bùng nổ thông tin và công nghệ thông tin cùng với
những nhu cầu của xã hội hiện đại, trong đó các bộ mơn càng thâm nhập vào
nhau địi hỏi con người phải đa năng. Nhiệm vụ chủ yếu của nhà trường là
ngoài khía cạnh “kiến thức đơn thuần”, trước hết phải tập trung cố gắng dạy
cho HS biết sử dụng kiến thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với
họ, tức là cần phải phát triển những năng lực sử dụng các nội dung và kỹ năng
trong một tình huống.
Trong dạy học mơn Tốn, nhiệm vụ đó chính là phải dạy cho học sinh
cách thức vận dụng toán học vào thực tiễn.
c) Góp phần cho học sinh thấy rõ quan hệ gắn bó, mật thiết giữa tốn học
với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với đời sống thực tế sản xuất

13


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Trong [11], tác giả nhấn mạnh: Để đạt được mục đích đào tạo con người
đáp ứng yêu cầu xã hội trong giai đoạn mới, toàn bộ việc dạy học các bộ mơn
nói chung và dạy tốn nói riêng phải qn triệt ngun lý giáo dục. Ba phương
hướng chủ yếu để thực hiện nguyên lý đó là:
* Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thc t:

Xây dựng nên

- Lm rừ ngun gc thc t của tốn học.
Thùc tiƠn

C¸c lÝ thut To¸n
häc
Phơc vơ

- Làm rõ sự phản ánh thực tế của toán học.
- Làm rõ những ứng dụng thực tế của toán học.
Muốn vậy cần tăng cường cho HS tiếp cận với những bài tập có nội dung
thực tiễn khi học lý thuyết cũng như khi làm bài tập. Những ứng dụng của
tốn học có khi không thể hiện trực tiếp ở ngay trong thực tiễn mà ở một lĩnh
vực khác gần thực tiễn hơn nó, như vật lý, hóa học... Làm việc với những ứng
dụng của tốn học trong những mơn này cũng là một hình thức liên hệ tốn
học với thực tiễn, đồng thời cũng làm rõ những mối liên hệ liên môn.
* Truyền thụ tri thức và rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng
dụng vào thực tế, tức là tiến hành các hoạt động “hành” theo nghĩa rộng – một
điều kiện để sẵn sàng tham gia lao động sản xuất và hoạt động xã hội.
* Tăng cường vận dụng và thực hành tốn học trong nhà trường và ở
ngồi nhà trường. Trong nội bộ mơn tốn, cần cho học sinh giải những BT có
nội dung thực tế như giải bài tốn bằng cách lập phương trình, tốn cực trị ...
Rõ ràng là thơng qua các BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn, tạo ra
những điều kiện thuận lợi để góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục tốt hơn.
Qua các BTCT có nội dung thưc tiễn, liên mơn góp phần cho HS thấy
được lợi ích to lớn của việc ứng dụng toán học vào thực tiễn; thấy được vai

14


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

trị “cơng cụ” khơng thể thiếu được của toán học trong mọi lĩnh vực hoạt động

của con người. Qua đó góp phần nâng cao hứng thú học tập bộ mơn, làm cho
các em ham thích, tìm tịi và ứng dụng thành cơng.
d) Góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực
tiễn, giáo dục cho học sinh thói quen xem xét các vấn đề trong quan điểm “tối
ưu”
Giải quyết các vấn đề trong thực tiễn bằng phương pháp hợp lý, ngắn
gọn, nâng cao năng suất lao động, hạ giá thành sản phẩm, tôn trọng hiệu quả
công việc – những yếu tố của “tác phong công nghiệp” của người lao động
trong xã hội cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa. Giải các bài tập loại này, ngoài
việc củng cố các kiến thức tốn học tương ứng, cịn có tác dụng đào tạo thế hệ
trẻ có đức tính cần thiết của người lao động mới, người quản lý kinh tế. Có
thể coi hệ thống BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn như là một cái giá
mang để giáo dục ý thức và tư duy ứng dụng, đặc biệt là tư duy về hoạt động
tối ưu đồng thời với việc dạy học các kiến thức tốn học.
e) Góp phần tăng cường nội dung về ứng dụng toán học trong dạy học toán ở
trường phổ thông
Chúng ta đều biết rằng những kiến thức và phương pháp toán học được
lựa chọn và đưa vào dạy học ở trường phổ thông phải là những kiến thức và
phương pháp tốn học phổ thơng, cần thiết nhất, cơ bản nhất, căn cứ vào mục
tiêu của trường phổ thông và phản ánh được tinh thần, quan điểm, ngôn ngữ
và phương pháp tốn học hiện đại.
Vì vậy các BTCT có nội dung thực tiễn và liên mơn khơng những góp
phần qn triệt ngun lý giáo dục mà cịn góp phần phản ánh đươc tinh thần
và sự phát triển của khoa học tốn học hiện nay.
1.2. Về bài tập có nội dung thực tiễn trong chương trình THPT
1.2.1. Chương trình Giải tích lớp 12
1.2.1.1. Mục tiêu

15

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

a) Kiến thức
- Học sinh hiểu được khái niệm cực trị của hàm số; khái niệm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số; khái niệm lũy thừa với số mũ thực; định nghĩa
lôgrait cơ số a của b; logarit thập phân và ứng dụng; logarit tự nhiên; khái
niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit; khái niệm hàm số lũy thừa; khái niệm
nguyên hàm; khái niệm tích phân; khái niệm số phức, số phức liên hợp và
môđun của số phức; khái niệm căn bậc hai của số phức; định nghĩa acgumen
của z, dạng lượng giác của số phức.
- HS nắm được điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị; công thức lãi
kép; quy tắc tính lơgarit; một số phương pháp giải phương trình mũ và lơgarit;
một số tính chất của nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm;
một số phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân; biểu diễn hình
học của số phức, phép cộng, trừ và phép nhân số phức; công thức Moa – vrơ.
b) Kỹ năng
Học sinh biết vận dụng đạo hàm để giải các BTCT, tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số, khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số thường gặp; sử
dụng công thức lãi kép để giải bài tập; biết so sánh hai lôgarit cùng cơ số; biết
tính đạo hàm và vẽ đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa;
biết giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit; biết
tìm ngun hàm, tính tích phân của hàm số một biến; biết tính căn bậc hai của
số phức, giải phương trình bậc hai; biết tìm các dạng lượng giác của số phức.
c) Tư duy, thái độ
- Tư duy: Phát triển các phẩm chất trí tuệ như tư duy logic linh hoạt, liên
hệ trong thực tiễn.
- Thái độ: Tích cực tiếp thu tri thức mới, nghiêm túc, tự giác trong học
tập, có hứng thú tham gia trả lời câu hỏi xây dựng bài.
1.2.1.2. Cấu trúc nội dung

16


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Theo phân phối chương trình đổi mới mơn Tốn THPT thực hiện từ năm
2005- 2006 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phần Giải tích 12 (theo chương trình
nâng cao) gồm 4 chương:
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (23 tiết)
§1. Tính đơn điệu của hàm số
§2. Cực trị của hàm số
§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
§4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
§5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
§6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
§7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
§8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit

(23 tiết)

§1. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
§2. Lũy thừa với số mũ thực
§3. Lơgarit
§4. Số e và lơgarit tự nhiên
§5. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
§6. Hàm số lũy thừa
§7. Phương trình mũ và lơgarit
§8. Hệ phương trình mũ và lơgarit

§9. Bất phương trình mũ và lơgarit
Chương III: Ngun hàm, tích phân và ứng dụng
§1. Ngun hàm
§2. Một số phương pháp tìm ngun hàm
§3. Tích phân
§4. Một số phương pháp tính tích phân
§5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

17

(18 tiết)


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

§6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Chương IV: Số phức

(14 tiết)

§1. Số phức
§2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
§3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
1.2.2. Mức độ đề cập các bài tập có nội dung thực tiễn trong chương trình
Giải tích 12
Các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên mơn được đưa vào chương
trình Giải tích 12 THPT hiện hành.
Trong đó phần bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên mơn được trình bày
chủ yếu trong Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,
và một số bài trong Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Các BTCT này chủ yếu được yêu cầu giải bằng phương pháp đạo hàm, sử
dụng đạo hàm để lập bảng biến thiên, từ đó đưa ra kết quả.
Tuy vậy, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên mơn vẫn chưa thực sự
được chú trọng, số lượng bài tập cịn ít. Phần lớn các BTCT trong sách giáo khoa
thuộc dạng tìm cực trị của một hàm số cho trước, chỉ có rất ít BTCT có nội dung
thực tiễn và liên mơn như: Chương I có 9 bài trên 79 bài tập (chiếm 11,39%),
chương 2 có 8 bài trên 97 bài tập (chiếm 8,25%), chương 3 có 5 bài trên 59 bài
tập (chiếm 8,47%), chương 4 có 2 trên 42 bài tập (chiếm 4,76%). Các BT có nội
dung thực tiễn, liên môn được đề cập một cách không thường xuyên, thiếu tính
hệ thống, chưa tạo thành một tuyến kiến thức rõ nét, xuyên suốt.
Như vậy tính thực tiễn được phản ánh trong nội dung chương trình và SGK
mơn Tốn THPT tuy đã được quan tâm nhưng chưa thường xuyên, tỉ lệ bài mang
nội dung thực tiễn cịn thấp. Chính vì nội dung thực tiễn trong SGK tốn THPT
hiện nay cịn ít, thiếu tính phong phú nên không tạo điều kiện để giáo viên khai
thác nội dung thực tế trong dạy học một cách thường xuyên. Bởi lẽ đó cần có sự
định hướng cụ thể về việc khai thác bổ sung và làm phong phú thêm các nội

18


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

dung thực tế trong dạy học toán nhằm làm giờ học thêm sinh động, nâng cao giá
trị thực tiễn của kiến thức, góp phần đáp ứng yêu cầu, mục tiêu giáo dục toán
học THPT trong giai đoạn hiện nay.
1.2.3. Về các bước giải bài tập bằng phương pháp sử dụng đạo hàm
Bước 1: Thiết lập mơ hình tốn học cho bài tập thực tiễn, liên mơn
Trên cơ sở xác lập các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và các quy luật
mà chúng phải tn theo (những quan hệ định tính của tình huống), thiết lập
các mối liên hệ giữa các biến số và tham số điều khiển hiện tượng, miền xác

định thích hợp của biến. Từ đó xây dựng hàm mục tiêu tương thích với tình
huống đã cho.
Bước 2: Sử dụng cơng cụ đạo hàm để tìm cực trị của hàm mục tiêu đã
xây dựng ở bước 1.
Trong bước này, có thể sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm cực trị hàm
số một biến, theo [4]:
Quy tắc 1: Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên miền
D thì điểm x0 ∈ D là điểm cực trị của hàm số nếu: f ′ ( x0 ) = 0 và f ′ ( x ) đổi
dấu khi x dần qua x0
+ x0 được gọi là điểm cực đại khi x dần qua x0 thì f ′ ( x ) đổi dấu từ
dương sang âm (tức là f ′ ( x ) > 0 nếu x < x0 và f ′ ( x ) < 0 nếu x > x0 với x đủ
dần đến x0 ).
+ x0 được gọi là điểm cực tiểu nếu x dần qua x0 thì f ′ ( x ) đổi dấu từ
âm sang dương (tức là f ′ ( x ) < 0 nếu x < x0 và f ′ ( x ) > 0 nếu x > x0 với x đủ
dần đến x0 ).
Trong trường hợp phương trình y′ = 0 có nghiệm nhưng khơng xét dấu
được y′ ta sử dụng quy tắc 2:

19


Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Quy tắc 2: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đến cấp hai tại
x0 , f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số và:
+ Nếu f ′′ ( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
+ Nếu f ′′ ( x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Bước 3: Kiểm chứng lại kết quả tính tốn ở bước 2, loại bỏ những giá trị
khơng tương thích với tình huống thực tế đã được đặt ra ban đầu (nếu có).
Từ đó ta thấy rằng các BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn là những
“mơ hình” cụ thể, rất thuận lợi góp phần rèn luyện cho học sinh khả năng, các

thao tác vận dụng kiến thức và phương pháp toán học vào thực tiễn. Đồng
thời cũng tạo điều kiện góp phần rèn luyện sự linh hoạt, sáng tạo trong q
trình vận dụng, khi lựa chọn phương pháp thích hợp, ngắn gọn đơn giản để
giải các BTCT.
1.3. Thực trạng vấn đề dạy học các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn,
liên môn giải bằng phương pháp sử dụng đạo hàm trong dạy học mơn
Giải tích lớp 12 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ
• Khảo sát thực trạng
Để thu thập những thơng tin về thực trạng vấn đề dạy học các bài tập cực
trị có nội dung thực tiễn, liên mơn giải bằng phương pháp sử dụng đạo hàm
trong dạy học môn Giải tích lớp 12, chúng tơi đã điều tra đối với giáo viên và
học sinh là HS lớp 12 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. Việc
điều tra tập trung vào các vấn đề sau:
- Sự quan tâm, đưa vào dạy học những BT có nội dung liên mơn, thực
tiễn nói chung, các bài tập được giải bằng đạo hàm nói riêng trong và ngồi
SGK (đối với GV).
- Khả năng, tốc độ thực hiện giải các bài tập có nội dung liên mơn và
thực tiễn giải bằng đạo hàm của HS lớp 12 (đối với học sinh).

20


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

- Những khó khăn của GV trong việc tăng cường dạy học những BT có
nội dung liên mơn, thực tiễn trong và ngồi SGK.
Việc điều tra được thực hiện bằng phương pháp phỏng vấn, khảo sát qua
phiếu thăm dị, dự giờ.
Đối với HS, chúng tơi điều tra bằng bài kiểm tra (đối với 85 học sinh lớp
12 của các trường: THPT Việt Trì, THPT Cơng Nghiệp Việt Trì, THPT Hạ Hịa).

Với ý định sư phạm đã nói, mỗi đề kiểm tra dành cho học sinh gồm hai BT:
Bài 1 (BTCT loại 1): Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của một hàm
số cho trước.
Bài 2 (BTCT loại 2): Bài tập này là một tình huống thực tế, địi hỏi người
giải phải xây dựng được một hàm mục tiêu phù hợp với tình huống, sau đó
mới đi tìm cực trị của hàm số này. Cuối cùng phải kiểm tra các kết quả tìm
được với các điều kiện của tình huống đã cho trước khi kết luận.
Chúng tôi xin giới thiệu một trong số các đề kiểm tra đã được thực hiện.
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau:
y = x 4 − 8 x 2 + 16 trên đoạn [-1; 3].
Câu 2:

A

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5
hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về
hướng Nam với 6 hải lý/giờ, cịn tàu kia chạy về vị trí hiện

B1
d

A1

tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định
thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?
Đáp án:
Câu 1: xminf] ( x ) = f ( 2 ) = 0; xmaxf ( x ) = f ( 3) = 25
∈[ −1;3
∈[ −1;3]

Câu 2: Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d.
Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2

21

B


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

85t 2 − 70t + 25 . Áp dụng Đạo hàm ta được d nhỏ nhất

Suy ra d = d(t) =
khi t =

7
(giờ), khi đó ta có d ≈ 3,25 (hải lý).
17

Bảng kết quả thăm dò bằng điểm

Điểm

Tần số

Tần suất

0
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10

0
2
5
6
11
15
21
13
6
4
2

0
2,35%
5,9%
7,05%
12,94%
17,65%
24,71%
15,29%
7,05%

4,71%
2,35%

Tổng số

85

1

Bảng kết quả thăm dò theo từng bài
Bài 1

Bài 2

Tính chung

Đúng
38

Sai
47

Đúng
25

Sai
60

BTCT loại 1: 44,71%

44,71%

55,29%

29,41%

70,59%

BTCT loại 2: 29,41%

Các kết quả thăm dò bằng các bài kiểm tra cho thấy:

22


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

1) Nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cực trị và giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất; không biết phân biệt giữa giá trị trị cực đại với giá trị
lớn nhất, giá trị cực tiểu với giá trị nhỏ nhất. Vì thế, họ đã coi giá trị cực đại,
cực tiểu địa phương tính được là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số được xét.
2) Số học sinh không giải được bài tập 2 (BTCT có nội dung thực tiễn)
chiếm tỉ lệ cao (70,59%), trong đó:
- Khơng biết xây dựng mơ hình tốn học của tình huống (sử dụng ngơn
ngữ, ký hiệu để mơ tả tình huống).
- Khơng biết chuyển hàm mục tiêu về dạng hàm số một biến số để có thể
áp dụng các quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; khả năng, tốc độ giải
bài tập cịn chậm.
- Khơng kiểm tra để loại những giá trị khơng tương thích với tình huống.
Từ đó, chúng ta thấy rằng cần phải kiên trì, thường xuyên luyện tập cho

học sinh khả năng xây dựng mơ hình tốn học của những tình huống thực tiễn
trong suốt quá trình dạy học tốn ở trường phổ thơng, nếu muốn rèn luyện cho
học sinh khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Đối với giáo viên, chúng tôi điều tra bằng các phiếu thăm dò đối với 22
giáo viên dạy ở các trường: THPT Việt Trì, THPT Hạ Hịa, THPT Cơng
Nghiệp Việt Trì (Phiếu điều tra trong phần phụ lục). Qua phiếu điều tra, tỉ lệ
giáo viên ý thức được tầm quan trọng của các BTCT có nội dung thực tiễn,
liên mơn đối với việc dạy học Giải tích 12 khá cao, nhưng thực tế số giáo viên
đã xây dựng, đưa vào sử dụng các bài tập này trong dạy học lại khơng nhiều.
Kết quả thăm dị bằng các bài kiểm tra đối với học sinh phù hợp với ý kiến
đánh giá của các giáo viên qua các phiếu thăm dò mà chúng tơi đã thực hiện.
• Phân tích các ngun nhân
Từ kinh nghiệm thực tiễn kết hợp với các ý kiến của các giáo viên qua
cuộc thăm dị, chúng tơi thấy thực trạng trên của học sinh có thể do những
nguyên nhân chính sau đây:

23


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Thứ nhất: Mặc dù trong chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng, các
BTCT đã được quan tâm “cần dành nhiều chú ý cho học sinh có ý thức rèn
luyện kỹ năng giải quyết tốt các bài tập thuộc dạng này”, nhưng trên thực tế
các BTCT được đề cập một cách không thường xuyên, thiếu tính hệ thống,
chưa tạo thành một tuyến kiến thức rõ nét, xuyên suốt. Phần lớn các BTCT
trong sách giáo khoa thuộc dạng tìm cực trị của một hàm số cho trước, chỉ có
rất ít BTCT có nội dung thực tiễn và liên môn.
Thứ hai: Trong điều kiện sách giáo khoa và tài liệu tham khảo như vậy,
sự quan tâm của giáo viên về chủ đề này cũng không thường xuyên và nếu có

cũng chủ yếu là các BTCT loại 1 (tìm cực trị của một hàm số cho trước).
Mặt khác, các giáo viên chưa chú ý tới phương pháp dạy học thích hợp
đối với các BTCT loại 2 (có nội dung thực tiễn và liên mơn). Chính vì thế,
học sinh ít được rèn luyện kỹ năng giải các BTCT có nội dung thực tiễn và
liên môn, cho nên thường lúng túng khi gặp các BTCT như vậy. Do đó đã
khơng tận dụng được những cơ hội tốt để góp phần giáo dục ý thức về tối ưu
và cực trị trong học tập, lao động sản xuất, trong đời sống cũng như giáo dục
ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua
các bài tập này.
Thứ ba: Sự hạn hẹp của quỹ thời gian dạy học đối với một khối lượng
lớn các kiến thức và kỹ năng trong dạy học mơn tốn ở nhà trường cũng là
một nguyên nhân làm cho chủ đề cực trị chưa được quan tâm đúng mức và
thường xuyên.
Thứ tư: Một trong những nguyên nhân quan trọng phải kể đến là trong
các đề thi (tốt nghiệp THPT, tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng)
nhìn chung rất ít quan tâm tới các ứng dụng của toán học trong các môn học
khác cũng như trong thực tiễn và lao động sản xuất. Đối với các BTCT đặc
biệt là các BTCT có nội dung thực tiễn, liên mơn cũng nằm trong tình trạng
chung như vậy. Hệ quả tất yếu là việc dạy học toán ở nhà trường “tách rời
cuộc sống đời thường”.

24


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Thứ năm: Giáo viên cịn gặp khó khăn trong việc sưu tầm, chọn lọc, sử
dụng các bài tập có nội dung thực tiễn, liên mơn phù hợp với chương trình
mơn Tốn lớp 12.
Tóm lại:

Việc đưa vào những bài tập có nội dung thực tiễn, liên mơn trong dạy
học tốn 12 tại các trường phổ thơng của tỉnh Phú Thọ hiện nay nhìn chung
chưa được chú ý, điều này gây ảnh hưởng không tốt đến việc rèn luyện khả
năng vận dụng toán học vào thực tiễn. Một trong những nguyên nhân dẫn đến
tình trạng trên là do giáo viên cịn gặp khó khăn trong việc sưu tầm, lựa chọn
bài tập phù hợp với nội dung chương trình. Ngun nhân sâu xa hơn nữa có
thể bởi họ thiếu các tài liệu phục vụ cho việc sử dụng các bài tập có nội dung
thực tiễn, liên mơn.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Một trong những xu hướng dạy học hiện nay là tích hợp thực tiễn, liên
mơn trong các mơn học. Mơn Tốn là một trong những mơn học quan trọng
trong việc tích hợp liên mơn và thực tiễn.
Qua nghiên cứu lý luận và thực tiễn, chương 1 đã thu được một số kết
quả sau: Làm nổi bật lên vai trò, chức năng của BTCT có nội dung thực tiễn,
liên mơn trong dạy học; Khảo sát thực trạng sử dụng BTCT có nội dung thực
tiễn, liên mơn trong dạy học ở một số trường phổ thơng của tỉnh Phú Thọ.
Phân tích được nguyên nhân dẫn đến hiện trạng việc thực hiện dạy học sử
dụng yếu tố thực tiễn, liên môn chưa được thường xuyên và xác định được
nguyên nhân chủ yếu dẫn đến thực trạng đó là do GV thiếu các tài liệu phục
vụ cho việc sử dụng các BT có nội dung thực tiễn, liên mơn. Từ đó cho thấy
việc cần thiết phải xây dựng hệ thống BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn
để phục vụ, hỗ trợ việc dạy học Giải tích 12.

25