Đề thi chọn đội tuyển MTCT năm học 2011-2012

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:………………………………. Trường THCS: ……………………
Ngày sinh: ……………… Số báo danh ………………… Phòng thi số: ……………
Giám thị 1: ………………………………………………………. Số phách
Giám thị 2: ……………………………………………………….
Điểm bài thi
Giám khảo 1:……………………………
Số phách
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 2:
Quy định: - Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy
- Thí sinh chỉ được dùng máy tính CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính cầm tay có
chức năng tương đương.
- Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
Đề bài Kết quả
Câu 1: (10,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau
a. A =
3 3
847 847
6 6
27 27
+ + −
b. B =
6 2 2 3 2 12 18 128
+ − + + −

c. C =
1 1 1

2 1 1 2 3 2 2 3 400 399 399 400
+ + +
+ + +
a. A
b. B
c. C
Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức
P=
3 3 2 9
1 :
9
2 3 6
x x x x x
x
x x x x
   
− − − −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + + −
   
với
0; 4; 9x x x
≥ ≠ ≠
)
a. Tìm các giá trị của x để P=1
b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên và tìm

các giá trị tương ứng của P.
a.
b.
Câu 3: (5,0 điểm) a. Tìm x; y; z; t biết: 2+
1 2963
1
1281
1
1
x
y
z
t
=
+
+
+
b.Tìm các chữ số x; y và số tự nhiên n biết:
7 . 28159x y n
=
a.
b.
C âu 4 : (5,0 điểm): Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
x
4
-2x
3
+2x
2
+2x -3 =0

Các nghiệm nguyên của PT
là:
Câu 5: (5,0 điểm) Cho b>a>0 và 2a
2
+2b
2
=5ab. Tính giá trị biểu thức
P=
a b
a b
+
−

P
Học sinh không viết vào phần gạch chéo này
Câu 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b;
AB=c (b>c). Các phân giác BD và CE.
a. Tính độ dài CD; BE
b. Áp dụng tính khi a= 2,234; b=4,573; c=3,123
a.
b. CD
CE
Câu 7: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh
bằng 2cm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và
DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao diểm của AF với BE, BD.
Tính diện tích tứ giác EIHD
S
EIHD
Câu 8: (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD); giao
điểm của hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song

song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a. Biết MN=k (k>0). Tính
1 1
AB CD
+
theo k
b. Biết S
AOB
=a
2
; S
COD
= b
2
. Tính S
ABCD
theo a và b
c. Tính S
ABCD
, biết S
AOB
=4,231cm
2
; S
COD
= 5,321cm
2
.
a.
1 1

AB CD
+
=
b. S
ABCD
=
c. S
ABCD

Câu 9: (5,0 điểm)
Cho dãy số U
n
=
( ) ( )
9 5 9 5
; 0,1,2,3,
2 5
n n
n
− − +
=
.
a. Tính 5 số hạng U
0
;U
1
; ; U
4
b. Trìnhbày cách tìm công thức truy hồi U
n+2

theo U
n
và
U
n+1














a.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG
MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Khối lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Quy định: - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 thì trừ 0,25 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 1 điểm

- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 thì trừ 1,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ hai thì không cho điểm.
- Bài làm kết quả gần đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng)
thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó.
- Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm
Đề bài Kết quả
Đề bài Kết quả
Câu 1: (10,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau
a. A =
3 3
847 847
6 6
27 27
+ + −
b. B =
6 2 2 3 2 12 18 128
+ − + + −

c. C =
1 1 1

2 1 1 2 3 2 2 3 400 399 399 400
+ + +
+ + +
a. A=3 (3®)
b. B=
3 1
+
≈
2,7320508 (3®)

c. C=
19
20
=0,95 (4®)
Câ u 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức
P=
3 3 2 9
1 :
9
2 3 6
x x x x x
x
x x x x
   
− − − −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + + −
   
với
0; 4; 9x x x
≥ ≠ ≠
)
a. Tìm các giá trị của x để P=1
b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên và tìm
các giá trị tương ứng của P.
P=
3

2x
−
a. x=25 (3®)
b. Các cặp giá trị (x;P)
là: (1; -3); (25; 1)
Mçi ý 1 ®iÓm
Câu 3: (5,0 điểm) a. Tìm x; y; z; t biết: 2+
1 2963
1
1281
1
1
x
y
z
t
=
+
+
+
b.Tìm các chữ số x; y và số tự nhiên n biết:
7 . 28159x y n
=
Mçi ý 2,5 ®iÓm
a.x=3; y=5; z=7; t=11
b.x=9; y=1; n=29
C©u 4: (5,0 ®iÓm) (5,0 điểm): Tìm các nghiệm nguyên của phương
trình: x
4
-2x

3
+2x
2
+2x -3 =0
Các nghiệm nguyên của PT là:
-1; 1
Câu 5: (5,0 điểm) Cho b>a>0 và 2a
2
+2b
2
=5ab. Tính giá trị biểu thức
P=
a b
a b
+
−

P= -3
Câu 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c
(b>c). Các phân giác BD và CE.
a. Tính độ dài CD; BE
b. Áp dụng tính khi a= 2,234; b=4,573; c=3,123
Mçi ý 2,5 ®iÓm
a. CD=
ab
a c
+
; CE=
ac
a b

+
b. CD
≈
1,9070528
CE
≈
1,0249423
Câu 7: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng
2cm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và DC. Gọi I, H
theo thứ tự là giao diểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ
giác EIHD
S
EIHD
=
7
15
≈
0,4666667
Câu 8: (5,0 ®iÓm) Cho hình thang ABCD (AB//CD); giao điểm
của hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB
cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a. Biết MN=k (k>0). Tính
1 1
AB CD
+
theo k
b. Biết S
AOB
=a
2

; S
COD
= b
2
. Tính S
ABCD
theo a và b
c. Tính S
ABCD
, biết S
AOB
=4,231cm
2
; S
COD
= 5,321cm
2
.
d.
1 1
AB CD
+
=
2
k
(2®)
e. S
ABCD
=(a+b)
2

(1,5 ®)
f. S
ABC

≈
19,0416051
(1,5 ®)
Câu 9: (5,0 điểm)
Cho dãy số U
n
=
( ) ( )
9 5 9 5
; 0,1,2,3,
2 5
n n
n
− − +
=
.
a. Tính 5 số hạng U
0
;U
1
; ; U
4
b. Trìnhbày cách tìm công thức truy hồi U
n+2
theo U
n

và U
n+1
Đặt a=9-
5
; b=9+
5

̃
a+b =18; ab=76
Ta có: U
n+2
=
( ) ( )
2 2
9 5 9 5
2 5
n n
+ +
− − +
=
=
( ) ( )
2 2
1
9 5 9 5
2 5
n n
+ +
 
− − +

 ÷
 
=
( )
2 2
1
2 5
n n
a b
+ +
−
=
1 1
1
( )( ) ( )
2 5
n n n n
a b a b ab a b
+ +
 
+ − − −
 
=
1 1
1
18( ) 76( )
2 5
n n n n
a b a b
+ +

 
− − −
 
= 18U
n+1
-76U
n
Vậy U
n+2
=18U
n+1
-76U
n
a. 2 ®iÓm
U
1
=0
U
1
=-1
U
2
=-18
U
3
=-248
U
4
=-3096