Đề thi giải toán MTCT cấp huyện năm học 2011-2012

UBND HUYỆN HÀ TRUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
PHÒNG GD&ĐT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên học sinh: …………… … …………… Trường THCS: ………………… …
Ngày sinh: ………… …… Số báo danh: ……… ………… Phòng thi số …………
Giám thị 1: …………………………………………………… …. Số phách
Giám thị 2: ………………………………………………………
Điểm bài thi Giám khảo 1: Số phách
Bằng
số
Bằng chữ
Giám khảo 2:
Quy định: - Đề bài gồm 2 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ đề.
- Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính có
chức năng tương đương.
- Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
Đề bài
Kết quả
Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a. A=
1 1 1 1

1 3 3 5 5 7 2009 2011
+ + + +
+ + + +
b. B = x
3
+3x -14 khi x=
3
3

1
7 5 2
7 5 2
+ −
+
c. C=
3 3 3
26 15 3(2 3) 9 80 9 80
+ − + + + −
d. D =
2 2 2 2 2 2
(1 )(1 cot ) (1 sin )(1 cos ) (1 sin )(1 cos )tg x g y x y x y
 
+ + + − − − −
 
với x= 25
0
30; y= 57
0
30
A
B
C
D
Câu 2: (10,0 điểm)
a. Tìm a và b để đa thức x
4
-3x
3
+3x

2
+ax+b chia hết cho đa thức x
2
-
3x+4
b. Tìm số chính phương dạng
abcd
biết
ab cd
−
=1
a.
b.
Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức:
M=
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − + −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − + −
   

a. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên. Xác định
các giá trị nguyên tương ứng của M.
b. Tìm giá trị của x khi M=
2
a.
b.x
Câu 4: (10,0 điểm)
a. Giải phương trình:
130307 140307 1 1 130307 140307 1x x
+ + = + − +
b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27
a. x
b.
Thí sinh không viết vào phần gạch chéo này
Câu 5: (10,0 điểm)
a. Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2;
1 3
+
); C(3; 1). Tính
diện tích tam giác ABC.
b. Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2
a. S
ABC
b.
Câu 6: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b.
Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại
N.
a. Tính độ dài MN theo a, b
b. Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416
a. MN

b. MN
Câu 7: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này
chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a
2
;
b
2
; c
2
.
a. Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c
b. Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần
lượt là 4,84cm
2
; 13,69cm
2
; 17,64cm
2
a. S
ABC
b. S
ABC
Câu 8: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL.
Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN.
a. Tính
AMI
ABC
S
S

b. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Biết S
ABC
=14cm
2
. Tính S
BGM
a.
AMI
ABC
S
S
b. S
BGM

Câu 9: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x
2
+2y
2
=9xy. Tính giá trị của
biểu thức P =
x y
x y
−
+
P
UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG
MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Khối lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút.
HƯỚNG DẪN CHẤM

Quy định: - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,25 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 thì trừ 1 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 2 thì trừ 1,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất thì không cho điểm.
- Bài làm kết quả gần đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng)
thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó.
- Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm
Đề bài Kết quả
Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a. A=
1 1 1 1

1 3 3 5 5 7 2009 2011
+ + + +
+ + + +
b. B = x
3
+3x -14 khi x=
3
3
1
7 5 2
7 5 2
+ −
+
c. C=
3 3 3
26 15 3(2 3) 9 80 9 80

+ − + + + −
d. D =
2 2 2 2 2 2
(1 )(1 cot ) (1 sin )(1 cos ) (1 sin )(1 cos )tg x g y x y x y
 
+ + + − − − −
 
với x= 25
0
30; y= 57
0
30
A
≈
21,922087
B=0
C=4
D
≈
1,754774
Câu 2: (10,0 điểm)
a. Tìm a và b để đa thức x
4
-3x
3
+3x
2
+ax+b chia hết cho đa thức x
2
-

3x+4
b. Tìm số chính phương dạng
abcd
biết
ab cd
−
=1
a. a=3; b=-4
b. Số cần tìm là 8281
Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức:
M=
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − + −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − + −
   
a. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên. Xác định
các giá trị nguyên tương ứng của M.
b. Tìm giá trị của x khi M=
2

a. Cặp giá trị nguyên (x; M)
là (4; 1)
b.x=
2
(5 3 2)
2
−
≈
0,286797
Câu 4: (10,0 điểm)
a. Giải phương trình:
130307 140307 1 1 130307 140307 1x x
+ + = + − +
b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27
a. x
≈
-0.999993
b. Nghiệm nguyên dương
(x; y) là: (4; 5); (18; 3)
Câu 5: (10,0 điểm)
a. Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2;
1 3
+
); C(3; 1). Tính
diện tích tam giác ABC.
a. S
ABC
=
3
≈

1,732051
b. Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2
b.Các cặp số (x; y; z) là
(-5; 2; -4); (-1; -2; 0)
Câu 7: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b.
Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại
N.
a. Tính độ dài MN theo a, b
b. Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416
a. MN=
ab
a b
+
b. MN
≈
1,504607
Câu 8: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này
chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a
2
;
b
2
; c
2
.
a. Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c
b. Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần
lượt là 4,84cm
2

; 13,69cm
2
; 17,64cm
2
a. S
ABC
= (a+b+c)
2

b. S
ABC
≈
102,01 cm
2
Câu 9: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL.
Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN.
a. Tính
AMI
ABC
S
S
b. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Biết S
ABC
=14cm
2
. Tính S
BGM
a.
AMI
ABC

S
S
=
3
4
=0,75
b. S
BGM

≈
2,333333
Câu 10: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x
2
+2y
2
=9xy. Tính giá trị
của biểu thức P =
x y
x y
−
+
P=
5
13
≈
0,620174