Ôn tập thi học kì 1 T11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 11
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
sin 2 3 cos2 2x x
− =
b)
2
cos2 2cos sin 1 0x x x
+ + + =
Bài 2: Một lớp học có 12 nam và 13 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm
gồm 3 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ.
Bài 3: a) Viết khai triển của nhị thức
6
1
2
x
 
+
 ÷
 
.
b) Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức
10
2
3
2x
x

 
−
 ÷
 
.
Bài 4: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần.
a) Xác định không gian mẫu.
b) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm hai lần gieo bằng 7”. Tính xác suất của biến
cố A.
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp
( 1)
1 2 3
2
n n
n
+
+ + + + =
với mọi số tự nhiên
1n
≥
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi O là giao điểm của
hai đường chéo và I là trung điểm của SA.
a) Tìm giao tuyến của mp(ICD) và mp(SAB); mp(SAC) và mp(IBD).
b) Tìm giao điểm K của SB và mp(ICD).
c) Chứng minh rằng SC//mp(IBD).
ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
3sin 6 3cosx x= −
b)

2
5cos cos2 4sinx x x
− =
.
Bài 2: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có 4 chữ số khác nhau.
Bài 3: a) Viết khai triển của nhị thức
( )
5
1 2x−
.
b) Tìm hệ số của
11
x
trong khai triển nhị thức
5
3
2
3x
x
 
−
 ÷
 
.
1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 11
Bài 4: Một bình có 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên 4 bi. Tính xác suất để có đủ ba màu.
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp

2 4 6 2 ( 1)n n n+ + + + = +
,với mọi số tự nhiên
1n
≥
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi O là giao điểm của
hai đường chéo và M, N lần lượt là trung điểm SB và SD.
a) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC).
b) Chứng minh SD// mp(MAC).
c) Tìm giao điểm SC và mp(AMN).
2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 11
ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2 cos2 6 sin 2 2x x
− = −
b)
cos2 9cos 5 0x x
+ + =
Bài 2: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ
số khác nhau.
Bài 3: a) Viết khai triển của nhị thức
( )
5
3 2x −
.
b) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức
10

2
x
x
 
−
 ÷
 
.
Bài 4: Một tổ gồm 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.
Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học
sinh nữ không ít hơn học sinh nam.
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp
2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3
6
n n n
n
+ +
+ + + + =
với mọi số tự nhiên
1n
≥
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình thang với AB//CD. Gọi M, N, I
lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA.
a) Tìm giao tuyến của mp(IMN) và mp(SAC); mp(IMN) và mp(SAB).
b) Chứng minh IM// mp(SCD).
c) Tìm giao điểm K của SB và mp(IMN). Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
ĐỀ 4
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a)
2 sin3 6 cos3 2 0x x− + =
b)
cos4 3 sin 2 2 0x x+ + =
.
Bài 2: Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách chọn
ra 3 quả cầu trong đó có không quá 2 quả cầu xanh.
Bài 3: a) Viết khai triển của nhị thức
6
2
1
x
 
−
 ÷
 
.
b) Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức
( )
9
2 1x −
.
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 11
Bài 4: Từ 10 học sinh gồm 7 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn thành lập
một nhóm học tập gồm 5 người. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả
nam lẫn nữ và học sinh nam nhiều hơn nữ.

Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp
13 1
n
−
chia hết cho 12 ,với mọi số tự nhiên
1n
≥
Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của BC, CD, AD.
a) Tìm giao tuyến của mp(ABJ) và mp(ADI); mp(AIJ) và mp(ABD).
b) Tìm giao điểm E của BK và mp(AIJ).
c) Chứng minh AB// mp(CDE).
4