SKKN Ứng dụng của GSP trong dạy học Toán

Mục lục
NỘI DUNG
TRANG
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………….
2. Mục tiêu nghiên cứu……………………………………………………………
3. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………………………
4. Các Cách nghiên cứu……………………………………………………………
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu…………………………………………………
2. Cơ sở lý luận của đề tài………………………………………………………
3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu…………………………………………….
4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu…………………………………
A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
A.1 Ý tưởng chủ đạo và xuyên suốt
A.2 Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị……………………………………
A.3 Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất……….
A.4 Ứng dụng GSP trong giải bài tập phép biến hình…………………….
A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài toán chứng minh và
tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các phép biến hình………………………….
A.4.2 Ứng dụng của GSP khi giải toán quỹ tích……………………….
B. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
III. PHẦN KẾT LUẬN
1. Kết luận………………………………………………………………………
2. Tài liệu tham khảo…………………………………………………………….

2
2
2
2
3

3
3
3
4
4
4
4
4
4
12
12
16
18
19
19
21
Saùng kieán kinh nghieäm
1
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phép biến hình là một mảng kiến thức khó dạy, có nhiều nguyên nhân như học
sinh không thấy hấp dẫn, giáo viên thì có tâm lý ngại dạy dạng toán này vì dù sao đây
cũng là một dạng toán khó, vừa đòi hỏi tư duy cao cũng như cách trình bày, cách diễn
đạt cho học sinh gặp rất nhiều khó khăn.
Một lý do quan trọng nữa là vì chỉ bằng những công cụ đơn giản không thể làm
cho học sinh hiểu được vấn đề, rất khó hình dung những tính chất rất hiển nhiên mà
thời gian trên lớp lại vô cùng hạn hẹp.
Chính vì những lý do đó mà bài giảng rất khó và khô khan. Học sinh luôn có
những thắc mắc như: quỹ tích có hình dáng như thế nào, tại sao lại có quỹ tích như vậy?
Tìm ảnh của một phép biến hình như thế nào đây?

Sketchpad thỏa mãn những yêu cầu đó, nó là công cụ để tạo ra những ví dụ minh
họa trực quan, giúp cho học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các dự đoán về quỹ tích
cũng giải một bài toán chứng minh hay tình ảnh của một phép biến hình. Để cho các em
tự khám phá để rồi đi đến thích thú, không sợ toán biến hình nữa và các thầy cô cũng
tiết kiệm được thời gian giảng giải. Do thời gian hạn hẹp tôi chỉ tập trung vào các vấn
đề minh họa khái niệm hình học, các tính chất, các ví dụ rất tiêu biểu trong sách giáo
khoa, được “ động hóa” nhằm tăng tính hấp dẫn cho bài giảng.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của tác giả là nghiên cứu hệ thống hóa và cung cấp những bài tập kèm
các công cụ sketchpad có sẵn dễ áp dụng khi giảng dạy phép biến hình lớp 11. Qua
những bài tập và hướng dẫn đơn giản, tác giả hi vọng các thầy cô có thể có thêm nhiều
phương án tham khảo việc giảng bài trực quan.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trước hết là thực hiện đổi mới Cách giảng dạy Toán làm cho học sinh thấy được
sự hấp dẫn của một loại toán khó, học sinh yêu thích môn biến hình. Đồng thời khi tiến
Saùng kieán kinh nghieäm
2
hành nghiên cứu cũng giúp bản thân nắm vững kiến thức sử dụng phần mềm dạy học,
đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm của các thầy cô.
4. Các Cách nghiên cứu
- Cách phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiến thức của học
sinh, những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học phép biến hình.
- Cách tổng hợp: sử dụng các kĩ thuật mô hình sẵn có trên internet kết hợp với
giảng dạy của bản thân, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của
thầy cô giáo.
- Cách thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng sketchpad tôi thấy rằng cần
phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra những kinh nghiệm
và cải tiến phù hợp cho lớp sau.
- Cách trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo
luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng internet.

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
Vấn đề sử dụng sketchpad để giảng dạy không phải là một vấn đề mới, nhưng
sketchpad thực sự rất hữu ích để dạy phép biến hình, có thể nói rằng nếu không quyết
tâm mang lại sự rõ ràng và yêu thích cho học sinh thì tôi không quan tâm vào sử dụng
sketchpad. Với sự động viên của các thầy cô trong nhà trường tôi mạnh dạn trình bày
những kết quả mình đã làm trong thời gian vừa qua.
2. Cơ sở lý luận của đề tài
Cơ sở triết học: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu
tượng đến thực tiễn. Đó là con đường biện chứng của quá trình tìm ra chân lý”.
Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu cần
tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề.
Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới Cách dạy học theo tinh thần sách giáo khoa mới.
Thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học.
3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Saùng kieán kinh nghieäm
3
Đa số học sinh rất ngại khi học mảng kiến thức này, rất lúng túng trong quá trình
phân tích để tìm ra bản chất và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Một điều quan
trọng là học sinh thiếu Cách, giáo viên thì chưa đưa ra con đường tiếp cận hợp lý.
4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu:
A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
A.1 Ý tưởng chủ đạo xuyên suốt của dạy toán biến hình:
Học sinh cần biết dựng ảnh qua một phép biến hình
Học sinh có khả năng dự đoán và giải được các bài toán quỹ tích
Trên cơ sơ hiểu được các bài toán quỹ tích học sinh có thể giải được các bài
toán dựng hình, cực trị và nhiều dạng toán còn lại
Sketchpad cần có mặt ở đâu?
Khi dạy khái niệm: minh họa cho các khái niệm, ở trình độ thứ nhất này thầy cô
hình thành những khái niệm và các ví dụ, đặc biệt là các ví dụ.

Khi phát hiện ra định lí và tính chất của hình, hỗ trợ chứng minh.
Dạy giải bài toán hình học đặc biệt là các bài toán quỹ tích và chứng minh.
A.2 Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị
Phần mềm sketchpad GSP hoặc bản tiếng anh (www.diendantinhoc.vn/showthread.php)
GSP việt hóa bản Beta: ( />Hướng dẫn sử dụng GSP ( />Các mẫu và phần động: ()
A.3. Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất phép
biến hình
Hỗ trợ của sketchpad trong giảng dạy sẽ rất hiệu quả nếu như các thầy cô kết
hợp nhuần nhuyễn giữa dựng hình bằng tay và dựng hình bằng máy.
+ Khó khăn của dạy học truyền thống là rất khó cho học sinh hình dung được
ảnh của một hình qua các phép biến hình, GSP giải quyết được điều đó.
Saùng kieán kinh nghieäm
4
Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa phép tịnh tiến: “Trong mặt phẳng cho vectơ
v
r
.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
'MM v
=
uuuuur r
được gọi là phép tịnh
tiến theo vectơ
v
r
.
Hình 1
*
Cách dạy:
- Cho

trước một
vectơ
v
r
và
một điểm
M, sau đó cho nhấn vào nút Vt1 cho chạy hình động, điểm M chạy đến điểm M’. Ta đặt
vấn đề với học sinh:
+ Với mỗi điểm M, có thể dựng được bao nhiêu điểm M’ như vậy? Rê điểm M
đến nhiều vị trí khác nhau để có thể kết luận? → Dựng duy nhất điểm M’
+ Quy tắc xác định điểm M’ từ điểm M có phải là phép biến hình không? Tại
sao? → Quy tắc trên là phép biến hình vì mỗi điểm tương ứng M của mặt phẳng xác
định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.
+ Nhận xét hai vectơ
v
r
và vectơ
'MM
uuuuur
?→
'MM v
=
uuuuur r
+ Nhận xét về vị trí của các điểm M và M’ khi
0v
=
r
v
?→
'M M

M
→ Phép đồng
nhất.
Từ những nhận xét trên học sinh sẽ hiểu rất rõ và có thể rút ra được định nghĩa
Phép tịnh tiến một cách dễ dàng.
* Hướng dẫn dựng hình:
+ Dùng công cụ vectơ (vào Custom Tool) để dựng vectơ
v
r
tùy ý, dựng điểm M
tùy ý.
Saùng kieán kinh nghieäm
5

v
Vt1
M'
M
+ Dựng điểm M’ sao cho
'MM v
=
uuuuur r
bằng cách áp dụng tính chất của hình bình
hành và công cụ dựng đường thẳng song song (vào Construct/Parallel Line).
Ví dụ 2: Trình diễn một vài ví dụ minh họa về phép tịnh tiến cho học sinh quan
sát
H2
H1

u

H'2
H'1
N'
M'
M
N
Hình 2
H2
H1

u
H'2
H'1
N'
M'
M
N
Hình 3
* Cách dạy:
Trên trang hình 2, 3 ta có M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến theo
vectơ
v
r
; H1, H2 là 2 hình cho trước.
Nháy nút H’1 để N chạy khắp hình H1 khi đó N’ sẽ vạch lên 1 hình mới gọi là
ảnh của hình H1 qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Nháy nút H’2 rồi quan sát hình, từ đó có thể nói gì về ảnh của hình qua phép tịnh

tiến?
Ví dụ 3: Tính chất 1: Nếu
( ) '; ( ) '
v v
T M M T N N= =
r r
thì
' 'MN M N=
uuuur uuuuuur
và từ đó suy ra
' 'MN M N
=
.
Hình 4
Saùng kieán kinh nghieäm
6
v
M'P'
=
5.26
cm
N'P'
=
5.48
cm
M'N'
=
4.05
cm
MP

=
5.26
cm
NP
=
5.48
cm
MN
=
4.05
cm
P'
N'
M'
M
N
P
* Cách dạy:
- Quan sát hình, học sinh sẽ nhận thấy được M’, N’ và P’ lần lượt là ảnh của M,
N và P qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
- Có nhận xét gì về các cặp vectơ
, ' '; , ' '; , ' 'MN M N MP M P NP N P
uuuur uuuuuur uuur uuuuuur uuur uuuuur
? Từ đó nhận xét
độ dài của từng cặp vectơ đó. Rê tùy ý các điểm M, N, P để kiểm chứng dự đoán? →
' '
' '

' ' ' '
' '
' '
MN M N
MN M N
MP M P MP M P
NP N P
NP N P
￬
=
=
￬
￬
￬P
=P =
=P
=P
=
=
￮
￮
￮
uuuur uuuuuur
uuur uuuuuur
uuur uuuuur
(khi rê tùy ý các điểm M, N, P thì kết quả không thay đổi).
- Có thể nói gì về hai tam giác MNP và tam giác M’N’P’? →Hai tam giác bằng
nhau.
Từ đó học sinh sẽ rút ra được tính chất 2 của bài: Phép tịnh tiến biến tam giác
thành tam giác bằng nó.

* Hướng dẫn dựng hình:
- Dựng vectơ
v
r
tùy ý và tam giác MNP.
- Đo độ dài các cạnh MN, MP và NP của tam giác bằng cách chọn 2 đỉnh của
cạnh rồi áp dụng Measure/Distance.
- Dựng ảnh M’, N’ và P’ của các đỉnh M, N và P qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Ví dụ 4: Sử dụng Sketchpad vào dạy tính chất 2 của phép tịnh tiến
a) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó.
Saùng kieán kinh nghieäm
7
Hình 5
Cho đường thẳng a tịnh tiến động đến đường thẳng a’ làm học sinh rất hứng thú.
Ta hoàn toàn có thể thay đổi véctơ
'AA
uuur
để thu được ảnh a’ trùng với a.
* Cách dạy:
- Sau khi GV nhấn vào nút Ttien, GV đặt vấn đề cho học sinh trả lời:
+ Xác định ảnh của đường thẳng a qua phép tịnh tiến?→Đường thẳng a’
+ Xác định vị trí tương đối của a và a’? → a’ song song hoặc trùng với a
+ a và a’ trùng nhau khi nào? → Khi
' 0AA =
uuur r
Từ đó gọi học sinh rút ra nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường

thẳng song song hoặc trùng với nó.
b) Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó.
Hình 6
* Cách dạy: Tương tự
+ Xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
?→ đường tròn
Saùng kieán kinh nghieäm
8
+ Có nhận xét gì về 2 đường tròn trên? → hai đường tròn cùng bán kính.
* Hướng dẫn dựng hình: Bằng thao tác tạo ảnh của M là M’, tạo vết của M’ rồi
cho M chuyển động trên đường tròn (O) điểm M’ cũng tạo nên vết là đường tròn ảnh.
Ví dụ này có hai nhiệm vụ: Một là biểu diễn quỹ tích của ảnh, hai là giúp học sinh nhớ
được ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến.
Ví dụ 5: Sử dụng Sketchpad vào dạy định nghĩa phép quay “Cho điểm O và góc
lượng giác
ϕ
. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành
điểm M’ sao cho OM=OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng
ϕ
, được gọi là phép
quay tâm O, góc quay
ϕ
.
(C)
ϕ
=
60.00
°

(C ')
Vt6
Vt4
Vt5
Vt3
Vt2
Vt1
Res et
M'
M
O
Hình 7
Saùng kieán kinh nghieäm
9
(C)
ϕ
=
-45.00
°
(C')
Vt6
Vt4
Vt5
Vt3
Vt2
Vt1
Res et
M'
M
O

Hình 8
* Cách dạy:
- Gọi học sinh nhận xét khi nháy nút Vt1? → Lá cờ (C’) xuất hiện từ phía lá cờ
(C) theo hướng ngược chiều kim đồng hồ → chiều dương.
→ Khi nháy vào nút Vt1 thì lá cờ (C’) xuất phát từ (C), luôn quay quanh điểm O
và cán cờ OM’ quét một góc lượng giác gọi là góc quay , tùy theo vị trí dừng lại của
(C’) mà ta có các góc quay tương ứng. Hãy xác định góc quay của (C’) sau khi thực
hiện lệnh Vt1?→
ϕ
=60
o
.
- Nhận xét độ dài của OM và OM’?→OM=OM’.
Như vậy sau khi thực hiện lệnh Vt1 ta nói phép quay tâm O, góc quay 60
o
biến
điểm M thành M’ và biến lá cờ (C) thành (C’).
- Qua phép quay Q
(O, 60
o
)
điểm O biến thành điểm nào? → Biến O thành chính nó.
- Vậy phép quay là gì? → Định nghĩa phép quay.
Tương tự khi nháy vào các nút Vt2, Vt3,……
Saùng kieán kinh nghieäm
10
(C)
M'
Vt6
Vt4

Vt5
Vt3
Vt2
Vt1
Res et
M
Hình 9
* Cách dạy:
- Cho phép quay Q
(O,
ϕ
)
biến M thành M’ như hình 9, GV cho chạy hình động,
yêu cầu học sinh hãy chỉ ra một phép quay biến điểm M thành M’? Có nhận xét gì về M
và M’?
+ HS sẽ xác định phép quay Q
(O,0)
, Q
(O,
2
π
)
, Q
(O,
4
π
)
,….khi đó giáo viên sẽ tổng
quát Q
(O,

2k
π
)
(với k là số nguyên).
+ Phép quay biến M thành M’ trùng với nó → Phép đồng nhất.
Từ đó học sinh có thể dễ dàng rút ra nhận xét: Phép quay Q
(O,
2k
π
)
là phép đồng
nhất.
(C)
(C')
ϕ

Vt6
Vt4
Vt5
Vt3
Vt2
Vt1
Res et
M'
M
O
Hình 10
Saùng kieán kinh nghieäm
11
* Cách dạy:

- Cho phép quay Q
(O,
ϕ
)
biến M thành M’ như hình 10, GV cho chạy hình động,
u cầu học sinh hãy chỉ ra một phép quay biến điểm M thành M’? Có nhận xét gì về M
và M’?
+ HS sẽ xác định phép quay Q
(O,
π
)
, Q
(O,
3
π
)
, Q
(O,
5
π
)
,… khi đó giáo viên sẽ tổng
qt Q
(O,
(2 1)k
π
+
)
.
+ Phép quay biến M thành M’ đối xứng với M qua O→ Phép đối xứng tâm O.

Từ đó học sinh có thể dễ dàng rút ra nhận xét: Phép quay Q
(O,
(2 1)k
π
+
)
là phép
đối xứng tâm O.
* Minh họa hình động về ứng dụng của phép quay:
Hình xe chạy
A.4 Ứng dụng của Sketchpad trong việc giải bài tập phép biến hình
A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài tốn chứng minh và tìm ảnh của
một số hình đơn giản qua các phép biến hình
Ví dụ 6: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP.
a) Dựng ảnh của ΔABC qua phép tịnh tiến véctơ
BN
uuur
.
b) Xác định ảnh của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC đã cho.
Sáng kiến kinh nghiệm
12
Hide xe
Chay
Quay
O
2
M2
O
1
M1

CHẠY XUÔI, NGƯC ĐI EM
Hình 14
* Cách dạy:
- Sau khi nháy nút tịnh tiến cho chạy hình động, GV đặt câu hỏi cho học sinh trả lời:
+ Qua phép tịnh tiến theo vectơ
BN
uuur
, điểm A biến thành điểm nào? → Ảnh của A là
A’.
+ Tương tự hãy tìm ảnh của B và C? → Ảnh của B và C lần lượt là B’ và C’.
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ
BN
uuur
là tam giác A’B’C’.
Sau khi quan sát hình động và xác định được ảnh của tam giác ABC, học sinh sẽ biết
cách dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến một cách dễ dàng.
+ Tương tự đối với câu b.
* Hướng dẫn dựng hình:
- Dựng tam giác ABC.
- Dựng ảnh lần lượt của các đỉnh A, B, C và các trung điểm M, N và P.
Saùng kieán kinh nghieäm
13

M’
N’
- Đặt chế độ hình động để học sinh trực quan nhìn thấy sự tịnh tiến tam giác ABC
cũng như các đường trung tuyến của tam giác.
Ví dụ 7: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm
trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm
∆

OAA’ và
∆
OBB’. Chứng minh
∆
GOG’ là tam giác vuông cân.
* Cách dạy:
Xét phép quay
( )
0
,90O
Q
:
; ' ';A B A B O Oa a a
nên phép quay
( )
0
,90O
Q
biến
∆ OAB thành ∆ OA’B’. Vì vậy trọng tâm G biến thành G’ qua
( )
0
,90O
Q
. Suy ra điều
phải chứng minh. Sau khi các em học sinh giải xong ta cho minh họa động bài này, thu
được kết quả khả quan. Học sinh rất hứng thú.
Hình 10
Hình 15
Saùng kieán kinh nghieäm

14
* Hướng dẫn dựng hình động: Dựng các tam giác OAB và OA’B’ theo yêu cầu đề
bài, ∆ OAA’ tô màu xanh (chức năng Contruct/ Quadrilateral hoặc Ctrl – P). Sau đó
dựng cung tròn AB( như hình vẽ).
Hình 16
Chọn điểm M thuộc cung AB, quay OM một góc 90
0
, chọn B’ sao cho OB’=OB’ đã
dựng. Điền mầu cho ∆ BMB’ (Ctrl-P), dựng G’ cho tam giác này, che dấu điểm M. Sau
đó ta đi tạo nút chuyển động M từ A đến B. Tạo nút chuyển động tức thời M(RESET)
từ B về A. Dấu cung AB đi ta có công cụ cần làm ngay.
Ví dụ 8: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B
và PQ là một đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA
và PB lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ
b) Tìm quỹ tích của M,N khi PQ thay đổi:
Saùng kieán kinh nghieäm
15
Hình 17
* Cách dạy và hướng dẫn dựng hình: Dựng đường tròn cùng với đường kính AB
như điều kiện đề bài, dựng C bằng cách lấy phép quay tâm B của điểm A.
- Chọn điểm P thuộc đường tròn và dựng PO cắt đường tròn tại Q.
- Tạo nút chuyển động cho P (Edit/ Action button), đo độ dài hai đoạn MQ và
QC. Học sinh rút ra được nhận xét QM=QC và từ đó đi chứng minh. Đồng thời ta cho
tạo vết của M để học sinh dự đoán quỹ tích.
A.4.2 Ứng dụng của Sketchpad khi giải toán quỹ tích
Sketchpad làm tăng tính năng động và hỗ trợ suy luận dự đoán quỹ tích. Nhờ có
sketchpad, ta có thể hướng dẫn cho học sinh dự đoán quỹ tích (với cả học sinh yếu)
đồng thời trình diễn quỹ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn. Ta có ví dụ sau:
Saùng kieán kinh nghieäm

16
Ví dụ 9: Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi
nằm trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm trong tam giác ABC nằm trên một
đường tròn cố định.
Học sinh đã tìm hiểu và có thể rất rõ lời giải trong sách. Nhưng khó khăn nhất
chính là ở chỗ, học sinh không hình dung được quỹ tích như thế nào. Cách giải trong
sách giáo khoa rất hàn lâm, bổ sung lời giải bằng hình động GSP rất có ích:
Hình 18
Học sinh được mắt thấy, có thể nói sờ thấy quỹ tích của điểm H. Nếu như các em
không thực sự thấy được và hiểu lời giải, các thầy cô chỉ cần thay đổi bằng cách gợi ý:
Dễ thấy được quỹ tích của H là đường tròn. Vậy bằng phép tịnh tiến theo véctơ nào ta
có thể thu được quỹ tích đó, phải chăng véctơ
AH
uuur
không đổi?
* Cách dạy: Sau khi vẽ hình xong, hướng dẫn cho học sinh cách làm
- Do H là trực tâm nên ta có
AH DC=
uuur uuur
, từ đó rút ra nhận xét? →H là ảnh của A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
DC
uuur
.
Saùng kieán kinh nghieäm
17
- Tìm quỹ tích của điểm A? →Do A thay đổi trên đường tròn nên quỹ tích của A
là đường tròn (O;R).
- Từ đó nhấn mạnh cho học sinh nắm quỹ tích của H là đường tròn (O’) là ảnh
của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ

DC
uuur
.
Sau khi các em học sinh giải xong ta cho minh họa động bài này, thu được kết
quả khả quan. Học sinh rất hứng thú.
Ví dụ 10: Cho Δ ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên (O,R). Tìm
quỹ tích trọng tâm Δ ABC.
* Hướng dẫn giải: Các em rất khó hình dung được quỹ tích. Khi ta cho chạy hình
động sau, các em sẽ khám phá quỹ tích là đường tròn và tự đặt được câu hỏi, vị tự như
thế nào để được quỹ tích đó:
Hình 19
Ví dụ 11: Cho hình thoi ABCD có hai điểm B,D thuộc đường thẳng d cố định. Điểm A
chuyển động trên (O,R). Chứng minh điểm C chuyển động trên một đường tròn cố định.
Hình 20
Saùng kieán kinh nghieäm
18
* Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình thoi nên A, C đối xứng qua đường thẳng BD hay đường thẳng
d. Vậy khi A di động trên (O) thì C chuyển động trên đường thẳng (O’) là ảnh của (O)
qua phép Đ
d
. Vì (O) cố định và d cũng cố định nên (O’) cố định.
Bắt đầu từ bài phép quay và phép đối xứng tâm, nhất là trong các tiết chữa bài tập
là cơ hội rất tuyệt vời cho các thầy cô giáo sử dụng sketchpad để trực quan hóa cách
giải bài tập.
B/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Qua quá trình nghiên cứu và vận dụng đề tài “ Ứng dụng phần mềm GSP vào
giảng dạy phép biến hình”, tôi nhận thấy vấn đề này giúp ích nhiều cho học sinh trong
việc học một bộ môn rất khó khăn, giúp các em không còn “ngại ngần” giải toán biến
hình nữa, các em đã giải khá tốt những phần liên quan đến phép biến hình; say mê học

và giải bài tập. Chất lượng học tập ở chương này được cải thiện đáng kể, hiệu quả này
đã động viên khuyến khích tôi rất nhiều. Cụ thể:
Saùng kieán kinh nghieäm
19
Sau khi có bộ công cụ này, tôi thấy cần thời gian để tiếp tục nghiên cứu và cải
tiến các kĩ thuật mới trong sketchpad.
Vì số ví dụ trong thực tế dạy học là rất nhiều, tác giả chỉ cung cấp một vài ví dụ
điển hình tiêu biểu từ dễ đến khó. Các bạn có thể thấy trình tự sắp xếp trong cách dựng
đó, mục đích chuyển từ dễ là khám phá cách tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các
phép biến hình, chứng minh các bài toán biến hình minh họa bằng hình động đến bước
cuối cùng là giải các bài toán về quỹ tích. Tác giả hi vọng cách sắp xếp này giúp các
thầy cô dễ đọc và sử dụng.
III. PHẦN KẾT LUẬN
Saùng kieán kinh nghieäm
Thời
gian
Lớp
Tổng
số
Thời gian
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
NH 2009 - 2010
11CBO1
41
Kiểm tra
1 tiết HK1
0 0% 1 2,4% 40 97,6% 0 0% 0 0%
41
Khảo sát

cuối năm
8 19,5% 28 68,3% 5 12,2% 0 0% 0 0%
11CBO2
37
Kết quả
khảo sát
đầu năm
0 0% 6 16,2% 28 75,7% 3 8,1% 0 0%
37
Khảo sát
cuối năm
7 18,9% 23 62,2% 5 13,5% 1 2,7% 1 2,7%
11A2
43
Kết quả
khảo sát
đầu năm
16 37,2% 14 32,6% 13 30,2% 0 0% 0 0%
43
Khảo sát
cuối năm
20 46,5% 19 44,2% 4 9,3% 0 0% 0 0%
NH 2010 - 2011
11A1 43
Kết quả
khảo sát
đầu năm
37 86% 6 14% 0 0 0 0 0 0
20
1. Kết luận

Sáng kiến kinh nghiệm đã đạt được một số kết quả như sau:
- Nghiên cứu về các ứng dụng của GSP vào giảng dạy toán: vẽ hình, sử dụng khi
dạy định nghĩa, các tính chất cũng như vận dụng trong tiết bài tập.
- Xây dựng 11 ví dụ tiêu biểu sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad nhằm hỗ
trợ dạy học hai dạng toán cơ bản của phép biến hình có trong chương trình Hình học 11.
Trong những ví dụ khó đều có những hướng dẫn cụ thể về cách dựng hình.
- Phân tích và làm rõ hiệu quả của các chương trình trên vào dạy học.
Tôi viết đề tài nhằm mục đích cùng trao đổi với các thầy cô dạy bộ môn toán về
việc sử dụng phần mềm này thế nào sao cho hiệu quả và nhằm phát huy tính tích cực
của học sinh khi học về phép biến hình. Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên
chắc rằng tài liệu có thiếu sót, tôi chân thành đón nhận sự góp ý của Quý Thầy Cô. Xin
chân thành cảm ơn.
Saùng kieán kinh nghieäm
21
2. Tài liệu tham khảo
1. Cách dạy học môn Toán.
Tác giả : Nguyễn Bá Kim - NXB Đại học Sư phạm năm 2002.
2. Khám phá hình học 11 với the Geometer’s Sketchpad.
Tác giả: Trần Vui (chủ biên) - Lê Quang Hùng - NXB Giáo dục 2000.
3. Sách giáo khoa hình học lớp 11 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất
bản giáo dục.
4. Sách bài tập hình học lớp 11 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản
giáo dục.
5. Các bài tập về các phép biến hình.
Tác giả : Nguyễn Vĩnh Cận. NXB Giáo dục 2002.
6. Các phép biến hình trong mặt phẳng.
Tác giả : Nguyễn Mộng Hy. NXB Giáo dục 2001.
Saùng kieán kinh nghieäm
22
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG

Lấp Vò, ngày …………tháng…… năm…………
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
Saùng kieán kinh nghieäm
23